/ 11-а задачи по комбинаторике
Сколько всего трехзначных чисел, которые оканчиваются на 9 и делятся на 9
Школьная шпора
А таких наборов, не забываем, мы насчитали. Не нужно быть профессором, чтобы понять, что найденное количество сочетаний следует умножить на шесть:. Возможно, у вас остался вопрос, а кто же раздавал карты? В студенческой группе 23 человека. Сколькими способами можно выбрать старосту и его заместителя? Краткое решение и ответ в конце урока. Постараюсь повторить принципы максимально кратко:. Вспоминаем демонстрационную задачу с яблоком, грушей и бананом: Заметьте, что сложение комбинаций предполагает безразличие выбора без разницы будет ли выбран один, два или 3 фрукта. Студенческая группа состоит из 23 человек, среди которых 10 юношей и 13 девушек. Сколькими способами можно выбрать 2-х человек одного пола? Рассмотрим ту же студенческую группу, которая пошла на танцы. Сколькими способами можно составить пару из юноши и девушки? Когда из каждого множества выбирается по 1-му объекту, то справедлив следующий принцип подсчёта комбинаций: То есть, Олег может пригласить на танец любую из ти девушек, Евгений — тоже любую из ти девушек, и аналогичный выбор есть у остальных молодых людей. Следует отметить, что в данном примере не имеет значения упорядоченность пары; однако если принять во внимание инициативу, то количество комбинаций нужно удвоить, поскольку каждая из ти девушек тоже может пригласить на танец любого из ти юношей. Всё зависит от условия той или иной задачи! Похожий принцип справедлив и для более сложных комбинаций, например: А если рассмотреть распределение ролей между участниками, то комбинаций будет ещё больше. Ноль не годится, так как в этом случае число перестаёт быть трёхзначным. По условию, число должно делиться на 5. Число делится на 5, если оно заканчивается на 5 либо на 0. Таким образом, в младшем разряде нас устраивают 2 цифры. Умножение здесь имеет тот же смысл: А теперь задача для самостоятельного решения… сейчас придумаю что-нибудь поинтереснее, …пусть будет про ту же русскую версию блэкджека:. Для тех, кто не знает: Кстати, не надо считать пример примитивным. Блэкджек — это чуть ли не единственная игра, для которой существует математически обоснованный алгоритм, позволяющий выигрывать у казино. Желающие могут легко найти массу информации об оптимальной стратегии и тактике. Это очень важное условие! Повторюсь, что при перестановках имеет значение лишь количество различных объектов и их взаимное расположение. В зависимости от настроения Вася может рассадить животных на диване, подоконнике, за столом, под столом и т. Желающие могут для удобства представить, что коты разноцветные например, белый, чёрный, рыжий и полосатый и перечислить все возможные комбинации. Предполагается, что коты ходят гулять только через дверь, при этом вопрос подразумевает безразличие по поводу количества животных — на прогулку могут выйти 1, 2, 3 или 4 кота. Наверное, вы догадались, что полученные значения следует просуммировать: Ситуация предполагает не только выбор 2-х животных, но и их размещение по рукам: Ну и для очистки совести что-нибудь поконкретнее на умножение комбинаций…. В лифт этажного дома сели 3 пассажира. Каждый независимо от других с одинаковой вероятностью может выйти на любом начиная со 2-го этаже. В случае затруднений пассажирам полезно дать имена и порассуждать, в каких комбинациях они могут выйти из лифта. В этом случае сначала целесообразно ознакомиться с практическими примерами, и только потом осмысливать общую формулировку. Сколько различных слов не обязательно осмысленных можно получить перестановкой карточек со следующими буквами: Причём, физически карточки могут сильно отличаться: К — повторяется 3 раза; О — повторяется 3 раза; Л — повторяется 2 раза; Ь — повторяется 1 раз; Ч — повторяется 1 раз; И — повторяется 1 раз. Для быстрого расчёта большого факториального значения удобно использовать стандартную функцию Экселя: На практике вполне допустимо не записывать общую формулу и, кроме того, опускать единичные факториалы: Но предварительные комментарии о повторяющихся буквах обязательны! А для самостоятельного решения я придумал менее шаблонное задание:. Алексей занимается спортом, причём 4 дня в неделю — лёгкой атлетикой, 2 дня — силовыми упражнениями и 1 день отдыхает. Сколькими способами он может составить себе расписание занятий на неделю? И опять — по факту те же 2 силовые тренировки могут сильно отличаться друг от друга, но по контексту задачи с точки зрения расписания они считаются одинаковыми элементами. Характерная особенность этого вида комбинаций состоит в том, что выборка проводится из нескольких групп, каждая из которых состоит из одинаковых объектов. В студенческой столовой продают сосиски в тесте, ватрушки и пончики. Сколькими способами можно приобрести пять пирожков? Что может быть в выборке? Прежде всего, следует отметить, что в выборке обязательно будут одинаковые пирожки так как выбираем 5 штук, а на выбор предложено 3 вида. Варианты тут на любой вкус: В кошельке находится достаточно большое количество рублей, 2-х, 5-ти и десятирублёвых монет. Сколькими способами можно извлечь три монеты из кошелька? Из моего личного опыта, могу сказать, что сочетания с повторениями — наиболее редкий гость на практике, чего не скажешь о следующем виде комбинаций:. И всё бы было ничего, но довольно неожиданный прикол заключается в том, что любой объект исходного множества мы можем выбирать сколько угодно раз. Типовым примером является кодовый замок с несколькими дисками, но по причине развития технологий актуальнее рассмотреть его цифрового потомка:. Таким образом, по правилу умножения комбинаций, четырёхзначный пин-код можно составить: А теперь с помощью формулы. И кто сказал, что в комбинаторике нет никакого практического смысла? Познавательная задача для всех читателей mathprofi. Согласно государственному стандарту, автомобильный номерной знак состоит из 3 цифр и 3 букв. Нет так их, кстати, и много. В крупных регионах такого количества не хватает, и поэтому для них существуют по несколько кодов к надписи RUS. Решение и ответ в конце урока. Хотя в учебных целях, наверное, мало кто прорешивал. И в заключение очень кратко о том, что иногда на практике встречаются нестандартные, а точнее, краснокнижные задачи, вычисления в которых не подпадают ни под одну из рассмотренных формул. Вот, пожалуй, один из самых известных примеров: Сколько всего партий сыграно в турнире? Исходя из проведённых рассуждений, общее количество сыгранных партий рассчитывается по формуле. Образец с конкретными числами и иллюстрацией можно найти в соответствующем файле банка готовых решений. Эквивалентной является задача о рукопожатиях: К слову, шахматисты тоже пожимают друг другу руку перед каждой партией. Наше увлекательное занятие подошло к концу, и напоследок я хочу сказать, что вы не зря потратили время — по той причине, что формулы комбинаторики находят ещё одно насущное практическое применение: Когда карточка с нулём располагается на 1-м месте, то число становится трёхзначным, поэтому данные комбинации следует исключить. Таким образом, из предложенного набора можно составить: По правилу умножения комбинаций: FAQ Обратная связь Вопросы и предложения. Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права?
10. Сколько существует трёхзначных чисел, которые при любой перестановке цифр делятся на 6 без остатка?
Глобус 24 мир образования Разработки Презентации ГДЗ Вопрос и ответ Новости Статьи Тесты ЕГЭ ОГЭ. S я в 6 классе, напишите понятно, но. Сколько трехзначных чисел делится на S я в 6 классе, напишите понятно, но рационально, пожалуйстабыстрее!!! Алгебра Английский язык Белорусский язык Биология География Геометрия Информатика История Казахский язык Литература Математика Музыка Немецкий язык Обществознание Окружающий мир Право Разное Русский язык Технология Украинская литература Украинский язык Физика Французский язык Химия Черчение Экономика. Детей надо учить тому, что пригодится им, когда они вырастут.
Инструменты для газобетона своими руками
Имеет ли право эвакуатор забирать машину
Как сделать из обычной салфетки
Карта финляндии nm7
Ясная поляна где находится на карте