Векторным произведением вектора а множимое на не коллинеарный ему вектор множитель называется третий вектор с произведение , который строится следующим образом: Если векторы коллинеарны, то фигуре считая ее условно параллелограммом, естественно приписать нулевую площадь. Поэтому векторное произведение коллинеарных векторов считается равным нуль-вектору. Найти векторное произведение где основные векторы правой системы координат рис. Так как длины основных векторов равны единице масштаба, то площадь параллелограмма квадрата численно равна единице. Значит, модуль векторного произведения равен единице. Так как перпендикуляр к плоскости есть ось то искомое векторное произведение есть вектор, коллинеарный вектору к; а так как оба они имеют модуль 1, то искомое векторное произведение равно либо k, либо -k. Из этих двух возможных векторов надо выбрать первый, так как векторы к образуют правую систему а векторы левую. Найти векторное произведение Решение. Как в примере 1, заключаем, что вектор равен либо k, либо -k. Но теперь надо выбрать -k, так как векторы образуют правую систему а векторы левую. Приняв за единицу длины метр, найти длину векторного произведения а Рис. Площадь параллелограмма, построенного на векторах равна Длина искомого векторного произведения равна Пример 4. Найти длину векторного произведения тех же векторов, приняв за единицу длины сантиметр. Так как площадь параллелограмма, построенного на векторах равна то длина векторного произведения равна см, т. Из сравнения примеров 3 и 4 видно, что длина вектора зависит не только от длин сомножителей но также и от выбора единицы длины. Физический смысл векторного произведения. Из многочисленных физических величин, изображаемых векторным произведением, рассмотрим только момент силы. Пусть А есть точка приложения силы Моментом силы относителько точки О называется векторное произведение Так как модуль этого векторного произведения численно равен площади параллелограмма рис. В механике доказывается, что для равновесия твердого тела необходимо, чтобы равнялась нулю не только сумма векторов , представляющих силы, приложенные к телу, но также и сумма моментов сил. В том случае, когда все силы параллельны одной плоскости, сложение векторов, представляющих моменты, можно заменить сложением и вычитанием их модулей. Но при произвольных направлениях сил такая замена невозможна. В соответствии с этим векторное произведение определяется именно как вектор, а не как число. Векторное произведение двух векторов Определение. Поскольку нуль-вектору можно приписать любое направление, это соглашение не противоречит пунктам 2 и 3 определения.
Где снимали сериал врачебная тайна
Государственное управление финансами и кредитами
Сколько км от нижнего новгорода до заволжья