Метод Эйлера решения задачи Коши
Метод Эйлера
Численные методы решения задачи Коши оду первого порядка
Для начала, найдем точное решение этого линейного уравнения первого порядка Тогда точное решение имеет вид: Теперь найдем численное приближенное решение методом Эйлера, с шагом. Тогда формулы имеет вид: Найдем точное решение этого уравнения: Подстановка начальных условий позволяет определить значение констант и частное решение будет иметь вид: Применим метод Эйлера Сведем заменой переменных это уравнение 3 — го порядка к системе диф. Приближенное решение можно найти по формулам: В качестве старта возьмем. Учитывая замену, следует сравнивать столбцы Точного решения и. Для краткости приведены не все строки таблицы, обращайте внимание на n. Решить модифицированным методом Эйлера уравнение: Это линейное уравнение первого порядка. Остальное вычислим компьютерным способом и представим таблицу для. Главная Решебники Арутюнов Гмурман Демидович Б. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. Демидович для ВТУЗов Кузнецов Самоучители Обратная связь Репетиторство. Определитель не так прост. Численное решение задачи Коши дифференциального уравнения методом Эйлера простым и модифицированным. Metrika ; yaCounter Пожалуйста, отключите блокировщик рекламы на страницах этого сайте. Мы не показываем назойливой рекламы непристойного содержания, а небольшой доход от простого показа рекламных блоков помогает в развитии сайта.
Постановка задачи Коши для дифференциального уравнения первого порядка. Пусть дано дифференциальное уравнение первого порядка. Требуется найти функцию , удовлетворяющую при дифференциальному уравнению и при начальному условию. Теорема существования и единственности задачи Коши. Пусть функция определена и непрерывна на множестве точек. Предположим также, что она удовлетворяет условию Липшица: Тогда для каждого начального значения существует единственное решение задачи Коши, определенное на отрезке. Геометрически задача интегрирования дифференциальных уравнений состоит в нахождении интегральных кривых, которые в каждой своей точке имеют заданное направление касательной. Заданием начального условия мы выделяем из семейства решений ту единственную кривую, которая проходит через фиксированную точку. Численное решение задачи Коши состоит в построении таблицы приближенных значений в точках. Точки , называются узлами сетки, а величина - шагом сетки. В основе построения дискретной задачи Коши лежит тот или иной способ замены дифференциального уравнения его дискретным аналогом. Простейший метод основан на замене левой части уравнения правой разностной производной: Разрешая уравнение относительно , получаем расчетную формулу метода Эйлера: Метод называется одношаговым, если вычисление решения в следующей точке производится с использованием только одного предыдущего значения. Метод Эйлера является явным одношаговым методом. Локальной погрешностью метода называется величина. Найдем величину локальной погрешности метода Эйлера: Другими словами погрешность, которую допускает за один шаг метод, стартующий с точного решения. В качестве меры абсолютной погрешности метода примем величину. Можно показать, что для явных одношаговых методов из того, что локальная погрешность имеет вид следует, что , где и M - некоторые константы. Таким образом, метод Эйлера является методом первого порядка точности. Для нахождения решения задачи Коши с заданной точностью требуется найти такое приближенное решение , для которого величина глобальной погрешности. Так как точное решение задачи неизвестно, погрешность оценивают с помощью правила Рунге. Правило Рунге оценки погрешностей. Метод Эйлера обладает медленной сходимостью, поэтому чаще применяют методы более высокого порядка точности. Второй порядок точности по имеет усовершенствованный метод Эйлера: Этот метод имеет простую геометрическую интерпретацию. В усовершенствованном методе Эйлера интегральная кривая на отрезке заменяется ломаной с угловым коэффициентом, вычисленным в средней точке отрезка. Так как значение в этой точке неизвестно, для его нахождения используют метод Эйлера с шагом. Решение задачи усовершенствованным методом Эйлера. Эту систему в векторной форме можно записать в виде: Расчетная формула метода Эйлера имеет вид: Дата последнего обновления информации на сайте: Теория погрешностей и машинная арифметика. Методы бисекций, простой итерации, Ньютона. Обусловленность задачи нахождения корня. Решение систем линейных алгебраических уравнений. Нормы векторов и матриц. Решение систем линейных алгебраических уравнений прямыми методами. Решение систем линейных алгебраических уравнений итерационными методами. Решение задачи Коши одношаговыми методами. Решение задачи методом Эйлера. Оценка погрешности метода Эйлера. Оценка погрешности по правилу Рунге. Еще одна модификация метода Эйлера второго порядка - метод Эйлера-Коши: Решение систем дифференциальных уравнений методом Эйлера. Пусть требуется решить нормальную систему дифференциальных уравнений: Научно-практический журнал "Exponenta Pro. Приглашаем преподавателей к участию в конкурсе ИТ-Прорыв! Курс введения в вычислительную математику.
Перестал помогать энап что делать чем заменить
Как лечить изжогу и отчего изжога
Фмс бахчисарай график работы
Don t try me перевод
Правила работы с банковскими картами