Этим видео я начинаю цикл уроков, посвящённых системам уравнений. Сегодня мы поговорим о решении систем линейных уравнений методом сложения — это один из самых простых способов, но одновременно и один из самых эффективных. Если всё сделать правильно, то на выходе мы получим одно-единственное уравнение с одной переменной — решить его не составит труда. Затем останется лишь подставить найденный корень в исходную система и получить окончательный ответ. Этим уроком мы начинаем цикл лекций, посвященный системам уравнений. А начнем мы из самых простых из них, а именно из те, которые содержат два уравнения и две переменных. Каждое из них будет являться линейным. Системы — это материал 7-го класса, но этот урок также будет полезен старшеклассникам, которые хотят освежить свои знания в этой теме. Сегодня мы займемся именно первым методом — будем применять способ вычитания и сложения. Но для этого нужно понимать следующий факт: Результатами подобных махинаций будет новое уравнение, которое, если и имеет корни, то они обязательно будут находиться среди корней исходного уравнения. Как этого добиться и каким инструментом для этого пользоваться — об этом мы сейчас и поговорим. Что теперь с ним делать? Мы вправе подставить его в любое из уравнений. Итак, только что мы решили две простейших системы линейных уравнений методом сложения. Еще раз ключевые моменты:. Заметим, что противоположных коэффициентов здесь нет, однако есть одинаковые. Поэтому вычитаем из первого уравнения второе:. Поэтому логично предположить, что нужно из первого уравнения вычесть второе:. Одну переменную мы вычислили. Итак, что мы видим? По существу, схема ничем не отличается от решения предыдущих систем. Отличие только в том, что мы уравнения не складываем, а вычитаем. Мы проводим алгебраическое вычитание. Другими словами, как только вы видите систему, состоящую из двух уравнений с двумя неизвестными, первое, на что вам необходимо посмотреть — это на коэффициенты. Если они где-либо одинаковые, уравнения вычитаются, а если они противоположные — применяется метод сложения. Всегда это делается для того, чтобы одна из них исчезла, и в итогом уравнении, которая осталась после вычитания, осталась бы только одна переменная. Разумеется, это еще не все. Сейчас мы рассмотрим системы, в которых уравнения вообще несогласованны. В этом случае для решения таких систем применяется дополнительный прием, а именно домножение каждого из уравнений на специальный коэффициент. Как найти его и как решать вообще такие системы, сейчас мы об этом и поговорим. Эти коэффициенты никак не исчезнут, даже если мы сложим или вычтем уравнения друг из друга. Поэтому необходимо применить домножение. Умножаем и получаем новую систему:. В такой ситуации необходимо применять метод сложения. Ключевое правило здесь следующее: А вообще, схема решения довольно проста:. Эти случаи мы сейчас рассмотрим отдельно, потому что в них можно действовать несколько иначе, чем по стандартному алгоритму. Для начала заметим, что во втором уравнении присутствуют дроби. Здесь, как и в предыдущей системе, присутствуют дробные коэффициенты, однако ни при одной из переменных коэффициенты в целое число раз друг в друга не укладываются. Поэтому используем стандартный алгоритм. Вот и вся оптимизация. В итоге мы получили согласованное и даже одинаковое уравнение при первой переменной. Во второй системе мы действовали по стандартному алгоритму. Но как найти числа, на которые необходимо домножать уравнения? Ведь если домножать на дробные числа, мы получим новые дроби. Поэтому дроби необходимо домножить на число, которое бы дало новое целое число, а уже после этого домножать переменные на коэффициенты, следуя стандартному алгоритму. В заключение хотел бы обратить ваше внимание на формат записи ответа. В качестве заключительного аккорда к сегодняшнему видеоуроку давайте рассмотрим пару действительно сложных систем. Их сложность будет состоять в том, что в них и слева, и справа будут стоять переменные. Поэтому для их решения нам придется применять предварительную обработку. Каждое уравнение несет в себе определенную сложность. Поэтому с каждым выражением давайте поступим как с обычной линейной конструкцией. Надеюсь, этот видеоурок поможет вам разобраться в этой нелегкой теме, а именно в решении систем простых линейных уравнений. Дальше еще будет много уроков, посвященных этой теме: ЕГЭ ОГЭ Мои курсы Вебинары Школьникам Студентам Блог Обо мне Решение системы уравнений методом сложения 23 октября Этим видео я начинаю цикл уроков, посвящённых системам уравнений. Способ сложения состоит из трёх простых шагов: Посмотреть на систему и выбрать переменную, у которой в каждом уравнении стоят одинаковые либо противоположные коэффициенты; Выполнить алгебраическое вычитание для противоположных чисел — сложение уравнений друг из друга, после чего привести подобные слагаемые; Решить новое уравнение, получившееся после второго шага. Однако на практике всё не так просто. А что делать, если это требование не выполняется? Возможно ли как-то упростить выкладки и ускорить вычисления? Вообще, существует два метода решения подобных систем: Метод сложения; Метод выражения одной переменной через другую. Решение легких задач с применением способа сложения Итак, учимся применять метод сложения на примере двух простейших выражений. Важные моменты Итак, только что мы решили две простейших системы линейных уравнений методом сложения. Еще раз ключевые моменты: Если есть противоположные коэффициенты при одной из переменных, то необходимо сложить все переменные в уравнении. В этом случае одна из них уничтожится. Найденную переменную подставляем в любое из уравнений системы, чтобы найти вторую. Окончательную запись ответа можно представить по-разному. Правило записывать ответ в виде координат точки применимо не всегда. В следующих задачах мы рассмотрим прием вычитания, когда коэффициенты не противоположны. Поэтому вычитаем из первого уравнения второе: Поэтому логично предположить, что нужно из первого уравнения вычесть второе: Нюансы решения Итак, что мы видим? Умножаем и получаем новую систему: Нюансы решения Ключевое правило здесь следующее: А вообще, схема решения довольно проста: Смотрим на систему и анализируем каждое уравнение. Все наши действия или преобразования направлены лишь на то, чтобы получить одну переменную в одном уравнении. Подставляем найденную переменную в одно из двух уравнений системы и находим вторую. Нюансы решения Вот и вся оптимизация.
Границы исламского государства на карте сегодня
Не могу открыть челюсть что делать
Решение системы уравнений методом сложения
Яркие событие великой отечественной войны
Причины пониженного давления у детей
Основные подходы к понятию управления
Баллы спасибо от сбербанка где потратить москва
Сделать цветы из бумаги легко и просто
Как потушить кабачки с овощами
Культура россии 19 века таблица
Как перестать пить пиво по вечерам
Поздравления с днем рождения татьяны открытки
Решение систем уравнений методом подстановки
Как обналичить республиканский материнский капитал
Где квартира су красноярск
Интерспорт каталог товаров
Карта доминикана подробная на русском
Тестпо истории 6 класс история средних
Урок по алгебре в 7-м классе на тему: "Решение систем линейных уравнений способом сложения"
Спк метод ру тесты
Декупажные карты магазин
Акт на списание медикаментов образец
Дом люстр брянск каталог