Логические схемы и таблицы истинности
СИНТЕЗ Логическая схема в базисе (И, ИЛИ, НЕ), И-НЕ, ИЛИ-НЕ.
Логические функции
Реализация логических функций при помощи логических элементов. Синтез логических схем, выполняющих заданные логические функции. Краткие сведения из теории 1. Переменные, рассматриваемые в алгебре логики, могут принимать только два значения - 0 или 1. В алгебре логики определены: Алгебра логики определяется следующей системой аксиом: Запись логических выражений обычно осуществляют в конъюнктивной или дизъюнктивной нормальных формах. В дизъюнктивной форме логические выражения записываются как логическая сумма логических произведений, в конъюнктивной форме - как логическое произведение логических сумм. Порядок действии такой же, как и в обычных алгебраических выражениях. Логические выражения связывают значение логической функции со значениями логических переменных. При преобразованиях логических выражений используются логические тождества: Любое логическое выражение, составленное из п переменных xn,xn X1 с помощью конечного числа операций алгебры логики, можно рассматривать как некоторую функцию п переменных. Такую функцию называют логической. В соответствии с аксиомами алгебры логики функция может принимать в зависимости от значения переменных значение 0 или 1. Функция п логических переменных может быть определена для 2" значений переменных, соответствующих всем возможным значениям п-разряд-ных двоичных чисел. Основной интерес представляют следующие функции двух переменных х и у: Физическое устройство, реализующее одну из операций алгебры логики или простейшую логическую функцию, называется логическим элементом. Схема, составленная из конечного числа логических элементов по определенным правилам, называется логической схемой. Основным логическим функциям соответствуют выполняющие их схемные элементы. Такие таблицы называют таблицами истинности. Карты Карно и диаграммы Вейча. Если число логических переменных не превышает , преобразования логических уравнений удобно производить с помощью карт Карно или диаграмм Вейча. Цель преобразований - получение компактного логического выражения минимизация. Минимизацию производят объединением наборов термов на карте Карно. Объединяемые наборы должны иметь одинаковые значения функции все 0 или все 1. Для наглядности рассмотрим пример: Она представляет собой нечто похожее на таблицу, в которой наименования столбцов и строк представляют собой значения переменных, причем переменные располагаются в таком порядке, чтобы при переходе к соседнему столбцу или строке изменялось значение только одной переменной. Например, в строке XY таблицы Таблицу заполняют значениями функции, соответствующими комбинациям значений переменных. Полученная таким образом таблица выглядит, как показано ниже таблица Карта Карно мажоритарной функции На карте Карно отмечаем группы, состоящие из 2n ячеек 2, 4, 8, Три прямоугольника в таблице определяют логические выражения XY, XZ, YZ. Каждый прямоугольник, объединяющий две ячейки, соответствует логическим преобразованиям: Компактное выражение, описывающее функцию, представляет собой дизъюнкцию полученных при помощи карт Карно логических выражений. В результате получаем выражение в дизъюнктивной форме: Для реализации функции мажоритарной логики трех логических переменных необходимо реализовать схему, которая при подаче на ее входы трех сигналов формировала бы на выходе сигнал, равный сигналу на большинстве входов 2 из 3 или 3 из 3. Эта схема полезна для восстановления истинного значения сигналов, поступающих на 3 входа, если возможен отказ на одном из входов. Для реализации функции на элементах 2И-НЕ преобразуем полученное выражение в базис элементов И-НЕ, т. Проверить справедливость каждого из приведенных выражений для fm можно прямой подстановкой значений X, Y, Z из таблицы Соответствующая схемная реализация приведена на рис. Порядок проведения экспериментов Эксперимент 1. Исследование логической функции И. Задание уровней логических сигналов. В этой схеме два двухпозиционных переключателя А и В подают на входы логической схемы И уровни 0 контакт переключателя в нижнем положении или 1 контакт переключателя в верхнем положении. Установите переключатель В в нижнее положение. Измерьте вольтметром напряжение на входе В и определите с помощью логического пробника уровень логического сигнала. Установите переключатель В в верхнее положение. Определите уровень логического сигнала и запишите показания вольтметра; укажите, какой логический сигнал формируется на выходе Y. Результаты занесите в раздел "Результаты экспериментов". Экспериментальное получение таблицы истинности элемента И. Подайте на входы схемы все возможные комбинации уровней сигналов А и В и для каждой комбинации зафиксируйте уровень выходного сигнала Y. Заполните таблицу истинности логической схемы И табл. Получение аналитического выражения для функции. Исследование логической функции И-НЕ. Экспериментальное получение таблицы истинности логического элемента 2И-НЕ, составленного из элементов 2И и НЕ. Соберите схему, изображенную на рис. Подайте на входы схемы все возможные комбинации уровней входных сигналов и, наблюдая уровни сигналов на входах и выходе с помощью логических пробников, заполните таблицу истинности логической схемы 2И-НЕ табл. Экспериментальное получение таблицы истинности логического элемента 2И-НЕ. Исследование логической функции ИЛИ. Экспериментальное получение таблицы истинности логического элемента ИЛИ. Подайте на входы схемы все возможные комбинации уровней входных сигналов и, наблюдая уровни сигналов на входах и выходе с помощью логических пробников, заполните таблицу истинности логической схемы ИЛИ табл. Исследование логической функции ИЛИ-НЕ. Экспериментальное получение таблицы истинности логического элемента 2ИЛИ-НЕ, составленного из элементов 2ИЛИ и НЕ. Подайте на входы схемы все возможные комбинации уровней входных сигналов и, наблюдая уровни сигналов на входах и выходе с помощью логических пробников, заполните таблицу истинности логической схемы 2ИЛИ-НЕ табл. Экспериментальное получение таблицы истинности логического элемента 2ИЛИ-НЕ. Исследование логических схем с помощью генератора слов. Сведения об исследуемой микросхеме. Укажите, к каким выводам микросхемы подключается источник питания, сколько элементов 2И-НЕ содержит микросхема, сколько элементов используется в данном эксперименте и как обозначены на схеме используемые входы и выходы. Заполните таблицу сведений о микросхеме табл. Запрограммируйте генератор слов так, чтобы на выходе генератора получать последовательно следующие комбинации: Переведите генератор в режим пошаговой работы нажатием кнопки "Step" на увеличенном изображении генератора. Каждое нажатие кнопки "Step" вызывает переход к очередному слову заданной последовательности, которое подается на выход генератора. Последовательно подавая на микросхему слова из заданной последовательности, заполните таблицу истинности элемента 2И-НЕ табл. Реализация логической функции 3-х переменных. Представьте выражение функции через операции логического умножения и инверсии. Соберите в Electronics Workbench схему на элементах 2И-НЕ, соответствующую полученному выражению. Подключите к входам схемы генератор слов, к выходу - логический пробник. Генератор слов запрограммируйте на формирование последовательности из восьми слов, соответствующих числам от 0 до 7: В пошаговом режиме, последовательно подавая на вход полученной схемы все слова последовательности, определите при помощи логического пробника уровень сигнала на выходе схемы. По полученным результатам заполните таблицу Синтез схемы, реализующей заданную функцию при помощи логического преобразователя. Для этого проделайте следующее: Логический преобразователь выводит на рабочее поле схему, реализующую функцию, описываемую введенным логическим выражением. Полученная схема приведена на рис. К схеме подключите генератор слов, запрограммированный на формирование восьми слов, соответствующих числам от 0 до 7: Переведите генератор слов в пошаговый режим. Последовательно подавая на входы схемы указанные слова и определяя уровень сигнала на выходе схемы логическим пробником, заполните таблицу истинности табл. Вычислите промежуточные значения и занесите их в таблицу истинности табл. Они определяют логические сигналы на входе третьего элемента 2И-НЕ в схеме для контроля результатов вычисления можно к его входам подключить логические пробники. Результаты экспериментов Эксперимент 1. Экспериментальное получение таблицы истинности элемента И, Таблица Аналитическое выражение для функции Эксперимент 2. Элемент 2И-НЕ, составленный из 2И а НЕ. Экспериментальное получение таблицы истинности логического элемента ИЛИ, Таблица Аналитическое выражение для функции Эксперимент 4. Элемент ИЛИ-НЕ, составленный из ИЛИ и НЕ. Сведения об исследуемой микросхеме, Таблица Экспериментальное получение таблицы истинности логического элемента 2И-НЕ макросхемы Синтез схемы, реализующей функцию, заданную логическим выражением. Что такое логическая переменная и логический сигнал? Какие значения они могут принимать? Что такое логическая функция? Может ли быть логическим сигналом уровень напряжения? Какая логическая функция описывает поведение системы пуска трехфазного двигателя двигатель может быть запущен, если три датчика подтверждают наличие фазных напряжений? Датчик температуры состоит из контакта, который замыкается размыкается при превышении температуры. При замыкании контакта вырабатывается сигнал логической единицы, при размыкании - логического нуля. Какую схему следует использовать для обнаружения срабатывания хотя бы одного датчика пожарной сигнализации? Какой сигнал должен быть подан на неиспользуемые входы элемента 8И-НЕ, если требуется реализовать функцию 5И-НЕ? Какой сигнал должен быть подан на неиспользуемый вход элемента 4ИЛИ-НЕ при реализации функции ЗИЛИ-НЕ? В вашем распоряжении имеются логические элементы 2И-НЕ. Как на их основе сделать схему ЗИ? Достаточно ли 4-х элементов 2И-НЕ для выполнения этой задачи? Как будет вести себя схема И, если на одном из входов вследствие внутренней неисправности будет постоянно присутствовать логическая единица? Составьте таблицу истинности для неисправной схемы ЗИ. Определите поведение схемы И-НЕ при тех же условиях. Как будет вести себя схема ИЛИ, если на одном из входов вследствие внутренней неисправности будет постоянно присутствовать логическая единица? Составьте таблицу истинности для неисправностей схемы ЗИЛИ. Определите поведение схемы ИЛИ-НЕ при тех же условиях. Знаете ли Вы, низкочастотные электромагнитные волны частотой менее КГц коренным образом отличаются от более высоких частот падением скорости электромагнитных волн пропорционально корню квадратному их частоты от тыс. Обозначение выводов для подключения источника питания. НОВОСТИ ФОРУМА Рыцари теории эфира.
Лекарства для голубей
Ян ди маркетинг план
Карта невского района спб
Для описания законов функционирования цифровых схем используется алгебра логики или булева алгебра. На событие влияют переменные, причем влияют по определенному закону. Этот закон называется логической функцией , а переменные — аргументами. Алгебра логики — раздел математической логики, изучающий строение сложных логических высказываний и способы установления их истинности с помощью алгебраических методов. В формулах алгебры логики переменные являются логическими или двоичными, т. Любая программа для ЭВМ содержит логические операции. Устройства, предназначенные для формирования функций алгебры логики, называются логическими устройствами. Логическое устройство имеет сколь угодное количество входов и только один выход рис. Рисунок 1 — Логическое устройство. Например, в состав электронного кодового замка входит логическое устройство, для которого событие y — это открытие замка. Любую логическую функцию удобно представить в виде таблицы состояний таблицы истинности , где записываются возможные комбинации переменных аргументов и соответствующее им значение функции. Логические устройства строятся на логических элементах, которые реализуют определённую функцию. Базовыми логическими функциями являются логическое сложение, логическое умножение и логическое отрицание. Логический ноль на выходе будет только тогда, когда на всех входах будет сигнал логического нуля. Эту операцию можно реализовать с помощью контактной цепи с двумя параллельно включенными контактами. Если хотя бы на одном входе будет ноль, то и на выходе тоже будет ноль. Эта операция может быть реализована контактной цепью, состоящей из последовательно включённых контактов. Операция НЕ может быть осуществлена с помощью нормально замкнутого контакта электромагнитного реле: Рисунок 2 — Базовые логические функции и их реализация. В логических устройствах используются различные логические элементы. Особое значение имеют две универсальные логические операции, каждая из которых способна самостоятельно образовать любую логическую функцию. Рисунок 3 — Универсальные логические функции и их реализация. Схема охранной сигнализации на логических элементах. Это позволит сигналу с генератора Г поступать на затвор транзистора, в нагрузке которого стоит динамик. Рисунок 4 — Схема охранной сигнализации. Копирование материалов разрешено только с указанием активной ссылки на первоисточник! Основы электроники Логические устройства. Рисунок 1 — Логическое устройство Например, в состав электронного кодового замка входит логическое устройство, для которого событие y — это открытие замка. Рисунок 2 — Базовые логические функции и их реализация В логических устройствах используются различные логические элементы. Рисунок 3 — Универсальные логические функции и их реализация Пример: Логические элементы в электрических схемах Цифровые устройства:
Эксперименты. Логические схемы и функции
Кос таможенное право
Установить розетку для плиты
Построение логических схем
Как стирать пуховик с лаской
Специалист по земельно имущественным отношениям описание профессии