Учебные материалы студентам, преподавателям, школьникам. Графики четной и нечетной функции обладают следующими особенностями: Если функция является четной, то ее график симметричен относительно оси ординат. Если функция является нечетной, то ее график симметричен относительно начала координат. В результате не сложных преобразований получим: Значит эта функция - четная, а ее график будет симметричен относительно оси ординат вертикальной оси. График этой функции приведен на рисунке слева. Это означает что при построении графика, можно строить только половину, а вторую часть левее вертикальной оси рисовать уже симметрично правой части. Определив симметричность функции перед началом построения ее графика, можно намного упростить процесс построения или исследования функции. Если сложно выполнять проверку в общем виде, можно поступить проще: Например -5 и 5. Если значения функции получатся одинаковыми, то можно надеяться что функция будет четной. С математической точки зрения такой подход не совсем правильный, но с практической - удобный. Чтобы увеличить достоверность результата можно подставить несколько пар таких противоположных значений. Выполним проверку так же как в предыдущем примере: Можно строить только одн половину, а вторую рисовать симметрично. Такую симметрию рисовать сложнее. Это означает, что вы смотрите на график с другой строны листа да еще и перевернув вверх ногами. А можно еще так: Выполним такую же проверку на смену знака, как и в предыдущих двух примерах. Это произошло потому, что она представляет собой сумму двух функций: Такая же ситуация будет если вычитать две разные функции. А вот умножение или деление приведет к другому результату. Например, произведение четной и нечетной функций дает нечетную. Или частное двух нечетных приводит к четной функции. Главная Тема Новости Видео Статьи Обзоры Учеба Бизнес Файлы Доска Фото Сайты Форум Задачи. График четной и нечетной функций Графики четной и нечетной функции обладают следующими особенностями: MathCAD Prime Графики функций для вставки на блог или сайт Чисто мужская формула Найти период функции. Цифровые, электронные товары студентам Дешевые билеты студентам - поиск, бронирование. Решение задач по математике, бесплатно онлайн Математика: Посетителям Навигатор сайта Архив материалов Настройка формул Примеры формул Справочник кодов О сайте StudLab StudLab вКонтакте StudLab на Twitter Android, IPad, IPhone Промо-материалы Опечатка на сайте Управление Регистрация на сайте Публиковать запись Добавить ваш сайт Добавить объявление. Новые записи Стресс на экзамене А у тебя есть велосипед? Градиент онлайн Полный квадрат Линейная регрессия - метод Бланки для изучения алфави Найти период функции Полярная система координат Решаем и строим векторы бе Новые комментарии На втором шаге рассчитывае Ну вот - "бессмысленн На каком основании вы гово Только что придумал идею д Нужно решить контрольную п Популярные записи Гостовские чертежные рамки Титульный лист курсовой ра Таблица производных и инте Построение поверхностей Пишем характеристику студе Пишем отзыв руководителя График в полярных координа Новые объявления Уроки русского для иностра Если ты много времени пров А ты посещаешь курсы англи Учим английский в Киеве Языковые курсы в Чехии Спутниковое оборудование Строительство промышленных Опытный репетитор по микро Где происходит продажа сто
Графики четной и нечетной функций обладают следующими особенностями: Если функция является четной, то ее график симметричен относительно оси ординат. Если функция является нечетной, то ее график симметричен относительно начала координат. Построить график функции Решение. Значит, функция четна, а потому график ее симметричен относительно оси ординат. Если то , т. Подвергнув ее преобразованию симметрии относительно оси у, получим график функции рис. Значит, функция нечетна, а потому график ее симметричен относительно начала координат. Если , то Значит, при имеем Графиком будет ветвь параболы. Она изображена на рисунке 11, а. Подвергнув ее преобразованию симметрии относительно начала координат, получим график функции рис. Арифметические действия над натуральными числами. Разложение натурального числа на простые множители. Наибольший общий делитель нескольких натуральных чисел. Наименьшее общее кратное нескольких натуральных чисел. Употребление букв в алгебре. Приведение дробей к общему знаменателю. Арифметические действия над обыкновенными дробями. Арифметические действия над десятичными дробями. Обращение обыкновенной дроби в бесконечную десятичную периодическую дробь. Обращение бесконечной десятичной периодической дроби в обыкновенную дробь. Формула расстояния между двумя точками координатной прямой. Правила действий над действительными числами. Свойства арифметических действий над действительными числами. Степень с натуральным показателем. Степень с нулевым показателем. Степень с отрицательным целым показателем. Стандартный вид положительного действительного числа. Корень нечетной степени из отрицательного числа. Степень с дробным показателем. Свойства степеней с рациональными показателями. Абсолютная и относительная погрешности. Десятичные приближения действительного числа по недостатку и по избытку. Правило извлечения квадратного корня из натурального числа. Понятие о степени с иррациональным показателем. Свойства степеней с действительными показателями. Арифметические операции над комплексными числами. Алгебраическая форма комплексного числа. Отыскание комплексных корней уравнений. Понятие тождественного преобразования выражения. Целые рациональные выражения Приведение многочленов к стандартному виду. Разложение многочленов на множители. Многочлены от одной переменной. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители. Возведение двучлена в натуральную степень бином Ньютона. Дробные рациональные выражения Приведение рациональных дробей к общему знамена телю. Сложение и вычитание рациональных дробей. Умножение и деление рациональных дробей. Возведение рациональной дроби в целую степень. ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ Координатная плоскость, оси координат. График функции, заданной аналитически. Четные и нечетные функции. Взаимное расположение графиков линейных функций. Степенная функция с натуральным показателем. Степенная функция с целым отрицательным показателем. Степенная функция с положительным дробным показателем. Степенная функция с отрицательным дробным показателем. Знаки тригонометрических функций по четвертям. Исследование тригонометрических функций на четность, нечетность. Способы построения графика квадратичной функции Сжатие и растяжение графиков тригонометрических функций. График гармонического колебания ГЛАВА IV. Преобразование выражений, содержащих переменную под знаком логарифма Определение логарифма положительного числа по данному основанию. Переход к новому основанию логарифма. Характеристика и мантисса десятичного логарифма. Формулы тригонометрии и их использование для преобразования тригонометрических выражений Формулы сложения и вычитания аргументов. Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение. Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму. Примеры преобразований выражений, содержащих обратные тригонометрические функции. Уравнения с одной переменной Системы и совокупности уравнений. Уравнения, содержащие переменную под знаком модуля. Уравнения с переменной в знаменателе. Решение уравнений методом введения новой переменной. Решение задач с помощью составления уравнений. Примеры решения показательно-логарифмических уравнений. Методы решения тригонометрических уравнений. Универсальная подстановка для тригонометрических уравнений. Метод введения вспомогательного аргумента для тригонометрических уравнений. Уравнения с двумя переменными График уравнения с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Решение систем двух уравнений с двумя переменными методом подстановки. Решение систем двух уравнений с двумя переменными методом сложения. Графическое решение систем двух уравнений с двумя переменными. Исследование системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Решение систем двух уравнений с двумя переменными методами умножения и деления. Системы показательных и логарифмических уравнений. Системы тригонометрических уравнений с двумя переменными. Системы трех уравнений с тремя переменными. Решение задач с помощью составления систем уравнений. Решение неравенств с переменной Графическое решение неравенств с одной переменной. Линейные неравенства с одной переменной. Системы неравенств с одной переменной. Совокупность неравенств с одной переменной. Графическое решение неравенств второй степени. Решение рациональных неравенств методом промежутков. Неравенства и системы неравенств с двумя переменными. Синтетический метод доказательства неравенств. Доказательство неравенств методом от противного. Использование неравенств при решении уравнений. Возрастание и убывание последовательности. Свойства арифметической прогрессии Понятие о пределе последовательности. Предел функции в точке. Вычисление пределов функций в точке. Производная и ее применения Дифференцирование суммы, произведения, частного. Сложная функция и ее дифференцирование. Вторая производная и ее физический смысл. Касательная к графику функции. Применение производной к исследованию функций на монотонность. Применение производной к исследованию функций на экстремум. Отыскание наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на отрезке. Отыскание наибольшего или наименьшего значения непрерывной функции на незамкнутом промежутке. Задачи на отыскание наибольших или наименьших значений величин. Применение производной для доказательства тождеств. Применение производной для доказательства неравенств. Общая схема построения графика функции. Первообразная и интеграл Связь между интегралов и первообразной формула Ньютона—Лейбница. Использование интеграла для вычисления площадей плоских фигур. Основные свойства простейших геометрических фигур 5. Смежные и вертикальные углы. Центральные и вписанные углы. Окружности, вписанные в треугольник и описанные около треугольника. Геометрические построения на плоскости Простейшие задачи на построение. Геометрическое место точек на плоскости. Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике. Площади плоских фигур Параллельность прямых и плоскостей Параллельность прямой и плоскости. Перпендикулярность прямых и плоскостей Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Изображение пространственных фигур на плоскости Геометрическое место точек в пространстве. Объем параллелепипеда, призмы и пирамиды. Объем цилиндра и конуса. Общая формула объемов тел вращения. Площади поверхностей тел Площади поверхностей тел вращения. Координаты на плоскости и в пространстве Уравнения фигур на плоскости Пересечение прямой и окружности. Уравнения фигур в пространстве Взаимное расположение сферы и плоскости. Операции над векторами Умножение вектора на число. Оглавление СЛОВО К УЧАЩИМСЯ ГЛАВА I.
https://gist.github.com/8990425a8049c01ce8eba2960619a41c
https://gist.github.com/60b8f57f393e88a832291f0144d431a6
https://gist.github.com/8f216f11169240a558d4f2f4703383b4