Ссылка на файл: >>>>>> http://file-portal.ru/Геометрическая интерпретация двойственных задач/
ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ДВОЙСТВЕННЫХ ЗАДАЧ.
Геометрическая интерпретация
Оптимальное решение двойственной задачи
Метод 2 Оптимальное решение двойственной задачи можно получить из следующего уравнения. Их можно использовать для определения оптимального решения одной задачи непосредственно из симплекс-таблицы содержащей оптимальное решение другой. После нахождения оптимального решения решаемой задачи оптимальное решение обратной задачи определяется одним из описанных методов. Если эта работа Вам не подошла внизу страницы есть список похожих работ. Так же Вы можете воспользоваться кнопкой поиск. Оптимальное решение двойственной задачи. Прямая и двойственная задачи так тесно взаимосвязаны, что оптимальное решение одной задачи можно получить непосредственно без дополнительных вычислений из симплекс-таблицы, представляющей оптимальное решение другой. Покажем два метода получения этого результата. Соотношения между прямой и двойственной задачами. Элементы в вектор-строке исходных коэффициентов целевой функции должны быть перечислены в таком порядке, в каком базисные переменные перечислены в столбце "Базис" в симплекс-таблице. Оптимальное решение двойственной задачи можно получить из следующего уравнения. Поскольку двойственной к двойственной задаче будет прямая задача проверьте! Их можно использовать для определения оптимального решения одной задачи непосредственно из симплекс-таблицы, содержащей оптимальное решение другой. Данное обстоятельство обусловливает возможность проведения вычислений именно по той задаче прямой или двойственной , которая требует меньших вычислительных ресурсов меньший объем вычислений имеет задача с меньшим количеством ограничений. Заметим, что базисные переменные в оптимальной симплекс-таблице. Поэтому в вектор-строке первоначальных коэффициентов целевой функции коэффициенты этих двух переменных должны идти в том же порядке: Оптимальное решение двойственной задачи вычисляется так: Поскольку двойственная задача имеет две переменные, необходимо два уравнения, чтобы найти их значения. Сначала посмотрим, как ограничения двойственной задачи связаны с переменными хА и R, составляющими первоначальный базис прямой задачи. Из симплекс-таблицы с оптимальным решением имеем. Теперь, следуя методу 4, получаем систему уравнений. Отметим, что каждое уравнение включает только одну неизвестную, поэтому решение двойственной задачи существует всегда и находится легко. Так бывает всегда, когда ограничения двойственной задачи связаны с начальными базисными переменными. Конечно же, ничего не мешает использовать другие переменные при построении уравнений, необходимых для определения значений переменных двойственной задачи. Однако эти уравнения уже не так просты, как уравнения, ассоциируемые с переменными x 4 и R. Убедитесь самостоятельно, что уравнения, ассоциированные с любыми двумя переменными из множества x 1 , х 2 , х 3 , x 4 , R , дают одни и те же значения переменных двойственной задачи. Вычисление значений в столбцах ограничений симплекс-таблицы как левой, так и правой частей ограничений. Вычисление значений в 2-строке. Вычисление значений в столбцах ограничений. На произвольной симплекс- итерации значения коэффициентов в столбцах левой и правой частей ограничений вычисляются по следующей формуле 1. На произвольной симплекс-итерации значения коэффициентов в z-строке вычисляются по следующей формуле 2. Строгое равенство здесь достигается только тогда, когда решения прямой и двойственной задач оптимальны. Исходя из представления прямой задачи как модели распределения ресурсов, можно считать, что величина z соответствует величине дохода в долларах 3. Это означает, что переменная y 1 двойственной задачи должна представлять стоимость единицы ресурса i. В литературе по исследованию операций переменные y 1 двойственной задачи часто называют двойственными ценами. Кроме того, иногда их именуют теневыми ценами и симплексными мультипликаторами. Это соотношение показывает, что до тех пор, пока суммарный доход от всех видов деятельности строго меньше суммарной стоимости всех используемых ресурсов, решение как прямой, так и двойственной задачи не может быть опти-. Оптимум максимальный доход может быть достигнут только тогда, когда все потребляемые ресурсы использованы полностью. Система будет находиться в нестабильном неоптимальном состоянии, пока вход превышает выход. Устойчивое состояние системы характеризуется равенством входа и выхода. Обоснуйте ответ, основываясь на величинах двойственных цен. Компания производит кожаные чехлы и сумки. Текущие еженедельные ресурсы производства ограничены м 2 кожи и часами рабочего времени. Компания продает чехлы и сумки по цене и долл. Допустим, компания желает расширить свое производство. Какова максимальная цена, по которой компании имеет смысл закупать дополнительную кожу? А какова допустимая максимальная цена дополнительных трудовых ресурсов? Экономическая интерпретация ограничений двойственной задачи. Для интерпретации ограничений двойственной задачи используем формулу 2 из раздела. В соответствии с этим соотношением на любой итерации решения прямой задачи справедливо равенство. В рамках предлагаемой экономической интерпретации это означает, что j-й вид деятельности должен быть представлен в базисном решении, если выполняется следующее неравенство. Таким образом, условие оптимальности в задаче максимизации говорит о том, что деятельность любого вида следует наращивать до тех пор, пока доход от нее превышает возможные издержки. Приведем стандартные определения, используемые в литературе по линейному программированию. Величина z j - с j равна коэффициенту при х j в z -строке симплекс-таблицы и часто называется приведенной стоимостью приведенными издержками. В некоторых случаях разности используются непосредственно для вычисления коэффициентов в z -строке симплекс-таблицы вместо метода Гаусса-Жордана. Такие вычисления используются в модифицированном симплекс-методе. Прямая и двойственная задачи. Задача, состоящая в нахождении минимального значения функции. Число переменных в двойственной задаче 4 6 равно числу соотношений в системе 2 исходной задачи 1 3 , а число ограничений в системе 5 двойственной задачи числу переменных в исходной задаче. Коэффициентами при неизвестных в целевой функции 4 двойственной задачи 4 6 являются свободные члены в системе 2 исходной задачи 1 3 , а правыми частями в соотношениях системы E 4 двойственной задачи коэффициенты при неизвестных в целевой функции E 0 исходной задачи. Если же переменная X j может принимать как положительные, так и отрицательные значения, то j - e соотношение в системе 5 представляет собой уравнение. Аналогичные связи имеют место между ограничениями 2 исходной задачи 1 3 и переменными двойственной задачи 4 6. Таким образом, переменные обеих задач могут принимать только лишь неотрицательные значения. Составить двойственную задачу по отношению к задаче, состоящей в максимизации функции. Коэффициентами в целевой функции двойственной задачи являются свободные члены системы уравнений 10 , то есть числа 12, 24, Так как все три. Следовательно, для задачи 9 11 двойственная задача такова: Для задачи, состоящей в максимизации функции. В соответствии с общими правилами задача, двойственная по отношению к данной, формулируется следуюш,нм образом: Связь между решениями прямой и двойственной задач. Рассмотрим пару двойственных задач, образованную основной задачей линейного программирования и двойственной к ней. Каждая из задач двойственной пары 12 15 и 14 , 16 фактически является самостоятельной задачей линейного программирования и может быть решена независимо одна от другой. Существующие зависимости между решениями прямой и двойственной задач характеризуются сформулированными ниже леммами и теоремами двойственности. Теорема первая теорема двойственности. Если одна из пары двойственных задач 12 14 или 15 , 16 имеет оптимальный план, то и другая имеет оптимальный план и значения целевых функций задач при их оптимальных планах равны между собой, т. Теорема вторая теорема двойственности. При этом имеет место один из следующих трех взаимно исключающих друг друга случаев: I обе задачи имеют планы; 2 планы имеет только одна задача; 3 для каждой задачи двойственной пары множество планов пусто. Для задачи, состоящей в определении максимального значения функции. Следовательно, их решение можно найти, используя геометрическую интерпретацию задачи линейного программирования. Таким образом, значения целевых функций исходной и двойственной задач при их оптимальных планах равны между собой. Одновременно, как видно из рис. Таким образом, при любом плане исходной задачи значение целевой функции не превосходит значения целевой функции двойственной задачи прн ее произвольном плане. Найти решение двойственной пары задач. Нахождение решения двойственных задач. Тогда имеет место следующее утверждение. Указанные числа стоят в столбцах векторов, соответствующих дополнительным переменным. В этом разделе будет показано, как на основе исходных данных задачи вычисляется симплекс-таблица и как вычисляется обратная матрица на каждой итерации. С учетом структуры симплекс-таблиц, все эти вычисления можно разбить на две группы. Соотношения между прямой и двойственной задачам и. Вычисление значений в столбцах ограничений симплекс-таблицы как ле- вой, так и правой частей ограничений. На произвольной симплекситерации значения коэффициентов в столбцах левой и правой частей ограничений вычисляются по следующей формуле 1. Отметим, что формула 2 такая же, какая используется в методе 2 для определения оптимального решения двойственной задачи. На основе задачи покажем, как использовать формулы 1 и 2. Из оптимальной симплекс-таблицы этой задачи получаем. С помощью формулы 1 вычислим коэффициенты в столбцах ограничений оптимальной симплекс-таблицы. Аналогично вычисляются другие столбцы коэффициентов ограничений. Теперь применим формулу 2 для вычисления коэффициентов в г-строке. Эти значения используются для вычисления коэффициентов в z-строке. Важно отметить, что формулы 1 и 2 можно применять на любой симплекс- итерации как к прямой, так и к двойственной задаче. Задачу линейного программирования можно рассматривать как модель распределения ограниченных ресурсов, в которой целевая функция, отображающая прибыль или доход от производственной деятельности, подлежит максимизации. Если рассматривать задачу ЛП с этой точки зрения, соответствующая ей двойственная задача получает интересную экономическую интерпретацию. Чтобы формализовать рассматриваемый вопрос, приведем еще раз общее представление прямой и двойственной задач, причем прямая задача будет играть роль модели распределения ресурсов. Исходя из модели распределения ресурсов, прямая задача отображает п видов экономической производственной деятельности и возможности получения т ресурсов. Экономическая интерпретация переменных двойственной задачи. Соотношение устанавливает, что для любой пары допустимых решений прямой и двойственной задач значения конечные их целевых функций удовлетворяют неравенству. Рассмотрим сначала вариант оптимума, то есть когда Исходя из представления прямой задачи как модели распределения ресурсов, можно считать, что величина z соответствует величине дохода в долларах 3. Это означает, что переменная yt двойственной задачи должна представлять стоимость единицы ресурса i. Данное понятие уже вводилось в разделе 2. В литературе по исследованию операций переменные yt двойственной задачи часто называют двойственными ценами. Это соотношение показывает, что до тех пор, пока суммарный доход от всех видов деятельности строго меньше суммарной стоимости всех используемых ресурсов, решение как прямой, так и двойственной задачи не может быть оптимальным. Если модель ЛП рассматривать более обще как модель некой системы, имеющую "вход" и "выход", то потребляемые ресурсы характеризуют "вход" этой системы, а получаемый доход ее "выход". Приведем формулировки прямой и двойственной задач, описывающие модель производства компании Reddy Mikks. Напомним вкратце, что в этой модели описывается производство двух видов краски для внутренних и наружных работ на основе двух видов сырья Ml и М2 ресурсы 1 и 2 с учетом рыночных условий, выражаемых третьим и четвертым ограничениями. Зада- ча состоит в определении объемов производства красок каждого вида в тоннах , при которых будет получен максимальный доход в тыс. Но еще раз напомним, что подобные расчеты при- менимы только тогда, когда увеличение числа используемых ресурсов не выходит за приведенные выше интервалы значений. Конечно, это не означает, что количе- ство используемых ресурсов в принципе не может выходить за указанные пределы. Однако приведенные выше стоимости ресурсов определены только для ситуации, когда количество этих ресурсов не выходит за указанные пределы. Для третьего и четвертого ресурсов двойственные цены оптимальное решение двойственной задачи равны нулю. Это указывает на то, что данные ресурсы неде- фицитны. Поэтому их стоимость равна нулю. Электротехническая компания NWAC производит четыре типа кабеля для оборонного ведомства. Каждый тип кабеля подвергается четырем последова- тельным операциям: В следующей таб- лице приведены данные, характеризующие производство кабелей. Обоснуйте ответ, основываясь на величинах двой- ственных цен. Текущие еженедельные ресурсы производства ограничены м2 кожи и часами рабочего времени. Определите для этой компании схему производства, максимизирующую чис-тую прибыль. Какова максимальная цена, по которой компании имеет смысл закупать до-полнительную кожу? А какова допустимая максимальная цена дополни-тельных трудовых ресурсов? Для интерпретации ограничений двойственной задачи используем формулу2. Величина z j представляет суммарную стоимость ресурсов, используемых на производство единицы продукции j-го вида деятельности. В некоторых случаях разности используются непосредственно для вычисления коэффициентов в z-строке симплекс таблицы вместо метода Гаусса-Жордана. Такой алгоритм иногда называют прямым симплекс-методом. В этом разделе рассмотрим две другие разновидности симплекс-метода: В двойственном симплекс- методе решение задачи ЛП начинается с недопустимого, но лучшего, чем оптимальное, решения. Последовательные итерации этого метода приближают решение к области допустимости без нарушения оптимальности точнее, "супероптимальности" промежуточных решений. Когда будет достигнута область допустимых решений, процесс вычислений заканчивается, так как последнее решение будет оптимальным. В обобщенном симплекс-методе комбинируются элементы прямого и двойст- венного методов. Начальное решение в этом методе будет и неоптимальным, и недопустимым. На последующих итерациях базисные решения могут быть как допустимыми, так и недопустимыми. На последней итерации решение должно быть и оптимальным, и допустимым если, конечно, такое решение существует. Так же, как и в прямом симплекс-методе, основная проблема двойственного симплекс-метода состоит в том, чтобы на каждой итерации получить "правильное" базисное решение. Для реализации двойственного симплекс- метода разработаны следующие два условия, выполнение которых гарантирует оптимальность последовательных промежуточных решений и приближение их к области допустимых решений. В качестве исключаемой переменной хг выбирается базисная переменная, имеющая наибольшее по абсолютной величине отрицательное значение. Если таких переменных несколько, то выбор произволен. Если все базисные переменные неотрицательные, процесс вычислений заканчивается. Вводимая в базис переменная определяется как переменная, на которой достигается следующий минимум: Отметим, что двойственное условие оптимальности гарантирует достижение оптимального решения. Чтобы существовало начальное оптимальное "супероптимальное" и недопустимое решение, необходимо выполнение двух условий. Целевая функция должна удовлетворять условию оптимальности обычного. Если есть ограничения в виде равенств, то эти равенства заменяются на два не- равенства. В противном случае двойственный симплекс-метод не применяется, поскольку возможное начальное решение уже оптимально и допустимо. Дана следующая задача ЛП. Начальная симплекс-таблица этой задачи имеет следующий вид. Теперь применим двойственное условие оптимальности для определения вводимой переменной. Для этого используем следующую таблицу. Приведенные отношения показывают, что вводимой переменной будет х 2. Отметим, что переменные x i будут кандидатами на включение в базисное решение только тогда, когда коэффициент atj будет строго отрицательным. По этому критерию переменные х 3 , х 4 и х 5 не рассматриваются как кандидаты на включение в базис. Следующая таблица получена с помощью известных операций над строками, применяемых в прямом симплекс-методе. Последняя таблица показывает, что из базиса исключается переменная х 3 и вводится x 1 ,. В результате получаем следующую симплекс-таблицу. Главная Новости Регистрация Контакты. Поделитесь работой в социальных сетях Если эта работа Вам не подошла внизу страницы есть список похожих работ. Оптимальное решение двойственной задачи Прямая и двойственная задачи так тесно взаимосвязаны, что оптимальное решение одной задачи можно получить непосредственно без дополнительных вычислений из симплекс-таблицы, представляющей оптимальное решение другой. Соотношения между прямой и двойственной задачами Метод 1 Элементы в вектор-строке исходных коэффициентов целевой функции должны быть перечислены в таком порядке, в каком базисные переменные перечислены в столбце "Базис" в симплекс-таблице. Заметим, что базисные переменные в оптимальной симплекс-таблице в столбце "Базис" записаны в таком порядке, что сначала идет х2, а затем х,. Теперь, следуя методу 4, получаем систему уравнений Соотношения между прямой и двойственной задачами Отметим, что каждое уравнение включает только одну неизвестную, поэтому решение двойственной задачи существует всегда и находится легко. Экономическая интерпретация двойственности Строгое равенство здесь достигается только тогда, когда решения прямой и двойственной задач оптимальны. Это соотношение показывает, что до тех пор, пока суммарный доход от всех видов деятельности строго меньше суммарной стоимости всех используемых ресурсов, решение как прямой, так и двойственной задачи не может быть опти- мальным. Экономическая интерпретация двойственности a Сформулируйте задачу линейного программирования и с помощью про- граммы TORA найдите ее оптимальное решение. Задача Компания производит кожаные чехлы и сумки. Экономическая интерпретация ограничений двойственной задачи Для интерпретации ограничений двойственной задачи используем формулу 2 из раздела. Величина z j - с j равна коэффициенту при х j в z -строке симплекс-таблицы и часто называется приведенной стоимостью приведенными издержками j-го вида деятельности. Целевая функция исходной задачи 1 3 задается на максимум, а целевая функция двойственной 4 6 на минимум. Соотношения между прямой и двойственной задачам и 1. Приведем формулировки прямой и двойственной задач, описывающие модель производства компании Reddy Mikks Напомним вкратце, что в этой модели описывается производство двух видов краски для внутренних и наружных работ на основе двух видов сырья Ml и М2 ресурсы 1 и 2 с учетом рыночных условий, выражаемых третьим и четвертым ограничениями. Экономическая интерпретация ограничений двойственной задачи Для интерпретации ограничений двойственной задачи используем формулу2. Введем обозначение Величина z j представляет суммарную стоимость ресурсов, используемых на производство единицы продукции j-го вида деятельности. Двойственный симплекс-метод Так же, как и в прямом симплекс-методе, основная проблема двойственного симплекс-метода состоит в том, чтобы на каждой итерации получить "правильное" базисное решение. Целевая функция должна удовлетворять условию оптимальности обычного симплекс-метода. Другие похожие работы, которые могут вас заинтересовать. Решены две задачи связанные с выбором поставщика и управления Научная статья Решение задачи пространственной конкуренции Хотеллинга на прямой в безопасных стратегиях Большинство последующих работ можно разделить на три группы: Дипломная Решение экономической задачи по анализу продаж, и дальнейшая её интеграция в комплексную информационную систему управления компанией 3. Используемые классификаторы и системы кодирования. Описание интерфейса и модулей системы. Использование автоматизированной информационной системы делает любую компанию более конкурентоспособной за счет повышения ее управляемости и адаптируемости к изменениям рыночной конъюнктуры. Граничные условия определяющие начальное и требуемое конечное состояния системы технологическая цель системы. Курсовая Оптимальное управление в электрических схемах Курсовая Оптимальное управление линейными динамическими системами Прием выполненных работ осуществляется на 10 и 11 неделях. Требуется отыскать такое управление ut при котором ошибка системы 2 была бы малой. Перевод этих физических требований в форму того или иного математического функционала зависит от многих причин. Научная статья Оптимальное накопление капитала в сырьевой экономике Уравнение 6 определяет изменение запаса исчерпаемого ресурса уравнение 7 задает темп роста остатка Солоу. Исходя из условий первого порядка найдем темпы роста капитала и добываемого ресурса 23 24 25 Оптимальный уровень инвестиций в физический капитал зависит от темпов роста остатка Солоу и процентной ставки. Коми республиканский онкологический диспансер г. Курсовая Оптимальное количество и типы турбогенераторов, которые предполагается установить для дополнительной выработки электроэнергии в котельной с паровыми котлами Расчет количества и параметров пара требуемого для покрытия всех видов нагрузок в неотопительный период. Расчет срока окупаемости проекта Курсовая СМИ и решение социальных проблем общества Исходные данные к задаче Выбор поставщика Данные для расчета дополнительных затрат Трансп тариф руб м3 Норма трансп запаса дн Норма страх запаса дн Ставка банк кредита Ставка за экспедирование груза Доп. Решение задачи пространственной конкуренции Хотеллинга на прямой в безопасных стратегиях. Хотеллинг в своей статье нашел решение являющееся оптимальным но не исследовал при каких условиях локальное равновесие является глобальным. Решение экономической задачи по анализу продаж, и дальнейшая её интеграция в комплексную информационную систему управления компанией. Общая характеристика программных средств используемых при разработке системы. Оптимальное управление в RLцепи Для электрической схемы содержащей источник питания et активные сопротивления r R и индуктивность L необходимо: Оптимальное управление линейными динамическими системами. Приобретение навыков математического моделирования системы управления с использованием пакета MtLb. Оптимальное накопление капитала в сырьевой экономике. Перед ними стоит задача поиска альтернативных источников роста. К настоящему времени им оснащены следующие клиники: Оптимальное количество и типы турбогенераторов, которые предполагается установить для дополнительной выработки электроэнергии в котельной с паровыми котлами. Расчет количества и параметров пара требуемого для покрытия всех видов нагрузок в конце отопительного периода. Формирование в течение последних двадцати лет в РФ института социальной работы сопровождалось развитием различных форм и моделей его взаимодействия со СМИ, среди которых самыми важными являются следующие:
Кондиционер ewt clima инструкция пульт управления
Лопата для уборки снега сделать своими руками
Где погулять в кургане
Линейное программирование как метод оптимизации
Свободина 4 оренбург на карте
Понятиеи содержание маркетинга образовательных услуг
Инструкция по эксплуатации газовой варочной панели аристон
58. Геометрическая интерпретация двойственной задачи.
Открытая кража статья
Лучшие сайты веб студий
Геометрическая интерпретация двойственных задач
Фигуры на пилоне
Сколько стоит ауди r8
Град воронеж расписание сеансов
Оптимальное решение двойственной задачи
Дать характеристику автору