Случайная величина. Виды случайных величин
Понятие многомерной случайной величины
Тема: «Случайные величины и законы их распределения».
Выше мы рассмотрели способы вычисления вероятностей появления события ровно т раз в n независимых повторных испытаниях по формулам Бернулли и Пуассона. Теперь познакомимся с вычислением вероятности появления события ровно т раз в n зависимых повторных испытаниях. Случайная величина, определяющая число успехов в n повторных зависимых испытаниях, подчиняется гипергеометрическому закону распределения. В урне N шаров, среди которых К белых и N—K черных. Без возвращения извлечены n шаров. Определим вероятность того, что в выборке из n шаров окажется т белых и соответственно n—m черных шаров. Изобразим ситуацию на схеме:. Число всех возможных случаев отбора n шаров из N равно числу сочетаний из N по n C N n , а число случаев отбора т белых шаров из имеющихся К белых шаров и значит, n—m черных шаров из N—K имеющихся черных равно произведению C K m C N—K n—m отбор каждого из т белых шаров может сочетаться с отбором любого из n-т черных. Событие, вероятность которого мы хотим определить, состоит в том, что в выборке из n шаров окажется ровно т белых шаров. По формуле для вероятности события в классической модели вероятность получения в выборке т белых шаров то есть вероятность того, что случайная величина X примет значение т равна. Выше были рассмотрены способы определения вероятности Р n,m для случаев, когда вероятность события А во всех n независимых испытаниях одна и та же. На практике приходится встречаться и с такими случаями, когда вероятность наступления события А от испытания к испытанию меняется. Напомним, что в биномиальном эксперименте мы классифицируем исходы как успехи и неуспехи. Если обобщить ситуацию, то исходы можно классифицировать более чем по двум категориям. Предположим, есть k категорий исходов: Обозначим Х 1 — число проданных единиц товара A, Х 2 — число проданных единиц товара В,…. Рассмотрим биномиальный эксперимент с обычными условиями. Пусть вместо вычисления числа успехов в независимых испытаниях случайная величина определяет число испытаний до первого успеха. Такая случайная величина распределена по закону геометрического распределения. Вероятности геометрического распределения вычисляются по формуле. Математическое ожидание геометрического распределения. Например, число деталей, которые мы должны отобрать дотого, как найдем первую дефектную деталь, есть случайная величина, распределенная по геометрическому закону. В чем здесь смысл математического ожидания? Если доля дефектных деталей равна 0, 1, то вполне логично, что в среднем мы будем иметь выборки, состоящие из 10 деталей до тех пор, пока не встретим дефектную деталь. Непрерывной случайной величиной называют случайную величину, которая может принимать любые значения на числовом интервале. Примеры непрерывных случайных величин: Это положение относится ко всем случайным величинам, измеряемым на непрерывной шкале, таким как меры веса, длины, времени, температуры, расстояния. Измерение может быть проведено с точностью до какого-нибудь десятичного знака, но случайная величина — теоретически непрерывная величина. В экономическом анализе находят широкое применение относительные величины, различные индексы экономического состояния, которые также вычисляются с определенной точностью, скажем, до двух знаков после запятой, хотя теоретически их значения — непрерывные случайные величины. У непрерывной случайной величины возможные значения заполняют некоторый интервал или сегмент с конечными или бесконечными границами. Закон распределения непрерывной случайной величины можно задать в виде интегральной функции распределения, являющейся наиболее общей формой задания закона распределения случайной величины, а также в виде дифференциальной функции плотностираспределения вероятностей , которая используется для описания распределения вероятностей только непрерывной случайной величины. Функция распределения или интегральная функция F x — универсальная форма задания закона распределения случайной величины. Для непрерывной случайной величины функция распределения также определяет вероятность того, что случайная величина X примет значение, меньшее фиксированного действительного числа х, то есть При изменении х меняются вероятности Р Х Теперь можно дать более точное определение непрерывной случайной величины: Вероятность того, что непрерывная случайная величина X примет одно определенное значение, равна нулю. Если х 1 лежит в области возможных значений непрерывной случайной величины X, то с некоторой уверенностью можно предсказать область, в которую случайная величина может попасть. В то же время невозможно хотя бы с малейшей степенью уверенности угадать, какое конкретное значение из бесконечного числа возможных примет непрерывная случайная величина. Из перечисленных выше свойств F х может быть представлен график функции распределения рис. График функции распределения смешанной случайной величины — кусочно-непрерывная функция рис. Плотностью распределения вероятностей непрерывной случайной величины X называется функция W x , равная первой производной от функции распределения F x ,. Дифференциальная функция применяется только для описания распределения вероятностей непрерывных случайных величин. Таким образом, для полной характеристики непрерывной случайной величины достаточно задать функцию распределения или плотность ее вероятности. Это следует из того, что F x — неубывающая функция, а значит, ее производная неотрицательна. Средним квадратическим отклонением непрерывной случайной величины называется квадратный корень из дисперсии. Для числовых характеристик непрерывных случайных величин справедливы те же свойства, что и для дискретных. В частности, для дисперсии непрерывной случайной величины справедлива формула. Начальным моментом k-го порядка m k случайной величины X называется математическое ожидание ее k-й степени:. Центральный момент третьего порядка применяется для характеристики скошенности или асимметрии распределения коэффициентасимметрии:. Центральный момент 4-го порядка применяется для характеристики крутости эксцесса распределения неприведенный коэффициент эксцесса:. Часто в практических ситуациях используют квадрат коэффициента асимметрии и приведенный коэффициент эксцесса. Квантиль х 0,5 называется медианой. Значение х, при котором W x принимает максимальное значение, называется модой. Наиболее важным распределением непрерывных случайных величин является нормальное распределение. Множество явлений в практической жизни можно описать с помощью модели нормального распределения, например распределение высоты деревьев, площадей садовых участков, массы людей, дневной температуры и т. Нормальное распределение используется и для решения многих проблем в экономической жизни. Например, распределение числа дневных продаж в магазине, числа посетителей универмага в неделю, числа работников в некоторой отрасли, объемов выпуска продукции на предприятии и т. Нормальное распределение находит широкое применение и для аппроксимации распределения дискретных случайных величин. Так, например, доходы от определенных видов рискованного бизнеса приблизительно подчиняются нормальному распределению. Нормальное распределение иногда называют законом ошибок. Например, отклонения в размерах деталей от установленного объясняются многими причинами, каждая из которых влияет на размер детали, так что отклонение, которое фактически регистрируется при измерениях, является суммой большого числа отклонений ошибок. Следовательно, нормальная кривая распределения расположена выше оси абсцисс;. Графики их плотностей имеют одинаковую форму — симметричную, колоколообразную. Математическое ожидание а — это величина, которая характеризует положение кривой распределения на оси абсцисс рис. Здесь М о — мода распределения, М е — медиана. Изменение среднего квадратического отклонения при фиксированном значении математического ожидания приводит к изменению формы кривой распределения. Условимся о форме записи случайных величин. Это общая форма записи случайной величины, распределенной по закону а. Если речь идет о биномиальном законе, то будем обозначать В; о нормальном — N и т. Стандартная нормальная случайная величина обозначается Z. Запишем по установленному правилу: Сравнивая 1 и 2 , можно сделать вывод: Любая нормально распределенная случайная величина может быть преобразована в стандартную нормированную нормально распределенную случайную величину. При помощи формулы 6. Тогда P a ,. Интеграл вида dt называется интегралом вероятностей, или функцией Лапласа. Его обычно обозначают символом F 0 z:. Интеграл Лапласа в общем виде не берется. Его можно вычислить одним из способов приближенного вычисления интегралов. Пользуясь функцией Лапласа, окончательно получаем:. Итак, функция распределения случайной величины, подчиняющейся нормальному закону распределения, представленная через функцию Лапласа,. Рассмотрим ряд примеров на вычисление вероятностей при помощи таблиц стандартного нормального распределения и нахождение значений Z по заданной вероятности. Придадим z значения 1; 2; 3. Геометрически эту вероятность можно представить заштрихованной частью площади под кривой, изображенной на рис. Следовательно, вероятность того, что отклонение случайной величины от своего математического ожидания по абсолютной величине превысит утроенное среднее квадратическое отклонение, очень мала и равна 0, Такие события считаются практически невозможными. В теоремах этой группы выясняются условия, при которых возникает нормальное распределение. Общим для этих теорем является следующее обстоятельство: Познакомимся с содержанием без доказательства с одной из таких теорем. Центральная предельная теорема для одинаково распределенных слагаемых П. Если случайная величина Y представляет собой сумму большого числа независимых случайных величин Y 1 , Y 2 ,… Y n , влияние каждой из которых на всю сумму равномерно мало, то величина Y имеет распределение, близкое к нормальному, и тем ближе, чем больше п. При этом ценно то, что законы распределения суммируемых случайных величин могут быть любыми, заранее не известными исследователю. Практически данной теоремой можно пользоваться и тогда, когда речь идет о сумме сравнительно небольшого числа случайных величин. Опыт показывает, что при числе слагаемых около 10 закон распределения суммы близок к нормальному. Теорема Ляпунова имеет важное практическое значение, поскольку многие случайные величины можно рассматривать как сумму отдельных независимых слагаемых. Экспоненциальное показательное распределение тесно связано с распределением Пуассона, которое используется для вычисления вероятности появления события в некоторый период времени. Распределение Пуассона — это распределение числа появления событий в заданный интервал времени длиной t. Если возможные значения непрерывной случайной величины принадлежат определенному интервалу, а плотность ее распределения на этом интервале остается постоянной, то говорят, что данная случайная величина распределена по закону равномерной плотности. В равномерном распределении вероятность того, что случайная величина будет принимать значения внутри заданного интервала, пропорциональна длине этого интервала. Ее плотность W х на этом участке постоянна и равна C. Найдем значение постоянной С. График функции распределения для случайной величины, распределенной по закону равномерной плотности. Высшая математика для экономистов: Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. Теория вероятностей и математическая статистика. Сборник задач по курсу математического анализа. Дифференциальное и интегральное исчисление. Математические методы анализа экономики. Курс высшей математики для экономических вузов. Высшая школа, — Ч 1, 2. Краткий курс математики для экономистов. Как непротиворечиво понимать "пространство". Как учатся математике во Франции. Выберите статус пользователя школьник студент преподаватель. Я соглашаюсь с условиями сайта. Вы вошли в систему. Вы зарегестрировались на сайте znakka4estva. Наказываются полным запретом на отправления любых видов сообщений на постоянный срок. Любые деструктивные действия по отношению к данному ресурсу деструктивные скрипты, подбор паролей, нарушение системы безопасности и т. Использование в качестве никнейма нецензурных слов и выражений; выражений, нарушающие законы Российской Федерации, нормы этики и морали; слов и фраз, похожих на никнеймы администрации и модераторов. Наказываются полным запретом на отправления любых видов сообщений сроком до 7 суток. Размещение информации, подпадающей под действие Уголовного Кодекса РФ, Административного Кодекса РФ и противоречащей Конституции РФ. Пропаганда в любой форме экстремизма, насилия, жестокости, фашизма, нацизма, терроризма, расизма; разжигание межнациональной, межрелигиозной и социальной розни. Некорректное обсуждение работы и оскорбления в адрес авторов текстов и заметок, опубликованных на страницах "ЗНАК КАЧЕСТВА". Размещение заведомо ложной информации, клеветы и прочих сведений, порочащих честь и достоинство как пользователей, так и других людей. Порнография в аватарах, сообщениях и цитатах, а также ссылки на порнографические изображения и ресурсы. Наказываются запретом на отправления сообщений в форум сроком до 3 суток. Провокации личные выпады, личная дискредитация, формирование негативной эмоциональной реакции и травля участников обсуждений систематическое использование провокаций по отношению к одному или нескольким участникам. Преднамеренное неправильное написание псевдонимов и имен других пользователей в оскорбительной форме. Наказываются запретом на отправление сообщений в форум сроком до 1 суток. Использование шрифта красного цвета, предназначенного для корректировок и замечаний модераторов. Создание тем, не несущих смыслового наполнения или являющихся провокационными по содержанию. Создание заголовка темы или сообщения целиком или частично заглавными буквами или на иностранном языке. Исключение делается для заголовков постоянных тем и тем, открытых модераторами. Создание подписи шрифтом большим, чем шрифт поста, и использование в подписи больше одного цвета палитры. Применение санкций модераторами и администрацией может производиться без объяснения причин. В данные правила могут быть внесены изменения, о чем будет сообщено всем участникам сайта. Пользователям запрещается использовать клонов в период времени, когда заблокирован основной ник. В данном случае клон блокируется бессрочно, а основной ник получит дополнительные сутки. Администрация Администрация сайта "ЗНАК КАЧЕСТВА" оставляет за собой право удаления любых сообщений и тем без объяснения причин. Администрация сайта оставляет за собой право редактировать сообщения и профиль пользователя, если информация в них лишь частично нарушает правила форумов. Данные полномочия распространяются на модераторов и администраторов. Администрация сохраняет за собой право изменять или дополнять данные Правила по мере необходимости. Незнание правил не освобождает пользователя от ответственности за их нарушение. Администрация сайта не в состоянии проверять всю информацию, публикуемую пользователями. Все сообщения отображают лишь мнение автора и не могут быть использованы для оценки мнения всех участников форума в целом. Сообщения сотрудников сайта и модераторов являются выражением их личного мнения и могут не совпадать с мнением редакции и руководства сайта. Безопасность жизнедеятельности и охрана труда. Бухгалтерский учет и аудит. Военное дело и гражданская оборона. Коммуникации и связь, радиоэлектроника. Кулинария и продукты питания. Менеджмент и трудовые отношения. Программирование, компьютеры и устройства. Понятие многомерной случайной величины Главная Документы Математика Понятие многомерной случайной величины. Гипергеометрическое распределение Выше мы рассмотрели способы вычисления вероятностей появления события ровно т раз в n независимых повторных испытаниях по формулам Бернулли и Пуассона. Изобразим ситуацию на схеме: Привью документа Скачать документ Похожие документы Bootstrap 3. Левкова евгения александровна Презентация: Доклад Реферат Дипломная Курсовая. А прав ли был математик Фибоначчи? Автореферат к доказательству теоремы Ферма. Алгебра и алгебраические системы. Алгебра и начало анализа. Алгебраические и трансцендентные уравнения. Алгебраические кривые и диофантовы уравнения. АЛГОРИТМ МИЛЛЕРА-РАБИНА И МАЛАЯ ТЕОРЕМА ФЕРМА. Алгоритм решения Диофантовых уравнений. Алгоритм решения Диофантовых уравнений 2. Аппроксимация функции методом наименьших квадратов. Аппроксимация функций методом наименьших квадратов. Асимптотические методы исследования интегралов с параметром. Атмосфера земли и физические свойства воздуха. Аффинные преобразования евклидовой плоскости в сопряжённых комплексных координатах. Бинарная структура Солнечной системы. Введение в дифференциальную геометрию поверхностей. Виды и построение временных рядов. Виды и формы связей, различаемые в статистике. Оценка достоверности коэффициента корреляции. Доверительные интервалы для оценки. Виды физических нагрузок, их интенсивность. Влияние ультрафиолетового излучения на орган зрения человека. Время и пространство - идеалистические понятия. Выпускная квалификационная работа на тему: Разделы Документы Презентации ГДЗ Видео.
Случайная величина — одно из основных понятий теории вероятностей. Случайная величина — это измеримая функция , заданная на каком-либо вероятностном пространстве. Наряду со случайными событиями , как фактами в схеме испытаний, характеризующими ее качественно, результаты опытов можно описать количественно. Это и ведет к понятию случайной величины в теории вероятностей. Фактически, всегда результаты опытов со схемой можно представить количественно с помощью одной или нескольких числовых величин. Так, в конечных схемах описаний вместо самих элементарных исходов можно рассматривать их номиналы идентификаторы. В бесконечных схемах дискретных или непрерывных уже изначально элементарные исходы удобно описывать количественно. Например, номера градаций типов несчастных случаев при анализе ДТП; рост призывников при наборе в армию; время безотказной работы прибора при контроле качества и т. Числовые значения, описывающие результаты опытов, могут характеризовать не обязательно отдельные элементарные исходы в схеме испытаний, но и соответствовать каким-то более сложным событиям. С одной стороны, с одной схемой испытаний и с отдельными событиями в ней одновременно может быть связано сразу несколько числовых величин, которые требуется анализировать совместно. Например, координаты абсцисса , ордината какого-то разрыва снаряда при стрельбе по наземной цели; метрические размеры длина, ширина и т. Поскольку значения числовых характеристик схем испытания соответствуют в схеме некоторым случайным событиям с их определенными вероятностями , то и сами эти значения являются случайными с теми же вероятностями. Поэтому такие числовые характеристики и принято называть случайными величинами. При этом расклад вероятностей по значениям случайной величины называется законом распределения случайной величины. Пусть — вероятностное пространство. Вероятностное поведение случайной величины полностью описывается её распределением. Случайная величина, вообще говоря, может принимать значения в любом измеримом пространстве. Тогда её чаще называют случайным вектором или случайным элементом. Войти Нет учётной записи? TopContent Чётные и нечётные числа Нормальное распределение Тригонометрические функции Натуральное число Градиент Простое число Дисперсия случайной величины. Магический квадрат Математическое ожидание Округление Нормальное распределение Курс математического анализа Экспонента Дельта-функция. Целое число 0 число 13 число 7 число Зиллион число 12 число. Замечательные пределы Предел функции Производная функции Курс математического анализа Преобразование Фурье Правило Лопиталя Функция. Математическое ожидание Заглавная страница Дисперсия случайной величины Коэффициент корреляции Теорема Бернулли Ковариация Теорема Муавра — Лапласа. Последние записи в блоге Forum. Вики-деятельность Случайная статья Сообщество Видео Изображения. Классический редактор История Обсуждение 0. Содержание [ развернуть ]. Обнаружено использование расширения AdBlock. Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта. Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы. Также на Фэндоме Случайная вики. Обзор О нас Вакансии В прессе Обратная связь Wikia. Создайте своё и положите начало легенде! Создать вики Приложения Фэндома Оставайтесь в курсе всего происходящего на ваших любимых сообществах. Реклама на сайте Медиа-кит. Математика — это фэндом на портале Увлечения. Содержание доступно в соответствии с лицензией CC-BY-SA.
Боинг 777 jet схема салона россия
Статья 81 ч 1 тк рф
Беременность 18 недель описание
Деятельность комиссии по трудовым спорам
Народное лечение миопии