Случайные величины. Отличие дискретной и непрерывной случайных величин
Дискретные случайные величины.
Дискретные случайные величины
Определение случайной величины, дискретной случайной величины. Закон и многоугольник распределения ДСВ. При бросании игральной кости могут появиться числа 1, 2, 3, 4, 5 и 6. Заранее определить возможные исходы невозможно, так как они зависят от многих случайных причин, которые не могут быть полностью учтены. В данном примере выпавшее число очков есть величина случайная, а числа 1, 2, 3, 4, 5 и 6 есть возможные значения этой величины. Случайная величина - величина, которая в результате опыта со случайным исходом принимает то или иное числовое значение, причем заранее неизвестно, какое именно. Эти значения отделены одно от другого промежутками, в которых нет возможных значений Х. Таким образом, в этом примере СВ принимает отдельные, изолированные возможные значения. Дискретной прерывной называют случайную величину, которая принимает отдельные, изолированные возможные значения с определенными вероятностями. Число возможных значений дискретной случайной величины может быть конечным или бесконечным. Законом распределения дискретной случайной величины называют соответствие между возможными значениями и их вероятностями; его можно задать таблично, аналитически в виде формулы и графически. Закон распределения ДСВ Х удобно задавать с помощью следующей таблицы. Графически ряд распределения изображают в виде многоугольника или полигона распределения. В ящике 2 нестандартные и 4 стандартные детали. Из него последовательно вынимают детали до первого появления стандартной детали. Построить ряд и многоугольник распределения ДСВ - числа извлеченных деталей. Рассмотрим все возможные значения, которые может принимать случайна величина СЛ: Соответствующие им вероятности найдем воспользовавшись правилом умножения вероятностей заметьте, что события зависимы: Тогда закон распределения дискретной случайной величины Х примет вид: Построим многоугольник распределения, отложив на оси абцисс ОХ значения ДСВ Х, а на оси ординат ОY соответствующие им вероятности: В партии, содержащей 20 изделий, имеется четыре изделия с дефектами. Наудачу отобрали три изделия для проверки их качества. Построить ряд распределения числа дефектных изделий, содержащихся в указанной выборке. Найдем соответствующие им вероятности: Три стрелка, ведущие огонь по цели, сделали по одному выстрелу. Вероятности их попадания в цель соответственно равны 0,5, 0,6, 0,8. Пусть вероятности попадания для 1-го, 2-го и 3-го стрелков соответственно равны , тогда вероятности их промахов равны. Из предыдущих занятий должны помнить как связаны противоположные события: Рассмотрим все значения, которые может принять ДСВ Х - числа попаданий в цель. Запись вида означает, что 1-й стрелок попал, два других промахнулись, аналогичные рассуждения применимы к другим слагаемым. Функцией распределения называют функцию , определяющую вероятность того, что случайная величина в результате испытания примет значение, меньшее некоторого фиксированного значения. Функция распределения ДСВ имеет вид. Задан закон распределения ДСВ Х:. Найти функцию распределения и построить ее график. По определению функции распределения находим: Таким образом, функция распределения имеет вид: Операции над дискретными случайными величинами. Задано распределение ДСВ Х. Построить ряд распределения случайных величин: Возможные значения СВ Y таковы: Вероятности этих значений равны вероятностям соответствующих значений СВ Х например, и т. При этом и т. Поэтому ряд распределения СВ Z имеет вид. Дискретная случайная величина Х имеет ряд распределения: Составим вспомогательную таблицу ряда распределения: При одинаковых значениях ДСВ соответствующие вероятности складываем. Заданы распределения двух независимых случайных величин X и Y: Все операции показаны в таблице ниже. Найдем вероятности этих значений: Для нахождения вероятностей воспользуемся правилом сложения несовместных событий: Запишем ряд распределения ДСВ. Многоугольник распределения СВ Z представлен ниже: Таким образом случайная величина принимает значения: Как вы видите я выписал для удобства все значения СДВ W в порядке возрастания, так как при составления ряда распределения их значения случайной величины нужно располагать по возрастанию. Многоугольник распределения СВ W представлен ниже: По аналогии с предыдущими пунктами найдем все значения ДСВ V: Многоугольник распределения СВ V представлен ниже: Найдем вероятности всех значений ДСВ М, которые меньше, либо равны 2. Главная Контакты Glossary Блог Индивидуальные задания Контрольные работы Последние публикации Успеваемость Приложения. Вход на сайт Имя пользователя: Последние публикации Интервальный вариационный ряд Дискретный вариационный ряд Законы распределения НСВ Числовые характеристики НСВ Непрерывные случайные величины НСВ. Операции над ДСВ I. Закон распределения ДСВ Х удобно задавать с помощью следующей таблицы называемой рядом распределения. Функцией распределения называют функцию , определяющую вероятность того, что случайная величина в результате испытания примет значение, меньшее некоторого фиксированного значения Свойства функции распределения: Задан закон распределения ДСВ Х: Задано распределение ДСВ Х -2 -1 1 2 3 0,2 0,25 0,3 0,15 0,1 Построить ряд распределения случайных величин: Таким образом -4 -2 2 4 6 0,2 0,25 0,3 0,15 0,1 б Значения СВ Z таковы: Запишем ряд распределения ДСВ 2 3 4 5 6 0,06 0,18 0,32 0,28 0,16 Сделаем проверку: Запишем ряд распределения ДСВ -4 -3 -2 -1 0 0,08 0,22 0,34 0,24 0,12 Сделаем проверку: Запишем ряд распределения ДСВ 0 2 3 4 6 8 0,2 0,12 0,12 0,28 0,12 0,16 Сделаем проверку: Получим ряд 0 1 2 3 4 0,12 0,24 0,34 0,22 0,08 Найдем вероятности всех значений ДСВ М, которые меньше, либо равны 2 Список использованной литературы: Куланин; под редакцией С. Высшее образование, Юрайт-Издат, Основные разделы математики Алгебра Аналитическая геометрия Математический анализ Теория вероятностей Математическая статистика. Популярные статьи Формула полной вероятности. При копировании материалов активная ссылка на источник обязательна. Непрерывные случайные величины НСВ. Числовые характеристики дискретной случайной величины.
Ru Почта Мой Мир Одноклассники Игры Знакомства Новости Поиск Все проекты Все проекты. Категории Все вопросы проекта Компьютеры, Интернет Темы для взрослых Авто, Мото Красота и Здоровье Товары и Услуги Бизнес, Финансы Наука, Техника, Языки Философия, Непознанное Города и Страны Образование Фотография, Видеосъемка Гороскопы, Магия, Гадания Общество, Политика, СМИ Юридическая консультация Досуг, Развлечения Путешествия, Туризм Юмор Еда, Кулинария Работа, Карьера О проектах Mail. Ru Образование Домашние задания ВУЗы, Колледжи Детские сады Школы Дополнительное образование Образование за рубежом Прочее образование. Вопросы - лидеры Хочу быть пилотом. ДВИ по матем в МГУ 1 ставка. В каком институте лучше учиться информационной безопасности? Лидеры категории Антон Владимирович Искусственный Интеллект. Профи , закрыт 8 лет назад. Даниэль Фридман Мудрец 8 лет назад Дискретной случайной величиной называется такая переменная величина, которая может принимать конечную или бесконечную совокупность значений, причем принятие ею каждого из значений есть случайное событие с определенной вероятностью Соотношение, устанавливающее связь между отдельными возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями, называется законом распределения дискретной случайной величины. Случайная величина При рассмотрении случайных событий иногда мы сталкивались с событиями, состоящими в появлении того или иного числа. Например, при бросании игральной кости кубика могли появиться числа 1, 2, 3, 4, 5 и 6. Наперед определить число выпавших очков невозможно, поскольку оно зависит от многих случайных причин, которые полностью не могут быть учтены. В этом смысле число очков есть величина случайная ; числа 1, 2, 3, 4, 5 и 6 есть возможные значения этой величины Случайной называют величину, которая в результате испытания примет одно и только одно возможное значение, наперед не известное и зависящее от случайных причин, которые заранее не могут быть учтены Пример 1. Число родившихся мальчиков среди ста новорожденных есть случайная величина, которая имеет следующие возможные значения: Расстояние, которое пролетит снаряд при выстреле из орудия есть случайная величина. Действительно, расстояние зависит не только от установки прицела, но и от многих других причин силы и направления ветра, температуры и т. Возможные значения этой величины принадлежат некоторому промежутку а, Ь Пример 3. Диаметр изготавливаемой детали на станке - случайная величина, т. Таким образом, диаметр принадлежит некоторому промежутку c, d Будем далее обозначать случайные величины прописными буквами X, Y, Z, а их возможные значения — соответствующими строчными буквами х, у, г. Например, если случайная величина Х имеет три возможных значения, то они будут обозначены так: Дискретные и непрерывные случайные величины Вернемся к примерам, приведенным выше. В первом из них случайная величина Х могла принять одно из следующих возможных значений: Эти значения отделены одно от другого промежутками, в которых нет возможных значений X. Таким образом, в этом примере случайная величина принимает отдельные, изолированные возможные значения. Во втором и третьем примерах случайные величины могли принять любые из значений промежутков а, b и c, d. Здесь нельзя отделить одно возможное значение от другого промежутком, не содержащим возможных значений случайной величины Уже из сказанного можно заключить о целесообразности различать случайные величины, принимающие лишь отдельные, изолированные значения, и случайные величины, возможные значения которых сплошь заполняют некоторый промежуток Дискретной прерывной называют случайную величину, которая принимает отдельные, изолированные возможные значения с определенными вероятностями. Число возможных значений дискретной случайной величины может быть конечным или бесконечным. Непрерывной случайной величиной НСВ называют случайную величину, которая может принимать все значения из некоторого конечного или бесконечного промежутка. Множество возможных значений непрерывной случайной величины бесконечно и несчетно. Дискретной случайной величиной ДСВ называют такую величину, множество значений которой либо конечное, либо бесконечное, но счетное. Ru О компании Реклама Вакансии. Мы постоянно добавляем новый функционал в основной интерфейс проекта. К сожалению, старые браузеры не в состоянии качественно работать с современными программными продуктами. Для корректной работы используйте последние версии браузеров Chrome , Mozilla Firefox , Opera , Internet Explorer 9 или установите браузер Амиго.
Сколько стоит субару легаси
Расписание игр чемпионата голландии по футболу
Норма роста головы у грудничка
Шторы из трубочек своими руками
Каталог жбк 1 белгород