Наибольшим общим делителем НОД для двух целых чисел m и n называется наибольший из их общих делителей. Наибольший общий делитель существует и однозначно определён, если хотя бы одно из чисел m или n не равно нулю. В школьной программе обозначается так: НОД m, n Понятие наибольшего общего делителя НОД распространяется на любой набор из более чем двух целых чисел. Чаще всего НОД используется для сокращения дроби - если найти НОД числителя и знаменателя, то на это число можно сократить числитель и знаменатель данной дроби. Наименьшее общее кратное НОК двух целых чисел m и n это наименьшее натуральное число, которое делится на m и n без остатка. НОК m, n Пример: С помощью данной математической программы вы можете найти вычислить НОД и НОК двух целых чисел. Программа нахождения НОД и НОК не только выводит ответ задачи, но и отображает процесс вычисления НОД и НОК двух чисел. Через несколько секунд решение появится ниже. Я не хочу ждать! Наибольшее натуральное число, на которое делятся без остатка числа а и b, называют наибольшим общим делителем НОД этих чисел. Найдём наибольший общий делитель чисел 24 и Делителями 24 будут числа 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24, а делителями 35 будут числа 1, 5, 7, Видим, что числа 24 и 35 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми. Натуральные числа называют взаимно простыми , если их наибольший общий делитель НОД равен 1. Наибольший общий делитель НОД можно найти, не выписывая всех делителей данных чисел. Разложим на множители числа 48 и 36, получим: Из множителей, входящих в разложение первого из этих чисел, вычеркнем те, которые не входят в разложение второго числа т. Их произведение равно Это число и является наибольшим общим делителем чисел 48 и Так же находят наибольший общий делитель трёх и более чисел. Чтобы найти наибольший общий делитель нескольких натуральных чисел, надо: Если все данные числа делятся на одно из них, то это число и является наибольшим общим делителем данных чисел. Например, наибольшим общим делителем чисел 15, 45, 75 и будет число 15, так как на него делятся все остальные числа: Наименьшее общее кратное НОК Определение. Наименьшим общим кратным НОК натуральных чисел а и Ь называют наименьшее натуральное число, которое кратно и a, и b. Наименьшее общее кратное НОК чисел 75 и 60 можно найти и не выписывая подряд кратные этих чисел. Для этого разложим 75 и 60 на простые множители: Выпишем множители, входящие в разложение первого из этих чисел, и добавим к ним недостающие множители 2 и 2 из разложения второго числа то есть объединяем множители. Это число является наименьшим общим кратным чисел 75 и Так же находят наименьшее общее кратное для трёх и более чисел. Чтобы найти наименьшее общее кратное нескольких натуральных чисел, надо: Заметим, что если одно из данных чисел делится на все остальные числа, то это число и является наименьшим общим кратным данных чисел. Например, наименьшим общим кратным чисел 12, 15, 20 и 60 будет число 60, так как оно делится на все данные числа. Число, равное сумме всех его делителей без самого числа , они называли совершенным числом. Следующие совершенные числа — , , 33 Пифагорейцы знали только первые три совершенных числа. Четвёртое — — стало известно в I в. Пятое — 33 — было найдено в XV в. Но до сих пор учёные не знают, есть ли нечётные совершенные числа, есть ли самое большое совершенное число. Интерес древних математиков к простым числам связан с тем, что любое число либо простое, либо может быть представлено в виде произведения простых чисел, т. Вы, наверное, обратили внимание, что простые числа в ряду натуральных чисел встречаются неравномерно — в одних частях ряда их больше, в других — меньше. Но чем дальше мы продвигаемся по числовому ряду, тем реже встречаются простые числа. Древнегреческий математик Евклид III в. Для отыскания простых чисел другой греческий математик того же времени Эратосфен придумал такой способ. Он записывал все числа от 1 до какого-то числа, а потом вычёркивал единицу, которая не является ни простым, ни составным числом, затем вычёркивал через одно все числа, идущие после 2 числа, кратные 2, т. Первым оставшимся числом после 2 было 3. Далее вычёркивались через два все числа, идущие после 3 числа, кратные 3, т. Сохранить решение на сервере и получить ссылку на него Для чего бывает нужна ссылка на решение? В решении ошибка Если вы считаете, что задача решена не правильно, то нажмите на эту кнопку.
Решение задач по математике онлайн
Правила ремонта автотранспорта
Карандаш для губ вивьен сабо
Схема проводки пассат б3