Множество Парето
Оптимальность по Парето Множество Метод идеальной точки
Многокритериальные задачи принятия решений. Часть 1. Отношение Парето
Вы точно человек?
4. Нахождение множества Парето
4. Нахождение множества Парето
Решение задач по высшей математике. Решение задач по теории вероятности. Решение задач по сопромату. Решение задач по электротехнике тоэ. Решение задач по теплотехнике. Решение задач по гидравлике. Решение задач по теоретической механике. Решение задач по экономике. Решение задач по материаловедению. Решение задач по физике. Решение задач по химии. Оптимальность по Парето Множество Метод идеальной точки. Оптимальность по Парето Множество Метод идеальной точки Содержательные представления об устойчивости, выгодности и справедливости многообразны. Выше мы рассматривали проявление устойчивости через равновесие. Существует и иной вариант устойчивости ситуации, в большей степени, чем равновесность, отражающий черты ее выгодности. Это оптимальность по Парето. Множество Парето Рассмотрим на плоскости U, V множество ft рис. Каждая его точка обладает одним из следующих свойств: Граничная точка может как принадлежать множеству ft, так и не принадлежать. Здесь мы будем рассматривать только такие множества, которым принадлежат все точки границы. Множество всех граничных точек множества называется его границей. Пусть М — произвольная точка множества ft, внутренняя или граничная, и U, V — ее координаты. Если М — внутренняя точка, то это бесспорно возможно. Если же М — граничная точка, то такое возможно не всегда рис. Перемещая точку горизонтального отрезка PQ вправо, мы увеличиваем координату U при этом координата V сохраняет свое значение. Что же касается дуги BQy то перемещение вдоль нее способно увеличить лишь одну из координат при одновременном уменьшении другой. Тем самым, точки множества ft можно разбить на три класса: Множество точек третьего класса называется множествам Парето, или границей Парето данного множества Q выделено на рис. Метод идеальной точки Пусть на плоскости х, у задано множество и рис. Во множестве и найти точку у, , в которой Обычно это записывается так Сразу же отметим, что в общем случае поставленная задача решения не имеет. Тем самым, в исходной постановке задача, вообще говоря, неразрешима — удовлетворить обоим требованиями одновременно невозможно. И, следовательно, нужно искать какое-то компромиссное решение. Опишем один из путей, использующий множество Парето. Сначала на плоскости U, V задается целевая точка, в качеств координат которой часто выбирается сочетание наилучших значений обоих критериев U и V. В данном случае это точка 7тм, Vmax. Вследствие того, что обычно такая точка при заданных ограничениях не реализуется, ее называют тонкой утопии. Затем строится множество Парето и на нем ищется точка, ближайшая к точке утопии — идеальная точка рис. Оптимальность по Парето в биматричной игре Рассмотрим биматричную игру с 2 х 2-матрицами Пусть средние выифыши игроков А и В. Различие ситуации равновесия от ситуации, оптимальной по Парето, состоите следующем: Напомним, что соответствующие платежные матрицы в этой игре имели следующий вид Тем самым, на единичном квадрате рис. Каждый из игроков заинтересован в наибольшем значении своего среднего выигрыша Оптимальность по Парето Множество Метод идеальной точки Нетрудно заметить, что в данном случае Тем самым, точкой утопии в этой задаче является начальная точка 0 0, 0. Ближайшая к ней точка множества Парето — К -1, -1 рис. Идеальная точка К -1, -1 — точка с наибольшими выигрышами для каждого из игроков — оказывается лучше, чем равновесная точка М -6, -6 , и ей соответствуют чистые стратегии обоих игроков Несколько слов в заключение На анализе полученных результатов стоит остановиться чуть подробнее. Они могут, в частности, даже обращаться в нуль. Рассмотрим однако наиболее интересный в приложениях случай, когда ни С ни D нулю не равны, Тогда, как нетрудно видеть, точка равновесия определяется парой Эти формулы являются весьма примечательными: Иными словами, равновесная ситуация обоих игроков определяется не столько стремлением увеличить собственный выигрыш, сколько желанием держать под контролем выигрыш другого игрока минимизировать этот выигрыш. Оптимальность по Парето Множество Метод идеальной точки Таким образом, в биматричной неантагонистичсской игре мы вновь встречаемся с антагонизмом. Правда, теперь это уже не антагонизм интересов как это было в антагонистической, матричной игре , а антагонизм поведения. Отметим, что в биматричными играх в отличие от матричных при наличии нескольких ситуаций равновесия средний выигрыш игрока в разных равновесных ситуациях различен напомним, что в матричной игре выигрыш игрока один и тот же вне зависимости от количества точек равновесия. Но если средние выигрыши разнятся, то какую равновесную ситуацию следует считать оптимальной? Наконец, сше одно, не менее интересное. Вспомним, с какими трудностями мы столкнулись, пытаясь перевести эмоциональные оценки результатов общения студент-преподаватель в количественные показатели. В целом сохраняя основные соотношения, эти количественные оценки могут, конечно, изменяться как от студента к студенту, так и от преподавателя к преподавателю. Впрочем, сказанное относится лишь к случае, когда множество ситуаций равновесия конечно и состоит из нечетного числа точек одной или трех. Как принято говорить в подобных случаях, это число устойчиво относительно малых шевелений. Конечно, в некоторых биматричных играх равновесные ситуации случаются и вчи-стых стратегиях в последнем из разобранных примеров таких ситуаций даже две. И в принципе это совсем нетрудно можно дать определение ситуации равновесия в чистых стратегиях. Найти ее если она, конечно, существует — дело довольно простое. Но, как показывают приведенные примеры, во-первых, чистой ситуации равновесия может вовсе не быть, а, во-вторых, даже при ее наличии не исключено существование равновесных ситуаций в смешанных стратегиях. И желая найти их все, неизбежно приходится обращаться к описанному выше подходу. Реальные конфликтные ситуации приводят к разным видам игр. Различны и способы их анализа и разрешения. Мы остановились лишь на трех видах игр — матричных, позиционных и бима-тричных. Сделанный выбор обусловлен тем, что уже здесь можно наглядно показать, какой смысл вкладывается в термин игра и чем именно занимается теория игр, а также познакомить с относительно несложным математическим инструментарии, опирающимся на ключевые понятия вероятности, матрицы и координаты и позволяющим разрешать простейшие из этих видов игр. Вместе с тем, нам не хотелось бы, чтобы у читателя сложилось впечатление, что доступными анализу могут быть только игры, описанные выше. Существует обширный, содержательный и интересный, привлекающий неослабевающее внимание исследователей класс игр, в которых хотя бы один из игроков имеет бесконечное множество возможных стратегий — бесконечные игры. В этом — заключительном — разделе мы приведем три примера бесконечных игр: При этом мы ограничимся, как и ранее, играми двух лиц и проведем лишь постановку задач описание возможностей в поведении игроков и построение функций выигрышей , хотя для каждой из приводимых игр разработаны достаточно эффективные подходы к построению их решения. Борьба за рынки игра на единичном квадрате Одна из конкурирующих фирм игрок А пытается вытеснить другую фирму ифока В с одного из двух рынков сбыта. Предположим, что общая сумма средств, выделенная на это игроком А, равна 1. Типичной стратегией игрока А является разделение выделенной суммы на две части: Подобным образом выглядят и стратегии игрока В: Будем считать, что если игрок А добился превосходства на одном из рынков на другом превосходства автоматически добивается игрок В , то он вытесняет противника с этого рынка и получает выигрыш, пропорциональный избытку вложенных средств с коэффициентом, характеризующим важность рынка этот коэффициент равен к для первого рынка и кг для второго. У каждого пистолет заряжен одной пулей. Каждый из дуэлянтов может выстрелить, когда пожелает. Если при этом одному из них удастся поразить противника, а самому остаться невредимым, то он становится победителем его выигрыш равен 1 и дуэль тут же прекращается. Если оба промахнутся, дуэль закончится вничью выигрыш каждого из игроков равен 0. Если оба выстрелят одновременно и каждый поразит противника, то дуэль также считаете я окончившейся вничью. Подобным же образом, выстрел игрока В в момент времени будет успешным с вероятностью q y. В любой момент времени каждый из игроков управляет своим перемещением, задавая направление вектора скорости. Пусть хл, уА и хв, у в — координаты игроков. Построение решения в этой игре существенно зависит от характера и степени информированности игроков. Все, о чем говорилось в этой книге, — примеры бескоалиционных игр, когда любые соглашения, обмен информацией, побочные платежи, совместный выбор стратегий запрещены. Другой важный класс составляют кооперативные игры, в которых разрешены самые разнообразные формы сотрудничества. Возможность соглашений между игроками оказывает существенное влияние на исход игры. Вне поля наших рассмотрений остались игры с одним участником, а также игры с участием трех и более игроков; последние особенно интересны, но они и трудны. Задачи к разделу 1. Найдите нижнюю цену игры, верхнюю цену игры, определите седловые точки, оптимальные чистые стратегии и цену игры если они существуют: Найдите решения следующих матричных игр: Найдите точные и приближенные решения следующих матричных игр: Дайте графическое предстаааение, приведите к нормальной форме и найдите точное решение позиционной игры со следующей функцией выигрышей W iу, z: Найдите решение биматричной игры: Найдите ситуации равновесия в каждом из двух случаев: Информация расположенная на данном сайте несет информационный характер и используется для учебных целей. Оптимальность по Парето Множество Метод идеальной точки Оптимальность по Парето Множество Метод идеальной точки Содержательные представления об устойчивости, выгодности и справедливости многообразны.
Дело о живодерках из хабаровска последние новости
Чип и дип волгоград каталог
Где учат на лесника в россии
Старый оскол читай город график
Способы организации сбыта
Расписание детской поликлиники 3 ижевск