Методов формирования опорного плана в транспортной задаче придумано немало, но, пожалуй, самый простой из них — это метод Северо-Западного угла. Алгоритм заполнения клеток транспортной таблицы в его случае сводится к следующему: Затем мы переходим ко второй строке и снова заполняем ее слева направо. Метод Северо-Западного угла, в самом деле, прост и понятен, но его недостаток — низкая эффективность. Сформированный с его помощью план в большинстве случаев не является оптимальным. Формирование опорного плана начинаем с внесения в верхнюю левую клетку максимально возможного объема перевозки. Запасы на складе A 1 закончились, поэтому в оставшиеся ячейки данной строки ставим прочерки. Затем переходим к следующей строке и заполняем ее ячейки слева направо. Все, нами получен опорный план. Помогите сделать статью лучше! Библиографическая запись для цитирования статьи по ГОСТ Р 7. В гостевом режиме все комментарии проходят модерацию. Если при авторизации произошел сбой, обновите страницу и попробуйте еще раз. Пожалуй, трудно привести пример более известного, наглядного и простого инструмента портфельного анализа, чем матрица БКГ. Диаграмма, разделенная на четыре сектора, Рыночная экономика — сложная и динамичная система, с множеством связей между продавцами, покупателями и другими участниками деловых отношений. Поэтому рынки по опред Одна из самых распространенных и востребованных оптимизационных задач в логистике - транспортная задача. В классическом виде она предполагает нахождение оптимального Большинство мотивационных теорий можно разделить на две большие группы: В этой статье рассказывается про содержательные теори Еще одна крупная группа теорий изучающих факторы влияющие на достижение человеком его собственных целей и целей других людей организаций называется процессуальные Переходим к третьей строке и тоже заполняем ее слева направо. Задача коммивояжера - метод ветвей и границ Транспортная задача - решение методом потенциалов Одна из самых распространенных и востребованных оптимизационных задач в логистике - транспортная задача. Сайт ИжГТУ Электронно-библиотечная система IPRbooks Московская Биржа Консультант Плюс WolframAlpha.
Имеется 4 склада содержащие некоторое количество единиц однотипной продукции см. При перевозке одной единицы продукции со склада i потребителю j возникают издержки P ij. Величины издержек приведены в таблице 3. Требуется найти такой план перевозок при котором общие затраты на перевозку всей продукции, по всем потребителям, будут минимальны. Запишем настоящую задачу в виде транспортной таблицы. В верхней строке перечислим потребности потребителей по порядку номеров. В левом столбце перечислим имеющиеся запасы на складах. На пересечении j-го столбца и i-й строки будем записывать количество продукции, поставляемое с i-го склада j-му потребителю. Пока начальное решение не найдено, оставим эти клетки пустыми. Введем вспомогательные строку и столбец, в которых будем отмечать оставшиеся нераспределенные запасы и соответственно потребности остатки. Изначально их содержимое равно исходным запасам и потребностям , так как еще ничего не распределялось. На рисунке они представлены желтым цветом. Выберем клетку в которую будем распределять продкуцию на следующей итерации, это левая верхняя клетка севрозападный угол. На рисунке как сама клетка так и соответсвующие ей остатки отображаются красным шрифтом. Нераспределенных остатков по потребностям для b 1 меньше см. При этом клетка остатков по потребностям обнулится указывая, что все потребности для b 1 удовлетворены см. Поэтому исключим столбец b 1 из дальнейшего рассмотрения серый фон. Ненулевое значение остатка по запасам для a 1 показывает, сколько единиц продукции у него осталось не потребленной. Нераспределенных остатков по запасам для a 1 меньше см. При этом клетка остатков по запасам обнулится указывая, что все запасы производителя a 1 использованы см. Поэтому исключим строку a 1 из дальнейшего рассмотрения серый фон. Ненулевое значение остатка по потребностям для b 2 показывает, сколько единиц продукции ему еще требуется. Получено допустимое начальное решение опорный план см. Проверрим полученный опорный план на невырожденность. Вычислим общие затраты на перевозку всей продукции. Для этого запишем транспортную таблицу в которой совместим найденный опорный план с величинами издержек. В левом верхнем углу каждой клетки будем указывать количество единиц продукции а в правом нижнем затраты на перевозку единицы продукции. Перемножим числа стоящие в одной клетке для всех клеток затем полученные произведения сложим. Получим значение суммарных затрат, для данного начального решения. Составим вспомогательную рабочую матрицу затрат. Она строится из исходной матрицы издержек см. Таблицу 3 путем переноса только тех ячеек P ij которые соответствуют заполненным клеткам транспортной таблицы. Остальные ячейки остаются пустыми. Кроме того, введем вспомогательный столбец в который внесем значения неизвестных U U 5 5,это m - число складов и вспомогательную строку в которую внесем значения неизвестных V V 6 6,это n - число потребителей. Переменные U i и V j называются симплекс-множителями или потенциалами. Рабочая матрица затрат с рассчитанными потенциалами представлена ниже. Каждая такая оценка показывает на сколько изменятся общие транспортные затраты при загрузке данной клетки единицей груза. Таким образом, если среди оценок имеются отрицательные затраты уменьшаются то данный план можно улучшить переместив в соответствующую клетку некоторое количество продукции. Если же среди оценок нет отрицательных - план является оптимальным. Рабочая матрица затрат с заполнеными оценками клетками представлена ниже. Из всех отрицательных оценок имеет смысл выбрать наибольшую по модулю красный цвет , так как ее воздействие на общие затраты является максимальным. В нашем случае такая оценка находится в ячейке а 1 ,b 6 красный цвет , в сответствующую ячейку транспортной таблицы мы должны переместить некоторое количество продукции то есть загрузить ее. То есть помеченные знаками клетки должны образовывать цикл. Затем мы определим минимум M из всех элементов, помеченных знаком - , и выбираем одну ячейку где этот минимум достигается. В нашем случае таковой является а 2 ,b 3 и обозначает загруженую клетку, которая должна стать свободной. Переход к новой транспортной таблице разбивается на следующие шаги. Результат вносится в соответствующую ячейку новой таблицы. Остальные ячейки новой таблицы остаются пустыми. Ячейка а 3 ,b 2 , транспортной таблицы, должна загрузиться. Ячейка а 5 ,b 4 , транспортной таблицы, должна загрузиться. Ячейка а 1 ,b 4 , транспортной таблицы, должна загрузиться. Ячейка а 3 ,b 1 , транспортной таблицы, должна загрузиться. Ячейка а 4 ,b 2 , транспортной таблицы, должна загрузиться. В приведенной выше таблице нет отрицательных оценок план улучшить нельзя , следовательно достигнуто оптимальное решение. Общие затраты на перевозку всей продукции, для оптимального плана составляют: Высшая Mатематика Решение задач - OnLine. Пример решения транспортной задачи нашим сервисом: Решение вашей конкретной задачи будет выглядеть аналогично данному примеру, включая все таблицы и поясняющие тексты, представленные ниже, но с учетом ваших исходных данных… Задача:
https://gist.github.com/40e98360ba91fe4bc9961d828e87af44
https://gist.github.com/616d74c329fa9ee247b00c626332c65d
https://gist.github.com/331b1c26f33be07f6fab34f17ec9a0e5