Алгоритм перевода в двоичную систему счисления - Как перевести число из десятичной системы в двоичную
Алгоритм перевода целых десятичных чисел в двоичную систему счисления.
Алгоритм перевода числа из десятичной в двоичную систему счисления .
Studepedia.org - это Лекции, Методички, и много других полезных для учебы материалов
/ Конспект курса
Алгоритм перевода чисел из десятичной системы счисления в двоичную.
Перевод чисел из двоичной системы счисления в систему счисления с основанием 2 n. Арифметические операции в позиционных системах счисления. Арифметические операции в двоичной системе счисления. Арифметические операции в восьмеричной системе счисления. Представление целых чисел в формате с фиксированной запятой. Рассмотрим, как кодируется числовая информация. Система счисления — способ наименования и изображения чисел с помощью знаков символов , имеющих определенные количественные значения. Все системы счисления делятся на две группы: Для записи чисел в различных системах счисления используется некоторое количество отличных друг от друга знаков. В непозиционной системе счисления цифры не меняют своего количественного значения при изменении их расположения в числе. Наиболее известным примером непозиционной системы счисления является римская. В качестве цифр этой системе счисления используется семь знаков: Значение цифры не зависит от ее положения в числе. Например, в числе ХХХ 30 цифра Х встречается трижды и в каждом случае обозначает одну и ту же величину — число 10, три числа по 10 в сумме дают Первая позиционная система счисления была придумана еще в Древнем Вавилоне, причем вавилонская нумерация была шестидесятеричной, то есть в ней использовалось шестьдесят цифр! Интересно, что до сих пор при измерении времени мы используем основание, равное Наиболее распространенными в настоящее время позиционными системами счисления являются десятичная, двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная. Каждая позиционная система счисления имеет определенный алфавит и основание. Десятичная система счисления имеет алфавит, который состоит из десяти всем известных арабских цифр от 0 до 9 и основание, равное 10, восьмеричная — восемь цифр от 0 до 7 и основание 8, шестнадцатеричная — десять цифр от 0 до 9 и шесть первых заглавных букв латинского алфавита A , B , C , D , E , F. Примеры чисел, представленных в позиционных системах счисления: Количество различных знаков, используемых для изображения числа в позиционной системе счисления, называется основанием системы счисления. В общем случае запись любого смешанного числа в системе счисления с основанием q будет иметь вид формула 1: Существуют алгоритмы перевода чисел из одних систем счисления в другие. Для перевода смешанного числа следует переводить его целую и дробную части отдельно: Для перевода целой части или простого целого числа необходимо разделить его на основание системы счисления q и продолжать делить частные от деления до тех пор, пока частное не станет равным 0. Значения получившихся остатков, записанные в обратной последовательности, образуют целую часть числа с основанием q. Затем, отбрасывая у результата целую часть, продолжать процесс умножения до тех пор, пока дробная часть произведения не окажется равной нулю или не будет достигнута нужная точность дроби. Рассмотрим перевод смешанного числа из десятичной в двоичную систему счисления на примере числа 46, Переводим целую часть числа: Переводим дробную часть числа: Для того чтобы выполнить обратное преобразование , необходимо число в системе счисления с основанием q записать в развернутом виде и выполнить необходимые вычисления. Рассмотрим перевод двоичного числа , 2 в десятичное число. Для этого запишем это двоичное число в развернутом виде, используя формулу: Рассмотрим перевод шестнадцатеричного числа 9 D ,1 16 в десятичное: Алгоритм перевода чисел из двоичной системы счисления в систему счисления с основанием 2 n. Целую часть данного двоичного числа разбить справа налево, а дробную — слева направо на группы по n цифр в каждой. Разбиваем целую и дробную части двоичного числа на триады и над каждой из них записываем соответствующую восьмеричную цифру: Рассмотрим перевод шестнадцатеричного числа 4 AC ,35 16 в двоичную систему счисления. В соответствии с алгоритмом запишем: Арифметические операции во всех позиционных системах счисления выполняются по одним и тем же правилам, что и в десятиной системе, так как они основываются на правилах выполнения действий над соответствующими многочленами. При этом нужно только пользоваться теми таблицами сложения и умножения, которые соответствуют данному основанию q системы счисления. Сложение производится согласно таблице сложения, которая для двоичных чисел имеет вид: Примеры сложения двоичных чисел: Вычитание производится согласно таблице вычитания, которая для двоичных чисел имеет вид: Примеры умножения двоичных чисел: Операция деление производится по тем же правилам, как и деление в десятичной системе счисления. В двоичной системе деление выполняется особенно просто, так как очередная цифра частного может быть только нулем или единицей. Примеры деления двоичных чисел: Примеры операций с числами в восьмеричной системе счисления: Информация в памяти ЭВМ записывается в форме цифрового двоичного кода. С этой целью ЭВМ содержит большое количество ячеек памяти и регистров от лат. Ячейка — это часть памяти, вмещающая в себя информацию, доступную для обработки отдельной командой процессора. Наибольшую последовательность бит, которую компьютер может обрабатывать как единое целое содержимое ячейки памяти , называют машинным словом. Элементарная ячейка памяти ЭВМ имеет длину 8 бит 1 байт. Каждый байт имеет свой номер его называют адресом. Длина машинного слова зависит от разрядности процессора и может быть равной 16, 32, 64 битам и т. Адрес машинного слова в памяти компьютера равен адресу младшего байта, входящего в это слово. Разряды нумеруются справа налево, начиная с 0. Множество целых чисел, представимых в памяти ЭВМ, ограничено. Диапазон значений зависит от размера ячеек памяти, используемых для их хранения. Так в n -разрядной ячейке может храниться 2 n различных значений целых чисел. Целые числа могут представляться в компьютере без знака и со знаком. Целые числа без знака. О бычно занимают в памяти компьютера один или два байта. Для n -разрядного представления оно будет равно. Минимальное число соответствует восьми нулям, хранящимся в восьми битах ячейки памяти, и равно нулю. В разрядной ячейке - от 0 до всего значений. Так, число 2 будет храниться в 8-разрядной ячейке памяти следующим образом: Итак, чтобы получить внутреннее представление целого числа без знака А, хранящегося в n -разрядном машинном слове, необходимо: Целые числа со знаком обычно занимают в памяти компьютера один, два или четыре байта. Для хранения целых чисел со знаком старший левый разряд в машинном слове отводится под знак числа если число положительное, то в знаковый разряд записывается ноль, если число отрицательное — единица. Максимальное положительное число с учетом выделения одного разряда на знак для целых чисел со знаком в n -разрядном представлении равно. Диапазоны значений целых чисел со знаком: Для представления отрицательного числа используется дополнительный код. Дополнительный код положительного числа совпадает с его прямым кодом. Прямой код целого положительного числа может быть получен следующим образом: Для записи внутреннего представления целого число со знаком -А необходимо: Получим дополнительный код целого числа со знаком. Например, внутреннее представление целого отрицательного числа в разрядной ячейке запишется следующим образом: Числовые величины, которые могут принимать любые значения целые и дробные называются вещественными числами. Решение большинства математических задач сводится к вычислениям с вещественными числами. Вещественные числа в памяти компьютера представляются в форме с плавающей точкой. Форма с плавающей точкой использует представление вещественного числа А в виде произведения мантиссы m на основание системы счисления q в некоторой целой степени p , которую называют порядком: Например, число ,76 можно записать в виде: Однако справедливы и следующие равенства: Получается, что представление числа в форме с плавающей точкой неоднозначно? Чтобы не было неоднозначности, в ЭВМ используют нормализованное представление числа в форме с плавающей точкой. Мантисса в нормализованном представлении должна удовлетворять условию: Следовательно, для рассмотренного числа нормализованным представлением будет: В разных типах ЭВМ применяются различные варианты представления чисел в форме с плавающей точкой. Для примера рассмотрим один из возможных. В ячейке должна содержаться следующая информация о числе: Вот как эта информация располагается в ячейке: В старшем бите 1-го байта хранится знак числа. В этом разряде 0 обозначает плюс, 1 — минус. Оставшиеся 7 бит первого байта содержат машинный порядок. В следующих трех байтах хранятся значащие цифры мантиссы. Что такое машинный порядок? В семи двоичных разрядах помещаются двоичные числа в диапазоне от до В десятичной системе это соответствует диапазону от 0 до Знак порядка в ячейке не хранится. Но порядок, очевидно, может быть как положительным, так и отрицательным. Разумно эти значений разделить поровну между положительными и отрицательными значениями порядка. В таком случае между машинным порядком и истинным назовем его математическим устанавливается следующее соответствие: Полученная формула записана в десятичной системе счисления. В двоичной системе счисления формула имеет вид: При выполнении вычислений с плавающей точкой процессор это смещение учитывает. Таким образом, из вышесказанного вытекает следующий алгоритм для получения представления действительного числа в памяти ЭВМ: Например, запишем внутреннее представление числа ,76 в форме с плавающей точкой в 4-х байтовой ячейке: Никакого инвертирования, как для отрицательных целых чисел, здесь не происходит. Переведите целые числа из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления: Переведите десятичные дроби в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления: Переведите смешанные десятичные числа в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления, оставив пять знаков в дробной части нового числа: Сложите, вычтите, умножьте и разделите двоичные числа 2 и 2. Получите двоичную форму внутреннего представления целых чисел и в 2-х байтовой ячейке. Получите двоичную форму внутреннего представления действительных чисел ,25 и ,25 в формате с плавающей точкой в 4-х байтовой ячейке. Запишите в десятичной системе счисления целое число, если его дополнительный код Машинный порядок 0 1 2 3 … 64 65 … Математический порядок … 0 1 … 61 62 Сайт создан в системе uCoz.
Причины почему нельзя
Пункт 1 статьи 16 фз
Гетры вязаные крючком схемы
Лишение девственности больно
Расписание электричек до крюкова с ленинградского