График в полярных координатах
Кардиоида
СПЕЦИАЛЬНЫЕ ПЛОСКИЕ КРИВЫЕ
Высшая математика — просто и доступно! Если сайт упал, используйте ЗЕРКАЛО: Наш форум и библиотека: Не нашлось нужной задачи? Задайте вопрос на форуме! Высшая математика для чайников, или с чего начать? Векторы для чайников Скалярное произведение векторов Линейная не зависимость векторов. Базис векторов Переход к новому базису Векторное и смешанное произведение векторов Формулы деления отрезка в данном отношении Прямая на плоскости Простейшие задачи с прямой на плоскости Линейные неравенства Как научиться решать задачи по аналитической геометрии? Эллипс Гипербола и парабола Задачи с линиями 2-го порядка Как привести уравнение л. Полярные координаты Как построить линию в полярной системе координат? Уравнение плоскости Прямая в пространстве Задачи с прямой в пространстве Основные задачи на прямую и плоскость Треугольная пирамида. Множества и действия над ними Основы математической логики Формулы и законы логики Уравнения высшей математики Комплексные числа Выражения, уравнения и с-мы с комплексными числами Действия с матрицами Как вычислить определитель? Свойства определителя и понижение его порядка Как найти обратную матрицу? Матричные выражения Матричные уравнения Как решить систему линейных уравнений? Матричный метод решения системы Метод Гаусса для чайников Несовместные системы и системы с общим решением Как найти ранг матрицы? Однородные системы линейных уравнений Метод Гаусса-Жордана Решение системы уравнений в различных базисах Линейные преобразования Собственные значения и собственные векторы. Примеры решений Замечательные пределы Методы решения пределов Бесконечно малые функции. Эквивалентности Правила Лопиталя Сложные пределы Пределы последовательностей Пределы по Коши. Примеры решений Логарифмическая производная Производные неявной, параметрической функций Простейшие задачи с производной Производные высших порядков Что такое производная? Производная по определению Как найти уравнение нормали? Приближенные вычисления с помощью дифференциала Метод касательных. Графики и свойства элементарных функций Как построить график функции с помощью преобразований? Непрерывность, точки разрыва Область определения функции Асимптоты графика функции Интервалы знакопостоянства Возрастание, убывание и экстремумы функции Выпуклость, вогнутость и точки перегиба графика Полное исследование функции и построение графика Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке Экстремальные задачи. Область определения функции двух переменных. Линии уровня Основные поверхности Предел функции 2 переменных Повторные пределы Непрерывность функции 2п Частные производные Частные производные функции трёх переменных Производные сложных функций нескольких переменных Как проверить, удовлетворяет ли функция уравнению? Частные производные неявно заданной функции Производная по направлению и градиент функции Касательная плоскость и нормаль к поверхности в точке Экстремумы функций двух и трёх переменных Условные экстремумы Наибольшее и наименьшее значения функции в области Метод наименьших квадратов. Примеры решений Метод замены переменной в неопределенном интеграле Интегрирование по частям Интегралы от тригонометрических функций Интегрирование дробей Интегралы от дробно-рациональных функций Интегрирование иррациональных функций Сложные интегралы Определенный интеграл Как вычислить площадь с помощью определенного интеграла? Теория для чайников Объем тела вращения Несобственные интегралы Эффективные методы решения определенных и несобственных интегралов S в полярных координатах S и V, если линия задана в параметрическом виде Длина дуги кривой S поверхности вращения Приближенные вычисления определенных интегралов Метод прямоугольников. Дифференциальные уравнения первого порядка Однородные ДУ 1-го порядка ДУ, сводящиеся к однородным Линейные неоднородные дифференциальные уравнения первого порядка Дифференциальные уравнения в полных дифференциалах Уравнение Бернулли Дифференциальные уравнения с понижением порядка Однородные ДУ 2-го порядка Неоднородные ДУ 2-го порядка Линейные дифференциальные уравнения высших порядков Метод вариации произвольных постоянных Как решить систему дифференциальных уравнений Задачи с диффурами Методы Эйлера и Рунге-Кутты. Ряды для чайников Как найти сумму ряда? Признаки Коши Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница Ряды повышенной сложности. Степенные ряды Разложение функций в степенные ряды Сумма степенного ряда Равномерная сходимость Другие функциональные ряды Приближенные вычисления с помощью рядов Вычисление интеграла разложением функции в ряд Как найти частное решение ДУ приближённо с помощью ряда? Вычисление пределов Ряды Фурье. Двойные интегралы Как вычислить двойной интеграл? Примеры решений Двойные интегралы в полярных координатах Как найти центр тяжести плоской фигуры? Тройные интегралы Как вычислить произвольный тройной интеграл? Криволинейные интегралы Интеграл по замкнутому контуру Формула Грина. Работа силы Поверхностные интегралы. Основы теории поля Поток векторного поля Дивергенция векторного поля Формула Гаусса-Остроградского Циркуляция векторного поля и формула Стокса. Примеры решений типовых задач комплексного анализа Как найти функцию комплексной переменной? Решение ДУ методом операционного исчисления Как решить систему ДУ операционным методом? Основы теории вероятностей Задачи по комбинаторике Задачи на классическое определение вероятности Геометрическая вероятность Задачи на теоремы сложения и умножения вероятностей Зависимые события Формула полной вероятности и формулы Байеса Независимые испытания и формула Бернулли Локальная и интегральная теоремы Лапласа Статистическая вероятность Случайные величины. Математическое ожидание Дисперсия дискретной случайной величины Функция распределения Геометрическое распределение Биномиальное распределение Распределение Пуассона Гипергеометрическое распределение вероятностей Непрерывная случайная величина, функции F x и f x Как вычислить математическое ожидание и дисперсию НСВ? Равномерное распределение Показательное распределение Нормальное распределение. Если Вы заметили опечатку, пожалуйста, сообщите мне об этом. Заказать контрольную Часто задаваемые вопросы Гостевая книга. Авторские работы на заказ. По высшей математике и физике. На предыдущем уроке мы познакомились с полярными координатами , а также научились строить отдельно взятые точки и распространённые кривые в данной системе координат. Давайте подведём краткие промежуточные итоги и ответим на важный вопрос: Кроме того, на первоначальном этапе желательно найти область определения функции, чтобы сразу же исключить из рассмотрения лишние угловые значения. Но иногда можно обойтись меньшим количеством, а то и вовсе отделаться схематическим чертежом. Как это сделать с помощью каменного топора транспортира, циркуля и линейки, я подробнейшим образом объяснил в начале статьи о полярных координатах. Найти уравнение линии в прямоугольной системе координат. Поскольку полярный радиус неотрицателен, то: Ложку в зубы, калькулятор в руки:. На практике обычно не расписывают подробные вычисления, а сразу заносят результаты в таблицу: Программу можно закачать на странице Математические формулы и таблицы. Особо нетерпеливым читателям предлагаю также воспользоваться handmade-продуктом и быстро начертить заготовку, ориентируясь по клеточкам: Углы проставлены для удобства и на чистовике, понятно, их записывать не надо. При этом программисты умудрялись затолкать туда аркадные игры с сотнями экранов и отличной графикой по меркам 8-разрядных машин, конечно. Сейчас на дворе февраль года, а ведь с той поры не прошло и пары десятилетий. После ностальгических воспоминаний отметим найденные точки на чертеже и аккуратно соединим их линией: Найдём уравнение линии в декартовой системе координат. Дальнейшее возведение левой части в квадрат только усложнит запись, поэтому результат целесообразнее оставить в таком виде. Из полученного уравнения следует, что кардиоида — это алгебраическая линия 4-го порядка , обратите внимание, насколько сложной получилась её формула по сравнению с полярной системой координат. Алгебраическим линиям 3-го, 4-го, 5-го, 6-го и высших порядков посвящены серьёзные исследования, и грибники без труда могут отыскать море информации по данной теме. Ну а я, как обычно, предлагаю вкусную и здоровую пищу на каждый день:. Типовая формулировка, предвещающая час а то и больше усердного пыхтения, а нередко и чертыханья студента. Но только не того, кто прочитал эту и предыдущую статью о полярных координатах! Примерный образец оформления задачи в конце урока. Заметьте, что ноль в знаменателе нас тоже не устраивает, поэтому неравенство становится строгим. Перенесём косинус направо и развернём избушку к лесу задом: Неравенство несложно решить аналитически, но для лучшего понимания я опять воспользуюсь графическим методом. То есть, в нашем распоряжении оказываются почти все значения угла за исключением макушки, расположенной на симметричном отрезке. Заполним расчётную таблицу с прочерками в соответствующих ячейках: Чайники могут, в принципе, вообще не загружаться областью определения и ставить тире по факту: На него не вместились точки, соответствующие значениям , но не уменьшать же из-за этого масштаб. По всем признаком должна получиться гипербола. Дальнейшие действия хорошо знакомы из практикума Задачи с линиями 2-го порядка: Впрочем, формально по условию можно было и не упоминать о деталях. И вот по какой причине: Желающие могут провести самостоятельную проверку и анализ этого факта. Я не сторонник и даже противник обобщенных полярных координат, но в данном случае всё получается ловко и чертовски удобно — можно как бы и не оговариваться о том, что на чертеже только одна ветвь гиперболы. Вычислим координаты фокусов и эксцентриситет. По условию уравнение не нужно приводить к каноническому виду , а значит, требуемые вещи проще найти напрямую — с учётом параллельного переноса гиперболы , к тому же, она не повёрнута. Найти фокусы кривой и её эксцентриситет. Внимательно проанализируйте, что и в каком порядке требуется выполнить по условию. Сам много раз налетал — краем глаза показалось одно, а нужно совсем другое. В образце решения приведение уравнения линии 2-го порядка к каноническому виду выполнено академическим способом. На основе полярных координат плоскости базируются цилиндрические и сферические координаты пространства. В частности, угловые величины широко используются в навигации не зря упоминались лётчики и самолёты и астрономии. Действительно, представьте земной шар а если строго, эллипсоид , эллиптические орбиты планет и вы поймёте, что распиаренная прямоугольная система координат как-то здесь совсем не в тему. Ну а мне пора плотно прикрыть дверь аналитической геометрии и вернуться к матанализу, где полярные координаты тоже эксплуатируются на полную катушку. Заполним таблицу требуемыми значениями угла и соответствующими значениями полярного радиуса: В результате получено каноническое уравнение параболы , фокальный параметр которой равен. Эксцентриситет любой параболы равен единице. Как можно отблагодарить автора? Качественные работы без плагиата — Zaochnik. Копирование материалов сайта запрещено. Уравнение плоскости Прямая в пространстве Задачи с прямой в пространстве Основные задачи на прямую и плоскость Треугольная пирамида Элементы высшей алгебры: Однородные системы линейных уравнений Метод Гаусса-Жордана Решение системы уравнений в различных базисах Линейные преобразования Собственные значения и собственные векторы Пределы: Приближенные вычисления с помощью дифференциала Метод касательных Функции и графики: Непрерывность, точки разрыва Область определения функции Асимптоты графика функции Интервалы знакопостоянства Возрастание, убывание и экстремумы функции Выпуклость, вогнутость и точки перегиба графика Полное исследование функции и построение графика Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке Экстремальные задачи ФНП: Частные производные неявно заданной функции Производная по направлению и градиент функции Касательная плоскость и нормаль к поверхности в точке Экстремумы функций двух и трёх переменных Условные экстремумы Наибольшее и наименьшее значения функции в области Метод наименьших квадратов Интегралы: Дифференциальные уравнения первого порядка Однородные ДУ 1-го порядка ДУ, сводящиеся к однородным Линейные неоднородные дифференциальные уравнения первого порядка Дифференциальные уравнения в полных дифференциалах Уравнение Бернулли Дифференциальные уравнения с понижением порядка Однородные ДУ 2-го порядка Неоднородные ДУ 2-го порядка Линейные дифференциальные уравнения высших порядков Метод вариации произвольных постоянных Как решить систему дифференциальных уравнений Задачи с диффурами Методы Эйлера и Рунге-Кутты Числовые ряды: Признак Лейбница Ряды повышенной сложности Функциональные ряды: Примеры решений Кратные интегралы: Работа силы Поверхностные интегралы Элементы векторного анализа: Основы теории поля Поток векторного поля Дивергенция векторного поля Формула Гаусса-Остроградского Циркуляция векторного поля и формула Стокса Комплексный анализ: Подготовка к ЕГЭ По высшей математике и физике Помогут разобраться в теме, подготовиться к экзамену.
Калининградский тарный завод
Мильбемакс инструкция для собак
Эпюры моментов в балках таблица
Пасьянс по три карты
Увеличить спермограмму домашних условиях
Vag com vw