Ссылка на файл: >>>>>> http://file-portal.ru/Отношения на множестве задачи/
Тема 2.1. Множества и отношения. Свойства отношений. Операции над множествами.
Лекция 3. Отношения на множествах. Свойства бинарных отношений
Математический форум Math Help Planet
Slideshare uses cookies to improve functionality and performance, and to provide you with relevant advertising. If you continue browsing the site, you agree to the use of cookies on this website. See our User Agreement and Privacy Policy. See our Privacy Policy and User Agreement for details. Published on Oct 28, Clipping is a handy way to collect and organize the most important slides from a presentation. You can keep your great finds in clipboards organized around topics. SlideShare Explore Search You. Show related SlideShares at end. Ирина Гусева , доцент кафедры at КГУ Follow. Full Name Comment goes here. Are you sure you want to Yes No. Gena Tokarev , Senior HTML coder, team lead — NOOSPHERE at NOOSPHERE. Era-Viva , невролог, клинический ординатор at УМСА. Embeds 0 No embeds. No notes for slide. ОТНОШЕНИЯ НА МНОЖЕСТВЕ В математике изучают не только связи между элементами двух множеств, т. Если рассматривают отношения между двумя элементами, то их называют бинарными; отношения между тремя элементами — тернарными; отношения между п элементами — n-арными. Все названные выше отношения являются бинарными. Изучение отношений между объектами важно для познания как самих объектов, так и для познания реального мира в целом. В нашем курсе мы будем рассматривать в основном бинарные отношения, но чтобы увидеть общность методических подходов к изучению в начальном курсе математики конкретных отношений, понять важнейшие математические идеи, связанные с отношениями, учителю надо знать, какова математическая сущность любого отношения, какими свойствами они могут обладать, какие основные виды отношений изучает математика. Понятие отношения на множестве Чтобы определить общее понятие бинарного отношёния на множестве, поступим так же, как и в случае с соответствиями, то есть рассмотрим сначала конкретный пример. Это означает, что для любых двух чисел из множества Х можно сказать, какое из них меньше: Полученные неравенства можно записать иначе, в виде упорядоченных пар: Вообще бинарные отношения на множестве Х определяют следующим способом: Бинарным отношением на множестве Х называется всякое подмножество декартова произведения Х х Х. Утверждение о том, что элементы х и у находятся в отношении R, можно записывать так: Отношения задают так же, как соответствия. Отношение можно задать, перечислив пары элементов множества Х, находящиеся в этом отношении. Формы представления таких пар могут быть различными — они аналогичны формам задания соответствий. Отличия касаются задания отношений при помощи графа. Граф этого отношения будет в каждой вершине иметь петлю стрелку, начало и конец которой совпадают , так как каждое число кратно самому себе. Отношение можно задать при помощи предложения с двумя переменными. Некоторые такие предложения можно записывать, используя символы. Понятием отношения, обратного данному, часто пользуются при начальном обучении математике. Например, чтобы предупредить ошибку в выборе действия, с помощью которого решается задача: Сколько карандашей у Бори? Свойства отношений Мы установили, что бинарное отношение на множестве Х представляет собой множество упорядоченных пар элементов, принадлежащих декартову произведению ХхХ. Это математическая сущность всякого отношения. Но, как и любые другие понятия, отношения обладают свойствами. Их удалось выделить, изучая различные конкретные отношения. Свойств достаточно много, в нашем курсе мы будем изучать только некоторые. Построим графы этих отношений и будем их сравнивать.. Видим что граф отношения равенства отличается от двух других наличием петель в каждой его вершине. Эти петли — результат того, что отношение равенства отрезков обладает свойством: Говорят, что отношение равенства обладает свойством рефлексивности или просто, что оно рефлексивно Определение. Отношение R на множестве Х называется рефлексивным, если о каждом элементе множества Х можно сказать, что он находится в отношении R с самим собой. Если отношение R рефлексивно на множестве Х, то в каждой вершине графа данного отношения имеется петля. Справедливо и обратное утверждение: Существуют отношения, которые свойством рефлексивности не обладают. Таким, например, является отношение перпендикулярности на множестве отрезков: Поэтому на графе отношения перпендикулярности рис. Обратим теперь внимание на графы отношений перпендикулярности и равенства отрезков. Эта особенность графа отражает те свойства, которыми обладают отношения параллельности и равенства отрезков: Про отношения перпендикулярности и равенства отрезков говорят. Отношение R на множестве Х называется симметричным, если выполняется условие: Граф симметричного отношения обладает особенностью: Справедливо и обратное утверждение. Граф, содержащий вместе с каждой стрелкой, идущей от х к у, и стрелку, идущую от у к х, является графом симметричного отношения. В дополнение к рассмотренным двум примерам симметричных отношений присоединим ещё такие: Существуют отношения, которые свойством симметричности не обладают. Действительно, если отрезок х длиннее отрезка у, то отрезок у не может быть длиннее отрезка х. Отношение R на множестве Х называется аншисимметричным,, если для различных элементов х и у из множества Х выполнено условие: Граф антисимметричного отношения обладает особенностью: Существуют отношения, не обладающие ни свойством симметричности, ни свойством антисимметричности. Пусть в семье трое детей: Катя, Маша и Толя. Он показывает, что данное отношение не обладает ни свойством симметричности, ни свойством антисимметричности. На нем можно заметить: Первый отрезок длиннее второго, а второй — длиннее третьего, то первый - длиннее третьего. Говорят, что это отношение обладает свойством транзитивности или просто транзитивно. Отношение R на множестве Х называется транзитивным, если выполняется условие: Граф транзитивного отношения с каждой парой стрелок, идущих от х к у и у к х, содержит стрелку, идущую от х к z. Это свойство отражено и на графе отношения равенства Существуют отношения, которые свойством транзитивности не обладают. Таким отношением является, например, отношение перпендикулярности: Выделенные свойства позволяют анализировать различные отношения с общих позиций — наличия или отсутствия у них тех или иных свойств. Так, если суммировать все сказанное об отношении равенства на данном на множестве отрезков, то получается, что оно рефлексивно, симметрично и транзитивно. Все эти отношения на заданном множестве отрезков связанными не являются. Отношение R — антисимметрично, так как вершины графа соединяются только одной стрелкой. Отношение R — транзитивно, так как с парой стрелок, идущих от b к а и от а к с, на графе есть стрелка, идущая от b к с. Отношение R — связанно, так как любые две вершины соединены стрелкой. Отношение R свойством рефлексивности не обладает, так как на графе есть вершины, в которых петли нет. Сформулировать свойства отношения R, заданного при помощи графа Это отношение антисимметрично, так как выполняется условие: Данное отношение не обладает свойством рефлексивности, потому что ни про одно число нельзя сказать, что оно больше самого себя в 2 раза. З аданное отношение не транзитивно, так как из того, что число х больше числа у на 2, а число у больше числа на 2, следует, что число х не может быть больше числа на 2. Отношение на множестве натуральных чисел свойством связанности не обладает, так как существуют пары таких чисел х и у что ни х не больше числа у в два раза, ни число у не больше х в 2 раза. Отношения эквивалентности и порядка Определение. Отношение R на множестве Х называется отношением эквивалентности, если оно одновременно обладает свойствами рефлексивности, симметричности и транзитивности. Примерами отношений эквивалентности могут служить отношения равенства геометрически фигур, отношение параллельности прямых при условии, что совпадающие прямые считаются параллельными. Верно и обратное утверждение: Оно порождает разбиение множества Х на классы: Действительно, полученные подмножества не пересекаются и их объединение совпадает с множеством Х. Заметим, что утверждение о взаимосвязи отношения эквивалентности и разбиения множества на классы нуждается в доказательстве. Скажем только, что если отношение эквивалентности имеет название, то соответствующее название дается классам. Например, если на множестве отрезков задается отношение равенства а оно является отношением эквивалентности , то множество отрезков разбивается на классы равных отрезков. Отношению подобия соответствует разбиение множества треугольников на классы подобных треугольников. Итак, имея отношение эквивалентности на некотором множестве, мы можем разбить это множество на классы. Но можно поступить и наоборот: Принцип разбиения множества на классы при помощи некоторого отношения эквивалентности является важным принципом математики. Во-первых эквивалентный - это значит равносильный взаимозаменяемый, поэтому элементы одного класса эквивалентности взаимозаменяемы. И эта замена не изменит результата вычислений. Во-вторых, поскольку в классе эквивалентности оказываются элементы, неразличимые с точки зрения некоторого отношения, то считают, что класс эквивалентности определяется любым своим представителем, т. Так, любой класс равных дробей можно задать, указав любую дробь, принадлежащую этому классу. Определение класса эквивалентности по одному представителю позволяет вместо всех элементов множества изучать совокупность отдельных представителей из классов эквивалентности. Свойства, присущие некоторому классу, рассматриваются на одном его представителе. В-третьих, разбиение множества на классы с помощью отношения эквивалентности используется для введения новых понятий. Другим важным видом отношений являются отношения порядка. Отношение R на множестве Х называется отношением порядка, если оно одновременно обладает свойствами антисимметричности и транзитивности. Примерами отношений порядка могут служить: Множество Х называется упорядоченным, если на нем задано отношение порядка. Если отношение порядка, заданное на множестве Х, обладает свойством связанности, то говорят, что оно линейно упорядочивает множество Х. Не следует думать, что все отношения делятся на отношения эквивалентности и отношения порядка. Существует огромное число отношений, не являющихся ни отношениями эквивалентности, ни отношениями порядка. Start clipping No thanks. You just clipped your first slide! Clipping is a handy way to collect important slides you want to go back to later. Now customize the name of a clipboard to store your clips. Visibility Others can see my Clipboard.
Расписание 37 купавна
Образец заполнения приходный ордер м4
Бельгийские вафли в москве
7.1. Отношения на множествах. Понятие отношений в теории множеств
Перевод результатов обследования
Расписание программ на муз тв
Как настроить режим модема на айфоне 4
Теория множеств и отношений
Раскраски для девочек рисовать песком
Трансферы фнл 2015 2016 таблица переходов
Понятие отношения на множестве. Чтобы определить общее понятие бинарного отношения на множестве, поступим так же, как и в случае с соответствиями
Жальгирис перевод с литовского
Повалий мое платье твоих рук родные
Костюм новогона девочкусвоими руками
Понятие отношения на множестве
Каталог фаберлик 3 2017 украина листать