Если формулы F и являются тавтологиями, то формула Н также является тавтологией. Получили противоречие с условием — тавтология и не может принимать значение 0. Следовательно, наше предположение неверно и формула Н является тавтологией. Если формула F , содержащая пропозициональную переменную Х , является тавтологией, то подстановка в формулу F всюду вместо переменной Х любой формулы Н снова приводит к тавтологии. Новая формула при этом обозначается. Тогда также является тавтологией самостоятельно убедитесь в этом с помощью таблицы истинности. С помощью таблиц истинности можно установить, при каких наборах значений истинности входящих переменных формула будет принимать истинное или ложное значение а также высказывание, имеющее соответствующую логическую структуру , какие формулы будут тавтологиями или противоречиями, а также установить, являются ли две данные формулы равносильными. В логике говорят, что два предложения равносильны, если они одновременно истинны, либо одновременно ложны. В сущности, это один и тот же прогноз, выраженный в двух разных формах, которые можно представить формулами Х и. Для проверки достаточно составить таблицу истинности:. Видим, что значения истинности в первом и последнем столбцах совпадают. Такие формулы, как и соответствующие им предложения, естественно считать равносильными. Формулы F 1 и F 2 называются равносильными, если их эквиваленция — тавтология. Равносильность двух формул записывается так: Проверить, равносильны ли формулы, можно двумя способами: Выяснить, являются ли формулы равносильными: Полученная формула содержит две различные переменные А и В и 6 операций: Значит, в соответствующей таблице истинности будет 5 строк и 8 столбцов:. Из итогового столбца таблицы истинности видно, что составленная эквиваленция является тавтологией и, значит,. Для того чтобы эффективно использовать второй способ, необходимо, чтобы все составленные таблицы истинности начинались одинаково, то есть наборы значений переменных были одинаковы в соответствующих строках. В формуле две различные переменные и 2 операции, значит, в соответствующей таблице истинности 5 строк и 4 столбца:. В формуле две различные переменные и 3 операции, значит, в соответствующей таблице истинности 5 строк и 5 столбцов:. Сравнивая итоговые столбцы составленных таблиц истинности так как таблицы начинаются одинаково, мы можем не обращать внимание на наборы значений переменных , видим, что они не совпадают и, следовательно, формулы не равносильны. Оно выражает отношение между формулами также как равенство между числами, параллельность между прямыми и т. Равносильности формул логики высказываний часто называют законами логики. Перечислим наиболее важные из них:. Законы логики используются для упрощения сложных формул и для доказательства тождественной истинности или ложности формул. Аналогично пункту в вынесем за скобки высказывание А. Всякую формулу можно преобразовать так, что в ней не будет отрицаний сложных высказываний - все отрицания будут применяться только к простым высказываниям. Прео бразовать формулу так, чтобы не было отрицаний сложных высказываний. Воспользуемся формулой де Моргана, получим: Для выражения применим еще раз формулу де Моргана, получим: Любую формулу можно тождественно преобразовать так, что в ней не будут использованы: Преобразовать формулу так, чтобы в ней не использовались знаки логического сложения. Воспользуемся законом двойного отрицания, а затем формулой де Моргана. Преобразовать формулу так, чтобы в ней не использовались знаки логического умножения. Используя формулы де Моргана и закон двойного отрицания получим: Из равносильностей 3 и 2 получаем равносильность: Главная Контакты Архитектура Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Следующая. Архитектура Биология 76 География Другие Информатика История Культура Литература Маркетинг Математика Медицина Менеджмент Образование Охрана труда Политология Правоведение Производство Религия Социология Статистика Строительство Физика Философия Финансы Химия Экология Экономика Электроника Основные правила получения тавтологий Различают два основных правила образования тавтологий. Классификация формул логики высказываний. Логическая равносильность формул Отношение равносильности С помощью таблиц истинности можно установить, при каких наборах значений истинности входящих переменных формула будет принимать истинное или ложное значение а также высказывание, имеющее соответствующую логическую структуру , какие формулы будут тавтологиями или противоречиями, а также установить, являются ли две данные формулы равносильными. Для проверки достаточно составить таблицу истинности:
Slideshare uses cookies to improve functionality and performance, and to provide you with relevant advertising. If you continue browsing the site, you agree to the use of cookies on this website. See our User Agreement and Privacy Policy. See our Privacy Policy and User Agreement for details. Published on May 20, Презентация по математической логике на тему "Основные правила получения тавтологий. Clipping is a handy way to collect and organize the most important slides from a presentation. You can keep your great finds in clipboards organized around topics. SlideShare Explore Search You. Основные правила получения тавтологий. Нормальные формы для формул алгебры Show related SlideShares at end. Ильдус Ситдиков , Working at Walmart Follow. Full Name Comment goes here. Are you sure you want to Yes No. Be the first to like this. Embeds 0 No embeds. No notes for slide. Законы алгебры логики 2. Закон двойного отрицания Двойное отрицание исключает отрицание. Переместительный коммутативный закон — для логического сложения: Нормальные формы для формул алгебры высказываний. Кванторные операции над предикатами. Основные понятия, связанные с предикатами. Применение булевых функций к релейно-контактным схемам. Start clipping No thanks. You just clipped your first slide! Clipping is a handy way to collect important slides you want to go back to later. Now customize the name of a clipboard to store your clips. Visibility Others can see my Clipboard.
Ответы на экзаменационные вопросы
https://gist.github.com/1f027dc637696a660e4983dbd64a7c68
Translate перевод и транскрипция на русском
Задачи по теме графики функций