Вопрос, как говорится, интересный Можно, можно сдать на 4! И при этом не лопнуть Главное условие - заниматься регулярно. Здесь - основная подготовка к ЕГЭ по математике. Со всеми секретами и тайнами ЕГЭ, о которых Вы не прочитаете в учебниках Изучайте этот раздел, решайте больше заданий из различных источников - и всё получится! По ссылочкам-то ходите, не ленитесь! К этой теме имеются дополнительные материалы в Особом разделе Для тех, кто сильно "не очень Эта тема доставляет массу проблем ученикам. Считается одной из самых суровых. Что такое синус и косинус? Что такое тангенс и котангенс? Что такое числовая окружность? Стоит задать эти безобидные вопросы, как человек бледнеет и пытается увести разговор в сторону… А зря. И ничем эта тема не сложнее других. Просто нужно с самого начала чётко уяснить ответы на эти самые вопросы. Если уяснили — тригонометрия вам понравится. Начнём с глубокой древности. Не волнуйтесь, все 20 веков тригонометрии мы пройдём минут за И, незаметно для себя, повторим кусочек геометрии из 8 класса. Нарисуем прямоугольный треугольник со сторонами а, в, с и углом х. Напомню, что стороны, которые образуют прямой угол, называются катетами. Оставшаяся сторона называется гипотенузой. Треугольник и треугольник, подумаешь! Что с ним делать? А вот древние люди знали, что делать! На рисунке специально клеточки нарисованы, как в заданиях ЕГЭ бывает. Сторона в равна четырём клеточкам. А теперь поделим длину стороны а на длину стороны в. Или, как ещё говорят, возьмём отношение а к в. Можно наоборот, поделить в на а. Можно в поделить на с. Гипотенузу с по клеточкам не посчитать, но она равна 5. Короче, можно делить длины сторон друг на друга и получать какие-то числа. Какой смысл в этом интересном занятии? Бестолковое занятие, прямо скажем. А теперь сделаем вот что. Продлим стороны в и с , но так, чтобы треугольник остался прямоугольным. Угол х , естественно, не меняется. Чтобы это увидеть, наведите курсор мышки на картинку, или коснитесь её если у вас - планшет. Отношения других соответствующих сторон также не изменятся. Можно как угодно менять длины сторон в прямоугольном треугольнике, увеличивать, уменьшать, не меняя угла х — отношения соответствующих сторон не изменятся. Можно проверить, а можно поверить древним людям на слово. А вот это уже очень важно! Отношения сторон в прямоугольном треугольнике никак не зависят от длин сторон при одном и том же угле. Это настолько важно, что отношения сторон заслужили свои специальные названия. Свои имена, так сказать. Что такое синус угла х? Это отношение противолежащего катета к гипотенузе:. Что такое косинус угла х? Это отношение прилежащего катета к гипотенузе:. Что такое тангенс угла х? Это отношение противолежащего катета к прилежащему:. Что такое котангенс угла х? Это отношение прилежащего катета к противолежащему:. Синус, косинус, тангенс и котангенс — это некоторые числа. Для каждого угла — свои. Зачем я так занудно всё повторяю? Затем, что это надо запомнить. Вот и начинайте издалека. Синус угла — это отношение дальнего от угла катета к гипотенузе. Косинус — отношение ближнего к гипотенузе. Тангенс угла — это отношение дальнего от угла катета к ближнему. Ну а если запомнить, что в тангенсе и котангенсе сидят только катеты, а в синусе и косинусе гипотенуза появляется, то всё станет совсем просто. Можно ещё посчитать отношения гипотенузы к катетам. Эти отношения называются секанс и косеканс. Но они в школьном курсе не рассматриваются. И мы не будем. Всю эту славную семейку — синус, косинус, тангенс и котангенс называют ещё тригонометрическими функциями. Почему мы говорим синус, косинус, тангенс и котангенс угла? Речь-то идёт об отношениях сторон, вроде При чём здесь угол? Наведите мышку на картинку. Я изменил угол х. Увеличил его с х до Х. Стало быть, отношения сторон никак не зависят от их длин при одном угле х , но резко зависят от этого самого угла! И только от него. Поэтому термины синус, косинус, тангенс и котангенс относятся к углу. Угол здесь - главный. Надо железно уяснить, что угол неразрывно связан со своими тригонометрическими функциями. У каждого угла есть свой синус и косинус. И почти у каждого - свой тангенс и котангенс. Считается, что если нам дан угол, то его синус, косинус, тангенс и котангенс нам известны! Дан синус, или любая другая тригонометрическая функция — значит, мы знаем угол. Существуют специальные таблицы, где для каждого угла расписаны его тригонометрические функции. Они очень давно составлены. Когда ещё не было ни калькуляторов, ни компьютеров Конечно, тригонометрические функции всех углов запомнить нельзя. Вы обязаны знать их только для нескольких углов, об этом дальше будет. Вот мы и повторили кусочек геометрии из 8-го класса. Оно нам надо для ЕГЭ? Вот вам типичная задачка из ЕГЭ. Для решения которой достаточно 8-го класса. Клеточки слабо помогают, треугольник как-то неправильно расположен Специально, поди… Из информации есть длина гипотенузы. Ещё зачем-то дан угол. Вот здесь надо сразу вспоминать про тригонометрию. Какую функцию из четырёх в дело пустить? А посмотрим-ка, что нам известно? Нам известны гипотенуза, угол, а найти надо прилежащий к этому углу катет! Ясно дело, косинус нужно в дело запускать! Просто пишем, по определению косинуса отношение прилежащего катета к гипотенузе:. Это знать надо, безо всяких таблиц! Кто подзабыл, как решать уравнения , прогуляйтесь по ссылке, остальные решают:. Можно считать, что один первичный балл за задание "В" - в кармане! Но одного балла мало, правда? Имеет смысл продолжить воспоминания о геометрии 8-го класса. Когда древние люди поняли, что у каждого угла имеется свой комплект тригонометрических функций, у них возник резонный вопрос. А не связаны ли как-нибудь синус, косинус, тангенс и котангенс между собой? Так, чтобы зная одну функцию угла, можно было найти остальные? Не вычисляя сам угол? Конечно, синус, косинус, тангенс и котангенс одного и того же угла связаны между собой. Всякая связь между выражениями задаётся в математике формулами. В тригонометрии формул - колоссальное количество. Но здесь мы рассмотрим самые основные. Эти формулы так и называются: Эти формулы надо знать железно. Без них вообще в тригонометрии делать нечего. Из этих основных тождеств вытекают ещё три вспомогательных тождества:. Сразу предупреждаю, что три последние формулы быстро выпадают из памяти. Можно, конечно, вывести эти формулы из первых трёх. Но, в трудную минуту В стандартных заданиях, типа тех, что приведены ниже, есть способ обойтись без этих незапоминающихся формул. И резко уменьшить ошибки по забывчивости, да и в вычислениях тоже. Этот практический приём - в Разделе , урок "Связь между тригонометрическими функциями одного угла. В каких заданиях и как используются основные тригонометрические тождества? Самое популярное задание - найти какую-нибудь функцию угла, если дана другая. В ЕГЭ такое задание из года в год присутствует. Вот, практически и всё. Мы вычислили квадрат синуса, осталось извлечь квадратный корень и ответ готов! Корень из 0,36 будет 0,6. Но словечко "почти" здесь не зря стоит Два разных ответа получаются. А в заданиях каждое слово смысл имеет, да Эта фраза - и есть дополнительная информация к решению. А у таких углов все тригонометрические функции - и синус, и косинус, и тангенс с котангенсом - положительные. Собственно, восьмиклассникам такие тонкости не нужны. Они работают только с прямоугольными треугольниками, где углы могут быть только острые. И у всех этих кошмарных углов есть свои тригонометрические функции и с плюсом, и с минусом А вот старшеклассникам без учёта знака - никак. Многие знания умножают печали, да И для правильного решения в задании обязательно присутствует дополнительная информация если она необходима. Например, она может быть дана такой записью:. В примерах ниже увидите. Для решения таких примеров нужно знать, в какую четверть попадает заданный угол х и какой знак имеет нужная тригонометрическая функция в этой четверти. Эти азы тригонометрии рассмотрены в уроках что такое тригонометрический круг, отсчёт углов на этом круге, радианная мера угла. Иногда требуется знать и таблицу синусов косинусов тангенсов и котангенсов. Знаем одно - значит, знаем и другое. Знаем одну функцию - значит, можем при наличии необходимой дополнительной информации вычислить все остальные. А теперь порешаем, как водится. Сначала задания в объёме 8-го класса. Но и старшеклассникам тоже можно Задания 2 и 3 как-то не очень? Есть один красивый приём для подобных заданий. Всё решается, практически, вообще без формул! Ну и, следовательно, без ошибок. Этот приём в уроке: Там же разобраны и все остальные задания. Это были задачки типа ЕГЭ, но в урезанном варианте. А сейчас почти такие же задания, но в полноценном егэшном виде. Для обременённых знаниями старшеклассников. Здесь в задаче 6 угол задан как-то не очень однозначно А в задаче 8 и вовсе не задан! Дополнительная информация не только из задания берётся, но и из головы. Зато уж если решили - одно верное задание гарантировано! А если не решили? Ну, тут Раздел поможет. Там решения всех этих заданий подробно расписаны, трудно не разобраться. В этом уроке дано очень ограниченное понятие тригонометрических функций. В пределах 8-го класса. А у старших остаются вопросы Например, если угол х смотрите вторую картинку на этой странице - сделать тупым!? Ни катета не будет, ни гипотенузы Если бы древние люди не нашли выход из этого положения, не было бы у нас сейчас ни мобильников, ни TV, ни электричества. Теоретическая основа всех этих вещей без тригонометрических функций - ноль без палочки. Но древние люди не подвели. Как они выкрутились - в следующем уроке. Вот здесь можно потренироваться в решении примеров и узнать свой уровень. Тестирование с мгновенной проверкой. Учимся - с интересом! А вот здесь можно познакомиться с функциями и производными. Hовое на сайте В разделе Решение задач на формулу n-го члена. Основа для решения заданий. Способы решения, приёмы упрощения, ловушки в заданиях. Что такое математическая модель? Как решать дробные уравнения? Содержание сайта Раздел 1. Копирование материалов разрешается только при указании работающей ссылки на этот сайт. Иное использование материалов допускается с разрешения автора. Нарушение авторских прав влечёт за собой административную и уголовную ответственность в соответствии с законодательством Российской Федерации.
Схема датчика движения для освещения
Рассказ про германию на немецком с переводом
Тригонометрия
Кто как лечит остеохондроз форум
Киров дк родина адрес
Как прикольно назвать щенка мальчика
Чм мира по футболу 2010 турнирная таблица
Схема организации нового
Самсунг галакси ноут n8000 характеристики
Чертеж беседки металлической
Телевизоры benq каталог
Реглан схема вязания спицами детям
Синусы и косинусы
Приказ о постоянно действующей экспертной
Как сделать номер телефона почтой яндекса
Как настроить 3g на fly ds123
Дельта 01 схема
Сколько осталось живых
Тригонометрические и геометрические преобразования
Нужно ли сбивать температуру 37
Сколько стоит автомобильный завод
Где пара ру
Где выпадает наибольшее среднегодовое количество осадков