Определение минимального диаметра вала из расчета на чистое кручение
Расчет крутящего момента на валу( подбор диаметра колеса черв. передачи)
Диаметр вала, исходя из крутящего момента
Построение эпюр крутящих моментов. Напряжения в поперечном сечении. Условие прочности при кручении вала круглого и кольцевого сечения. Рациональная форма сечения вала. Деформации при кручении и условие жесткости вала. Расчеты на прочность и жесткость валов круглого и кольцевого сечений. Потенциальная энергия деформации при кручении. Статически неопределимые задачи на кручение. Кручение бруса с некруглым поперечным сечением. Расчет заклепок на срез. Расчет заклепок на смятие и листов на разрыв. Дополнительные задачи на сдвиг. Расчет сварных соединений при проектировании строительных конструкций. Расчет винтовых пружин с малым шагом витков. Под кручением понимается такой вид деформации, когда в поперечных сечениях бруса действует только крутящий момент M k , другое обозначение T , M z , а остальные силовые факторы нормальная и поперечная силы и изгибающие моменты отсутствуют. Или другое определение к ручением называют деформацию, возникающую при действии на стержень пары сил, расположенной в плоскости, перпендикулярной к его оси рис. Кручение возникает в валах, винтовых пружинах, в элементах пространственных конструкций и т. Деформация кручения наблюдается если прямой брус нагружен внешними моментами парами сил M , плоскости действия которых перпендикулярны к его продольной оси. В чистом виде деформация кручения встречается редко, обычно присутствуют и другие внутренние силовые факторы изгибающие моменты, продольные силы. Стержни круглого или кольцевого сечения, работающие на кручение, называют валами. Внешние крутящие моменты передаются на вал в местах посадки на него шкивов, зубчатых колес, там, где поперечная нагрузка смещена относительно оси вала. Мы будем рассматривать прямой брус только в состоянии покоя или равномерного вращения. В этом случае алгебраическая сумма всех внешних скручивающих моментов, приложенных к брусу, будет равна нулю. При расчете брусьев, испытывающий деформацию кручения, на прочность и жесткость при статическом действии нагрузки, надо решить две основные задачи. Это определение напряжений от M k , возникающих в брусе, и нахождение угловых перемещений в зависимости от внешних скручивающих моментов. При расчете валов обычно бывает известна мощность, передаваемая на вал, а величины внешних скручивающих моментов, подлежат определению. Внешние скручивающие моменты, как правило, передаются на вал в местах посадки на него шкивов, зубчатых колес и т. В ряде случаев величины внешних крутящих моментов определяются по величине потребляемой мощности и по скорости вращения вала. Работа крутящего момента M k за 1 сек, т. Если мощность N задана в лошадиных силах л. Диаграмму, показывающую распределение значений крутящих моментов по длине бруса, называют эпюрой крутящих моментов. Зная величины внешних скручивающих моментов и используя метод сечений, мы можем определить крутящие моменты, возникающие в поперечных сечениях вала. На основании метода сечений крутящий момент в произвольном поперечном сечении вала численно равен алгебраической сумме внешних скручивающих моментов, приложенных к валу по одну сторону от рассматриваемого сечения. При расчетах на прочность и жесткость знак крутящего момента не имеет никакого значения, но для удобства построения эп. M k примем следующее правило знаков: Полезно заметить, что при навинчивании гайки на правый винт мы прикладываем положительный момент M кр , а при свинчивании гайки — отрицательный. При наличии распределенной моментной нагрузки m рис. В сечениях, где к валу приложены сосредоточенные скручивающие моменты, на эпюре М К возникают скачки, направленные вверх, если моменты направлены против часовой стрелки, либо вниз — при обратном направлении моментов. В нашем случае крутящие моменты в их поперечных сечениях удобно выражать через внешние моменты, приложенные со стороны свободного конца бруса. Это позволяет определять крутящие моменты, не вычисляя реактивного момента, возникающего в заделке. Аналогичным образом вычисляется крутящий момент M z 3 в сечении III: Изменение крутящих моментов по длине вала покажем с помощью эпюры крутящих моментов. M k в принятом масштабе равна величине крутящего момента, действующего в том поперечном сечении бруса, которому соответствует эта ордината. В сечении, в котором к брусу приложен внешний скручивающий момент, ордината эпюры изменяется скачкообразно на величину, равную значению этого момента. Следует учитывать, что наибольший внешний скручивающий момент, приложенный к брусу, не всегда равен наибольшему крутящему моменту, по которому ведется расчет бруса на прочность и жесткость. Построить эпюру крутящих моментов для жестко защемленного стержня рис. Следует отметить, что алгоритм и принципы построения эпюры крутящих моментов полностью совпадают с алгоритмом и принципами построения эпюры продольных сил. Определяем крутящий момент в каждом характерном сечении. Построение эпюры внутренних крутящих моментов: Для первого участка рис. Для второго участка рис. Для третьего участка рис. Границы измерения параметра х 3 в следующей системе координат: Отмеченные значения ординат откладываются на эпюре внутренних крутящих моментов рис. В данном случае для консольного стержня вести вычисления удобно, идя справа налево, начав их с 3— го участка. Неизвестный момент M кр3 прикладываем к отсеченной части как положительный, после чего пишем условие равновесия отсеченной части: Положение сечения фиксируем с помощью местной координаты z 2: Этого конечно следовало ожидать, так как по существу реактивный момент — это внутреннее усилие, действующее в поперечном сечении, где соединены торец стержня и заделка. Опыты показывают, что если на поверхности бруса круглого сечения нанести прямоугольную сетку, а на торцевой поверхности нанести радиальные линии рис. На основании этих наблюдений можно заключить, что может быть принята гипотеза Бернулли гипотеза плоских сечений , а в вале возникают условия чистого сдвига, в поперечных сечениях действуют только касательные напряжения, нормальные напряжения равны нулю. Крутящий момент М к , в сечении равен. Для того чтобы проинтегрировать это выражение необходимо знать закон распределения напряжений в сечении. Из треугольника ОВВ 1 найдем:. Из треугольника СВВ 1: Откуда, приравнивая правые части, получим. На основании закона Гука при сдвиге:. Таким образом, касательные напряжения при кручении прямо пропорциональны расстоянию от центра тяжести сечения до рассматриваемой точки и одинаковы в точках, одинаково удаленных от центра тяжести сечения рис. Величина отношения полярного момента инерции к радиусу вала называется моментом сопротивления сечения при кручении или полярным моментом сопротивления. Тогда максимальные касательные напряжения равны. Условие прочности при кручении с учетом принятых обозначений формулируется следующим образом: Например, из теорий прочности для хрупких материалов, примененных для чистого сдвига, следуют такие результаты:. Из теорий прочности для пластичных материалов при чистом сдвиге получим:. Как следует из закона парности касательных напряжений, одновременно с касательными напряжениями, действующими в плоскости поперечного сечения вала, имеют место касательные напряжения в продольных плоскостях. Они равны по величине парным напряжениям, но имеют противоположный знак. Таким образом, все элементы бруса при кручении находятся в состоянии чистого сдвига. Рассмотрим возможные виды разрушения валов, изготовленных из различных материалов при кручении. Валы из пластичных материалов чаще всего разрушаются по сечению, перпендикулярному к оси вала, под действием касательных напряжений, действующих в этом сечении рис. Валы из хрупких материалов, разрушаются по винтовой поверхности наклоненной к оси вала под углом 45 0 , то есть по направлению действия максимальных растягивающих напряжений рис. У деревянных валов первые трещины возникают по образующим цилиндра, так как древесина плохо сопротивляется действию касательных напряжений, направленных вдоль волокон рис. Таким образом, характер разрушения зависит от способности материала вала сопротивляться воздействию нормальных и касательных напряжений. Анализируя эпюру касательных напряжений рис. Следовательно, в сплошном валу материал, находящийся в центральной части в значительной степени недогружен, его вклад в прочность вала мал. Поэтому рациональным для валов считается кольцевое сечение. При скачкообразном изменении по длине бруса крутящего момента угол закручивания между его начальным и конечным сечениями определяется как сумма углов закручивания по участкам с постоянным M k. Угол закручивания, приходящийся на единицу длины, называют относительным углом закручивания. Для обеспечения требуемой жесткости вала необходимо, чтобы наибольший относительный угол закручивания не превосходил допускаемого:. Эта формула выражает условие жесткости вала при кручении. При расчетах на прочность при кручении также как и при растяжении могут решаться три задачи:. Определив размеры вала из условия прочности, проверяют вал на жесткость. Из условия прочности можно найти необходимый для обеспечения прочности полярный момент сопротивления сечения, а по нему и диаметр вала:. Из двух диаметров, рассчитанных по формулам 5. Крутящий момент определяем из уравнения. Диаметр вала по условию прочности определяется из уравнения. Диаметр вала по условию жесткости определяется из уравнения. Во сколько раз сплошной вал тяжелее полого? Равнопрочными валами из одинакового материала считаются такие валы, у которых при одинаковых крутящих моментах, возникают одинаковые максимальные касательные напряжения, то есть. Условие равной прочности переходит в условие равенства моментов сопротивления:. Отношение весов двух валов равно отношению площадей их поперечных сечений:. Подставляя в это уравнение отношение диаметров из условия равной прочности, получим. Как показывает этот результат, полый вал, будучи одинаковым по прочности, вдвое легче сплошного. Это объясняется тем, что в силу линейного закона распределения касательных напряжений по радиусу вала, внутренние слои относительно мало нагружены. Наибольшие касательные напряжения в обоих валах должны быть равными между собой: Внутренний диаметр полого вала. Отношение весов равно отношению площадей поперечных сечений:. При этом наибольшие напряжения, возникающие в пустотелом валу, мало отличаются от максимальных напряжений в валу сплошного сечения при том же наружном диаметре. Что произойдёт, если этот вал заменить сплошным круглым валом диаметром 8 см материал сохранён. Максимальные касательные напряжения в вале. Действующие напряжения превысили предел текучести, следовательно появились пластические деформации. К стальному валу см. Построить эпюру крутящих моментов. При построений эпюр М кр примем следующее правило знаков: Крутящие моменты, возникающие в поперечных сечениях брусьев, определяются по внешним окручивающим моментам с помощью метода сечений. На основании метода сечения крутящий момент в произвольном поперечном сечении бруса численно равен алгебраической сумме внешних скручивающих моментов, приложенных к брусу по одну сторону от рассматриваемого сечения. Для брусьев, имеющих один неподвижно закрепленный заделанный и один свободный конец, крутящие моменты всех поперечных сечений удобно выражать через внешние моменты, приложенные с той стороны от рассматриваемого сечения, с которой расположен свободный конец. Для построения эпюры крутящих моментов необходимо найти величины крутящих моментов на каждом участке вала. По значению этих моментов строим эпюру М кр в выбранном масштабе. Положительные значения М кр откладываем вверх, отрицательные - вниз от нулевой линии эпюры см. Условие прочности при кручении имеет вид. Определяется из эпюры М кр рис. Диаметр вала определяется по формуле. Построим эпюру углов закручивания. Угол закручивания участка вала длиной l постоянного поперечного сечения определяется по формуле. Вычислим углы закручивания сечений В , С, D и К относительно закрепленного конца вала сечения А. Строим эпюру углов закручивания рис. Найдем наибольший относительный угол закручивания. Определить напряжения и погонный угол закручивания стальной разрезной трубы рис. Крутящий момент — 40 Нм. Сравнить полученные напряжения и угол закручивания с напряжением и углом закручивания для сплошной трубы. Касательные напряжения в разрезной трубе, представляющей собой тонкостенный стержень, определим по формуле. Напряжение в сплошной трубе определяется по формуле. Угол закручивания на метр длины для разрезной трубы определяется по формуле. Погонный угол закручивания для сплошной трубы определяется по формуле. Таким образом, в сплошной трубе по сравнению с разрезанной вдоль образующей при кручении напряжения меньше в 58,3 раза, а угол закручивания — в раз. Как известно, статически неопределимыми называют задачи, в которых число неизвестных опорных реакций или число внутренних усилий превышает число возможных уравнений статики. Один из методов решения статически неопределимых задач сводится к следующему:. В данном случае поперечные сечения существенно искривляются, в результате чего заметно меняется картина распределения напряжений. Значения угла закручивания определяется по формуле:. Геометрические характеристики жесткости и прочности для. В точках длинных сторон ближе к. Имеются два равнопрочных вала из одного материала, одинаковой длины, передающие одинаковый крутящий момент; один из них круглого поперечного сечения, а другой - квадратного. Во сколько раз квадратный вал тяжелее круглого? Условие равной прочности имеет следующий вид:. Из условия равной прочности получаем:. Сдвигом называют деформацию, представляющую собой искажение первоначально прямого угла малого элемента бруса рис. Развитие этой деформации приводит к разрушению, называемому срезом или, применительно к древесине, скалыванием. Примером сдвига является резка полосы ножницами. На сдвиг работают жесткие соединения конструкций — сварные, заклепочные и так далее. В предположении равномерного распределения касательных напряжений по сечению площадью А , они определяются по формуле. Условие прочности записывается по минимальной площади среза S min , отражающей минимальное число соединяющих элементов заклепок, болтов, штифтов и т. При расчете болтовых или заклепочных соединений учитывается смятие контактирующих поверхностей, то есть пластическую деформацию, возникающую на поверхности контакта. При выполнении проектного расчета, то есть при определении необходимого диаметра заклепки, болта или при определении их количества необходимо учитывать условие прочности на срез и на смятие, из двух значений следует взять большее число, округлив его до ближайшего целого в меньшую сторону. Так как болты и заклепки ослабляют соединяемые листы, последние проверяют на разрыв в ослабленных сечениях. При расчетах сварных швов наплывы не учитывают, а считают, что в разрезе угловой шов имеет форму прямоугольного равнобедренного треугольника и разрушение шва происходит по его минимальному сечению, высота которого. В пределах упругости касательное напряжение прямо пропорционально относительному сдвигу. Закон Гука при сдвиге через абсолютные деформации:. Удельная потенциальная энергия деформации сдвига равна. На практике чаще всего теория сдвига применяется к расчету болтов, заклепок, шпонок, сварных швов и других элементов соединений. Мы изучали, что при простом растяжении или простом сжатии две части стержня, разделенные наклонным сечением, стремятся не только оторваться друг от друга, но и сдвинуться одна относительно другой. Растяжению сопротивляются нормальные , а сдвигу — касательные напряжения. На практике целый ряд деталей и элементов конструкций работает в таких условиях, что внешние силы стремятся их разрушить именно путем сдвига. В соответствии с этим при проверке прочности таких элементов на первый план выступают касательные напряжения. Простейшими примерами подобных деталей являются болтовые и заклепочные соединения. Заклепки во многих случаях уже вытеснены сваркой; однако они имеют еще очень большое применение для соединения частей всякого рода металлических конструкций: Для образования заклепочного соединения в обоих листах просверливают или продавливают отверстия. В них закладывается нагретый до красного каления стержень заклепки с одной головкой; другой конец заклепки расклепывается ударами специального молотка или давлением гидравлического пресса клепальной машины для образования второй головки. Мелкие заклепки малого диаметра — меньше 8 мм ставятся в холодном состоянии авиационные конструкции. Для изучения работы заклепок рассмотрим простейший пример заклепочного соединения рис. Шесть заклепок, расположенных в два ряда, соединяют два листа внахлестку. Под действием сил Р эти листы стремятся сдвинуться один по другому, чему препятствуют заклепки, на которые и будет передаваться действие сил P. Для проверки прочности заклепок применим общий порядок решения задач сопротивления материалов. На каждую заклепку передаются по две равные и прямо противоположные силы: Опытные исследования показывают, что одни из заклепок ряда нагружаются больше, другие — меньше. Однако к моменту разрушения усилия, передающиеся на различные заклепки, более или менее выравниваются за счет пластических деформаций. Поэтому принято считать, что все заклепки работают одинаково. Таким образом, при n заклепках в соединении, изображенном на рис. Для вычисления напряжений, действующих по этой плоскости, разделим мысленно заклепочный стержень сечением mk и отбросим нижнюю часть рис. Внутренние усилия, передающиеся по этому сечению от нижней части на верхнюю, будут уравновешивать силу P 1 т. Обычно принимают равномерное распределение этих напряжений по сечению. Тогда при диаметре заклепки d на единицу площади сечения будет приходиться напряжение:. Из этого условия можно определить необходимый диаметр заклепок, если задаться их числом, и наоборот. Знаменатель этой формулы представляет собой ту силу, которую безопасно может взять на себя каждая заклепка. При выводе формулы расчета заклепки на перерезывание, помимо оговоренных, допущена еще одна неточность. Эта пара уравновешивается другой парой, образующейся из реакций соединенных листов на головку заклепки рис. Кроме этих нормальных напряжений, по сечению mk действуют еще нормальные напряжения, вызванные тем, что при охлаждении заклепочный стержень стремится сократить свою длину, чему мешает упор головок заклепки в листы. Это обстоятельство, с одной стороны, обеспечивает стягивание заклепками листов и возникновение между ними сил трения, с другой — вызывает значительные нормальные напряжения по сечениям стержня заклепки. Особых неприятностей эти напряжения принести не могут. На заклепки идет сталь, обладающая значительной пластичностью; поэтому даже если бы нормальные напряжения достигли предела текучести, можно ожидать некоторого пластического удлинения стержня заклепки, что вызовет лишь уменьшение сил трения между листами и осуществление в действительности той схемы работы заклепки на перерезывание, на которую она и рассчитывается. Поэтому эти нормальные напряжения расчетом не учитываются. При проектировании строительных конструкций применяется следующее условие прочности на срез для заклепок и болтовых соединений. Помимо среза заклепкам и соединяемым листам в конструкции угрожают и иные опасности. Так как передача сил на заклепочный стержень происходит путем нажатия стенок заклепочного отверстия на заклепку, то необходимо установить, не произойдет ли наружное обмятие этого стержня или стенок отверстия, — произвести проверку на смятие. Под смятием понимают пластическую деформацию, возникающую в соединениях на поверхностях контакта. Возникающие при этом напряжения являются нормальными, закон распределения которых по поверхности контакта достаточно сложен. Закон распределения этих давлений по цилиндрической поверхности нам неизвестен; он во многом зависит от неправильностей формы заклепочного отверстиями стержня, вызванных условиями изготовления конструкции. Поэтому расчет производится условно. Принято считать, что неравномерное давление, передающееся на поверхность заклепки от листа, распределяется равномерно по диаметральной плоскости сечения заклепки. Эта площадь представляет собой прямоугольник, одной стороной которого служит диаметр заклепки, другая же равна толщине листа, передающего давление на стержень заклепки. Отсюда необходимое число заклепок. Таким образом, определяется число заклепок, необходимое для прочного соединения листов. Из двух полученных значений n , конечно, надо взять большее. Таким образом, условие прочности заклепок на перерезывание требует постановки двадцати четырех заклепок; условие же прочности на смятие — пятнадцати заклепок. Очевидно, необходимо поставить двадцать четыре заклепки. В этом примере работа заклепок на срез оказывается опаснее работы их на смятие. Это обычно бывает в соединениях с так называемыми односрезными заклепками, в которых каждая заклепка перерезывается в одной плоскости. В несколько других условиях будут работать заклепки соединения, показанного на рис. Здесь стык двух листов осуществлен при помощи двух накладок. Сила Р при помощи первой группы заклепок передается от левого листа обеим накладкам, а от последних при помощи второй группы заклепок передается правому листу. Стержень заклепки теперь подвергается перерезыванию уже в двух плоскостях; средняя часть заклепки сдвигается влево. Таким образом, при двойном перерезывании число заклепок по срезыванию оказывается в два раза меньше, чем при одиночном перерезывании. Переходим к проверке на смятие. Опаснее будет смятие той части, где площадь смятия меньше. Так как толщина среднего листа не больше суммы толщин обеих накладок, то в худших условиях по смятию будет средняя часть заклепки. Условие прочности на смятие останется таким же, как и при односрезных заклепках:. Таким образом, для рассматриваемой конструкции число заклепок в первой и во второй группах определится из полученных условий. На двух рассмотренных примерах мы установили общие методы проверки прочности заклепочных соединений. В металлических конструкциях иногда приходится склепывать целые пакеты соединяемых элементов. В таких пакетах заклепки могут работать и на большее число срезов. Однако методы расчета многосрезных заклепок не отличаются от изложенных. Для вычисления касательных напряжений следует разделить силу, относящуюся к одной заклепке, на суммарную площадь среза, воспринимающую эту силу. Для вычисления же напряжений смятия следует найти ту часть заклепки, которая находится в наиболее опасных условиях, т. Напряжения смятия получаются делением этой силы на площадь диаметрального сечения наиболее напряженной части заклепки. Затем останется написать два условия прочности и получить n. Наличие заклепок вносит некоторые изменения и в проверку прочности на растяжение или сжатие самих склепанных листов. Опасным сечением каждого листа рис. Называя полную ширину листа b , получаем для него такое условие прочности:. Отсюда можно найти величину b , задавшись толщиной листа t. Площадь b - md t ослабленного сечения называется площадью нетто, площадь же полного сечения листа bt называется площадью брутто. Этот учет влияния заклепочных отверстий на прочность склепываемых листов общепринят, но является весьма условным. На самом деле, влияние отверстия в листе вызывает у его краев, на концах диаметра, перпендикулярного к направлению растяжения, значительные местные напряжения , которые могут достичь предела текучести материала и вызвать остаточные деформации, захватывающие, однако, весьма небольшой объем материала листа. Некоторую опасность в отношении образования трещин эти местные напряжения могут представить лишь при действии переменных нагрузок в материале, имеющем низкий предел усталости. Однако в обычных условиях работы заклепочных соединений эта опасность может считаться исключенной. Во избежание возможности разрушения листов заклепками заклепки размещаются на определенных расстояниях друг от друга и от края листа. Расположение заклепок в плане производится как по условиям обеспечения прочности и плотности соединения, так и по чисто производственным соображениям. Расстояния между центрами заклепок принимаются не менее 3 d и не более 7 d. Практические рекомендации по расположению заклепок в соединении. При проектировании заклепочных соединений для котлов и резервуаров, где добиваются плотных швов, помимо расчета на срез производят проверку сопротивления скольжению за счет трения. Однако допускаемое напряжение по скольжению дается в МПа поперечного сечения заклепки; таким образом, проверка на трение при односрезных заклепках сводится к проверке на срез лишь с другим допускаемым напряжением. При двухсрезных заклепках в расчет на трение вводится, конечно, одна площадь сечения заклепки, но зато повышается почти вдвое допускаемое напряжение на трение за счет двух накладок. Поэтому так называемый расчет заклепок на трение является, по существу, проверкой прочности на срез с другими лишь допускаемыми напряжениями на квадратный сантиметр площади поперечного сечения заклепки. Правильнее было бы сохранить лишь один метод проверки заклепочных соединений на смятие и срез, учитывая влияние сил трения при назначении допускаемых напряжений в зависимости от способа клепки, качества отверстий и требований, предъявляемых ко шву в отношении плотности. В заклепочных соединениях для котлов принимают обычно допускаемое напряжение на скольжение на 1 см 2 площади заклепки:. При проверке по этим данным, очевидно, надо вести расчет, как при заклепках одиночного перерезывания, с допускаемым напряжением от 50 до 70 или от 90 до МПа. При проектировании строительных конструкций применяется следующий алгоритм расчета болтовых и заклепочных соединений на смятие. Упрощая расчет, площадь, подвергающуюся смятию, принимают равной. Сминающей будет та же сила F , которая производит и срез. Таким образом, условие прочности на смятие имеет вид:. Из двух значений диаметров, рассчитанных по формулам 5. Точно так же из двух значений n , рассчитанных по формулам 5. В заклепочных и болтовых соединениях при действии поперечной силы Q , проходящей через центр тяжести соединения, распределение этой силы между заклепками или болтами принимают равномерным. При действии на соединение момента, вызывающего сдвиг соединяемых элементов, распределение усилий на болты или заклепки следует принимать пропорционально расстояниям от центра тяжести соединения до рассматриваемого болта или заклепки. Болты или заклепки, работающие одновременно на срез и растяжение, следует проверять отдельно на срез и на растяжение. Задачи на сдвиг встречаются не только при расчете заклепочных и болтовых соединений. Имеются и другие элементы конструкций, испытывающие деформацию сдвига, и поэтому при их расчете необходимо всякий раз удовлетворять условию прочности на срез. Например, при расчете соединения деревянных элементов в качестве условия 5. Условие прочности на смятие в деревянных конструкциях вдоль волокон имеет вид соотношения 5. Эта сила будет срезающей для односрезных заклёпок, число которых:. Число заклёпок для обеспечения безопасной прочности соединения должно быть не менее 11 шт. Две тяги соединены штырём рис. Определить действительный запас прочности, если: Определим действующие напряжения среза в штыре. Запас прочности по касательным напряжениям. Определим действующие нормальные напряжения в ослабленном сечении правой пластины так как суммарная толщина двух левых больше и там напряжения меньше. Запас прочности по нормальным напряжениям. Пуансон диаметром 2 см прошивает отверстие в стальной пластине толщиной 0,6 см с усилием кН. Определить касательные напряжения в пластине и нормальные сжимающие напряжения в пуансоне. Площадь среза представляет собой цилиндрическую поверхность диаметром 2 см и высотой 0,6 см. Определить из условия прочности размеры стержня рис. Диаметр d стержня определим из условия прочности при растяжении. Высоту головки стержня определяем из условия ее прочности при срезе. Если прочность головки стержня окажется недостаточной, она срежется по поверхности цилиндра диаметром d и высотой h. Образующие поверхности среза П показаны на рисунке 5. Подставив в условие прочности выражение для площади среза, получим. Действующую силу P воспринимает опорная кольцевая поверхность головки стержня. Диаметр D головки стержня определяем из условия прочности опорной поверхности головки при смятии. Обосновать соотношение между диаметром d и высотой головки h болта рис. Условие прочности на срез имеет вид:. Условие прочности на растяжение стержня болта имеет вид:. Предельное отношение касательных и нормальных напряжений определяет искомое соотношение между высотой головки болта и его диаметром:. При изготовлении металлических конструкций часто применяется сварка с помощью электрической дуги. Впервые электрическая дуга была открыта русским ученым проф. Петровым в г. Обнаружив плавление металла в пламени полученной им электрической дуги, проф. Петров указал на возможность использования этого явления в технике. Однако электрическая дуговая сварка была изобретена лишь в конце XIX века русскими инженерами Н. Сущность электросварки по методу Славянова заключается в том, что, расплавляя электрической дугой материал электрода сталь , заполняют им стык соединяемых элементов, также прогреваемых дугой до температуры плавления. В результате, после остывания расплавленного металла, образуется шов, прочно соединяющий стыкуемые элементы. Схема сварки показана на рис. Электрическая дуга горит между металлическим электродом и свариваемым металлом, расплавляя электрод и кромки соединяемых элементов металла, между которыми образуется так называемая сварочная ванна. Для защиты плавящегося металла от попадания вредных включений из окружающего воздуха на поверхность электрода наносится толстая защитная обмазка, выделяющая при плавлении электрода большое количество шлака и газов, благодаря чему плавящийся металл изолируется от окружающего воздуха. Этим обеспечивается высокое качество металла сварного шва, механические свойства которого могут резко ухудшиться под влиянием кислорода и азота воздуха при отсутствии обмазки или при тонкой обмазке. С той же целью автоматическая сварка производится под слоем флюса, защищающим плавящийся металл от попадания кислорода и азота воздуха. При правильном выборе конструкции соединений, материалов и технологии сварки сварные соединения по надежности не уступают заклепочным при действии как статических, так и динамических нагрузок в том числе ударных и знакопеременных. В то же время электросварка имеет ряд преимуществ перед клепкой, из которых важнейшими являются меньшая трудоемкость сварочных работ и отсутствие ослабления сечений соединяемых элементов отверстиями. Это дает значительную экономию средств и металла, помимо экономии, получаемой за счет большей компактности соединений. Большие экономические выгоды, приносимые электросваркой, и даваемое ею упрощение конструкций привели в последнее время к постепенному вытеснению заклепочных соединений сварными. Значительное развитие электросварка получила в СССР благодаря трудам советских ученых Патона, Вологдина, Никитина, Хренова и др. Методы расчета сварных соединений тесно связаны с технологией сварки, причем для многих видов соединений расчет носит весьма условный характер. Вообще методику расчета сварных соединений нельзя еще считать установившейся. Что касается норм допускаемых напряжений для материала швов, то они принимаются различными в зависимости от способа сварки ручная и автоматическая , а также от состава и толщины защитной обмазки электродов. Допускаемые напряжения при сварке. При проверке прочности сварных швов учитывается возможный непровар в начале шва и образование кратера в конце. Поэтому расчетная длина шва принимается меньшей, чем действительная или проектная на 10 мм. Существует несколько типов сварных соединений. При соединении встык зазор между соединяемыми элементами заполняется наплавленным металлом. Типы сечений стыковых швов в зависимости от толщины соединяемых элементов показаны на рис. В зависимости от направления действующего усилия F по отношению к шву их подразделяют на прямые и косые рис. Необходимо отметить, что наиболее простым и надежным видом соединения является соединение встык, образуемое путем заполнения зазора между торцами соединяемых элементов наплавленным металлом. Соединение встык осуществляется, в зависимости от толщины соединяемых элементов, по одному из типов, показанных на рис. Проверка прочности производится на растяжение или сжатие по формуле:. Расчетная схема сварного соединения. Поскольку допускаемое напряжение для сварного шва ниже, чем для основного металла, стремятся к увеличению длины стыкового шва. С этой целью применяют соединение встык с косым швом рис. Исследования таких соединений, произведенные Институтом электросварки Академии наук УССР, показали, что равнопрочность их с основным металлом всегда обеспечивается. Проверка прочности косых швов производится и по нормальным и по касательным напряжениям, возникающим по сечению шва mn:. Расчетная схема косого сварного соединения. Недостатком соединения косым швом является неудобство центрировки стыкуемых элементов при сварке, поэтому его применяют редко. Иногда соединение листов производится внахлестку или встык с перекрытием накладками. Это вызывает необходимость сваривать листы, не лежащие в одной плоскости, что осуществляется при помощи так называемых валиковых или угловых швов — лобовых или торцевых перпендикулярных к направлению действующей силы и боковых или фланговых параллельных ей. Валиковый шов в сечении имеет довольно неопределенную форму рис. В теоретических расчетах на прочность сечение шва принимается в виде равнобедренного треугольника очерченного пунктиром с расчетной высотой h 1. Соединения торцевыми лобовыми швами показаны на рис. Разрушение таких швов происходит по наиболее слабому сечению AB , как это установлено опытами. Сварное соединение торцевыми швами. Как это видно из рис. Поскольку сопротивление стали сдвигу ниже, чем при растяжении, расчет лобовых швов производится условно на срез в предположении равномерного распределения касательных напряжений по площади сечения АВ. Имея в виду, что на восприятие силы Р в этих соединениях рис. В действительности, материал шва испытывает сложное напряженное состояние, причем напряжения по сечению АВ распределяются неравномерно. Исследования, произведенные методами теории упругости и подтвержденные экспериментально, показали, что в углах шва имеет место высокая концентрация напряжений. Если учесть, что, вследствие укорочения швов при остывании, в зоне сварки возникают дополнительные напряжения и в основном металле, ведущие к переходу его в хрупкое состояние, то следует иметь в виду, что концентрация напряжений может явиться причиной появления трещин в основном металле соединения. Поэтому такое соединение не может быть рекомендовано, особенно при переменной или ударной нагрузке. Значительно надежнее работа соединения встык без накладок. Соединение фланговыми или боковыми швами показано на рис. Разрушение шва, показанное на рис. Соединение фланговыми швами а и его разрушение б. Условие прочности для двух симметрично расположенных швов имеет вид:. Если стык перекрыт двухсторонними накладками, число швов удвоится и условие прочности примет вид:. Отсюда обычно определяют необходимую расчетную длину l фланговых швов. Как показали опыты, разрушение фланговых швов происходит по типу разрушений пластичных материалов со значительными остаточными деформациями. Это делает работу фланговых швов более благоприятной, чем работу лобовых швов. Однако следует иметь в виду, что у концов фланговых швов также имеет место высокая концентрация напряжений. При проектировании часто стремятся обеспечить большую надежность соединения, применяя вместо сварки встык, или в дополнение к ней, перекрытие стыка накладками, которые привариваются фланговыми или торцевыми швами, а иногда и теми и другими вместе. Что касается расчета такого комбинированного стыка, то при одновременном применении лобовых и фланговых швов считают, что сопротивление соединения равно сумме сопротивлений всех швов, т. В результате подстановки получаем:. Зная длину торцевого шва, определяют длину фланговых швов l ф. При двухсторонних накладках число швов удваивается, т. Так как торцевые швы более жестки, то при совместной работе с фланговыми они перегружаются, что ведет к неравномерной работе соединения. Если учесть, что в таком соединении и термические напряжения достигают больших значений, то устройства такого стыка следует избегать. Иногда при соединении внахлестку, в дополнение к фланговым швам, применяют прорезные швы, осуществляемые путем наплавки металла в узкую прорезь, сделанную в одном из соединяемых элементов параллельно действующему на соединение усилию. Комбинация фланговых и прорезных швов. Задавшись размерами одного из швов обычно флангового , находят необходимую длину другого. При этом ширина прорези d принимается равной двойной толщине прорезанного металла, длина — не более двадцати толщин. Недостатками соединения с прорезными швами являются: В заключение заметим, что в том случае, когда приходится прибегать к соединению внахлестку, лучше всего ограничиться одними фланговыми швами, избегая комбинированных соединений. Прочность сварных швов характеризуется их расчетным сопротивлением. В основе расчета прямых стыковых швов лежит условие прочности на растяжение или сжатие:. Необходимо иметь в виду, что вследствие дефектов сварного шва на его концах, окончательную длину назначают, прибавляя к рассчитанной по формуле 5. В основе расчета косых стыковых швов лежат:. Соединение внахлестку выполняется при помощи угловых швов, которые могут быть лобовыми рис. При рассмотрении сечения 1 условие прочности записывается в виде. Из двух длин l w , рассчитанных по формулам 5. Расчетная длина может быть разделена на несколько частей в зависимости от конструктивных особенностей соединения. В таких случаях с учетом непровара к длине каждой части добавляется по 1 см на каждый конец. Условия безопасной прочности имеет вид:. Для обеспечения одинаковой работы левого и правого швов длины провара следует выбрать обратными расстояниям до центра тяжести сечения уголка от левого и правого шва. Винтовая пружина представляет собой тонкий стержень, чаще всего круглого сечения, ось которого является винтовой линией. Винтовые пружины применяются в вагонных рессорах и различных деталях машин и механизмов. Для пружин с малым шагом витков рис. Таким образом, в этом случае, можно приближенно считать, что плоскость витка горизонтальна. Несмотря на сравнительную сложность формы оси, нетрудно вывести формулы для приближенного расчета пружин с малым шагом. При действии сил, направленных по оси пружины и растягивающих или сжимающих ее, стержень пружины в основном испытывает кручение. Проведем в каком-либо месте разрез стержня пружины вертикальной плоскостью, проходящей через ось пружины рис. Действие отброшенной части на верхнюю сводится к силе Р , направленной вверх по оси пружины. При параллельном переносе силы Р в центр сечения стержня рис. Таким образом, в сечении пружины возникают два внутренних силовых фактора: Оба эти фактора вызывают в сечении касательные напряжения. Наибольшие напряжения от кручения у контура сечения будут равны рис. По формуле Журавского рис. Кроме того, в этом случае существенно сказывается влияние кривизны стержня пружины, вследствие которой напряжение от кручения у внутренней точки А сечения оказывается больше, чем у наружной точки В. Ввиду этого в правую часть формулы 5. Этот коэффициент можно вычислять по формуле. На практике нужно уметь вычислять удлинение или осадку пружины от растягивающих или сжимающих ее сил. Влияние поперечной силы на удлинение невелико, поэтому обычно принимается в расчет влияние кручения витков. Правое сечение поворачивается на угол. Суммируя эти перемещения за счет закручивания длины проволоки, получим полное сокращение расстояния между торцами пружины. Чему равно напряжение в центре круглого поперечного сечения? Как изменится напряжение, если диаметр вала увеличится в два раза? Как объяснить такой тип разрушения? Как объясняется такой тип разрушения? В чем сущность гидродинамической аналогии? Какой физический смысл имеет эта величина? В каких единицах измеряется? Почему его нельзя вычислять как разность моментов сопротивления наружного и внутреннего кругов? Каким должен быть вал? В каких точках они возникают? Как объяснить характер разрушения для каждого из этих материалов? В каких единицах он измеряется? Площадь поперечного сечения тела заклепки определяется по формуле…. Какая из формул будет верной при проверке на прочность? Уфа, почтовый ящик Момент инерции при кручении I k. Момент сопротивления при кручении W k. Правильный шести- или восьмиугольник. Электроды с тонкой обмазкой. Электроды с толстой обмазкой.
Удаленный рабочий стол отключен
Характеристика канады по плану
Олимпиада сколько медаль
Miracle julian перевод
Кинотеатр салют расписание
История экономики зарубежных стран