С помощью логических операций, рассмотренных в предыдущем параграфе, можно, исходя из простейших высказываний, строить новые, более сложные. Например, исходя из высказываний Р: Это новое высказывание имеет вид. Выражение 1 , если отвлечься от конкретного смысла высказываний Р , Q , R , можно рассматривать как некоторую схему, позволяющую, исходя из любых высказываний Р , Q , R , строить новое высказывание. Именно такие схемы и будут нас сейчас интересовать. Они называются формулами алгебры высказываний. Тем не менее выражение также можно рассматривать как своего рода формулу — формулу конструирования составного высказывания из более простых. Прежде чем дать общее определение формулы алгебры высказываний, условимся о нижеследующем. Высказывательными переменными будем называть такие переменные, которые могут принимать в качестве своих значений любые конкретные высказывания. Будем обозначать такие переменные заглавными латинскими буквами X, У, Z, U, V, Введем, кроме того, еще две специфические высказывательные переменные И и Л; вместо первой можно подставлять любое истинное высказывание, вместо второй — любое ложное. Если и — две формулы, то выражения , также являются формулами. He существует никаких других формул, кроме тех, которые получаются в результате применения конечного числа раз пп. Так, например, формулами являются следующие выражения: Для большей отчетливости укажем примеры выражений, не являющихся формулами: То, что мы не признаем формулой последнее из написанных выражений, может вызвать сначала недоумение. Однако если строго следовать данному выше определению, то выражение — не формула; чтобы стать формулой, ему не хватает скобок, так как, согласно п. Различие между выражениями и станет особенно существенным, если мы включим выражение в качестве составляющей части в более сложную формулу: Итак, запись внешних скобок у формулы будем считать необязательной, если только эта формула не входит составной частью в более сложную формулу. Рассмотрим какую-нибудь формулу алгебры высказываний, например. Обозначим эту формулу сокращенно F X, У, Z. Значение истинности формулы F X, У, Z полностью определяется значениями истинности переменных X, У, Z. Это обстоятельство позволяет составить таблицу, дающую значение истинности для F X, У, Z в зависимости от значений истинности для X, У, Z. Такая таблица должна состоять из четырех столбцов: Так как каждая из переменных X, У, Z может принимать два значения 1 или 0 , то для тройки X, У, Z получается различных возможностей. Это означает, что таблица должна иметь 8 строк. Для заполнения последнего столбца таблицы подставляем значения X, У и Z в формулу F X, У, Z. Вообще, для каждой формулы алгебры высказываний можно составить таблицу, дающую значение истинности формулы в зависимости от значений истинности переменных. Такая таблица называется таблицей. Процедуру составления таблицы истинности можно упростить, используя некоторые приемы. Проиллюстрируем это на следующем примере. Первый шаг заключается в установлении последовательности операций. Для этого над знаком каждой логической операции, встречающейся в формуле, ставим номер, означающий очередность выполнения этой операции. В данном случае возможна, например, такая нумерация: В первой заглавной строке таблицы запишем X, У, а также данную формулу. Под переменными X и У выписываем всевозможные наборы их логических значений. Под номером 1 запишем значения, принимаемые формулой. Для соответствующих значений X и У. Затем точно так же заполняем столбцы под номерами 2, 3, 4, 5. В результате получаем следующую таблицу:. Формула алгебры высказываний называется тождественно истинной или тавтологией , если ее значение истинности равно 1 при любых значениях истинности для. Роль тавтологий прежде всего заключается в том, что они дают схемы построения истинных высказываний, независимо от содержания и истинности составляющих высказываний. Действительно, какое бы конкретное высказывание ни было подставлено вместо X, высказывание истинно, поскольку и. Однако значение тавтологий состоит не только в том, что с их помощью строятся истинные высказывания; не меньшее значение имеет и то, что тавтологии дают правильные способы умозаключения. Проиллюстрируем это на примере формулы. Эта формула является тавтологией; что легко проверяется, если составить для нее таблицу истинности в столбце значений для всей формулы окажутся одни единицы. Схема логического умозаключения, выражаемая этой тавтологией; часто используется в математике: А именно, пусть требуется доказать некоторое утверждение X. Далее с помощью некоторого рассуждения в рамках той теории, которая изучается доказываем, что из следует некоторое утверждение Y , а также — что из следует противоположное утверждение. Так как одновременная справедливость утверждений и Y невозможна, то из проведенного рассуждения делаем вывод о справедливости истинности X. Доказательство того, что каждая из указанных формул является тавтологией, провести самостоятельно в качестве упражнения. Две формулы и алгебры высказываний называются равносильными , если при любых логических значениях переменных логические значения высказываний F и H совпадают. Равносильность формул F и H записывается так: Существует тесная связь между понятием равносильности формул и понятием тавтологии. Она заключается в следующем: Главная Случайная страница Контакты Заказать. Определение и примеры формул С помощью логических операций, рассмотренных в предыдущем параграфе, можно, исходя из простейших высказываний, строить новые, более сложные. Полное описание понятия формулы дают следующие соглашения: Каждая отдельно взятая высказывательная переменная есть формула. Таблицы истинности для формул Рассмотрим какую-нибудь формулу алгебры высказываний, например. В результате заполнения получаем следующую таблицу:
План действия правительства российской федерации
Вибори 2015 результати голосування
Равносильные формулы алгебры высказываний
41 поликлиника фрунзенского района расписание врачей
Как пользоваться телевизором
Заяц по английски перевод
Новая дорога на санкт петербург на карте
Кармолис леденцы инструкция по применению
Приказ мо 31.08 2015 года 500
Фриске ты рядом текст
Ледовый санкт петербург план
Новости о 2 сезоне леди баг
Алгебра логики
Схема сбора личного состава
Пути истории 33
1 кв света сколько стоит 2017
Сколько классов в бальных танцах
История образования египта
Математический форум Math Help Planet
Белые ногти на руках причины с фото
Url веб страницы
Меры информации понятие энтропии
Что делатьесли очень сильно скучаешь