Теория игр
Решение игр вида 2хn и mх2
Примеры решений задач по теории игр
Игра задана платежной матрицей. Определить оптимальные стратегии игроков, стратегию первого определить геометрически, а стратегию второго — при помощи симплекс-метода. Выясним, есть ли тут седловая точка. Нижняя цена игры Верхняя цена игры Т. Исследуем матрицу с точки зрения доминирования. Стратегия доминирует над стратегией , так как все элементы пятого столбца больше соответствующих элементов второго столбца. Стратегия доминирует над стратегией. Стратегия строго доминируется стратегией. Получили матрицу выигрышей, где у игроков А и В нет доминирующих стратегий. Сначала найдем оптимальную стратегию игрока В. Заметим, что и решим следующую задачу линейного программирования: Минимизировать функцию при ограничениях: Построим множество допустимых решений, то есть область, описываемую этими неравенствами и ограниченную прямыми: По оси абсцисс будем откладывать , а по оси ординат. Область допустимых значений закрашена желтым цветом. Строим линии уровня , которые имеют вид , где С — произвольная постоянная. Такое положение прямой — проходящее через точку М. Найдем её координаты как пересечение двух прямых. Получили , тогда и. Для нахождения оптимальной стратегии игрока А решаем следующую задачу линейного программирования: Минимизировать функцию при ограничениях. Для решения этой задачи применим симплекс-метод. Запишем систему ограничений в каноническом для симплекс-метода виде: Введем дополнительные переменные такие, что неравенства преобразуются в равенства Первый опорный план: Занесем данные в симплекс —таблицу: Значение базисных переменных отрицательны, нас такая ситуация не устраивает. Выберем среди значений базисного столбца наибольший по модулю. Оба таких значения равны 1, выберем первую строку делим элементы целевой строки на элементы выбранной Это значение соответствует второму столбцу, то есть в базисе следует вывести, а — ввести. Разрешающий элемент -3 , стоящий на пересечении первой строки и второго столбца. Пересчитаем элементы таблицы по методу Жордана-Гаусса. Подробнее об этом можно прочитать тут: Решение производственной задачи симплекс-методом. Среди значений базисных переменных присутствуют отрицательные значения, план не является оптимальным. Максимальное значение столбца базисным переменных по модулю , это соответствует второй строке, , что соответствует третьему столбцу, то есть выводим из базиса и вводим туда. Среди значений базисного столбца нет отрицательных переменных, то есть получен оптимальный план: Следовательно, оптимальная смешанная стратегия игрока А имеет вид: Цена игры и стратегии: Главная Решебники Арутюнов Гмурман Демидович Б. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. Демидович для ВТУЗов Кузнецов Самоучители Обратная связь Репетиторство. Определитель не так прост. Решение матричной игры, пример. Metrika ; yaCounter Пожалуйста, отключите блокировщик рекламы на страницах этого сайте. Мы не показываем назойливой рекламы непристойного содержания, а небольшой доход от простого показа рекламных блоков помогает в развитии сайта.
Кино загадай желание
Истории из 90 х
Переводы вестерн юнион в гомеле
Скачать рассказ голова профессора доуэля беляев
Поздравление с днем рождения мужчине директору
Почта россии таганрог фрунзе 38 график работы