Для комплексных чисел справедливо правило первого класса: Действие аналогично сложению, единственная особенность состоит в том, что вычитаемое нужно взять в скобки, а затем — стандартно раскрыть эти скобки со сменой знака:. Как и сумма, произведение комплексных чисел перестановочно, то есть справедливо равенство: Таким образом, между точками плоскости и множеством комплексных чисел устанавливается взаимно однозначное соответствие. Поэтому комплексные числа можно изображать как точки плоскости. В этом случае изображение комплексных чисел из предыдущего примера будет таким: Иными словами, при сложении комплексных чисел складываются и векторы, их изображающие. Аргумент числа определяется не однозначно, а с точностью до числа, кратного. Кроме того у числа аргумент не определен. Получим еще одну полезную формулу. FAQ Обратная связь Вопросы и предложения. Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Ижевский государственный технический университет им. Свойства операций над комплексными числами. Различные формы записи комплексных чисел. Умножение и деление комплексных чисел, записанных в тригонометрической форме. Возведение в степень и извлечение корня комплексного числа. Комплексная степень числа е. Сходящиеся и расходящиеся числовые последовательности. Геометрический смысл сходимости последовательности. Алгебраическая форма комплексного числа. Сложение, вычитание, умножение и деление комплексных чисел Сложение комплексных чисел Для того чтобы сложить два комплексных числа нужно сложить их действительные и мнимые части: Вычитание комплексных чисел Действие аналогично сложению, единственная особенность состоит в том, что вычитаемое нужно взять в скобки, а затем — стандартно раскрыть эти скобки со сменой знака: С помощью этого соотношения можно находить аргумент комплексного числа: Соседние файлы в папке ВМ
1 Вопрос. Комплексные числа. Определение комплексного числа. Свойства операций над комплексными числами.
Обозначается множество действительных чисел R. Так же множество действительных чисел можно обозначить промежутком -? Вспомним, что любое рациональное число можно представить в виде конечной десятичной дроби или в виде бесконечной десятичной периодической дроби, а любое иррациональное число можно представить в виде бесконечной десятичной непериодической дроби, значит будет верно следующее утверждение:. Геометрической моделью действительных чисел является координатная прямая. Это связано с тем, что каждая точка числовой имеет координату, которая будет являться действительным числом. Для того чтобы сравнить действительные числа, можно воспользоваться или геометрической моделью действительных чисел или провести сравнение аналитически. Для того чтоюы сравнить два действительных числа, достаточно найти разность этих чисел и сравнить ее с нулем. Если разность будет положительна, то первое число уменьшаемое разности будет больше второго числа вычитаемого разности ; если же разность будет отрицательна, то наоборот. После этого используя правило вычитания дробей с одинаковым знаменателем мы вычли из числителя первой дроби числитель второй дроби, а знаменатель оставили прежним. Теперь обратим вниманеи, что разность этих чисел получилась отрицательна, значит первое число уменьшаемое меньше второго вычитаемого , т. Для того чтобы сравнить числа с помощью числовой прямой, надо определить местоположение точек, координаты которых будут соответствовать сравниваемым действительным числам. То число, которое больше будет располагаться на координатной прямой правее, то, которое меньше левее. С действительными числами можно осуществлять все арифметические операции: На практике часто, для того чтобы не допустить ошибку перед тем, как производить действия надо определить знаки исходных чисел, то есть определить положительными или отрицательным является каждое из чисел. Для того чтобы найти сумму действительных чисел с одинаковыми знаками, надо сложить модули этих чисел и перед полученной суммой поставить из общий знак. Для того чтобы найти сумму чисел с разными знаками, надо из числа большего по модуля вычесть число меньшее по модулю и перед получившейся разностью поставить знак числа большего по модулю. Оба числа положительны, значит и произведение этих чисел будет положительным. Главная Цены и сроки Как это работает. Все предметы Математика Действительные числа, рациональные числа и иррациональные числа Арифметические операции над действительными числами. Арифметические операции над действительными числами. Геометрическая модель действительных чисел. Действительные числа Множество действительных чисел состоит из множества рациональных и иррациональных чисел. Вспомним, что любое рациональное число можно представить в виде конечной десятичной дроби или в виде бесконечной десятичной периодической дроби, а любое иррациональное число можно представить в виде бесконечной десятичной непериодической дроби, значит будет верно следующее утверждение: Множество конечных и бесконечных десятичных дробей составляют множество действительных чисел. Узнай стоимость написания работы на заказ. Выберите тип работы Курсовая работа Контрольная работа Решение задач Реферат Дипломная работа Отчёт по практике Презентации Эссе Чертёж Сочинения Перевод Ответы на вопросы Магистерская диссертация Кандидатская диссертация Лабораторная работа Статья Доклад Рецензия Монография Бизнес-план Творческая работа Набор текста Другое Повышение уникальности текста Помощь on-line Маркетинговое исследование Вычитка и рецензирование работ Подбор темы работы Копирайтинг. Умножение и деление положительных и отрицательных чисел Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел Модуль числа, сравнение чисел Положительные и отрицательные числа Сложение и вычитание векторов, умножение вектора на число Все статьи по математике. Дипломные работы Курсовые работы Рефераты Контрольные работы. Авторы студенческих работ Работа репетитором Работа для преподавателей Заработок для студентов Заказ дипломной работы Отзывы об Автор24 Партнерская программа Популярные вопросы Примеры студенческих работ. Топ авторов Правила Статьи Помощь Контакты.
Комплексные числа: сложение, умножение, вычитание и др.
https://gist.github.com/833cb5a80572c8504b73efb67acc420f
https://gist.github.com/1879d95788bd99ae3a1617690f775cc4
https://gist.github.com/8095145132630de8ee9051e1794f1fa2