Уравнение Лапласа, решение задачи Дирихле в круге методом Фурье
Решения краевых задач для уравнения Лапласа в круге
Уравнение Лапласа
Задача Дирихле для уравнения Лапласа в круге. Найти функцию U , удовлетворяющую уравнению: Введем полярную систему координат с началом в центре круга. Решим уравнение методом разделения переменных, то есть будем искать частное решение уравнения 1 , вида. Подставляя предполагаемую форму решения в уравнение 3 , получим. Отсюда получим два обыкновенных дифференциальных уравнения:. Характеристическое уравнение имеет вид. Отсюда следует, что то есть является периодической функцией. Функцию будем искать в виде. Подставим в уравнение 4: Следовательно, - решение уравнения, где C и D —постоянные. Для решения внутренней задачи надо положить , так как, если , то. Итак , частные решения нашей задачи найдены:. Считая, что задана как функция угла , возьмем ее разложение в ряд Фурье. Подставляя выражения для коэффициентов Фурье в формулу 6 и меняя порядок суммирования и интегрирования , получим. Подставляя полученный результат в равенство 8 , получаем. Задача Дирихле для уравнения Лапласа в круге Найти функцию U , удовлетворяющую уравнению:
Задачи Дирихле для уравнения Лапласа. Решить задачу Дирихле для уравнения Лапласа внутри шара радиуса R. Уравнения Лапласа в шаре мы уже решили в разделе 2. Оно позволит нам найти коэффициенты A mn и B mn в формуле 2. ВНЕШНЯЯ ЗАДАЧА ДИРИХЛЕ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ЛАПЛАСА. Решение уравнения Лапласа в шаре. Определить стационарное распределение концентрации данного газа внутри этого сосуда. Математически это означает частный случай внутренней задачи Дирихле 2. FAQ Обратная связь Вопросы и предложения. Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Национальный исследовательский ядерный университет МИФИ. Способ, позволяющий найти явное представление вынужденных колебаний. Внутренняя задача Дирихле для уравнения Лапласа Решить задачу Дирихле для уравнения Лапласа внутри шара радиуса R. Математически это означает задачу: Решение уравнения Лапласа в шаре Уравнения Лапласа в шаре мы уже решили в разделе 2. Внешняя задача Дирихле для уравнения Лапласа Решить задачу Дирихле для уравнения Лапласа вне шара радиуса R. Задачи Дирихле для уравнения Лапласа Шаг 2. При этом ряд 2. Эти же равенства, в свою очередь, выполняются, если.
Люблино на карте москвы метро
Зарегистрировать ип в мфц
Сколько стоит загранпаспорт в мелитополе
Расписание автобусов тула аэропорт домодедово
Текст на корейском с русской транскрипцией