Ожидаемая доходность
Курс лекций "Основы финансового менеджмента"
1.2. Ожидаемый риск портфеля. 1.2.1. Риск актива
В сфере инвестирования ожидаемая доходность англ. Expected Rate of Return представляет собой процентную ставку или сумму, которую инвестор ожидает получить в течение определенного периода времени от вложений в определенный актив. С практической точки зрения этот показатель может быть рассчитан исходя из полного набора вероятностей, либо на основе исторических данных о доходности актива. В случае, если заранее известен полный набор вероятностей, то есть вероятности всех возможных вариантов исхода событий, ожидаемую доходность можно рассчитать использовав следующую формулу:. В условиях реального финансового рынка инвестор, как правило, принимает решение на основании имеющейся информации об исторической доходности ценной бумаги. В этом случае ожидаемая доходность рассчитывается как среднеарифметическое:. Финансовый аналитик рассматривает возможность включения в портфель инвестора одной дополнительной акции , выбирая из трех компаний, работающих в сфере оптово-розничной торговли. При этом он рассматривает три возможных сценария развития событий, вероятность и предполагаемая доходность которых представлены в таблице. Чтобы определить ожидаемую доходность каждой из ценных бумаг, необходимо воспользоваться первой из приведенных выше формулой. Если не принимать во внимание прочие факторы например, риск , то в портфель инвестора целесообразно включить акции Компании В, поскольку они характеризуются самой высокой ожидаемой доходностью. Финансовому аналитику необходимо оценить ожидаемую доходность акций на основании данных об их исторической доходности за последние 7 недель, которые представлены в таблице. Поскольку аналитику известна только историческая доходность акций, необходимо воспользоваться второй из приведенных выше формул. Анализ безразличия EBIT-EPS является методикой, которая позволяет максимизировать прибыль на акцию EPS для различных уровней операционной прибыли EBIT , рассматривая Точка перелома нераспределенной прибыли является суммой дополнительного капитала, которую при условии сохранения целевой структуры капитала может привлечь компания не прибегая к Финансовый денежный цикл компании представляет собой количество дней, которое проходит с момента оплаты сырья и материалов до момента получения оплаты за реализованную продукцию Операционный цикл компании является периодом времени в днях, необходимым для того, чтобы товарно-материальные запасы были конвертированы в Страховой запас является дополнительным объемом сырья и материалов, который поддерживается компанией для компенсации возможной нехватки Большинство обывателей воспринимает валютный курс как случайную величину или индикатор экономического состояния государства Точка заказа, известная также как момент возобновления заказа, является моментом времени, когда должен быть размещен новый заказ, чтобы Margin of Safety является одним из показателей эффективности, используемых в управленческом учете при проведении анализа Слил я за месяц долларов, ни цента ни заработав. Финансовые инвестиции - образовательный центр информационный портал об инвестициях и инвестиционных инструментах. Обучение Консалтинг Контакты О проекте Руководитель проекта. Обзор рынков Онлайн котировки Банки Инвестиционные фонды Личные финансы Опционы Основы инвестирования Риск-менеджмент Рынок облигаций Свопы Словарь инвестора Страхование Технический анализ Трейдинг Управленческий учет Финансовый менеджмент Финансовый учет Фондовый рынок Форвардные контракты Форекс - учебник - видеоуроки - статьи Фьючерсы Хедж-фонды Пресс-релизы. Анализ безразличия EBIT-EPS Формула В случае, если заранее известен полный набор вероятностей, то есть вероятности всех возможных вариантов исхода событий, ожидаемую доходность можно рассчитать использовав следующую формулу: В этом случае ожидаемая доходность рассчитывается как среднеарифметическое: Пример расчета Пример 1. Если ожидаемая доходность актива больше, чем требуемая доходность, такой актив следует купить. При условии равновесия рынка ожидаемая доходность актива будет равна требуемой доходности, поэтому инвестор должен сохранять нейтральность, то есть ни продавать, ни покупать его. Личный опыт простого менеджера
Способы представления числовых и категорийных данных в виде таблиц и диаграмм являются существенной, но не основной частью анализа данных. Ведущая роль принадлежит методам исследования числовых данных и их свойств. В этой заметке рассмотрены способы определения среднего значения, вариации и формы распределения генеральной совокупности. В большинстве случаев данные концентрируются вокруг некоей центральной точки. Таким образом, чтобы описать любой набор данных, достаточно указать средне значение. Рассмотрим последовательно три числовые характеристики, которые используются для оценки среднего значения распределения: Среднее арифметическое часто называемое просто средним — наиболее распространенная оценка среднего значения распределения. Она является результатом деления суммы всех наблюдаемых числовых величин на их количество. Рассмотрим вычисление среднего арифметического значения пятилетней среднегодовой доходности 15 взаимных фондов с очень высоким уровнем риска рис. Если упорядочить значения доходности, то легко заметить, что восемь фондов имеют доходность выше, а семь — ниже среднего значения. Среднее арифметическое играет роль точки равновесия, так что фонды с низкими доходами уравновешивают фонды с высокими доходами. В вычислении среднего задействованы все элементы выборки. Ни одна из других оценок среднего значения распределения не обладает этим свойством. Когда следует вычислять среднее арифметическое. Поскольку среднее арифметическое зависит от всех элементов выборки, наличие экстремальных значений значительно влияет на результат. В таких ситуациях среднее арифметическое может исказить смысл числовых данных. Следовательно, описывая набор данных, содержащий экстремальные значения, необходимо указывать медиану либо среднее арифметическое и медиану. Медиана представляет собой срединное значение упорядоченного массива чисел. Если массив не содержит повторяющихся чисел, то половина его элементов окажется меньше, а половина — больше медианы. Если выборка содержит экстремальные значения, для оценки среднего значения лучше использовать не среднее арифметическое, а медиану. Чтобы вычислить медиану выборки, ее сначала необходимо упорядочить. Чтобы вычислить медиану выборки, содержащей данные о доходности 15 взаимных фондов с очень высокий уровнем риска, сначала необходимо упорядочить исходные данные рис. Таким образом, медиана равна 6,5. Это означает, что доходность одной половины фондов с очень высоким уровнем риска не превышает 6,5, а доходность второй половины — превышает ее. Обратите внимание на то, что медиана, равная 6,5, ненамного больше среднего значения, равного 6, Термин был впервые введен Пирсоном в г. Мода — это число, которое чаще других встречается в выборке наиболее модное. Мода хорошо описывает, например, типичную реакцию водителей на сигнал светофора о прекращении движения. Классический пример использования моды — выбор размера выпускаемой партии обуви или цвета обоев. Мультимодальность распределения дает важную информацию о природе исследуемой переменной. Например, в социологических опросах, если переменная представляет собой предпочтение или отношение к чему-то, то мультимодальность может означать, что существуют несколько определенно различных мнений. В отличие от среднего арифметического, выбросы на моду не влияют. Для непрерывно распределенных случайных величин, например, для показателей среднегодовой доходности взаимных фондов, мода иногда вообще не существует или не имеет смысла. Поскольку эти показатели могут принимать самые разные значения, повторяющиеся величины встречаются крайне редко. Квартили — это показатели, которые чаще всего используются для оценки распределения данных при описании свойств больших числовых выборок. Величины Q 1 , медиана и Q 3 являются м, м и м перцентилем соответственно. Первый квартиль Q 1 — это число, разделяющее выборку на две части: Третий квартиль Q 3 — это число, разделяющее выборку также на две части: Для расчета квартилей в версиях Excel до г. Эти две функции дают немного различные значения рис. Кстати функция КВАРТИЛЬ, использовавшаяся ранее соответствует современной функции КВАРТИЛЬ. Для расчета квартилей в Excel с помощью вышеприведенных формул массив данных можно не упорядочивать. Excel умеет рассчитывать квартили для одномерного дискретного ряда , содержащего значения случайной величины. Расчет квартилей для распределения на основе частот приведен ниже в разделе Вычисление описательных статистик для распределения на основе частот. В отличие от среднего арифметического среднее геометрическое позволяет оценить степень изменения переменной с течением времени. Например, предположим, что объем вложенных средств в исходный момент времени равен долл. К концу первого года он падает до уровня 50 долл. Норма прибыли этой инвестиции за двухлетний период равна 0, поскольку первоначальный и финальный объем средств равны между собой. В то же время, среднее геометрическое значение нормы прибыли за два года равно: Таким образом, среднее геометрическое точнее отражает изменение точнее, отсутствие изменений объема инвестиций за двухлетний период, чем среднее арифметическое. Во-первых, среднее геометрическое всегда будет меньше среднего арифметического тех же чисел. За исключением случая, когда все взятые числа равны друг другу. Во-вторых, рассмотрев свойства прямоугольного треугольника, можно понять, почему среднее называется геометрическим. Высота прямоугольного треугольника, опущенная на гипотенузу, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу, а каждый катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и его проекцией на гипотенузу рис. Это даёт геометрический способ построения среднего геометрического двух длин отрезков: Геометрическая природа среднего геометрического рисунок из Википедии. Второе важное свойство числовых данных — их вариация , характеризующая степень дисперсии данных. Две разные выборки могут отличаться как средними значениями, так и вариациями. Однако, как показано на рис. Данные, которым соответствует полигон В на рис. Два симметричных распределения колоколообразной формы с одинаковым разбросом и разными средними значениями. Два симметричных распределения колоколообразной формы с одинаковыми средними значениями и разным разбросом. Размах выборки, содержащей данные о среднегодовой доходности 15 взаимных фондов с очень высоким уровнем риска, можно вычислить, используя упорядоченный массив см. Размах позволяет измерить общий разброс данных. Хотя размах выборки является весьма простой оценкой общего разброса данных, его слабость заключается в том, что он никак не учитывает, как именно распределены данные между минимальным и максимальным элементами. Этот эффект хорошо прослеживается на рис. Шкала В демонстрирует, что если выборка содержит хотя бы одно экстремальное значение, размах выборки оказывается весьма неточной оценкой разброса данных. Сравнение трех выборок, имеющих одинаковый размах; треугольник символизирует опору весов, и его расположение соответствует среднему значению выборки. Межквартильный размах выборки, содержащей данные о среднегодовой доходности 15 взаимных фондов с очень высоким уровнем риска, можно вычислить, используя данные на рис. Интервал, ограниченный числами 9,8 и —0,7, часто называют средней половиной. Следует отметить, что величины Q 1 и Q 3 , а значит, и межквартильный размах, не зависят от наличия выбросов, поскольку при их вычислении не учитывается ни одна величина, которая была бы меньше Q 1 или больше Q 3. Суммарные количественные характеристики, такие как медиана, первый и третий квартили, а также межквартильный размах, на которые не влияют выбросы, называются устойчивыми показателями. Хотя размах и межквартильный размах позволяют оценить общий и средний разброс выборки соответственно, ни одна из этих оценок не учитывает, как именно распределены данные. Дисперсия и стандартное отклонение лишены этого недостатка. Эти показатели позволяют оценить степень колебания данных вокруг среднего значения. Выборочная дисперсия является приближением среднего арифметического, вычисленного на основе квадратов разностей между каждым элементом выборки и выборочным средним. Для выборки Х 1 , Х 2 , … Х n выборочная дисперсия обозначаемая символом S 2 задается следующей формулой:. В общем случае выборочная дисперсия — это сумма квадратов разностей между элементами выборки и выборочным средним, деленная на величину, равную объему выборки минус один:. Наиболее практичной и широко распространенной оценкой разброса данных является стандартное выборочное отклонение. Этот показатель обозначается символом S и равен квадратному корню из выборочной дисперсии:. Для расчета этих функций массив данных может быть неупорядоченным. Ни выборочная дисперсия, ни стандартное выборочное отклонение не могут быть отрицательными. Единственная ситуация, в которой показатели S 2 и S могут быть нулевыми, — если все элементы выборки равны между собой. В этом совершенно невероятном случае размах и межквартильный размах также равны нулю. Числовые данные по своей природе изменчивы. Любая переменная может принимать множество разных значений. Например, разные взаимные фонды имеют разные показатели доходности и убытков. Вследствие изменчивости числовых данных очень важно изучать не только оценки среднего значения, которые по своей природе являются суммарными, но и оценки дисперсии, характеризующие разброс данных. Дисперсия и стандартное отклонение позволяют оценить разброс данных вокруг среднего значения, иначе говоря, определить, сколько элементов выборки меньше среднего, а сколько — больше. Дисперсия обладает некоторыми ценными математическими свойствами. Однако ее величина представляет собой квадрат единицы измерения — квадратный процент, квадратный доллар, квадратный дюйм и т. Следовательно, естественной оценкой дисперсии является стандартное отклонение, которое выражается в обычных единицах измерений — процентах дохода, долларах или дюймах. Стандартное отклонение позволяет оценить величину колебаний элементов выборки вокруг среднего значения. Практически во всех ситуациях основное количество наблюдаемых величин лежит в интервале плюс-минус одно стандартное отклонение от среднего значения. Следовательно, зная среднее арифметическое элементов выборки и стандартное выборочное отклонение, можно определить интервал, которому принадлежит основная масса данных. Стандартное отклонение доходности 15 взаимных фондов с очень высоким уровнем риска равно 6,6 рис. Обратите внимание на то, что в процессе суммирования квадратов разностей элементы выборки, лежащие дальше от среднего значения, приобретают больший вес, чем элементы, лежащие ближе. Это свойство является основной причиной того, что для оценки среднего значения распределения чаще всего используется среднее арифметическое значение. В отличие от предыдущих оценок разброса, коэффициент вариации является относительной оценкой. Он всегда измеряется в процентах, а не в единицах измерения исходных данных. Коэффициент вариации, обозначаемый символами CV, измеряет рассеивание данных относительно среднего значения. Коэффициент вариации позволяет сравнить две выборки, элементы которых выражаются в разных единицах измерения. Например, управляющий службы доставки корреспонденции намеревается обновить парк грузовиков. При погрузке пакетов следует учитывать два вида ограничений: Предположим, что в выборке, содержащей пакетов, средний вес равен 26,0 фунтов, стандартное отклонение веса 3,9 фунтов, средний объем пакета 8,8 кубических футов, а стандартное отклонение объема 2,2 кубических фута. Как сравнить разброс веса и объема пакетов? Поскольку единицы измерения веса и объема отличаются друг от друга, управляющий должен сравнить относительный разброс этих величин. Таким образом, относительный разброс объема пакетов намного больше относительного разброса их веса. Третье важное свойство выборки — форма ее распределения. Это распределение может быть симметричным или асимметричным. Чтобы описать форму распределения, необходимо вычислить его среднее значение и медиану. Если эти два показателя совпадают, переменная считается симметрично распределенной. Если среднее значение переменной больше медианы, ее распределение имеет положительную асимметрию рис. Если медиана больше среднего значения, распределение переменной имеет отрицательную асимметрию. Положительная асимметрия возникает, когда среднее значение увеличивается до необычайно высоких значений. Отрицательная асимметрия возникает, когда среднее значение уменьшается до необычайно малых значений. Переменная является симметрично распределенной, если она не принимает никаких экстремальных значений ни в одном из направлений, так что большие и малые значения переменной уравновешивают друг друга. Данные, изображенные на шкале А, имеют отрицательную асимметрию. На этом рисунке виден длинный хвост и перекос влево, вызванные наличием необычно малых значений. Эти крайне малые величины смещают среднее значение влево, и оно становится меньше медианы. Данные, изображенные на шкале Б, распределены симметрично. Левая и правая половины распределения являются своими зеркальными отражениями. Большие и малые величины уравновешивают друг друга, а среднее значение и медиана равны между собой. Данные, изображенные на шкале В, имеют положительную асимметрию. На этом рисунке виден длинный хвост и перекос вправо, вызванные наличием необычайно высоких значений. Эти слишком большие величины смещают среднее значение вправо, и оно становится больше медианы. В Excel описательные статистики можно получить с помощью надстройки Пакет анализа. В окне Описательная статистика обязательно укажите Входной интервал рис. Если вы хотите вывести данные на новый лист или в новую книгу, достаточно просто выбрать соответствующий переключатель. Поставьте галочку напротив Итоговая статистика. По желанию также можно выбрать Уровень сложности, k-й наименьший и k-й наибольший. Если на вкладе Данные в области Анализ у вас не отображается пиктограмма Анализ данных , нужно предварительно установить надстройку Пакет анализа см. Описательные статистики пятилетней среднегодовой доходности фондов с очень высоким уровнями риска, вычисленные с помощью надстройки Анализ данных программы Excel. Excel вычисляет целый ряд статистик, рассмотренных выше: Кроме того, Excel вычисляет некоторые новые для нас статистики: Стандартная ошибка равна стандартному отклонению, деленному на квадратный корень объема выборки. Асимметричность характеризует отклонение от симметричности распределения и является функцией, зависящей от куба разностей между элементами выборки и средним значением. Эксцесс представляет собой меру относительной концентрации данных вокруг среднего значения по сравнению с хвостами распределения и зависит от разностей между элементами выборки и средним значением, возведенных в четвертую степень. Среднее значение, разброс и форма распределения, рассмотренные выше, представляют собой характеристики, определяемые по выборке. Однако, если набор данных содержит числовые измерения всей генеральной совокупности, можно вычислить ее параметры. К числу таких параметров относятся математическое ожидание, дисперсия и стандартное отклонение генеральной совокупности. Математическое ожидание равно сумме всех значений генеральной совокупности, деленной на объем генеральной совокупности:. В Excel для вычисления математического ожидания используется та же функция, что и для среднего арифметического: Дисперсия генеральной совокупности равна сумме квадратов разностей между элементами генеральной совокупности и мат. Стандартное отклонение генеральной совокупности равно квадратному корню, извлеченному из дисперсии генеральной совокупности:. Обратите внимание на то, что формулы для дисперсии и стандартного отклонения генеральной совокупности отличаются от формул для вычисления выборочной дисперсии и стандартного отклонения. В большинстве ситуаций крупная доля наблюдений концентрируется вокруг медианы, образуя кластер. В наборах данных, имеющих положительную асимметрию, этот кластер расположен левее то есть ниже математического ожидания, а в наборах, имеющих отрицательную асимметрию, этот кластер расположен правее то есть выше математического ожидания. У симметричных данных математическое ожидание и медиана совпадают, а наблюдения концентрируются вокруг математического ожидания, формируя колоколообразное распределение. Если распределение не имеет ярко выраженной асимметрии, а данные концентрируются вокруг некоего центра тяжести, для оценки изменчивости можно применять эмпирическое правило, которое гласит: Таким образом, стандартное отклонение, представляющее собой оценку среднего колебания вокруг математического ожидания, помогает понять, как распределены наблюдения, и идентифицировать выбросы. Из эмпирического правила следует, что для колоколообразных распределений лишь одно значение из двадцати отличается от математического ожидания больше, чем на два стандартных отклонения. Кроме того, только три из наблюдений отличаются от математического ожидания больше чем на три стандартных отклонения. Для распределений, имеющих сильную асимметрию или не имеющих колоколообразной формы, можно применять эмпирическое правило Бьенамэ-Чебышева. Более ста лет назад математики Бьенамэ и Чебышев независимо друг от друга открыли полезное свойство стандартного отклонения. Это правило справедливо для любого k , превышающего единицу. Правило Бьенамэ-Чебышева носит весьма общий характер и справедливо для распределений любого вида. Оно указывает минимальное количество наблюдений, расстояние от которых до математического ожидания не превышает заданной величины. Однако, если распределение имеет колоколообразную форму, эмпирическое правило более точно оценивает концентрацию данных вокруг математического ожидания. Вычисление описательных статистик для распределения на основе частот. Если исходные данные недоступны, единственным источником информации становится распределение частот. В таких ситуациях можно вычислить приближенные значения количественных показателей распределения, таких как среднее арифметическое, стандартное отклонение, квартили. Если выборочные данные представлены в виде распределения частот, приближенное значение среднего арифметического можно вычислить, предполагая, что все значения внутри каждого класса сосредоточены в средней точке класса:. Для вычисления стандартного отклонения по распределению частот также предполагается, что все значения внутри каждого класса сосредоточены в средней точке класса. Чтобы понять, как определяются квартили ряда на основе частот, рассмотрим расчет нижнего квартиля на основе данных за г. Для расчета первого квартиля интервального вариационного ряда можно воспользоваться формулой: В нашем примере рис. Нижняя граница этого интервала — руб. В этой заметке мы рассмотрели, как описать набор данных с помощью различных статистик, оценивающих его среднее значение, разброс и вид распределения. Следующим этапом является анализ и интерпретация данных. До сих пор мы изучали объективные свойства данных, а теперь переходим к их субъективной трактовке. Исследователя подстерегают две ошибки: Анализ доходности 15 взаимных фондов с очень высоким уровнем риска является вполне беспристрастным. Он привел к совершенно объективным выводам: Объективность анализа данных обеспечивается правильным выбором суммарных количественных показателей распределения. Было рассмотрено несколько способов оценки среднего значения и разброса данных, указаны их преимущества и недостатки. Как же выбрать правильную статистику, обеспечивающую объективный и беспристрастный анализ? Если распределение данных имеет небольшую асимметрию, следует ли выбирать медиану, а не среднее арифметическое? Какой показатель более точно характеризует разброс данных: Следует ли указывать на положительную асимметрию распределения? С другой стороны, интерпретация данных является субъективным процессом. Разные люди приходят к разным выводам, истолковывая одни и те же результаты. У каждого своя точка зрения. Кто-то считает суммарные показатели среднегодовой доходности 15 фондов с очень высоким уровнем риска хорошими и вполне доволен полученным доходом. Другим может показаться, что эти фонды имеют слишком низкую доходность. Таким образом, субъективность следует компенсировать честностью, нейтральностью и ясностью выводов. Анализ данных неразрывно связан с этическими вопросами. Следует критически относиться к информации, распространяемой газетами, радио, телевидением и Интерентом. Со временем вы научитесь скептически относиться не только к результатам, но и к целям, предмету и объективности исследований. Лучше всего об этом сказал известный британский политик Бенджамин Дизраэли: Как было отмечено в заметке Искусство графического представления данных этические проблемы возникают при выборе результатов, которые следует привести в отчете. Следует публиковать как положительные, так и отрицательные результаты. Кроме того, делая доклад или письменный отчет, результаты необходимо излагать честно, нейтрально и объективно. Следует различать неудачную и нечестную презентации. Для этого необходимо определить, каковы были намерения докладчика. Иногда важную информацию докладчик пропускает по невежеству, а иногда — умышленно например, если он применяет среднее арифметическое для оценки среднего значения явно асимметричных данных, чтобы получить желаемый результат. Нечестно также замалчивать результаты, которые не соответствуют точке зрения исследователя. Следующая заметка Анализ данных. Пять базовых показателей распределения случайной величины. Допустим, на пробной площадке взяли 3 образца почвы. Среднее загрязнение свинцом по участку, видимо, нужно находить, вычислив среднее геометрическое. Но в научных статьях требуют указывать еще и разброс. А что указывать, когда рассчитываем среднее геометрическое? Дмитрий, я не встречал, чтобы в отношении среднего геометрического использовалось что-то типа разброса или дисперсии. К тому же, на мой взгляд, вам следует использовать среднее арифметическое. Обратите внимание на определение: Среднее геометрическое позволяет оценить степень изменения переменной с течением времени. У вас нет никакого изменения со временем. Почему в западных компаниях очень часто применяется программа анализа данных R. А у нас она известна только узкому кругу лиц? Напишите статью про эту программу. Евгений, как раз сейчас я читаю Нейтан Яу. Искусство визуализации в бизнесе. Довольно много внимания уделено программе R. Подскажите пожалуйста, как можно определять среднее значение в столбике определенного диапазона, указывая в отдельной клетке количество клеток входящих в этот диапазон и отображать полученные данные в конечной клетке. Надо что бы в каждой клетке " В В1 до В 50 " отображалось среднее значение. Александр, если я правильно понял, вас интересует определение скользящего среднего по 5 ячейкам. В постановке задачи не описан алгоритм нахождения среднего для четного числа, и не указано, что делать с первыми и последними ячейками. Предлагаю формулу на основе функции ДВССЫЛ: Видимо я не точно изложил. Есть формула СРЗНАЧ A A15 которая стоит в B5 и так далее вниз. A15 или СРЗНАЧ A5: Начало диапазона что бы менялось в зависимости от цифры в С1. Данные среднего значения выводятся в столбике В, возле последней клетки диапазона в столбике А. Мне определять среднее арифметическое или медиану и квартили. Потому что у одной крысы 0, а у другой 4,3. Инкар, для малых выборок методика, описанная в этой заметке, не подходит. Никак не могу найти как правильно перевести Least squares means. Хотелось бы почитать о расчёте среднего значения для нескольких выборок. Игорь, фраза Least squares means вырвана из контекста. Она связана с методом наименьших квадратов, см. Уведомлять о новых сообщениях. Главная О проекте Рубрикатор Об авторе Цитаты Полезняшки Excel Современный управленческий учет. Путь воина Менеджерами не рождаются, менеджерами становятся. Определение среднего значения, вариации и формы распределения. Baguzin 22 комментария Рубрика: Среднее арифметическое Среднее арифметическое часто называемое просто средним — наиболее распространенная оценка среднего значения распределения. Среднегодовая доходность 15 взаимных фондов с очень высоким уровнем риска Выборочное среднее вычисляется следующим образом: Медиана Медиана представляет собой срединное значение упорядоченного массива чисел. Ее результат зависит от четности или нечетности числа n: Если выборка содержит четное количество элементов, медиана лежит между двумя средними элементами выборки и равна среднему арифметическому, вычисленному по этим двум элементам. Медиана 15 фондов Таким образом, медиана равна 6,5. Медиана 14 фондов Мода Термин был впервые введен Пирсоном в г. Квартили Квартили — это показатели, которые чаще всего используются для оценки распределения данных при описании свойств больших числовых выборок. ИСКЛ массив;часть Эти две функции дают немного различные значения рис. Вычисление квартилей в Excel Подчеркнем еще раз. Среднее геометрическое В отличие от среднего арифметического среднее геометрическое позволяет оценить степень изменения переменной с течением времени. Два симметричных распределения колоколообразной формы с одинаковым разбросом и разными средними значениями Рис. Два симметричных распределения колоколообразной формы с одинаковыми средними значениями и разным разбросом Существует пять оценок вариации данных: Размах Размахом называется разность между наибольшим и наименьшим элементами выборки: Сравнение трех выборок, имеющих одинаковый размах; треугольник символизирует опору весов, и его расположение соответствует среднему значению выборки Межквартильный размах Межквартильный, или средний, размах — это разность между третьим и первым квартилями выборки: Дисперсия и стандартное отклонение Хотя размах и межквартильный размах позволяют оценить общий и средний разброс выборки соответственно, ни одна из этих оценок не учитывает, как именно распределены данные. Для выборки Х 1 , Х 2 , … Х n выборочная дисперсия обозначаемая символом S 2 задается следующей формулой: В общем случае выборочная дисперсия — это сумма квадратов разностей между элементами выборки и выборочным средним, деленная на величину, равную объему выборки минус один: Этот показатель обозначается символом S и равен квадратному корню из выборочной дисперсии: Стандартное выборочное отклонение Обратите внимание на то, что в процессе суммирования квадратов разностей элементы выборки, лежащие дальше от среднего значения, приобретают больший вес, чем элементы, лежащие ближе. Коэффициент вариации В отличие от предыдущих оценок разброса, коэффициент вариации является относительной оценкой. Форма распределения Третье важное свойство выборки — форма ее распределения. Три вида распределений Данные, изображенные на шкале А, имеют отрицательную асимметрию. Описательные статистики пятилетней среднегодовой доходности фондов с очень высоким уровнями риска, вычисленные с помощью надстройки Анализ данных программы Excel Excel вычисляет целый ряд статистик, рассмотренных выше: Вычисление описательных статистик для генеральной совокупности Среднее значение, разброс и форма распределения, рассмотренные выше, представляют собой характеристики, определяемые по выборке. Математическое ожидание равно сумме всех значений генеральной совокупности, деленной на объем генеральной совокупности: Стандартное отклонение генеральной совокупности равно квадратному корню, извлеченному из дисперсии генеральной совокупности: Эмпирическое правило В большинстве ситуаций крупная доля наблюдений концентрируется вокруг медианы, образуя кластер. Вычисление описательных статистик для распределения на основе частот Если исходные данные недоступны, единственным источником информации становится распределение частот. Если выборочные данные представлены в виде распределения частот, приближенное значение среднего арифметического можно вычислить, предполагая, что все значения внутри каждого класса сосредоточены в средней точке класса: Доля населения России со среднедушевыми денежными доходами в среднем за месяц, рублей Для расчета первого квартиля интервального вариационного ряда можно воспользоваться формулой: Ловушки, связанные с описательными статистиками В этой заметке мы рассмотрели, как описать набор данных с помощью различных статистик, оценивающих его среднее значение, разброс и вид распределения. Этические проблемы Анализ данных неразрывно связан с этическими вопросами. Нет нечего нужного, считаю сайт плохим. Все что хотела, нашла для себя в вашей статье. Как получить такое значение, напр.: Нажмите, чтобы отменить ответ. Полезняшки Excel 8. Разное 36 Библиотека О системе 67 О вероятностях 19 О познании 48 О психологии 54 О финансах 32 Об экономике 61 О маркетинге 24 О персонале 25 О качестве 18 О личной эффективности 33 Простая линейная регрессия Подсчет и суммирование ячеек, отвечающих критерию условного форматирования Относительные, абсолютные и смешанные ссылки на ячейки в Excel Настольная книга стратега и новатора Построение доверительного интервала для математического ожидания генеральной совокупности Баланс, его структура и основные понятия О новых возможностях макроса по снятию "торможения" в Excel Антон: Исследование о природе и причинах богатства народов Анри Пуанкаре. О науке Джон Локк. Два трактата о правлении Мишель Монтень. Как удержать внимание Ханна Арендт. Vita Activa, или о деятельной жизни.
Схема напольного вентилятора 3 скорости
Приднестровье на карте европы
Сонник видеть во сне лягушку
Заходер веселые стихи скачать
Задачи контроля в организации