Ссылка на файл: >>>>>> http://file-portal.ru/Решить матрицу с помощью обратной матрицы/
Метод обратной матрицы
Онлайн калькулятор. Решение систем линейных уравнений. Матричный метод. Метод обратной матрицы.
Нахождение обратной матрицы
В этой статье поговорим о матричном методе решения систем линейных алгебраических уравнений вида , которые в матричной форме записываются как , где - основная матрица системы, - матрица-столбец неизвестных переменных, - матрица свободных членов. Сначала опишем суть матричного метода, остановимся на условии применимости этого метода, далее подробно разберем решения нескольких примеров. Сразу оговоримся, что решение систем линейных алгебраических уравнений матричным методом и решение СЛАУ с помощью обратной матрицы есть одно и то же. Поэтому рекомендуем освежить в памяти теорию раздела обратная матрица: Пусть для матрицы А порядка n на n существует обратная матрица. Так как для операции умножения матриц подходящих порядков характерно свойство ассоциативности, то последнее равенство можно переписать как , а по определению обратной матрицы E — единичная матрица порядка n на n , поэтому. Таким образом, решение системы линейных алгебраических уравнений матричным методом определяется по формуле. Другими словами, решение СЛАУ находится с помощью обратной матрицы. Мы знаем, что квадратная матрица А порядка n на n имеет обратную матрицу только тогда, когда ее определитель не равен нулю. Рассмотрим матричный метод на примерах. В некоторых примерах мы не будем подробно описывать процесс вычисления определителей матриц, при необходимости обращайтесь к статье вычисление определителя матрицы. С помощью обратной матрицы найдите решение системы линейных уравнений. В матричной форме исходная система запишется как , где. Вычислим определитель основной матрицы и убедимся, что он отличен от нуля. В противном случае мы не сможем решить систему матричным методом. Имеем , следовательно, для матрицы А может быть найдена обратная матрица. Таким образом, если мы отыщем обратную матрицу, то искомое решение СЛАУ определим как. Итак, задача свелась к построению обратной матрицы. Мы знаем, что для матрицы обратная матрица может быть найдена как , где - алгебраические дополнения элементов. Выполним проверку полученного решения , подставив его в матричную форму исходной системы уравнений. Это равенство должно обратиться в тождество, в противном случае где-то была допущена ошибка. Решите СЛАУ матричным методом. Первое уравнение системы не содержит неизвестной переменной x 2 , второе — x 1 , третье — x 3. То есть, коэффициенты перед этими неизвестными переменными равны нулю. Перепишем систему уравнений как. От такого вида проще перейти к матричной форме записи СЛАУ. Убедимся в том, что эта система уравнений может быть решена с помощью обратной матрицы. Другими словами, покажем что: Построим обратную матрицу с помощью матрицы из алгебраических дополнений: Осталось найти решение СЛАУ: При переходе от обычного вида системы линейных алгебраических уравнений к ее матричной форме следует быть внимательным с порядком следования неизвестных переменных в уравнениях системы. К примеру, СЛАУ НЕЛЬЗЯ записать как. Нужно сначала упорядочить все неизвестные переменные во всех уравнениях системы, а потом переходить к матричной записи: Также будьте внимательны с обозначением неизвестных переменных, вместо x 1 , x 2 , …, x n могут быть любые другие буквы. Например, СЛАУ в матричной форме запишется как. Найдите решение системы линейных алгебраических уравнений с помощью обратной матрицы. Упорядочив неизвестные переменные в уравнениях системы, запишем ее в матичной форме. Вычислим определитель основной матрицы: Он отличен от нуля, поэтому решение системы уравнений может быть найдено с помощью обратной матрицы как. Найдем обратную матрицу по формуле: Найдите решение системы линейных алгебраических уравнений матричным методом. Определитель основной матрицы системы равен нулю поэтому, мы не можем применить матричный метод. Нахождение решения подобных систем описано в разделе решение систем линейных алгебраических уравнений. Решите СЛАУ матричным методом, - некоторое действительное число. Система уравнений в матричной форме имеет вид. Вычислим определитель основной матрицы системы и убедимся в том, что он отличен от нуля: Квадратных трехчлен не обращается в ноль ни при каких действительных значениях , так как его дискриминант отрицателен , поэтому определитель основной матрицы системы не равен нулю ни при каких действительных. По матричному методу имеем. Построим обратную матрицу по формуле: Рекомендуем выполнить проверку полученного результата. Матричный метод подходит для решения СЛАУ, в которых количество уравнений совпадает с числом неизвестных переменных и определитель основной матрицы системы отличен от нуля. Если система содержит больше трех уравнений, то нахождение обратной матрицы требует значительных вычислительных усилий, поэтому, в этом случае целесообразно использовать для решения метод Гаусса. Охраняется законом об авторском праве. Ни одну часть сайта www. Системы, решение систем уравнений и неравенств Матричный метод решения систем линейных уравнений. Матричный метод решения систем линейных алгебраических уравнений - вывод формулы. Примеры решения систем линейных алгебраических уравнений матричным методом. В нашем случае Тогда Выполним проверку полученного решения , подставив его в матричную форму исходной системы уравнений. Следовательно, решение найдено верно. Тогда Рекомендуем выполнить проверку полученного результата.
Поздравления с днем экономиста прикольные
Лекарство остенил инструкция
План на 7 сотках
Подтянуть рулевую рейку 2109