Поверхность
ровная поверхность
Ровная, гладкая поверхность 9 букв сканворд
Ответ на любой кроссворд вы найдете на этом сайте!
Наиболее известными примерами поверхностей являются границы геометрических тел в обычном трёхмерном евклидовом пространстве. С другой стороны, существуют поверхности например, бутылка Клейна , которые нельзя вложить в трёхмерное евклидово пространство без привлечения сингулярности или самопересечения. Так, поверхность Земли в идеале представляет собой двумерную сферу , широта и долгота каждой точки которой являются её координатами за исключением полюсов и го меридиана. Концепция поверхности применяется в физике , инженерном деле , компьютерной графике и прочих областях при изучении физических объектов. Например, анализ аэродинамических качеств самолёта базируется на обтекании потоком воздуха его поверхности. Поверхность определяется как множество точек , координаты которых удовлетворяют определённому виду уравнений:. Помимо указанного выше неявного способа задания , поверхность может быть определена явно , если одну из переменных, например, z, можно выразить через остальные:. Также существует параметрический способ задания. В этом случае поверхность определяется системой уравнений:. Интуитивно простую поверхность можно представить как кусок плоскости , подвергнутый непрерывным деформациям растяжениям, сжатиям и изгибаниям. Более строго, простой поверхностью называется образ гомеоморфного отображения то есть взаимно однозначного и взаимно непрерывного отображения внутренности единичного квадрата. Этому определению можно дать аналитическое выражение. Примером простой поверхности является полусфера. Вся же сфера не является простой поверхностью. Это вызывает необходимость дальнейшего обобщения понятия поверхности. Подмножество пространства, у каждой точки которого есть окрестность, являющаяся простой поверхностью , называется правильной поверхностью. В дифференциальной геометрии исследуемые поверхности обычно подчинены условиям, связанным с возможностью применения методов дифференциального исчисления. При этом дополнительно накладывается условие регулярности. Параметры u, v можно рассматривать как внутренние координаты точек поверхности. Фиксируя одну из координат, мы получаем два семейства координатных кривых , покрывающих поверхность координатной сеткой. Этот вариант можно рассматривать как частный случай параметрического задания: В координатах уравнения касательной плоскости для разных способов задания поверхности приведены в таблице:. Элемент её длины определяется из соотношения:. Эта квадратичная форма называется первой квадратичной формой и представляет собой двумерный вариант метрики поверхности. Метрика не определяет однозначно форму поверхности. Например, метрики геликоида и катеноида , параметризованных соответствующим образом, совпадают, то есть между их областями существует соответствие, сохраняющее все длины изометрия. Свойства, сохраняющиеся при изометрических преобразованиях, называются внутренней геометрией поверхности. Внутренняя геометрия не зависит от положения поверхности в пространстве и не меняется при её изгибании без растяжения и сжатия например, при изгибании цилиндра в конус [1]. Поэтому всё, что зависит только от метрики, относится к внутренней геометрии. Сечение поверхности плоскостью, содержащей нормаль в данной точке , образует некоторую кривую на поверхности, которая называется нормальным сечением поверхности. Главная нормаль для нормального сечения совпадает с нормалью к поверхности с точностью до знака. Для разных направлений в заданной точке поверхности получается разная кривизна нормального сечения, которая называется нормальной кривизной ; ей приписывается знак плюс, если главная нормаль кривой идёт в том же направлении, что и нормаль к поверхности, или минус, если направления нормалей противоположны. Встречается также термин скаляр кривизны , который подразумевает результат свёртки тензора кривизны ; при этом скаляр кривизны вдвое больше, чем гауссова кривизна. Гауссова кривизна может быть вычислена через метрику, и поэтому она является объектом внутренней геометрии поверхностей отметим, что главные кривизны к внутренней геометрии не относятся. По знаку кривизны можно классифицировать точки поверхности см. Кривизна плоскости равна нулю. Кривая на поверхности называется геодезической линией , или просто геодезической , если во всех её точках главная нормаль к кривой совпадает с нормалью к поверхности. Поверхность называется двусторонней , если на всей её протяжённости она обладает непрерывным вектором нормали. В противном случае поверхность называют односторонней. Примерами односторонних и, следовательно, неориентируемых поверхностей являются бутылка Клейна или Лист Мёбиуса. С точки зрения топологического строения, поверхности как двумерные многообразия бывают:. Материал из Википедии — свободной энциклопедии. У этого термина существуют и другие значения, см. Дифференциальная геометрия поверхностей Аналитическая геометрия Топология Поверхности Маломерная топология. Статьи со ссылками на Викисловарь. Навигация Персональные инструменты Вы не представились системе Обсуждение Вклад Создать учётную запись Войти. Пространства имён Статья Обсуждение. Просмотры Читать Править Править вики-текст История. В других проектах Викисклад. Эта страница последний раз была отредактирована 3 февраля в Текст доступен по лицензии Creative Commons Attribution-ShareAlike ; в отдельных случаях могут действовать дополнительные условия. Свяжитесь с нами Политика конфиденциальности Описание Википедии Отказ от ответственности Разработчики Соглашение о cookie Мобильная версия.
Статус генерального плана
Сколько калорий в 100 гр пельменей
Партизанская расписание автобусов партизанская ногинск
Главные новости интернета
Мфу canon pixma mx494 характеристики