Производная. Начальный уровень.
Понятие производной
Алгебра – 10 класс. Приращение аргумента, приращение функции
Рассмотрим два значения ее аргумента: Аналогично, разность называется приращением функции в точке кратко—приращением функции и обозначается символом А у читается: Величины показаны на рис. Тогда оказывается постоянной, — переменной. Приращения также будут переменными. Формула 4 показывает, что переменная А у является функцией переменной Пример 1. Для функции в точке найти приращение функции соответствующее приращению аргумента Решение. По формуле 4 Пример 2. Найти приращение функции при переходе аргумента из точки в точку Решение. Геометрическое изображение действительных чисел. Координаты точки на прямой 3. Абсолютная величина действительного числа 4. Расстояние между двумя точками на плоскости 3. Деление отрезка в данном отношении 4. Координаты точки в пространстве 5. УГОЛ МЕЖДУ ДВУМЯ ОСЯМИ. Способы задания функций 5. Основные элементарные функции и их графики 6. Целые и дробно-рациональные функции 8. Функции четные и нечетные. Поворот осей координат ГЛАВА II. Уравнение прямой с угловым коэффициентом 3. Уравнение прямой, параллельной оси ординат 4. Общее уравнение прямой и его частные случаи 5. Построение прямой по ее уравнению 6. Вычисление угла между двумя прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых 7. Уравнение прямой, проходящей через данную точку в заданном направлении 8. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки КРИВЫЕ ВТОРОГО ПОРЯДКА 2. Окружность, эллипс, гипербола и парабола как конические сечения 7. Упрощение уравнения кривой второго порядка. График квадратного трехчлена 8. Уравнение равносторонней гиперболы, асимптоты которой приняты за оси координат 9. График дробно-линейной функции Преобразование уравнения кривой второго порядка, не содержащего члена с произведением координат ГЛАВА III. Определитель третьего порядка 3. СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ ПЕРВОЙ СТЕПЕНИ 2. Однородная система двух уравнений первой степени с тремя неизвестными 3. Система трех уравнений первой степени с тремя неизвестными 4. ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЫ 2. Линейные операции над векторами 4. Проекция вектора на ось и составляются вектора по оси 5. Разложение вектора на составляющие по осям координат 6. Направляющие косинусы вектора 7. Условие коллинеарности двух векторов 8. Выражение скалярного произведения через проекции перемножаемых векторов Косинус угла между двумя векторами Выражение векторного произведения через проекции перемножаемых векторов Смешанное произведение трех векторов Геометрический смысл смешанного произведения МАТРИЦЫ И ДЕЙСТВИЯ НАД НИМИ 2. Действия над матрицами 3. Приведение квадратичной формы к каноническому виду 4. Упрощение общего уравнения кривой второго порядка ГЛАВА IV. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку 3. Общее уравнение плоскости и его частные случаи 4. Построение плоскости по ее уравнению 5. Условия параллельности и перпендикулярности двух плоскостей 6. Общие уравнения прямой 3. Параметрические уравнения прямой 4. Канонические уравнения прямой 5. Уравнения прямой, проходящей через две точки 6. Угол между двумя прямыми. Прямая и плоскость в пространстве 2. Точка пересечения прямой с плоскостью 3. Расстояние от точки до плоскости 4. Бесконечно большие функции и их связь с бесконечно малыми функциями 6. Основные теоремы о пределах 7. Операции над непрерывными функциями. Непрерывность элементарных функций 3. Свойства функций, непрерывных на сегменте 4. Понятие об обратной функции 5. Обратные тригонометрические функции 6. Показательная и логарифмическая функции 7. Понятие о гиперболических функциях ГЛАВА VI. Приращение аргумента и приращение функции 2. Определение непрерывности функции с помощью понятии приращения аргумента и приращения функции 3. Задачи, приводящие к понятию производной 4. Определение производной и ее механический смысл 5. Геометрический смысл производной 7. Производные некоторых основных элементарных функций 8. Основные правила дифференцирования 9. Производная обратной функции Производные обратных тригонометрических функций Производные гиперболических функций Производная степенной функции с любым показателем Сводная таблица формул дифференцирования Неявные функции и их дифференцирование Уравнения касательной а нормали к кривой Нахождение производных высших порядков 2. Производная как отношение дифференциалов 3. Дифференциал суммы, произведения и частного функций 4. Инвариантность формы дифференциала 5. Применение дифференциала к приближенным вычислениям 6. Векторная функция скалярного аргумента и ее производная 3. Уравнения касательной прямой и нормальной плоскости к пространственной кривой 4. Максимум и минимум функции 3. Достаточный признак существования экстремума, основанный на знаке второй производной 4. Отыскание наибольшего и наименьшего значений функции 5. Применение теории максимума и минимума к решению задач 6. Выпуклость и вогнутость графика функции. Асимптоты графика функции 8. Геометрический смысл неопределенного интеграла 3. Таблица основных интегралов 4. Интегрирование методом замены переменной 3. Выделение правильной рациональной дроби 3. Интегрирование простейших рациональных дробей 4. Разложение правильной рациональной дроби на простейшие дроби 5. Метод неопределенных коэффициентов 6. Интегрирование тригонометрических функций 2. Рациональные функции двух переменных 3. Понятие об интегралах, не берущихся в элементарных функциях ГЛАВА VIII. Свойства определенного интеграла 3. Производная интеграла по переменной верхней границе 4. Замена переменной в определенном интеграле 6. Вычисление площади в полярных координатах 3. Вычисление объема тела по известным поперечным сечениям 4. Объем тела вращения 5. Длина дуги кривой 6. Площадь поверхности вращения 8. КРИВИЗНА ПЛОСКОЙ КРИВОЙ 2. Интегралы от разрывных функций 3. Метод параболических трапеций метод Симпсона ГЛАВА IX. График функции двух переменных 3. Предел функции нескольких переменных. Непрерывность функции нескольких переменных 3. Геометрический смысл частных производных функции двух переменных 3. Полный дифференциал функции 3. Дифференцирование сложных и неявных функций 2. Инвариантность формы полного дифференциала 3. Производная по направлению 3. Касательная плоскость а нормаль к поверхности 5. Наибольшее и наименьшее значения функции двух переменных ГЛАВА X. Свойства двойного интеграла 4. Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах 5. Вычисление двойного интеграла в полярных координатах 6. Тройной интеграл и его свойства 3. Вычисление тройного интеграла в декартовых координатах 4. Вычисление тройного интеграла в цилиндрических координатах 5. Вычисление криволинейного интеграла 4. Формула Остроградского — Грина 5. Независимость криволинейного интеграла от пути интегрирования 6. Отыскание первообразной по полному дифференциалу 7. Криволинейный интеграл по длине дуги ГЛАВА XI. Простейшие свойства числовых рядов 4. Необходимый признак сходимости ряда 5. Достаточные признаки сходимости знакоположительных рядов 6. Свойства степенных рядов 3. Ряды по степеням разности х-а 4. Разложение функций в степенные ряды. Числовые ряды с комплексными членами 3. Сходимость ряда Фурье 4. Ряды Фурье для четных и нечетных функций 5. Разложение в ряд Фурье функций с периодом 2l ГЛАВА XII. Дифференциальные уравнения первого порядка 3. Уравнения с разделяющимися переменными 4. Уравнение в полных дифференциалах 7. Простейшие уравнения второго порядка, допускающие понижение порядка 3. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка 3. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка 4. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами 3. Приращение аргумента и приращение функции Пусть дана функция.
Не всегда нам надо знать точные значения тех или иных параметров. Иногда нам достаточно знать, как они изменяются. Например, если мы в течение одного дня выйдем на улицу, то нам не важно, на сколько именно изменилась температура воздуха, а нам важно похолодало или потеплело. Или при движении автомобиля нам, не важно, знать точную скорость, а важно определить разгоняется автомобиль или тормозит. Причём, если на улице потеплело, то изменения будут со знаком плюс и наоборот если похолодало, то изменения будут со знаком минус. Если автомобиль разгоняется, то изменения будут со знаком плюс, если тормозит — то со знаком минус. Разность x 1 — x 0 называют приращением аргумента , а разность f x 1 — f x 0 называют приращением функции. Когда мы вводили определение непрерывной функции, то мы говорили, что функция непрерывна на промежутке X , если она непрерывна в каждой точке промежутка. Давайте уточним, что означает непрерывность функции в концевых точках промежутка, например, как понимать непрерывность функции в точках a и b отрезка [ a ; b ]. Давайте изобразим график линейной функции. Отметим приращение аргумента и функции. И найдём чему равно отношение приращения аргумента к приращению функции. Чтобы добавить комментарий зарегистрируйтесь или войдите на сайт. Бесплатно Комплекты Олимпиады Вебинары Тесты Блиц Разработки Премиум—доступ. Приращение аргумента, приращение функции Урок Рассматриваются примеры использования данных понятий для решения задач. Конспект урока "Приращение аргумента, приращение функции". Прежде чем приступить к изучению нового материала, давайте выполним упражнение. Для описания таких изменений было введено понятие приращение. Приращение аргумента обозначают так: Приращение функции обозначают так: Давайте рассмотрим, что же такое приращение аргумента и функции на графике. Рассмотрим ещё один пример. Давайте вспомним определение непрерывной функции, которое мы формулировали ранее. Определение непрерывности функции в точке можно записать так: Предыдущий урок 36 Предел функции в точке. Следующий урок 38 Определение производной, ее геометрический и физический смысл. Комментарии 0 Чтобы добавить комментарий зарегистрируйтесь или войдите на сайт. Печатные наградные от уч. Олимпиада для учителей беспл. Подарки учителям и ученикам Интересные задания Удобное участие Подробнее. Свидетельство сразу Получите бесплатно свидетельство о публикации сразу после добавления разработки Подробнее. Рассылка для учителя Получайте бесплатно новые полезные материалы прямо на свой email Подробнее. Приращение аргумента, приращение функции. Для учителя Разработки Видеоуроки Комплекты Олимпиады Блог Учительская. О проекте Обратная связь Друзьям. Политика конфиденциальности Лицензионный договор Рассылка. Такой пользователь уже существует, вы можете войти или восстановить пароль. Или войти с помощью аккаунта в соцсети. Введите вашу электронную почту, чтобы восстановить пароль!
Сколько дней фарш хранится в холодильнике
Проспект айвазовского феодосия на карте
Схема автосервиса чертеж
Решение проблемы старения населения
Особый вид дикой канопля