Решение задач различными арифметическими способами - Решение текстовых математических задач разными способами в системе развивающего обучения Л.В. Занкова
Процесс решения задачи — деятельность, которая состоит из отдельных действий, этапов. Решение задачи является не одномоментным действием, а сложной многоплановой работой учащегося. Весь процесс решения задачи можно разделить на восемь этапов:. Из указанных восьми этапов четыре являются обязательными, и они имеются в том или ином виде, явно или неявно в процессе решения любой задачи. Это этапы анализа задачи, поиска решения, осуществления решения и формулирования ответа. Остальные этапы являются необязательными, и имеются лишь при решении сложных или особых задач. Наибольшую трудность для ученика представляет этап поиска решения задачи. В процессе решения сюжетных задач нет необходимости придерживаться какой-то определенной схемы, разбивать и озаглавливать процесс решения на отдельные этапы. Тем более нет необходимости оформлять решение по одной и той же схеме: Однако само решение должно проводиться так, чтобы оно принесло наибольшую пользу для осуществления тех целей, ради которых решается та или иная задача. Поэтому рассмотрим более подробно и обобщенно отдельные этапы процесса решения сюжетных задач. Восприятие и первичный анализ содержания сюжетной задачи начинается с её чтения и слушания. Качественное выполнение данных действий существенно влияет на степень понимания задачи, а следовательно, и на эффективность дальнейших действий по её решению. Логическое ударение оказывает при чтении значительное влияние на понимание задачи, ибо оно подразумевает выделение числовых данных, название отношений. А это либо помогает понять задачу, либо препятствует такому пониманию. В теории и практике наиболее распространены следующие способы предъявления задачи учащимся: Такой анализ обычно проводится устно, и та задачная ситуация, которая создается на основе этого анализа, образует у решающего мысленный образ сюжета задачи. Чем более отчетлив этот образ, тем больше он помогает решающему в проведении последующего анализа, в поиске способа решения задачи;. В результате логико-семантического анализа текста задачи устанавливается:. Такой подробный и детальный анализ задачи, конечно, проводится не всегда, не при решении каждой задачи. Зачастую этот анализ проводится как бы неявно, не фиксируя результаты такого анализа. Объем и характер анализа зависит от многих обстоятельств; на какой ступени обучения находятся ученики; с какой целью проводится анализ задачи; одно дело, когда этот анализ проводится для того, чтобы найти способ решения задачи, и другое дело, когда анализ задачи проводится как самостоятельное упражнение для формирования у учащихся умений и навыков в проведении тщательного анализа задач до тех пор, пока не будет найден способ решения задачи, а в этом случае анализ текста задачи может проводиться не однажды. Поэтому возможны случаи, когда анализ проводится целиком устно и внешне сводится к внимательному чтению текста задачи. Возможны и необходимы случаи, когда анализ проводится во всем объеме, со всеми деталями и с письменной фиксацией его результатов или построения на основе анализа модели задачи. Конечно, построение модели задачи производится не всегда, не при решении любых сюжетных задач. Если задача простая и ее решение очевидно, то построение модели задачи излишне и не проводится. Если же задача сложная и ее решение не очевидно, то построение модели весьма желательно, ибо оно может помочь решающему в поисках способа решения задачи. Модель задачи может быть самой различной: Выбор вида модели задачи зависит как от характера задачи, так и от характера и особенностей решающего субъекта, от его умений и навыков, привычного для него способа анализа и построения модели задачи. Моделью текста может служить линейная или столбчатая диаграмма, отрезок с составляющими его частями, таблица. При построении модели ученик опирается, с одной стороны, на данный ему текст задачи, а с другой — на приобретенные в результате жизненного опыта и школьного обучения знания о предметном содержании количественных соотношений, встречающихся в сюжетных задачах, и на способы описания этих соотношений. При этом в действиях ученика можно заметить два диалектически противоположных процесса. С одной стороны, ученик как бы конкретизирует и дополняет условие задачи, с другой стороны, он отвлекается от ряда несущественных сторон рассматриваемого явления, отбрасывает те, которые не влияют ни на построение модели, ни на решение задачи. Построение модели задачи может быть самостоятельным важным упражнением для формирования у учащихся умений и навыков в построении разного вида моделей задач. Любая сюжетная задача предполагает необходимость осознанного поиска соответствующего средства для достижения цели. Решение сюжетной задачи как способ нахождения ответа на вопрос задачи возможно многими методами, выбор которого зависит, в первую очередь, от решающего: При этом надо учесть, что одна и та же задача, как правило, допускает решение не одним методом, а тем более способом, а многими. Конечно, выбор метода и способа решения зависит также от характера и особенностей решаемой задачи. Задача обучения состоит не только в том, чтобы учащиеся овладели всеми методами и способами решения сюжетных задач, но и в том, чтобы они научились правильно и рационально выбирать метод и способ решения для заданной задачи. В случае сложной сюжетной задачи выбор метода зачастую представляет собой очень трудный процесс поиска среди известных ученику методов или же построение изобретение нового для ученика способа решения. Как показывают результаты психологических исследований, главным, что определяет успех в этом поиске, является подход к заданной задаче как к объекту тщательного изучения исследования , а не только как к объекту для решения. Это означает, что ученик должен, в первую очередь, видеть в задаче объект, который надо изучить, исследовать со всех сторон с целью изобретения своего, именно своего способа ее решения. И все эти методы и способы должны изучаться в процессе обучения математике. Построение решающей математической модели задачи. Выбрав тот или ной метод решения сюжетной задачи, следует построить для нее соответствующую решающую математическую модель. Это значит, что если выбран арифметический метод решения, то модель строится в виде вычислительной формулы или просто последовательности арифметических действий; если же выбран алгебраический метод решения, то решающая модель строится в виде уравнения или системы уравнений, неравенств или смешанной системы. Решение математической модели сюжетной задачи. В случае арифметического способа решение задачи сводится к выполнению намеченных действий или вычислений по полученной формуле. В случае алгебраического способа решение задачи сводится к решению полученного уравнения, системы уравнений или неравенств. Проверка — завершающий этап решения задачи, который состоит в установлении факта, что полученное решение удовлетворяет всем условиям задачи. Она необходима для того, чтобы исключить появление неверных неполных ответов задачи. Но проверка решения сюжетной задачи нужна лишь при решении сложных задач. При решении простых задач проверка обычно не производится, ибо правильность или ошибочность решения очевидна. Ответ задачи обычно формулируется в форме словесного ответа на вопрос или требование задачи. Условия, при которых этот ответ имеет смысл, если они установлены, также указывается в ответе. Если же решений несколько, то все они перечисляются. Решение сюжетных задач производится не для того, чтобы ученики нашли ответы этих задач, а для того, чтобы в процессе их решения ученики прибрели определенные знания, развили у себя определенные умения и способности, выработали общие полезные привычки и навыки. Общий метод решения сюжетных задач состоит в моделировании их в виде уравнений или систем уравнений а также неравенств и систем неравенств. Но этот общий метод начал внедряться в школьное обучение лишь в последние десятилетия. А до этого в обучении применялись разные, часто весьма изощренные методы решения задач, рассмотрим основные из них. Первым этапом решения задач арифметическим методом является разбор условия задачи и составление плана её решения. Этот этап решения задачи сопровождается максимальной мыслительной деятельностью. Вторым этапом является решение задачи по составленному плану. Этот этап решения проводится учащимися без особых затруднений и в большинстве случаев носит тренировочный характер. Решить задачу арифметическим методом — значит найти ответ на требование задачи посредством выполнения арифметических действий над числами. Третьим важным этапом решения задачи является проверка решения задачи. Она проводится по условию задачи. Пренебрежение проверкой при решении задачи, замена её проверкой ответов снижает роль решения задачи в процессе развития логического мышления учащихся. Одну и ту же задачу во многих случаях можно решить различными арифметическими способами. Задача считается решенной различными способами, если её решения отличаются связями между данными и искомыми, положенными в основу решений, или последовательностью использованных связей. При решении текстовых задач арифметическим методом у учащихся вырабатываются определённые умения и навыки, которые в процессе дальнейшего обучения должны совершенствоваться и закрепляться. Этот метод целесообразно использовать в качестве пропедевтического. Под алгебраическим методом решения задач понимается такой метод решения, когда неизвестные величины находятся в результате решения уравнения или системы уравнений, решения неравенства или системы неравенств, составленных по условию задачи. Иногда алгебраическое решение задачи бывает очень сложным. При решении задач алгебраическим методом основная мыслительная деятельность сосредотачивается на первом этапе решения задачи: Вторым этапом является решение составленного уравнения или системы уравнений, неравенства или системы неравенств. Решить задачу алгебраическим методом - значит найти ответ на требование задачи, составив и решив одну из алгебраических структур. Третьим важным этапом решения задач является проверка решения задачи, которая проводится по условию задачи. Одну и ту же задачу можно также решить различными алгебраическими способами. Задача считается решенной различными способами, если для ее решения составлены различные математические структуры уравнения, неравенства, системы уравнений, неравенств , в основе составления которых лежат различные соотношения между данными и искомыми. Сначала выбирают соотношение, на основании которого будет составлено уравнение. Если задача содержит более двух соотношений, то за основу для составления уравнения надо взять то соотношение, которое устанавливает некоторую связь между всеми неизвестными. Затем выбирают неизвестное, которое обозначают соответствующей буквой. Все неизвестные величины, входящие в выбранное для составления уравнения соотношение, необходимо выразить через выбранное неизвестное, опираясь на остальные соотношения, входящие в задачу, кроме основного. Из указанных выше пунктов непосредственно вытекает составление уравнения как оформление словесной записи при помощи математических символов. Геометрический метод Геометрическим называется метод, при котором поиск решения и само решение задачи выполнено с помощью построения геометрических объектов и измерения соответствующих величин. При использовании данного метода график вычерчивается как можно более точно непосредственно по значениям величин, входящих в условие задачи. Несмотря на это, ответ может получиться приближенным. Геометрический метод решения текстовых задач базируется на основных понятиях планиметрии точка, отрезок, длина, площадь, треугольник, прямоугольник и др. Решить задачу геометрическим методом — это значит найти ответ на требование задачи, используя геометрические построения или свойства геометрических фигур. Причем одну и ту же задачу можно решить различными геометрическими способами. Задача считается решенной различными способами, если для ее решения используются различные построения или свойства фигур. Между алгебраическими и геометрическими задачами, между языком алгебры языком формул и языком геометрии языком расстояний существует неразрывная связь, ставшая со времен Декарта очевидной даже тем, кто не слишком искушен в математике. В самом деле, решение многих геометрических задач может быть сведено к решению систем алгебраических уравнений и требует умения применять соответствующий алгебраический инструментарий. Менее заметны, особенно школьнику, геометрические идеи, лежащие в основе решения ряда алгебраических задач: Вероятнее всего, это связано с тем, что алгебраический язык является для школьника своего рода первым математическим языком, а геометрический язык — вторым. Изучение языка невозможно начать без словаря или хотя бы разговорника. Примером может служить этот словарь-разговорник довольно прост: Решить задачу логическим методом - значит найти ответ на требование задачи, как правило не выполняя вычислений, а только посредством логических рассуждений. Формы выполнения решения различаются по способам фиксации решения, которая может быть выполнена в виде: При использовании логической схемы объекты, входящие в рассматриваемое явление или процесс, обозначаются словами, которые, как правило, заключаются в рамку, а связи между этими объектами обозначаются стрелками или линиями. Однако следует отметить, что при данном методе решения схема может быть как графически обозначенной, так и выраженной в речи, в рассуждении. Из девяти монет, уплаченных купцу за товар, одна оказалась фальшивой более легкая. Как двумя взвешиваниями на чашечных весах определить фальшивую монету. Формул языка алгебры логики. При использовании данной формы записи необходимо содержание задачи перевести в символику алгебры логики. Для этого в содержании задачи выделяют элементарные высказывания, и обозначают заглавными буквами, которые выбирают так, чтобы по ним можно было бы восстановить полный текст составного высказывания. На основе символического языка алгебры логики записать соответствующие формулы и путем их преобразования найти ответ. Решение задачи оформляется в виде последовательности высказываний, приводящих к формулированию ответа и обосновывающих его правильность. Лучшее средство для спасения при пожаре — перекинутая через блок веревка с большими корзинами по концам. Когда одна корзина опускается, другая поднимается, поместив какой-то предмет в одну из корзин в качестве противовеса; более тяжелый предмет можно затем спустить вниз в другой корзине. Если же обе корзины нагружены, то безопасная разница в весе между ними так же равна 30 футам. Когда однажды ночью в отеле вспыхнул пожар, все постояльцы, за исключением ночного сторожа и его семьи, благополучно спаслись. Сторож весил 90, его жена — , собака — 60 и младенец — 30 футов. Каждая корзина достаточно велика, чтобы вместить всех четверых, но никаких дополнительных грузов использовать нельзя — в спуске участвуют только сторож, жена, собака и младенец. Предполагается, что ни собака, ни младенец не могут влезть в корзину или выбраться из нее без посторонней помощи. Каким образом все четверо смогут поскорее спуститься вниз? Сторож, жена, младенец и собака должны спасаться следующим образом: Практический метод Практическим называется метод, при котором поиск решения и само решение задачи выполнено на основе теоретико-множественного истолкования операций над числами. Решить задачу практическим методом, значит найти ответ на требование задачи, выполнив практические действия с предметами или их копиями моделями, макетами и так далее. Иногда в ходе решения задачи применяются несколько методов одновременно. В этом случае считают, что задача решается комбинаторным смешанным методом. Методы решения могут быть разными, но способ решения, лежащий в их основе, может быть один. Но несмотря на такое разнообразие методов решения задач, основными являются арифметический и алгебраический, редко геометрический методы. Психологический анализ решения задач. Теория и практика решения текстовых задач: Теоретические основы обучения математике в средней школе. М Сюжетные задачи по математике. Обучение решению текстовых задач, ориентированное на формирование учебной деятельности младших школьников. Сюжетные задачи по математике: Друзья сайта Фомина Е. По умолчанию Сначала новые Сначала старые. By teaching yourself about automobile shopping prior to head to the car dealership, you can make issues much easier for yourself. The following advice will help the next buying getaway be a little more satisfying. Always bring a mechanic coupled when buying a new car. Vehicle retailers are notorious for promoting lemons and you do not need to be their following victim. If you can not obtain a mechanic to look at cars together with you, at the very least be sure that you have him take a look at last decision prior to buying it. Prior to starting shopping for your upcoming auto or van, determine what you can manage to shell out, and stick to it. You are likely to pay out about 20 percent as a payment in advance as well, so be prepared. Just before seeing a dealership, know what kind of vehicle you want. Investigation most of you alternatives just before store shopping in order to decide what works the best for your financial budget and loved ones demands. Shop around to discover just how much you should be paying for a possible automobile. Before signing any agreement spend some time to study each series, including the fine print. When there is anything at all outlined that you just do not fully grasp, tend not to indication before you have an response that you understand. Unsavory salesmen can use a contract to place several costs which were not talked about. Should you retain the previous suggestions under consideration next time which you go shopping for a vehicle, you will certainly be prone to get a better offer. Purchasing a vehicle lacks to become a headaches. Just use the information using this report and you could get the automobile you need in a good cost. Весь процесс решения задачи можно разделить на восемь этапов: Ознакомление с текстом и анализ задачи может. В результате логико-семантического анализа текста задачи устанавливается: Построение модели сюжетной задачи имеет несколько целей: Поиск способа решения задачи. Решить задачу арифметическим методом — значит найти ответ на требование задачи посредством выполнения арифметических действий над числами Третьим важным этапом решения задачи является проверка решения задачи.
Как красиво фотографировать вещи
Короткие пожелания удачи
Способы решения текстовых задач
Учение о формах и способах ценностного проектирования
Рамки со стихами
Баста бог нам дал любовь текст
Свитер большого размера
Новости ворлд оф танкс на сегодня
Родить третью девочку
Образец дневника по учебной практике товароведа
Вездеход мтлб технические характеристики
Как сделать кастинговую сеть своими руками видео
«Арифметические способы решения текстовых задач по математике в 5-6 классах» (стр. 1 )
Москва челябинск сколько ехать на машине
Салическая правда уголовное право и процесс
Клубника азия описание
Связать спицами красивую кофту для девочки
L carnitine liquid 2500
Урок по математике "Решение задач разными способами"
Расписание детских фильмов в кинотеатре
Расписание автобусов ижевск балезино сапсан
Подарки на девичник невесте прикольные со стихами
Знания содержание и свойства