Как умножать дроби
Умножать, делить, складывать как Шелдон Купер? Математические хаки…
Умножение и деление дробей
В одном из предыдущих уроков, который назывался дроби , мы сказали что дробь, состоящая из целой и дробной части, называется смешанной. Все дроби, которые имеют целую и дробную часть, носят одно общее название — смешанные числа. Смешанные числа также как и обыкновенные дроби можно складывать, вычитать, умножать и делить. В данном уроке, мы рассмотрим каждую из этих операций по отдельности. Надеемся, что вы досконально изучили все предыдущие уроки. Настоятельно не советуем вам изучать данный урок, если вы полностью не поняли все предыдущие уроки. В противном случае, вы поставите крест на своей математике. Встречаются задачи, в которых требуется сложить целое число и правильную дробь. Например, сложить число 2 и дробь. Для того, чтобы решить этот пример, надо число 2 представить в виде дроби. Затем сложить дроби у которых разные знаменатели:. А теперь внимательно посмотрим на этот пример. Посмотрим на его начало и на его конец. Начало у него выглядит так:. На самом деле, это одно и то же. Если потребуется сложить целое число и правильную дробь, можно просто опустить плюс и записать целое число и дробь вместе. Значит значение выражения равно. Представим число 3 в виде дроби. Затем складываем дроби у которых разные знаменатели:. Второй способ намного легче. Можно поставить знак равенства и записать целую и дробную часть вместе. Другими словами, опустить знак сложения:. Встречаются задачи в которых требуется сложить смешанные числа. Например, найти значение выражения. В этом случае, целые части складываются отдельно, а дробные отдельно. Эти два смешанных числа записаны в свёрнутом виде. Чтобы лучше понять, как складывать смешанные числа, давайте запишем их в развёрнутом виде:. Теперь применим наш любимый сочетательный закон сложения , который позволяет группировать слагаемые. Давайте сгруппируем целые части отдельно и дробные отдельно:. Теперь вычисляем дробные части. Это сложение дробей с разными знаменателями. Как вычислять такие дроби мы уже знаем. Теперь в главном выражении заменяем дробные части на полученную дробь:. Таким образом, значение выражение равно. Обычно, подобные примеры решают быстро, не останавливаясь на подробностях. Например, находясь в школе или в вузе, нам пришлось бы записать решение этого примера вот так:. Если в будущем увидите такое сокращённое решение — не пугайтесь. Вы уже понимаете, что откуда взялось. Теперь заменяем в главном выражении скобки на наше полученное смешанное число:. Получили выражение 8 плюс. В данном случае, 8 надо прибавить к целой части. Для этого, смешанное число можно временно развернуть, чтобы было понятнее , что с чем складывать:. Таким образом, значение выражения равно. Если при сложении дробных частей получилась неправильная дробь, выделить целую часть из этой дроби и прибавить ее к полученной целой части. Применение готовых правил допустимо в том случае, если человек полностью понимает суть темы. Поэтому, сначала разумнее понять тему, а затем пользоваться готовым правилом. Встречаются задачи в которых нужно сложить целое и смешанное число. Например, сложить 2 и смешанное число. В этом случае, целые части складываются отдельно, а дробная часть так и остаётся:. Здесь дробь была развёрнута в самом ходе решения, затем целые части были сгруппированы и сложены, и в конце целая часть и дробная были свёрнуты. В итоге, получили ответ. В этом случае, сначала надо выделить целую часть у этой неправильной дроби. Затем целую часть этой дроби прибавить к 4, а дробную часть оставить как есть. Продолжим этот пример на новой строке:. Встречаются задачи, в которых требуется вычесть дробь из целого числа. В этом случае, целое число 2 надо представить в виде дроби , и осуществить вычитание дробей с разными знаменателями:. Затем осуществим вычитание дробей с разными знаменателями:. Теперь мы готовы к тому, чтобы вычесть смешанное число из целого числа. Например, найдём значение выражения. Чтобы решить это пример, число 5 нужно представить в виде дроби, а смешанное число перевести в неправильную дробь. Далее осуществляем вычитание дробей с разными знаменателями:. Представим 6 в виде дроби , а смешанное число , в виде неправильной дроби. Встречаются задачи, в которых требуется вычесть из одного смешанного числа другое смешанное число. Например, найти значение выражения: Переводим смешанные числа и в неправильные и осуществляем вычитание дробей с разными знаменателями:. К вычитанию смешанных чисел мы ещё вернёмся. Например, возможен случай, когда уменьшаемое может оказаться меньше вычитаемого — а это может выкинуть нас в поле отрицательных чисел, куда нам заходить пока рано. Любое целое число можно умножить на дробь. Для этого, достаточно умножить это число на числитель дроби. Например, умножить число 5 на дробь. Чтобы решить это пример, нужно число 5 умножить на числитель дроби. Умножаем 3 на числитель дроби. В ответе, получилась неправильная дробь , но мы выделили её целую часть и получили 2. Также можно было бы сократить эту дробь, то есть разделить числитель и знаменатель этой дроби на НОД числителя и знаменателя НОД 6 и 3. Мы всё равно получили бы тот же ответ. Выглядело бы это так:. Этот пример решается точно также, как и предыдущие. Целое число и числитель дроби нужно перемножить:. Умножаем число 3 на числитель дроби. Встречаются задачи, в которых требуется перемножить смешанные числа. Чтобы решить этот пример, нужно перевести эти смешанные числа в неправильные дроби, а затем осуществить умножение этих неправильных дробей:. Переводим смешанные числа в неправильные дроби и перемножаем эти неправильные дроби. Если в ответе получится неправильная дробь — выделим её целую часть:. Чтобы разделить целое число на дробь, нужно это число умножить на дробь, обратную делителю. Например, разделить 3 на. Здесь 3 — это делимое, а — это делитель. Чтобы решить этот пример, нужно 3 умножить на дробь обратную делителю. Значит умножаем 3 на. Чтобы решить этот пример, нужно умножить 5 на дробь обратную делителю. Обратная дробь для делителя это дробь. Значит умножаем 5 на. Например, разделить на 2. Здесь — это делимое, а 2 — это делитель. Чтобы решить этот пример, нужно умножить на число, обратное делителю 2. Обратное делителю 2 это дробь. Значит нужно умножить на. Умножаем первую дробь на число, обратное делителю 3. Обратное делителю 3 это дробь. А мы знаем, что если в ответе получается сократимая дробь, то её желательно сокращать. Также желательно выделять целую часть, если в ответе получается неправильная дробь. В нашем случае, дробь сокращается на 3. Встречаются задачи, в которых требуется разделить целое число на смешанное число. Например, 3 разделить на. Затем, умножить 3 на дробь, обратную делителю. Затем умножим 3 на дробь, обратную дроби. Обратная для дроби это дробь. Переводим делитель в неправильную дробь — получаем. Теперь умножаем 5 на дробь обратную. Сначала мы получили ответ , затем сократили эту дробь на 5, и получили , но этот ответ нас тоже не устроил, потому что он представлял собой неправильную дробь, и мы выделили в этой дроби целую часть. Встречаются дроби, в которых требуется разделить смешанное число на целое число. Затем умножить эту неправильную дробь на число, обратное делителю. Переведём делимое в неправильную дробь — получим. Теперь умножаем на число, обратное делителю 2. Обратное делителю число это дробь. Теперь умножаем на число обратное делителю 4. Обратное делителю 4 это дробь. Чтобы разделить смешанные числа, нужно перевести их в неправильные дроби, затем осуществить обычное деление дробей — то есть, умножить первую дробь на дробь, обратную второй. А как решать дальше мы уже знаем. Нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй. Теперь умножаем первую дробь на дробь, обратную второй. Сначала мы получили ответ , и этот ответ мы сократили на 9 потому что НОД 72 и 45 это 9 В результате сокращения, получили ответ , но этот ответ нас тоже не устроил и мы выделили в нём целую часть. Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках. Большое спасибо авторам сайта. Давно искала источник, где материал был бы изложен подобным образом. Скажите пожалуйста, постепенно будет изложен весь курс элементарной математики, а затем и высшей? Спасибо, что посетили наш сайт! Да, планируется изложить всю элементарную математику весь школьный курс. Затем, если людям будет польза от наших уроков, мы начнём размещать материалы по высшей математике. А ещё, кажется, можно так вычитать: Здравствуйте админ, у меня вопрос: Точно также и второй дробью. У кого ответ правильный, у меня или у онлайн таблицы? Для начала хотелось высказать огромное спасибо, за такой чудесный сайт. С математикой я никогда не ладила, что в школе, что в колледже. А меня всё время тянет сначала выделить, а потом сократить, такой вариант считается ошибочным?: И вам спасибо Общепринято сначала сокращать если сокращается , а потом выделять целую часть:. Но ваш вариант тоже является правильным, так как вы не выходили за рамки основного свойства дроби. Вы сначала выделили целую часть, а затем досократили дробную:. Мурад, это ещё один способ приведения дробей к общему знаменателю. Способ рабочий и его можно применять, но в результате его применения часто получаются большие числа, с которыми неудобно работать. Но иногда это оправдано, особенно когда в знаменателях дробей находятся простые числа:. У меня с мат. Не подскажете как легче всего найти общий знаменатель? Вернее как найти НОД. Планируется, но не скоро.. В вашем случае лучше обратиться к репетитору. Тех материалов, которые сейчас на сайте, маловато для сдачи экзамена. Деление смешанных чисел, пример 1, там опечатка небольшая вроде бы. Когда перевели в неправильную дробь оба смешанных числа. Благоданствую, сайт объясняет все доходчиво и по полочкам. Вы писали , что если пропустить несколько тем по математике, то дальнейшее изучение будет сложновато! В школьные годы я попросту считал, что математика мне не пригодится, но увы, я ошибался! И благодаря вашему сайту, я узнал то, что пропустил мимо ушей в школьные годы! Учиться никогда не поздно! В пачке листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется листов. Какого наименьшего количества пачек бумаги хватит на 8 недель? На неделю листов. Раскидываем листов по пачкам: Но поскольку интересуют именно целые пачки, берем минимум 23 пачки. Замечательный сайт, все доходчиво объясняется. Спасибо вам за столь большую работу. Единственное чего не хватает это примеры или же какие нибудь задачи для закрепления материала. Было бы хорошо если имелось возможность без лишних поисков в интернете на что я сам трачу кучу времени закрепить изученное по каждой теме на той же странице ну или как-то так. Еще раз СПАСИБО вам огромное. Да, заданий не хватает, но эта проблема постепенно решается. Скоро она перестанет существовать. Ваш e-mail не будет опубликован. Перейти к содержимому Математика с нуля Пошаговое изучение математики для начинающих Меню и виджеты. Основные операции Шаг 3. Первая практика Шаг 4. Порядок действий Шаг 6. Законы математики Шаг 7. Замены в выражениях Шаг 8. Разряды для начинающих Шаг 9. Делители и кратные Шаг НОД и НОК Шаг Действия с дробями Шаг Смешанные числа Шаг Сравнение дробей Шаг Единицы измерения Шаг Применение дробей Шаг Десятичные дроби Шаг Действия с десятичными дробями Шаг Применение десятичных дробей Шаг Округление чисел Шаг Периодические дроби Шаг Перевод единиц Шаг Расстояние, скорость, время Шаг Прямая и обратная пропорциональность Шаг Отрицательные числа Шаг Модуль числа Шаг Сложение и вычитание целых чисел Шаг Умножение и деление целых чисел Шаг Рациональные числа Шаг Сравнение рациональных чисел Шаг Сложение и вычитание рациональных чисел Шаг Умножение и деление рациональных чисел Шаг Дополнительные сведения о дробях Шаг Буквенные выражения Шаг Вынесение общего множителя за скобки Шаг Смешанные числа В одном из предыдущих уроков, который назывался дроби , мы сказали что дробь, состоящая из целой и дробной части, называется смешанной. Содержание урока Сложение целого числа и правильной дроби Сложение смешанных чисел Сложение целого и смешанного числа Вычитание дроби из целого числа Вычитание смешанного числа из целого числа Вычитание смешанных чисел Умножение целого числа на дробь Умножение смешанных чисел Деление целого числа на дробь Деление дроби на целое число Деление целого числа на смешанное число Деление смешанного числа на целое число Деление смешанных чисел Сложение целого числа и правильной дроби Встречаются задачи, в которых требуется сложить целое число и правильную дробь. Затем сложить дроби у которых разные знаменатели: Начало у него выглядит так: А конец вот так: Найти значение выражения Представим число 3 в виде дроби. Затем складываем дроби у которых разные знаменатели: Другими словами, опустить знак сложения: Сложение смешанных чисел Встречаются задачи в которых требуется сложить смешанные числа. Чтобы лучше понять, как складывать смешанные числа, давайте запишем их в развёрнутом виде: Давайте сгруппируем целые части отдельно и дробные отдельно: Теперь в главном выражении заменяем дробные части на полученную дробь: А что делать теперь мы уже знаем. Надо просто свернуть полученное смешанное число: Например, находясь в школе или в вузе, нам пришлось бы записать решение этого примера вот так: Найти значение выражения Запишем данное выражение в развёрнутом виде: Сгруппируем целые части отдельно и дробные отдельно: Заменяем в главном выражении скобки на полученную восьмёрку: Теперь вычисляем дробные части: Теперь заменяем в главном выражении скобки на наше полученное смешанное число: Для этого, смешанное число можно временно развернуть, чтобы было понятнее , что с чем складывать: Складываем целые части, получаем 9: Полное решение выглядит следующим образом: Для решения подобных примеров существует универсальное правило. Выглядит оно следующим образом: Чтобы сложить смешанные числа, надо: Сложение целого и смешанного числа Встречаются задачи в которых нужно сложить целое и смешанное число. В этом случае, целые части складываются отдельно, а дробная часть так и остаётся: Найти значение выражения В этом примере, также как и в предыдущем, нужно сначала сложить целые части: Продолжим этот пример на новой строке: Вычитание дроби из целого числа Встречаются задачи, в которых требуется вычесть дробь из целого числа. В этом случае, целое число 2 надо представить в виде дроби , и осуществить вычитание дробей с разными знаменателями: Затем осуществим вычитание дробей с разными знаменателями: Вычитание смешанного числа из целого числа Теперь мы готовы к тому, чтобы вычесть смешанное число из целого числа. Далее осуществляем вычитание дробей с разными знаменателями: Найти значение выражения Представим 6 в виде дроби , а смешанное число , в виде неправильной дроби. Вычитание смешанных чисел Встречаются задачи, в которых требуется вычесть из одного смешанного числа другое смешанное число. Найти значение выражения Переводим смешанные числа и в неправильные и осуществляем вычитание дробей с разными знаменателями: А пока изучим умножение смешанных чисел. Благо, оно не такое сложное как сложение и вычитание. Умножение целого числа на дробь Любое целое число можно умножить на дробь. Чтобы решить это пример, нужно число 5 умножить на числитель дроби В ответе получилась неправильная дробь, значит нужно выделить её целую часть. Выглядело бы это так: Найти значение выражения Этот пример решается точно также, как и предыдущие. Целое число и числитель дроби нужно перемножить: Найти значение выражения Умножаем число 3 на числитель дроби Умножение смешанных чисел Встречаются задачи, в которых требуется перемножить смешанные числа. Чтобы решить этот пример, нужно перевести эти смешанные числа в неправильные дроби, а затем осуществить умножение этих неправильных дробей: В ответе получилась неправильная дробь. В ней можно выделить целую часть. Найти значение выражения Переводим смешанные числа в неправильные дроби и перемножаем эти неправильные дроби. Если в ответе получится неправильная дробь — выделим её целую часть: Деление целого числа на дробь Чтобы разделить целое число на дробь, нужно это число умножить на дробь, обратную делителю. Значит умножаем 3 на Пример 2. Найти значение выражения Чтобы решить этот пример, нужно умножить 5 на дробь обратную делителю. Значит умножаем 5 на Деление дроби на целое число Чтобы разделить дробь на целое число, нужно эту дробь умножить на число, обратное делителю. Значит нужно умножить на Пример 2. Найти значение выражения Умножаем первую дробь на число, обратное делителю 3. Значит нужно умножить на Получили ответ. Деление целого числа на смешанное число Встречаются задачи, в которых требуется разделить целое число на смешанное число. Найти значение выражения Переводим делитель в неправильную дробь — получаем. Значит умножаем 5 на Сначала мы получили ответ , затем сократили эту дробь на 5, и получили , но этот ответ нас тоже не устроил, потому что он представлял собой неправильную дробь, и мы выделили в этой дроби целую часть. Деление смешанного числа на целое число Встречаются дроби, в которых требуется разделить смешанное число на целое число. Значит умножаем на В ответе получилась неправильная дробь, значит нужно выделить её целую часть. Найти значение выражения Переведём делимое в неправильную дробь — получим. Найти значение выражения Переведём смешанные числа в неправильные дроби — получим следующее выражение: Значит умножаем на Сначала мы получили ответ , и этот ответ мы сократили на 9 потому что НОД 72 и 45 это 9 В результате сокращения, получили ответ , но этот ответ нас тоже не устроил и мы выделили в нём целую часть. Можно ли смешанные числа перевести в неправильные дроби и сложить? И вам спасибо Общепринято сначала сокращать если сокращается , а потом выделять целую часть: Вы сначала выделили целую часть, а затем досократили дробную: Но иногда это оправдано, особенно когда в знаменателях дробей находятся простые числа: Начал изучать математику на Вашем сайте, потому что через 4 месяца у меня экзамен. Планируется ли добавление тем по тригонометрии? Были бы такие же сервисы и для других дисциплин. Это пятый класс или шестой? Добавить комментарий Отменить ответ Ваш e-mail не будет опубликован. Пошаговое изучение математики для начинающих. Копирование материалов и размещение их на других ресурсах строго запрещено.
Ярославль где отдохнутьс детьми
Игра научиться водить машину играть
Какой процент платят в декретном отпуске
Клуб космонавт схема зала
Blind guardian nightfall in middle earth перевод
Расписание поездов по станции миргород