Структурные характеристики вариационного ряда распределения
Виды вариационных рядов
Статистическое изучение вариационных рядов и расчет средних величин
14. Вариационный ряд. Виды вариационных рядов. Величины, характеризующие вариационный ряд (мода, медиана, средняя арифметическая). Методика расчета. Оценка достоверности различий средних величин.
Studepedia.org - это Лекции, Методички, и много других полезных для учебы материалов
ВАРИАЦИОННЫЙ РЯД И СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ.
Первым шагом систематизации материалов статистического наблюдения является подсчет числа единиц, обладающих тем или иным признаком. Расположив единицы в порядке возрастания или убывания их количественного признака и подсчитав число единиц с конкретным значением признака, получаем вариационный ряд. Вариационный ряд характеризует распределение единиц определенной статистической совокупности по какому—либо количественному признаку. Вариационный ряд представляет собой две колонки, в левой колонке приводятся значения варьирующего признака, именуемые вариантами и обозначаемые x , а в правой — абсолютные числа, показывающие, сколько раз встречается каждый вариант. Показатели этой колонки называются частотами и обозначаются f. Схематично вариационный ряд можно представить в виде табл. В правой колонке могут использоваться и относительные показатели, характеризующие долю частоты отдельных вариантов в общей сумме частот. Эти относительные показатели именуют частостями и условно обозначают через , то есть. Сумма всех частостей равна единице. Варьирующие признаки могут носить разный характер. Варианты одних признаков выражаются в целых числах, например, число комнат в квартире, число изданных книг и т. Эти признаки именуют прерывными, или дискретными. Варианты других признаков могут принимать любые значения в определенных пределах, как, например, выполнение плановых заданий, заработная плата и др. Эти признаки называют непрерывными. Если варианты вариационного ряда выражены в виде дискретных величин, то такой вариационный ряд называют дискретным, его внешний вид представлен в табл. Распределение студентов по оценкам, полученным на экзамене. Характер распределения в дискретных рядах изображается графически в виде полигона распределения, рис. Интервальные ряды могут быть с равными и неравными интервалами. В экономической практике в большинстве своем применяются неравные интервалы, прогрессивно возрастающие или убывающие. Такая необходимость возникает особенно в тех случаях, когда колеблемость признака осуществляется неравномерно и в больших пределах. Рассмотрим вид интервального ряда с равными интервалами, табл. Интервальный ряд распределения графически изображается в виде гистограммы, рис. Распределение рабочих по выработке. В практике возникает потребность в преобразовании рядов распределения в кумулятивные ряды, строящиеся по накопленным частотам. С их помощью можно определить структурные средние, которые облегчают анализ данных ряда распределения. Накопленные частоты определяются путем последовательного прибавления к частотам или частостям первой группы этих показателей последующих групп ряда распределения. Для их построения на оси абсцисс отмечаются значения дискретного признака или концы интервалов , а на оси ординат — нарастающие итоги частот кумулята , рис. Кумулята распределения рабочих по выработке. Если шкалы частот и вариантов поменять местами, то есть на оси абсцисс отражать накопленные частоты, а на оси ординат — значения вариантов, то кривая, характеризующая изменение частот от группы к группе, будет носит название огивы распределения, рис. Огива распределения рабочих по выработке. Вариационные ряды с равными интервалами обеспечивают одно из важнейших требований, предъявляемых к статистическим рядам распределения, обеспечение сравнимости их во времени и пространстве. Однако частоты отдельных неравных интервалов в названных рядах непосредственно не сопоставимы. В подобных случаях для обеспечения необходимой сравнимости исчисляют плотность распределения, то есть определяют, сколько единиц в каждой группе приходится на единицу величины интервала. При построении графика распределения вариационного ряда с неравными интервалами высоту прямоугольников определяют пропорционально не частотам, а показателям плотности распределения значений изучаемого признака в соответствующих интервалах. Составление вариационного ряда и его графическое изображение является первым шагом обработки исходных данных и первой ступенью анализа изучаемой совокупности. Следующим шагом в анализе вариационных рядов является определение основных обобщающих показателей, именуемых характеристиками ряда. Эти характеристики должны дать представление о среднем значении признака у единиц совокупности. Средняя величина представляет собой обобщенную характеристику изучаемого признака в исследуемой совокупности, отражающая ее типический уровень в расчете на единицу совокупности в конкретных условиях места и времени. Средняя величина всегда именованная, имеет ту же размерность, что и признак у отдельных единиц совокупности. Перед вычислением средних величин необходимо произвести группировку единиц исследуемой совокупности, выделив качественно однородные группы. Средняя, рассчитанная по совокупности в целом называется общей средней, а для каждой группы — групповыми средними. Существуют две разновидности средних величин: Виды степенных средних и методы их расчета. Математическая статистика выводит различные средние из формул степенной средней:. Наиболее часто встречающимся в статистике видом средних величин является средняя арифметическая. В зависимости от характера исходных данных средняя арифметическая определяется различными способами:. Если данные несгруппированные, то расчет ведется по формуле простой средней величины. Если значение признака встречается несколько раз, то среднюю величину находят по формуле для сгруппированных данных и средняя величина будет называться среднеарифметическая взвешенная. Расчет средней арифметической в дискретном ряду происходит по формуле 3. Расчет средней арифметической в интервальном ряду. В интервальном вариационном ряду, где за величину признака в каждой группе условно принимается середина интервала, средняя арифметическая может отличаться от средней, рассчитанной по несгруппированным данным. Причем, чем больше величина интервала в группах, тем больше возможные отклонения средней, вычисленной по сгруппированным данным, от средней, рассчитанной по несгруппированным данным. При расчете средней по интервальному вариационному ряду для выполнения необходимых вычислений от интервалов переходят к их серединам. А затем рассчитывают среднюю величину по формуле средней арифметической взвешенной. Средняя арифметическая обладает некоторыми свойствами, которые позволяют упрощать вычисления, рассмотрим их. Средняя арифметическая из постоянных чисел равна этому постоянному числу. Если все веса f уменьшить в k раз, то. Сумма положительных и отрицательных отклонений отдельных вариантов от средней, умноженных на веса, равна нулю, то есть. Если все варианты уменьшить или увеличить на какое- либо число, то средняя арифметическая нового ряда уменьшится или увеличится на столько же. Уменьшим все варианты x на a , т. Среднюю арифметическую первоначального ряда можно получить, прибавляя к уменьшенной средней ранее вычтенное из вариантов числа a , то есть. Если все варианты уменьшить или увеличить в k раз, то средняя арифметическая нового ряда уменьшится или увеличится во столько же, то есть в k раз. Отсюда , то есть для получения средней первоначального ряда среднюю арифметическую нового ряда с уменьшенными вариантами надо увеличить в k раз. Средняя гармоническая это величина обратная средней арифметической. Средняя гармоническая будет рассчитываться по формуле 3. Средняя характеризует, таким образом, средний коэффициент роста. Средняя геометрическая величина используется также для определения равноудаленной величины от максимального и минимального значений признака. Например, страховая компания заключает договоры на оказание услуг автострахования. В зависимости конкретного страхового случая страховая выплата может колебаться от до долл. Этой средней удобно пользоваться, когда уделяется внимание не абсолютным разностям, а отношениям двух чисел. Средняя геометрическая используется в расчетах среднегодовых темпов роста. Формула средней квадратической используется для измерения степени колеблемости индивидуальных значений признака вокруг средней арифметической в рядах распределения. Так, при расчете показателей вариации среднюю вычисляют из квадратов отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической величины. Средняя квадратическая величина рассчитывается по формуле. В экономических исследованиях средняя квадратическая в измененном виде широко используется при расчете показателей вариации признака, таких как дисперсия, среднее квадратическое отклонение. Между степенными средними существует следующая зависимость — чем больше показатель степени, тем больше значение средней, табл. Для характеристики структуры совокупности применяются особые показатели, которые можно назвать структурными средними. К таким показателям относятся мода, медиана, квартили и децили. Модой Мо называется наиболее часто встречающееся значение признака у единиц совокупности. Мода широко используется в коммерческой практике при изучении покупательского спроса при определении размеров одежды и обуви, которые пользуются широким спросом , регистрации цен. Мод в совокупности может быть несколько. Расчет моды в дискретном ряду. В дискретном ряду мода — это варианта с наибольшей частотой. Рассмотрим нахождение моды в дискретном ряду. Расчет моды в интервальном ряду. В интервальном вариационном ряду модой приближенно считают центральный вариант модального интервала, то есть того интервала, который имеет наибольшую частоту частость. В пределах интервала надо найти то значение признака, которое является модой. Для интервального ряда мода будет определяться формулой. Медианой называется значение признака у средней единицы ранжированного ряда. Или медиана это величина, которая делит численность упорядоченного вариационного ряда на две равные части: Чтобы найти медиану, сначала определяется ее порядковый номер. Для этого при нечетном числе единиц к сумме всех частот прибавляется единица и все делится на два. При четном числе единиц медиана отыскивается как значение признака у единицы, порядковый номер который определяется по общей сумме частот, деленной на два. Зная порядковый номер медианы, легко по накопленным частотам найти ее значение. Расчет медианы в дискретном ряду. По данным выборочного обследования получены данные о распределении семей по числу детей, табл. Для определения медианы сначала определим ее порядковый номер. Затем построим ряд накопленных частот , по порядковому номеру и накопленной частоте найдем медиану. Накопленная частота 33 показывает, что в 33 семьях количество детей не превышает 1 ребенка, но так как номермедианы 50, то медиана будет находится в промежутке с 34 по 55 семью. Распределение числа семей от количества детей. Расчет медианы в интервальном ряду. В интервальном вариационном ряду порядок нахождения медианы следующий: Рассмотрим соотношение между средней, модой и медианой. С одной стороны, это весьма положительное свойство так как в этом случае учитывается действие всех причин, воздействующих на все единицы изучаемой совокупности. С другой стороны, даже одно наблюдение, попавшее в исходные данные случайно, может существенным образом исказить представление об уровне развития изучаемого признака в рассматриваемой совокупности особенно в коротких рядах. По аналогии с нахождением медианы в вариационных рядах можно отыскать значение признака у любой по порядку единицы ранжированного ряда. Так, в частности, можно найти значение признака у единиц, делящих ряд на 4 равные части, на 10 и т. Варианты, которые делят ранжированный ряд на четыре равные части, называют квартилями. Нижний и верхний квартили в интервальном ряду рассчитываются по формуле аналогично медиане. Интервалы, в которых содержатся Q1 и Q3 определяют по накопленным частотам или частостям. Кроме квартилей рассчитывают децили — варианты, делящие ранжированный ряд на 10 равных частей. Вычисляются они по той же схеме, что и медиана и квартили. И медиана, и квартили, и децили принадлежат к так называемым порядковым статистикам, под которым понимают вариант, занимающий определенное порядковое место в ранжированном ряду. Практическая статистика Задачи по статистике. Теоретическая статистика Главная страница Ответы на вопросы к экзамену - Статистика Полные ответы на вопросы к экзамену статистика Ответы по курсу статистика Шпаргалка по курсу Статистика предприятия Лекционные материалы по экономической статистике Нужные материалы по Экономической статистике Конспект лекций - Экономическая статистика Актуальные статьи Лекции по общей теории статистики Курс лекций по теории статистики Учебное пособие по статистике Учебное пособие по истории статистики Узнать стоимость работы Лекции по дисциплине "Статистика" Шпаргалки по дисциплине "Статистика". Напишите, пожалуйста в кратце Ваши пожелания план работы, шрифт, срочность, необходимый список литературы, и т. Это ускорит время ответа в разы! Контактные данные Ваш email. Число детей в семье.
Саратов балтай расписание автобусов
Понятие об экологии растений
Мужик доводит девушку до струйного оргазма
Открыть perfect money
Русское лото проверитьпо таблице тираж
Написание характеристики на работника