Конспект лекция профессора ОГУ по статистике [doc] - файл Лекция 8_ВыборочноеНаблюдени.doc
Понятие о выборочном наблюдении. Виды выборок
Понятие и значение выборочного наблюдения
Общее понятие о выборочном наблюдении Ошибки выборочного наблюдения Определение необходимой численности выборки Способы отбора и виды выборки. Сплошное предусматривает обследование всех единиц изучаемой совокупности явления, несплошное — лишь ее части. К несплошному относится и выборочное наблюдение. Выборочное наблюдение является одним из наиболее широко применяемых видов несплошного наблюдения. В основе этого наблюдения лежит идея о том, что отобранная в случайном порядке некоторая часть единиц может представлять всю изучаемую совокупность явления по интересующим исследователя признакам. Целью выборочного наблюдения является получение информации прежде всего для определения сводных обобщающих характеристик всей изучаемой совокупности. По своей цели выборочное наблюдение совпадает с одной из задач сплошного наблюдения, и поэтому встает вопрос о том, какое из двух видов наблюдения — сплошное или выборочное — целесообразнее провести. При решении этого вопроса необходимо исходить из следующих основных требований, предъявляемых к статистическому наблюдению: При выборочном наблюдении эти требования обеспечиваются в большей мере, чем при сплошном. Преимущества этого метода по сравнению со сплошным можно оценить, если оно организовано и проведено в строгом соответствии с научными принципами теории выборочного метода, а именно обеспечение случайности отбора единиц и достаточного их числа. Соблюдение этих принципов позволяет получить такую совокупность единиц, которая представляет всю изучаемую совокупность по интересующим исследователя признакам, т. При проведении выборочного наблюдения обследуются не все единицы изучаемого объекта, т. Первый принцип отбора— обеспечение случайности — заключается в том, что при отборе каждой из единиц изучаемой совокупности обеспечивается равная возможность попасть в выборку. Случайный отбор — это не беспорядочный отбор, а отбор при соблюдении определенной методики, например осуществление отбора по жребию, применение таблицы случайных чисел и т. Второй принцип отбора — обеспечение достаточного числа отобранных единиц — тесно связан с понятием репрезентативности выборки. Так как любое выборочное наблюдение проводится с определенной целью и четко сформулированными конкретными задачами, то понятие репрезентативности как раз и связано с целью и задачами исследования. Отобранная из всей изучаемой совокупности часть должна быть репрезентативной прежде всего в отношении тех признаков, которые изучаются или оказывают существенное влияние на формирование сводных обобщающих характеристик. К данной выборке предъявляется требование репрезентативности, т. Характеристиками генеральной и выборочной совокупностей могут служить средние значения изучаемых признаков, их дисперсии и средние квадратические отклонения, мода и медиана и др. Исследователя могут интересовать и распределения единиц по изучаемым признакам в генеральной и выборочной совокупностях. В этом случае частоты называются соответственно генеральными и выборочными. Система правил отбора и способов характеристики единиц изучаемой совокупности составляет содержание выборочного метода, суть которого состоит в получении первичных данных при наблюдении выборки с последующим обобщением, анализом и их распространением на всю генеральную совокупность с целью получения достоверной информации об исследуемом явлении. Репрезентативность выборки обеспечивается соблюдением принципа случайности отбора объектов совокупности в выборку. Если совокупность является качественно однородной, то принцип случайности реализуется простым случайным отбором объектов выборки. Простым случайным отбором называют такую процедуру образования выборки, которая обеспечивает для каждой единицы совокупности одинаковую вероятность быть выбранной для наблюдения, для любой выборки заданного объема. Таким образом, цель выборочного метода — сделать вывод о значении признаков генеральной совокупности на основе информации случайной выборки из этой совокупности. Ошибки выборочного наблюдения Между признаками выборочной совокупности и признаками генеральной совокупности, как правило, существует некоторое расхождение, которое называется ошибкой статистического наблюдения. При массовом наблюдении ошибки неизбежны, но возникают они в результате действия различных причин. Величина возможной ошибки выборочного признака происходит из-за ошибок регистрации и ошибок репрезентативности. Ошибки регистрации, или технические ошибки, связаны с недостаточной квалификацией наблюдателей, неточностью подсчетов, несовершенством приборов и т. Под ошибкой репрезентативности представительства понимают расхождение между выборочной характеристикой и предполагаемой характеристикой генеральной совокупности. Ошибки репрезентативности бывают случайными и систематическими. Систематические ошибки связаны с нарушением установленных правил отбора. Случайные ошибки объясняются недостаточно равномерным представлением в выборочной совокупности различных категорий единиц генеральной совокупности. В результате первой причины выборка легко может оказаться смещенной, так как при отборе каждой единицы допускается ошибка, всегда направленная в одну и ту же сторону. Эта ошибка получила название ошибки смещения. Ее размер может превышать величину случайной ошибки. Особенность ошибки смещения состоит в том, что, являясь постоянной частью ошибки репрезентативности, она увеличивается с увеличением объема выборки. Случайная же ошибка с увеличением объема выборки уменьшается. Кроме того, величину случайной ошибки можно определить, тогда как размер ошибки смещения практически определить очень сложно, а иногда и невозможно, поэтому важно знать причины, вызывающие ошибку смещения, и предусмотреть мероприятия по ее устранению. Ошибки смещения бывают преднамеренные и непреднамеренные. Причиной возникновения преднамеренной ошибки является тенденциозный подход к выбору единиц из генеральной совокупности. Чтобы не допустить появление такой ошибки, необходимо соблюдать принцип случайности отбора единиц. Непреднамеренные ошибки могут возникать на стадии подготовки выборочного наблюдения, формирования выборочной совокупности и анализа ее данных. Чтобы не допустить появление таких ошибок, необходима хорошая основа выборки, т. Основа выборки должна быть достоверной, полной и соответствовать цели исследования, а единицы отбора и их характеристики должны соответствовать действительному их состоянию на момент подготовки выборочного наблюдения. Нередки случаи, когда в отношении некоторых единиц, попавших в выборку, трудно собрать сведения из-за их отсутствия на момент наблюдения, нежелания дать сведения и т. В таких случаях эти единицы приходится заменять другими. Необходимо следить, чтобы замена осуществлялась равноценными единицами. Случайная ошибка выборки возникает в результате случайных различий между единицами, попавшими в выборку, и единицами генеральной совокупности, т. Теоретическим обоснованием появления случайных ошибок выборки является теория вероятностей и ее предельные теоремы. Сущность предельных теорем состоит в том, что в массовых явлениях совокупное влияние различных случайных причин на формирование закономерностей и обобщающих характеристик будет сколь угодно малой величиной или практически не зависит от случая. Так как случайная ошибка выборки возникает в результате случайных различий между единицами выборочной и генеральной совокупностей, то при достаточно большом объеме выборки она будет сколь угодно мала. Предельные теоремы теории вероятностей позволяют определять размер случайных ошибок выборки. Различают среднюю стандартную и предельную ошибку выборки. В математической теории выборочного метода сравниваются средние характеристики признаков выборочной и генеральной совокупностей и доказывается, что с увеличением объема выборки вероятность появления больших ошибок и пределы максимально возможной ошибки уменьшаются. Чем больше обследуется единиц, тем меньше будет величина расхождений выборочных и генеральных характеристик. На основании теоремы, доказанной П. Из этой формулы средней стандартной ошибки простой случайной выборки видно, что величина зависит от изменчивости признака в генеральной совокупности чем больше вариация признака, тем больше ошибка выборки и от объема выборки n чем больше обследуется единиц, тем меньше будет величина расхождений выборочных и генеральных характеристик. Ляпунов доказал, что вероятность появления случайной ошибки выборки при достаточно большом ее объеме подчиняется закону нормального распределения. Эта вероятность определяется по формуле В математической статистике употребляют коэффициент доверия t, значения функции F t табулированы при разных его значениях, при этом получают соответствующие уровни доверительной вероятности табл. Таким образом, величина предельной ошибки выборки может быть установлена с определенной вероятностью. Как видно из последней графы табл. Такие маловероятные события считаются практически невозможными, а потому величину можно принять за предел возможной ошибки выборки. Выборочное наблюдение дает возможность определить среднюю арифметическую выборочной совокупности и величину предельной ошибки этой средней, которая показывает с определенной вероятностью , насколько выборочная величина может отличаться от генеральной средней в большую или меньшую сторону. Тогда величина генеральной средней будет представлена интервальной оценкой, для которой нижняя граница будет равна Интервал, в который с данной степенью вероятности будет заключена неизвестная величина оцениваемого параметра, называют доверительным, а вероятность Р — доверительной вероятностью. Чаще всего доверительную вероятность принимают равной 0,95 или 0,99, тогда коэффициент доверия t равен соответственно 1,96 и 2, Это означает, что доверительный интервал с заданной вероятностью заключает в себе генеральную среднюю. Наряду с абсолютной величиной предельной ошибки выборки рассчитывается и относительная ошибка выборки, которая определяется как процентное отношение предельной ошибки выборки к соответствующей характеристике выборочной совокупности: Чем больше величина предельной ошибки выборки, тем больше величина доверительного интервала и тем, следовательно, ниже точность оценки. Средняя стандартная ошибка выборки зависит от объема выборки и степени вариации признака в генеральной совокупности. Определение необходимой численности выборки Одним из научных принципов в теории выборочного метода является обеспечение достаточного числа отобранных единиц. Теоретически необходимость соблюдения этого принципа представлена в доказательствах предельных теорем теории вероятностей, которые позволяют установить, какой объем единиц следует выбрать из генеральной совокупности, чтобы он был достаточным и обеспечивал репрезентативность выборки. Уменьшение стандартной ошибки выборки, а следовательно, увеличение точности оценки всегда связано с увеличением объема выборки, поэтому уже на стадии организации выборочного наблюдения приходится решать вопрос о том, каков должен быть объем выборочной совокупности, чтобы была обеспечена требуемая точность результатов наблюдений. Так, для случайного повторного объема выборки n имеем: В частности, с увеличением предельной ошибки в два раза необходимая численность выборки может быть уменьшена в четыре раза. При этом исследователь исходя из цели и задач выборочного обследования должен решить вопрос: К установлению предполагаемого среднего уровня можно подходить по разному: Наиболее сложно установить при проектировании выборочного наблюдения третий параметр в формуле 5. В этом случае необходимо использовать всю информацию, имеющуюся в распоряжении исследователя, полученную в ранее проведенных подобных и пробных обследованиях. Вопрос об определении необходимой численности выборки усложняется, если выборочное обследование предполагает изучение нескольких признаков единиц отбора. В этом случае средние уровни каждого из признаков и их вариация, как правило, различны, и поэтому решить вопрос о том, дисперсии какого из признаков отдать предпочтение, возможно лишь с учетом цели и задач обследования. При проектировании выборочного наблюдения предполагаются заранее заданная величина допустимой ошибки выборки в соответствии с задачами конкретного исследования и вероятность выводов по результатам наблюдения. В целом формула предельной ошибки выборочной средней величины позволяет определять: Способы отбора и виды выборки В теории выборочного метода разработаны различные способы отбора и виды выборки, обеспечивающие репрезентативность. Под способом отбора понимают порядок отбора единиц из генеральной совокупности. Различают два способа отбора: При повторном отборе каждая отобранная в случайном порядке единица после ее обследования возвращается в генеральную совокупность и при последующем отборе может снова попасть в выборку. При бесповторном отборе каждая единица, отобранная в случайном порядке, после ее обследования в генеральную совокупность не возвращается. В зависимости от методики формирования выборочной совокупности различают следующие основные виды выборки: Собственно случайная выборка формируется в строгом соответствии с научными принципами и правилами случайного отбора. Для получения собственно случайной выборки генеральная совокупность строго подразделяется на единицы отбора, и затем в случайном повторном или бесповторном порядке отбирается достаточное число единиц. Случайный порядок подобен жеребьевке. На практике он чаще всего применяется при использовании специальных таблиц случайных чисел. Если, например, из совокупности, содержащей единиц, следует отобрать 40 единиц, то из таблицы отбирают 40 четырехзначных чисел, которые меньше В том случае, когда собственно случайная выборка организуется как повторная, расчет стандартной ошибки производится в соответствии с формулой 6. При бесповторном способе отбора формула для расчета стандартной ошибки будет: Так как эта доля всегда меньше единицы, то ошибка при бесповторном отборе при прочих равных условиях всегда меньше, чем при повторном. Бесповторный отбор организовать легче, чем повторный, и он применяется намного чаще. Однако величину стандартной ошибки при бесповторном отборе можно определять по более простой формуле 5. Такая замена возможна, если доля единиц генеральной совокупности, не попавших в выборку, большая и, следовательно, величина близка к единице. Формировать выборку в строгом соответствии с правилами случайного отбора практически очень сложно, а иногда невозможно, так как при использовании таблиц случайных чисел необходимо пронумеровать все единицы генеральной совокупности. Довольно часто генеральная совокупность такая большая, что провести подобную предварительную работу чрезвычайно сложно и нецелесообразно, поэтому на практике применяют другие виды выборок, каждая из которых не является строго случайной. Однако организуются они так, чтобы было обеспечено максимальное приближение к условиям случайного отбора. При чисто механической выборке вся генеральная совокупность единиц должна быть прежде всего представлена в виде списка единиц отбора, составленного в каком-то нейтральном по отношению к изучаемому признаку порядке, например по алфавиту. Затем список единиц отбора разбивается на столько равных частей, сколько необходимо отобрать единиц. Далее по заранее установленному правилу, не связанному с вариацией исследуемого признака, из каждой части списка отбирается одна единица. Этот вид выборки не всегда может обеспечить случайный характер отбора, и полученная выборка может оказаться смещенной. Объясняется это тем, что, во-первых, упорядочение единиц генеральной совокупности может иметь элемент неслучайного характера. Во-вторых, отбор из каждой части генеральной совокупности при неправильном установлении начала отсчета может также привести к ошибке смещения. Однако практически легче организовать механическую выборку, чем собственно случайную, и при проведении выборочных обследований чаще всего пользуются этим видом выборки. Стандартную ошибку при механической выборке определяют по формуле собственно случайной бесповторной выборки 6. Типическая районированная, стратифицированная выборка преследует две цели: При типической выборке до начала ее формирования генеральная совокупность единиц разбивается на типические группы. При этом очень важным моментом является правильный выбор группировочного признака. Выделенные типические группы могут содержать одинаковое или различное число единиц отбора. В первом случае выборочная совокупность формируется с одинаковой долей отбора из каждой группы, во втором — с долей, пропорциональной ее доле в генеральной совокупности. Если выборка формируется с равной долей отбора, по существу она равносильна ряду собственно случайных выборок из меньших генеральных совокупностей, каждая из которых и есть типическая группа. Отбор из каждой группы осуществляется в случайном повторном или бесповторном либо механическом порядке. При типической выборке, как с равной, так и неравной долей отбора, удается устранить влияние межгрупповой вариации изучаемого признака на точность ее результатов, так как обеспечивается обязательное представительство в выборочной совокупности каждой из типических групп. Поскольку средняя из групповых дисперсий всегда меньше общей дисперсии, постольку при прочих равных условиях стандартная ошибка типической выборки будет меньше стандартной ошибки собственно случайной выборки. При определении стандартных ошибок типической выборки применяются следующие формулы: Серийная гнездовая выборка — это такой вид формирования выборочной совокупности, когда в случайном порядке отбираются не единицы, подлежащие обследованию, а группы единиц серии, гнезда. Внутри отобранных серий гнезд обследованию подвергаются все единицы. Серийную выборку практически организовать и провести легче, чем отбор отдельных единиц. Однако при этом виде выборки, во-первых, не обеспечивается представительство каждой из серий и, во-вторых, не устраняется влияние межсерийной вариации изучаемого признака на результаты обследования. В том случае, когда эта вариация значительна, она приведет к увеличению случайной ошибки репрезентативности. При выборе вида выборки исследователю необходимо учитывать это обстоятельство. Стандартная ошибка серийной выборки определяется по формулам: В практике те или иные способы и виды выборок применяются в зависимости от цели и задач выборочных обследований, а также возможностей их организации и проведения. Чаще всего применяется комбинирование способов отбора и видов выборки. Такие выборки получили название комбинированные. Комбинирование возможно в разных сочетаниях: К комбинированной выборке прибегают для обеспечения наибольшей репрезентативности с наименьшими трудовыми и денежными затратами на организацию и проведение обследования. При комбинированной выборке величина стандартной ошибки выборки состоит из ошибок на каждой ее ступени и может быть определена как корень квадратный из суммы квадратов ошибок соответствующих выборок. Особенность многоступенчатой выборки состоит в том, что выборочная совокупность формируется постепенно, по ступеням отбора. На первой ступени с помощью заранее определенного способа и вида отбора отбираются единицы первой ступени. На второй ступени из каждой единицы первой ступени, попавшей в выборку, отбираются единицы второй ступени и т. Число ступеней может быть и больше двух. На последней ступени формируется выборочная совокупность, единицы которой подлежат обследованию. Так, например, для выборочного обследования бюджетов домашних хозяйств на первой ступени отбираются территориальные субъекты страны, на второй — районы в отобранных регионах, на третьей — в каждом муниципальном образовании отбираются предприятия или организации и, наконец, на четвертой ступени — в отобранных предприятиях отбираются семьи. Таким образом, выборочная совокупность формируется на последней ступени. Многоступенчатая выборка более гибкая, чем другие виды, хотя в общем она дает менее точные результаты, чем выборка того же объема, но сформированная в одну ступень. Однако при этом она имеет одно важное преимущество, которое заключается в том, что основу выборки при многоступенчатом отборе нужно строить на каждой из ступеней только для тех единиц, которые попали в выборку, а это очень важно, так как нередко готовой основы выборки нет. В том случае, если группы неодинаковы по объему, то теоретически этой формулой пользоваться нельзя. Но если общая доля отбора на всех ступенях постоянна, то практически расчет по этой формуле не приведет к искажению величины ошибки. Сущность многофазной выборки состоит в том, что на основе первоначально сформированной выборочной совокупности образуют подвыборку, из этой подвыборки — следующую подвыборку и т. Первоначальная выборочная совокупность представляет собой первую фазу, подвыборка из нее — вторую и т. Многофазную выборку целесообразно применять в случаях, если: Одним из несомненных достоинств многофазной выборки является то обстоятельство, что сведениями, полученными на первой фазе, можно пользоваться как дополнительной информацией на последующих фазах, информацией второй фазы — как дополнительной информацией на следующих фазах и т. Такое использование сведений повышает точность результатов выборочного обследования. При организации многофазной выборки можно применять сочетание различных способов и видов отбора типическую выборку с механической и т. Многофазный отбор можно сочетать с многоступенчатым. На каждой ступени выборка может быть многофазной. Стандартная ошибка при многофазной выборке рассчитывается на каждой фазе в отдельности в соответствии с формулами того способа отбора и вида выборки, при помощи которых формировалась ее выборочная совокупность. Взаимопроникающие выборки — это две или более независимые выборки из одной и той же генеральной совокупности, образованные одним и тем же способом и видом. К взаимопроникающим выборкам целесообразно прибегать, если необходимо за короткий срок получить предварительные итоги выборочных обследований. Взаимопроникающие выборки эффективны для оценки результатов обследования. Если в независимых выборках результаты одинаковы, то это свидетельствует о надежности данных выборочного обследования. Взаимопроникающие выборки иногда можно применять для проверки работы различных исследователей, поручив каждому из них провести обследование разных выборок. Стандартная ошибка при взаимопроникающих выборках определяется по той же формуле, что и типическая пропорциональная выборка 5. Взаимопроникающие выборки по сравнению с другими видами требуют больших трудовых затрат и денежных расходов, поэтому исследователь должен учитывать это обстоятельство при проектировании выборочного обследования. Предельные ошибки при различных способах отбора и видах выборки определяются по формуле? Общая теория статистики Щербина Л.
Выборочное наблюдение — это такой вид несплошного наблюдения, при котором характеристика всей генеральной совокупности дается по некоторой ее части по выборке , отобранной в случайном порядке. Оно оперативнее сплошного, так как значительно сокращает сроки проведения работ. Дает большую экономию, так как сокращает объем работы. В связи с этим появляется возможность расширить программу выборочного наблюдения по сравнению со сплошным, то есть собирать более подробные данные по большому количеству показателей, а отсюда — детально и всесторонне характеризовать изучаемую совокупность. Обращение к выборкам обеспечивает экономию материальных, трудовых и финансовых ресурсов и времени. Например, для составления баланса, денежных доходов и расходов населения, для изучения денежного обращения, выявления дифференциации населения по уровню жизни, определения черты бедности и т. Сбор этих данных осуществляется государственной статистикой, но один статистик в состоянии курировать ежедневные записи доходов, расходов, потребления не более чем в домохозяйствах. Если бы решили собирать данные о бюджетах всех домохозяйств, то только для этой цели не учитывая потребности последующей обработки потребовалось примерно два миллиона статистиков. Подобная ситуация возникает и при аудиторских проверках фирм, когда вместо детального изучения каждого платежного документа ограничиваются анализом выборки документов, и в других областях применения статистики. Результаты выборочного наблюдения иногда точнее результатов сплошного, так как для его проведения можно подобрать более квалифицированных исполнителей, лучше их подготовить, легче организовать контроль материалов. Это повышает качество работы, точность и достоверность статистических данных, так как при хорошей организации выборочного наблюдения ошибки репрезентативности могут быть меньше ошибок регистрации при сплошном наблюдении. Поэтому выборочное наблюдение иногда используется для контроля и уточнения результатов сплошного наблюдения. Выборочное наблюдение применяется при невозможности провести сплошное наблюдение из-за большого объема работ например, при проверке качества деталей, изделий, которые выпускаются десятками и сотнями миллионов единиц , или когда это связано с уничтожением, приведением в негодность обследуемых единиц совокупности например, при испытании электролампочек на длительность горения, крепости нити на разрыв, семян на всхожесть и т. Выборочное наблюдение организуется так же, как и сплошное наблюдение. Кроме того, для производства выборочного наблюдения необходимо решить следующие задачи: Преимущества выборочного наблюдения по сравнению со сплошным возможно обеспечить, если это выборочное наблюдение организовано и проведено в строгом соответствии с научными принципами теории выборочного метода. Первый принцип отбора — обеспечение случайности — заключается в том, что при отборе каждой из единиц изучаемой совокупности обеспечивается равная возможность попасть в выборку. Случайный отбор — это не беспорядочный отбор. Второй принцип отбора — обеспечение достаточного числа отобранных единиц о нем будем говорить позднее. Соблюдение этих принципов позволяет получить такую совокупность единиц, которая по интересующим исследователя признакам представляет всю изучаемую совокупность, т. В статистической практике общепринятыми являются следующие обозначения характеристик генеральной и выборочной совокупностей. При проведении выборочного наблюдения одной из задач является определение характеристик генеральной совокупности по выборочным характеристикам. Выборочные характеристики, как правило, не будут совпадать с искомыми характеристиками генеральной совокупности, а будут отклоняться от них в ту или иную сторону. Обозначают абсолютную величину этого отклонения , называют предельной ошибкой выборки. Предельная ошибка выборки складывается из ошибок точности регистрации и ошибок репрезентативности. Под ошибками регистрации понимают ошибки, обусловленные неправильным установлением факта при наблюдении. Например, стаж работы работника была ошибочно показана на единицу меньше действительного. Ошибки репрезентативности или представительности появляются вследствие отличия структуры выборочной совокупности от структуры генеральной совокупности. Делятся на систематические и случайные. Систематические тенденциозные возникают тогда, когда нарушается основной принцип выборки, принцип ее случайности, разновозможности попадания в выборку любой единицы генеральной совокупности. Когда преднамеренно отбираются лучшие или худшие единицы в выборочную совокупность. С этой ошибкой можно бороться. Случайные возникают в силу того, что структура обследуемой части выборки даже в условиях научного отбора не совпадает со структурой целого генеральная совокупность. Появляются эти случайные ошибки в любой выборке, как бы хорошо она ни была организована, от воли статистика не зависят. Эту случайную ошибку нужно уметь определять. Обозначается случайная средняя ошибка и представляет собой среднюю квадратическую из всех ошибок выборки. Предельная ошибка выборки равна. Разные способы организации выборочного наблюдения обеспечивают случайность отбора с разной степенью репрезентативности, что отражается на особенностях расчета ошибок выборки. Собственно-случайный отбор лотерея, жеребьевка, отбор на основе таблицы случайных чисел. Он может быть как повторным, так и бесповторным. Поэтому для расчета ошибки выборки используются формулы 1 и 2. Механический отбор — это когда упорядоченно расположенные единицы совокупности отбирают по одной через определенный интервал, называемый шагом выборки. Механический отбор всегда бесповторен, поэтому для расчета ошибки выборки используется только формула 2. Типическая выборка обеспечивает наибольшую репрезентативность, но при этом требует особой организации своего проведения. Вначале генеральная совокупность разбивается на качественно однородные группы объединяющие единицы совокупности по типам явлений , затем из каждой выделенной группы выделенного типа явлений в случайном порядке отираются отдельные единицы, как правило, в объеме, пропорциональном численности единиц по группам в генеральной совокупности. Серийная гнездовая выборка обеспечивает наименьшую репрезентативность, но при этом является самым легким, быстрым, наименее трудоемким, дешевым способом организации отбора. Здесь из генеральной совокупности отбирают не отдельные единицы, а целые их группы серии, гнезда. Внутри отобранной серии производят сплошное наблюдение. Выборочное наблюдение проводится в целях распространения выводов, полученных по данным выборки, на генеральную совокупность. Пределы, в которых находятся значения характеристик в генеральной совокупности при заданном уровне вероятности, следующие:. Это означает, что с заданной вероятностью можно утверждать, что значение генеральной характеристики следует ожидать в этих пределах. Для определения скорости расчетов с кредиторами предприятий корпорации в коммерческом банке была проведена случайная выборка платежных документов, по которым средний срок перечисления и получения денег оказался равным 20 дням со средним квадратическим отклонением 7 дней. С вероятностью 0, можно утверждать, что средняя продолжительность расчетов предприятий корпорации с кредиторами в коммерческом банке может изменяться от 18,6 дня до 21,4 дня. С вероятностью 0, можно утверждать, что расход сырья на единицу продукции всей партии может изменяться от 22, до 22, г. Определим предельную ошибку доли:. По материалам выборочного обследования семей области получены следующие данные:. В группах применялся механических отбор семей. Следовательно, для решения необходимо предварительно определить среднюю долю расходов по 2 группам населения, а затем ее ошибку. Для расчета ошибки выборки типического отбора надо вычислить среднюю из групповых дисперсий. В графе 5 таблицы 4. Вычислим среднюю из них:. Аналогично вычисляется ошибка типической выборки для выборочной средней для варьирующего признака. В механическом цехе завода в десяти бригадах работает рабочих. Получено следующее распределение обследованных рабочих по разрядам:. Необходимо определить с вероятностью 0, пределы, в которых находится средний разряд рабочих механического цеха. С вероятностью 0, можно утверждать, что средний разряд рабочих механического цеха находится в пределах ,. В практике проведения выборочного наблюдения возникает потребность в определении численности выборки, которая необходима для обеспечения определенной точности расчета генеральных характеристик — средней и доли. Формально вопрос решается преобразованием формул для расчета ошибок выборки. Предельная ошибка выборки, вероятность ее появления и вариация признака предварительно известны. Значения дисперсии получают из аналогичных предыдущих выборочных обследований. В случае если последние не производились, проводят микровыборку с единственной целью — приблизительной оценки уровня дисперсии. Для серийной выборки [1, с. Доверительную вероятность принять равной 0, Поскольку способ отбора не указан, расчет следует производить по формуле для повторного отбора К расчетам ошибок случайной выборки прибегают не только для того, чтобы оценить степень репрезентативности выборочных данных, но и для того, чтобы сравнить между собой средние величины данного признака по двум совокупностям. Известно, например, что средний расход сырья на единицу продукции при существующем методе производства составляет 2,8 условных единиц. После внесения изменений в существующую технологию изготовления продукции по результатам проверки достаточно большой партии изделий средний расход сырья на единицу продукции составил 2,6 условные единицы. Средняя ошибка выборки оказалась равной 0,1. Возникает вопрос, действительно ли применение нового метода обработки приводит к снижению материалоемкости продукции? Нулевая гипотеза состоит в том, что между новым и существующим методами производства изделий отсутствуют существенные различия с точки зрения влияния их на материалоемкость, то есть что между генеральными средними при старом и новом методах производства нет существенной разницы, а отклонение выборочной средней от достигнутого уровня при существующем методе обусловлено только случайностями выборки, то есть означает, что , где и — средний расход сырья на единицу продукции соответственно при существующем и новом методах производства. Применение нового метода обработки приводит к изменению расхода сырья на единицу продукции, то есть состоит в том, что. Примем уровень значимости равным 0,05, тогда и критическая область соответственно задается неравенством. Таким образом, величина предельного расхождения двух средних с вероятностью, равной 0,95, не должна превышать. Следовательно, с вероятностью 0,95 доверительные пределы для генеральной средней при новом методе будут равны. Средний расход материала при применении новой технологии составляет 2,6, то есть попадает в критическую область. Следовательно, данные наблюдения не являются совместимыми с выдвинутой гипотезой о том, что между новым и существующим методами производства изделий отсутствуют существенные различия с точки зрения влияния их на материалоемкость. Применение нового метода обработки приводит к снижению расхода сырья на единицу продукции, то есть состоит в том, что. В этом случае рассматривается область больших отрицательных отклонений, то есть при. В данном варианте критическая область определяется неравенством. Нулевая гипотеза не будет опровергаться, если средний расход материала на единицу продукции будет больше величины. Так как по новой технологии расход сырья составляет 2,6 условных единиц, то с вероятностью 0, можно считать, что нулевая гипотеза должна быть отвергнута и что, следовательно, применение новой технологии приводит к снижению расхода сырья на изготовление продукции. Выборочное наблюдение, объем которого не превышает 20 единиц, называется малой выборкой. К малой выборке прибегают при проведении экспериментов в опытном хозяйстве или при проверке качества продукции, когда это связано с порчей или уничтожением ее и в других подобных случаях. Для определения средней и предельной ошибки при малой выборке можно, это математически доказано, пользоваться теми же формулами, что и при большой, но только с двумя особенностями. Среднее квадратическое отклонение малой выборки исчисляется по формуле. В этой формуле сумма квадратов отклонений от средней делится не на , а на , то есть на число степеней свободы вариации. Уровень вероятности ошибки средней и доли зависит не только от коэффициента доверия , но и от объема выборки. Для количественной оценки этой зависимости английский статистик Госсет, писавший под псевдонимом Стьюдент, разработал специальную таблицу, извлечение из которой дано в табл. Если сравнить расхождение вероятности между обычной выборкой и малой , то окажется, что при , вероятность равна 0, и 0,, при — 0, и 0, и при — 0, и 0,, то есть по мере увеличения это распределение стремится к нормальному. В явлениях общественной жизни с их значительной вариацией при малой выборке возможные размеры ошибок, то есть возможные расхождения между обобщающими показателями генеральной и выборочной совокупности, столь значительны, что они в большой мере обесценивают результаты малой случайной выборки. Другое дело в явлениях естественных и технических, которые значительно устойчивы и характеризуются более тесными связями между признаками. В этих областях малые выборки находят широкое применение. Там они и зародились и получили свое обоснование. Финансы и статистика, ЮНИТИ — ДАНА, ИНФА — М, Все материалы в разделе "Математика". Понятие о выборочном наблюдении, его преимущества. Ошибки выборки и основные способы отбора. Распространение выборочных данных на генеральную совокупность. Определение необходимой численности выборки. Оценка существенности расхождения выборочных средних. Содержание 1 Понятие о выборочном наблюдении. Преимущества выборочного метода 2 Ошибки выборки и основные способы отбора 3 Распространение выборочных данных на генеральную совокупность 4 Определение необходимой численности выборки 5 Оценка существенности расхождения выборочных средних 6 Малые выборки Список использованной литературы 1 Понятие о выборочном наблюдении. Преимущества выборочного метода Выборочное наблюдение — это такой вид несплошного наблюдения, при котором характеристика всей генеральной совокупности дается по некоторой ее части по выборке , отобранной в случайном порядке. По сравнению со сплошным выборочное наблюдение имеет ряд преимуществ. Характеристики Генеральная совокупность Выборочная совокупность 1. Объем совокупности численность единиц 2. Доля отбора единиц в выборки относительная численность выборки 3. Число единиц обладающих изучаемым признаком 4. Доля единиц обладающих изучаемым признаком 5. Доля единиц, не обладающих данным значением признака 6. Средняя величина количественного признака 7. Дисперсия количественного признака 8. Дисперсия альтернативного признака N - M. Расход сырья на единицу, г. Расход сырья на ед. Рабочие Разряды рабочих в бригаде 1 Разряды рабочих в бригаде 2 Рабочие Разряды рабочих в бригаде 1 Разряды рабочих в бригаде 2 1 2 3 4 5 2 4 5 2 5 3 6 1 5 3 6 7 8 9 10 6 5 8 4 5 4 2 1 3 2. Рацион питания человека Методы и процедуры маркетингового исследования. Выборочное наблюдение и его роль на материалах Приморского края. Статистические методы изучения экономических явлений. Выборочные наблюдения в статистике. Показатели вариации, выборочное наблюдение.
Котлас архангельск расписание автобусов
1 гб в месяц это сколько
Шанс благотворительный фонд
Укусила мошка опухло лицо что делать
Корпоративная культура дипломная работа