Ссылка на файл: >>>>>> http://file-portal.ru/Теория вероятности числовые характеристики случайных величин/
Числовые характеристики дискретной случайной величины
Числовые характеристики случайных величин
Числовые характеристики дискретной случайной величины
Каждая случайная величина полностью определяется своей функцией распределения. В то же время при решении практических задач достаточно знать несколько числовых параметров, которые позволяют представить основные особенности случайной величины в сжатой форме. К таким величинам относятся в первую очередь математическое ожидание и дисперсия. Математическое ожидание — это число, вокруг которого сосредоточены значения случайной величины. При этом, если ряд в правой части последнего равенства расходится, то говорят, что случайная величина x не имеет математического ожидания. Математическое ожидание непрерывной случайной величины с плотностью вероятностей px x вычисляется по формуле. При этом, если интеграл в правой части равенства расходится, то говорят, что случайная величина x не имеет математического ожидания. При вычислении математического ожидания случайной величины полезны следующие его свойства: Дисперсия случайной величины характеризует меру разброса случайной величины около ее математического ожидания. Если случайная величина x имеет математическое ожидание Mx , то дисперсией случайной величины x называется величина. Эта универсальная формула одинаково хорошо применима как для дискретных случайных величин, так и для непрерывных. Величина Mx 2 вычисляется по формулам ,. Еще одним параметром для определения меры разброса значений случайной величины является среднеквадратичное отклонение s x , связанное с дисперсией соотношением. Перечислим основные свойства дисперсии: Приведем выражения для дисперсий наиболее распространенных распределений:. Случайная величина распределена равномерно на промежутке [0, 1]. Найдем математическое ожидание и дисперсию площади квадрата со стороной , то есть характеристики случайной величины. В теории вероятностей и математической статистике, помимо математического ожидания и дисперсии, используются начальные и центральные моменты. Начальным моментом k-го порядка случайной величины x называется математическое ожидание k -й степени случайной величины x , то есть. Центральным моментом k-го порядка случайной величины x называется величина , определяемая формулой. Заметим, что математическое ожидание случайной величины — начальный момент первого порядка, , а дисперсия — центральный момент второго порядка,. Существуют формулы, позволяющие выразить центральные моменты случайной величины через ее начальные моменты. Одна из таких формул приведена выше: В теории вероятностей и в математической статистике в качестве меры асимметрии распределения является коэффициент асимметрии, который определяется формулой. Коэффициент асимметрии — безразмерная величина, а по его знаку можно судить о характере асимметрии. Вычислим коэффициент асимметрии распределения Рэлея, плотность вероятностей которого и коэффициент асимметрии распределения с плотностью вероятностей. Как видно из проведенных в примере вычислений, коэффициент асимметрии первого распределения положителен и у графика плотности вероятностей "круче левый склон". У второго распределения, наоборот, коэффициент асимметрии отрицателен и у графика плотности вероятностей "круче правый склон". Нормальное распределение наиболее часто используется в теории вероятностей и в математической статистике и поэтому график плотности вероятностей нормального распределения стал своего рода эталоном, с которым сравнивают другие распределения. Одним из параметров, определяющих отличие сравниваемого распределения от нормального, является эксцесс. Эксцесс g случайной величины x определяется равенством. Если , то это означает, что график плотности вероятностей "заострен" сильнее, чем у нормального распределения, если же , то "заостренность" графика меньше, чем у нормального распределения. Вычислим эксцесс для двух случайных величин, первая имеет распределение Лапласа плотность вероятностей , а вторая распределена равномерно на отрезке [-2, 2]. Для сравнения вместе с графиками плотности вероятностей исследуемых случайных величин приведем график плотности вероятностей нормального распределения N 0, 1. Среднее геометрическое и среднее гармоническое случайных величин, принимающих только положительные значения. Среднее гармоническое и среднее геометрическое случайной величины — числовые характеристики, используемые в экономических вычислениях. Средним гармоническим случайной величины, принимающей положительные значения, называется величина. Средним геометрическим случайной величины, принимающей положительные значения, называется величина. Название "среднее геометрическое" происходит от выражения среднего геометрического дискретной случайной величины, имеющей равномерное распределение. Оно, среднее геометрическое, вычисляется следующим образом:. Вычислим среднее геометрическое случайной величины, имеющей, например, показательное распределение с параметром l:. Случайная величина x распределена равномерно на отрезке [2, 3]. Найдем для нее среднее гармоническое и среднее геометрическое. Дата последнего обновления информации на сайте: Готовые занятия Введение 1. Предельные теоремы для биномиального распределения. Функции распределения многомерных случайных величин. Условные распределения дискретных случайных величин. Условные распределения непрерывных случайных величин. Функции от случайных величин. Плотность вероятностей суммы двух случайных величин. Числовые характеристики случайных величин. Числовые характеристики двумерных случайных величин. Математическое ожидание случайной величины Математическое ожидание — это число, вокруг которого сосредоточены значения случайной величины. Если x — дискретная случайная величина с распределением Аналогичные формулы справедливы для функций дискретной случайной величины: Дисперсия случайной величины Дисперсия случайной величины характеризует меру разброса случайной величины около ее математического ожидания. Величина Mx 2 вычисляется по формулам , для дискретных и непрерывных случайных величин соответственно. Приведем выражения для дисперсий наиболее распространенных распределений: Моменты В теории вероятностей и математической статистике, помимо математического ожидания и дисперсии, используются начальные и центральные моменты. В дальнейшем будет использована формула. В теории вероятностей и в математической статистике в качестве меры асимметрии распределения является коэффициент асимметрии, который определяется формулой , где — центральный момент третьего порядка, — среднеквадратичное отклонение. Эксцесс Нормальное распределение наиболее часто используется в теории вероятностей и в математической статистике и поэтому график плотности вероятностей нормального распределения стал своего рода эталоном, с которым сравнивают другие распределения. Среднее геометрическое и среднее гармоническое случайных величин, принимающих только положительные значения Среднее гармоническое и среднее геометрическое случайной величины — числовые характеристики, используемые в экономических вычислениях. Название "среднее геометрическое" происходит от выражения среднего геометрического дискретной случайной величины, имеющей равномерное распределение Оно, среднее геометрическое, вычисляется следующим образом: Вычислим среднее геометрическое случайной величины, имеющей, например, показательное распределение с параметром l: Научно-практический журнал "Exponenta Pro. Приглашаем преподавателей к участию в конкурсе ИТ-Прорыв! Если x — дискретная случайная величина с распределением.
Сколько стоит бензин в киргизии
Обязательно ли гасить соду уксусом для выпечки
Сколько кошки носят котят в животе
Числовые характеристики дискретной случайной величины
Где находятся сохранения гта 5
Zayn like i would перевод
Гадание на картах 36 любовь и отношения
Числовые характеристики дискретной случайной величины
Как настроить wifi роутер openwrt
Нет месячных тест отрицательный после родов
Числовые характеристики случайных величин
Обозначение развертки на чертеже по гост
Www lukoil ru активация карты
Где принимает юсупов
Числовые характеристики случайных величин
Доходный дом горбова