интеграл по поверхности 1-го рода Интеграл по площади поверхности
16. ПОВЕРХНОСТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ
Вычисление поверхностного интеграла первого рода
Определение единичного вектора нормали к поверхности. Выражения для элемента площади поверхности. Из теории функций нескольких переменных известно, что градиент функции ортогонален поверхности уровня этой функции, проходящей через точку, в которой найден градиент. Если сравнить это выражение с представлением градиента через направляющие косинусы: Теперь мы можем выразить элемент площади поверхности через элемент площади в каждой координатной плоскости: Мы уже пользовались этой формулой при вычислении площади поверхности с помощью двойного интеграла. Выражение поверхностного интеграла через двойной интеграл по проекции поверхности на координатную плоскость. Применим к этому интегралу теорему о среднем: Эта формула и применяется для вычисления поверхностных интегралов. Естественно, в каждой задаче надо выбирать, на какую из координатных плоскостей предпочтительней проецировать поверхность; если проецирование не взаимно однозначно, поверхность разбивается на части, которые проецируются однозначно. Искомый интеграл равен сумме трех интегралов: Найдем интеграл по боковой поверхности. Она состоит из двyх частей: Использование соображений симметрии позволяет иногда существенно упростить вычисление интегралов. Если у Вас есть вопросы или комментарии, Вы можете оставить их ниже. При использовании материалов сайта ссылка на правообладателя и источник заимствования обязательна. При использовании ссылка на правообладателя и источник заимствования обязательна. Часть материалов на сайте получена свободным доступом из сети Интернет и других общедоступных источников. Любые опубликованные материалы и произведения, авторство которых ранее не было установлено, будут немедленно изъяты из свободного доступа по первому требованию законного правообладателя. Главная О компании Сервис Разработка раздела КМ Раздел КЖ. Расчет конструкций и чертежи КЖ Разработка КМД. Чертежи КМД Расчет конструкций Проектирование АО Проектирование фундаментов Портфолио Примеры проектов Эстакады под технологические трубопроводы. Быстровозводимые здания из металлоконструкций. Примеры проектов Проект сварных рамных конструкций переменного сечения. Проектирование цеха производства цемента. Примеры проектов Крыша дома. Примеры проектов Проект здания рыбозавода. Поверхностный интеграл Вычисление поверхностного интеграла первого рода. Поверхностный интеграл первого рода и его свойства Механические и физические приложения поверхностного интеграла первого рода.
Решение задач по высшей математике. Решение задач по теории вероятности. Решение задач по сопромату. Решение задач по электротехнике тоэ. Решение задач по теплотехнике. Решение задач по гидравлике. Решение задач по теоретической механике. Решение задач по экономике. Решение задач по материаловедению. Решение задач по физике. Решение задач по химии. Площадь поверхности Интеграл по площади поверхности. Разобьем область D на квадрируемые подобласти без общих внутренних точек, площади которых обозначим соответственно через Пусть d — наибольший издиаметров частичных областей. Проведем в точке Мк касательную плоскость к поверхности эт. Ее уравнение имеет следующий вид интеграл по поверхности 1-го рода Интеграл по площади поверхности Построим на границе частичной области dk, как на направляющей, цилиндрическую поверхность с образующими, параллельными оси Oz. Известно, что площадь проекции плоской фигуры на какую-нибудь плоскость равна произведению площааи проектируемой фигуры на косинус острого угла между плоскостью проекции и плоскостью, в которой лежит проектируемая фигура. Тогда Но угол 7д есть вто же время угол между осью Oz и нормалью касательной плоскости к поверхности 1. Тогда получим Таким образом, интеграл по поверхности 1-го рода Интеграл по площади поверхности По условию функции непрерывны в области D. Следовательно, функция непрерывна, а, значит, и интегрируема в области D. Выражение называется элементом площади поверхности. Если спроектировать участок поверхности х на плоскость хОу, то получим гд eDxz — проекция участка поверхности на плоскость хОу. Соответственно, при проектировании на плоскость yOz имеем где Dyt — проекция участка поверхности на плоскость yOz. Найти площадь сферы радиуса R с центром в начале координат. Уравнение верхней полусферы Поэтому Следовательно, Область интегрирования Искомая площадь Отметим следующие полезные формулы: Интеграл по площади поверхности интеграл по поверхности 1-го рода Пусть на гладкой поверхности к задана непрерывная функция f M. Разобьем поверхность хна части с площадями соответственно, выделим на каждой из частичных поверхностей по произвольной точке Mi, Mi, Общие свойства двойных интегралов легко переносятся на интегралы по площади поверхности. В частности, если поверхность -к разбита на неперекрывающиеся части интеграл по поверхности 1-го рода Интеграл по площади поверхности Теорема 5. Пусть, далее, f x, у, z — непрерывная функция, определенная на поверхности тг. Тогда справедливо равенство Интеграл где на ж, можно истолковать как массу т оболочки, представляющей собой поверхность ir, на которой масса распределена с поверхностной плотностью Пример 2. Информация расположенная на данном сайте несет информационный характер и используется для учебных целей. Площадь поверхности Интеграл по площади поверхности интеграл по поверхности 1-го рода Интеграл по площади поверхности Вычисление площади поверхности Пусть задана поверхность г, однозначно проектирующаяся на область D плоскости.
Немеет плечо левой руки
Оплатить альфа банк через интернет банковской картой
Снукер чемпионат мира 2015 турнирная таблица
Детские стихи про работу профессии
Есть ли смысл уезжать в сша