Ссылка на файл: >>>>>> http://file-portal.ru/Найти координаты вектора x/
Бесплатная помощь с домашними заданиями
Решебник.Ру / Кузнецов Л.А. Линейная алгебра. Задача 4
Как найти координаты вектора
Высшая математика — просто и доступно! Если сайт упал, используйте ЗЕРКАЛО: Наш форум и библиотека: Не нашлось нужной задачи? Задайте вопрос на форуме! Высшая математика для чайников, или с чего начать? Векторы для чайников Скалярное произведение векторов Линейная не зависимость векторов. Базис векторов Переход к новому базису Векторное и смешанное произведение векторов Формулы деления отрезка в данном отношении Прямая на плоскости Простейшие задачи с прямой на плоскости Линейные неравенства Как научиться решать задачи по аналитической геометрии? Эллипс Гипербола и парабола Задачи с линиями 2-го порядка Как привести уравнение л. Полярные координаты Как построить линию в полярной системе координат? Уравнение плоскости Прямая в пространстве Задачи с прямой в пространстве Основные задачи на прямую и плоскость Треугольная пирамида. Множества и действия над ними Основы математической логики Формулы и законы логики Уравнения высшей математики Комплексные числа Выражения, уравнения и с-мы с комплексными числами Действия с матрицами Как вычислить определитель? Свойства определителя и понижение его порядка Как найти обратную матрицу? Матричные выражения Матричные уравнения Как решить систему линейных уравнений? Матричный метод решения системы Метод Гаусса для чайников Несовместные системы и системы с общим решением Как найти ранг матрицы? Однородные системы линейных уравнений Метод Гаусса-Жордана Решение системы уравнений в различных базисах Линейные преобразования Собственные значения и собственные векторы. Примеры решений Замечательные пределы Методы решения пределов Бесконечно малые функции. Эквивалентности Правила Лопиталя Сложные пределы Пределы последовательностей Пределы по Коши. Примеры решений Логарифмическая производная Производные неявной, параметрической функций Простейшие задачи с производной Производные высших порядков Что такое производная? Производная по определению Как найти уравнение нормали? Приближенные вычисления с помощью дифференциала Метод касательных. Графики и свойства элементарных функций Как построить график функции с помощью преобразований? Непрерывность, точки разрыва Область определения функции Асимптоты графика функции Интервалы знакопостоянства Возрастание, убывание и экстремумы функции Выпуклость, вогнутость и точки перегиба графика Полное исследование функции и построение графика Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке Экстремальные задачи. Область определения функции двух переменных. Линии уровня Основные поверхности Предел функции 2 переменных Повторные пределы Непрерывность функции 2п Частные производные Частные производные функции трёх переменных Производные сложных функций нескольких переменных Как проверить, удовлетворяет ли функция уравнению? Частные производные неявно заданной функции Производная по направлению и градиент функции Касательная плоскость и нормаль к поверхности в точке Экстремумы функций двух и трёх переменных Условные экстремумы Наибольшее и наименьшее значения функции в области Метод наименьших квадратов. Примеры решений Метод замены переменной в неопределенном интеграле Интегрирование по частям Интегралы от тригонометрических функций Интегрирование дробей Интегралы от дробно-рациональных функций Интегрирование иррациональных функций Сложные интегралы Определенный интеграл Как вычислить площадь с помощью определенного интеграла? Теория для чайников Объем тела вращения Несобственные интегралы Эффективные методы решения определенных и несобственных интегралов S в полярных координатах S и V, если линия задана в параметрическом виде Длина дуги кривой S поверхности вращения Приближенные вычисления определенных интегралов Метод прямоугольников. Дифференциальные уравнения первого порядка Однородные ДУ 1-го порядка ДУ, сводящиеся к однородным Линейные неоднородные дифференциальные уравнения первого порядка Дифференциальные уравнения в полных дифференциалах Уравнение Бернулли Дифференциальные уравнения с понижением порядка Однородные ДУ 2-го порядка Неоднородные ДУ 2-го порядка Линейные дифференциальные уравнения высших порядков Метод вариации произвольных постоянных Как решить систему дифференциальных уравнений Задачи с диффурами Методы Эйлера и Рунге-Кутты. Ряды для чайников Как найти сумму ряда? Признаки Коши Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница Ряды повышенной сложности. Степенные ряды Разложение функций в степенные ряды Сумма степенного ряда Равномерная сходимость Другие функциональные ряды Приближенные вычисления с помощью рядов Вычисление интеграла разложением функции в ряд Как найти частное решение ДУ приближённо с помощью ряда? Вычисление пределов Ряды Фурье. Двойные интегралы Как вычислить двойной интеграл? Примеры решений Двойные интегралы в полярных координатах Как найти центр тяжести плоской фигуры? Тройные интегралы Как вычислить произвольный тройной интеграл? Криволинейные интегралы Интеграл по замкнутому контуру Формула Грина. Работа силы Поверхностные интегралы. Основы теории поля Поток векторного поля Дивергенция векторного поля Формула Гаусса-Остроградского Циркуляция векторного поля и формула Стокса. Примеры решений типовых задач комплексного анализа Как найти функцию комплексной переменной? Решение ДУ методом операционного исчисления Как решить систему ДУ операционным методом? Основы теории вероятностей Задачи по комбинаторике Задачи на классическое определение вероятности Геометрическая вероятность Задачи на теоремы сложения и умножения вероятностей Зависимые события Формула полной вероятности и формулы Байеса Независимые испытания и формула Бернулли Локальная и интегральная теоремы Лапласа Статистическая вероятность Случайные величины. Математическое ожидание Дисперсия дискретной случайной величины Функция распределения Геометрическое распределение Биномиальное распределение Распределение Пуассона Гипергеометрическое распределение вероятностей Непрерывная случайная величина, функции F x и f x Как вычислить математическое ожидание и дисперсию НСВ? Равномерное распределение Показательное распределение Нормальное распределение. Если Вы заметили опечатку, пожалуйста, сообщите мне об этом. Заказать контрольную Часто задаваемые вопросы Гостевая книга. Авторские работы на заказ. По высшей математике и физике. Наконец-то у меня добрались руки до обширной и долгожданной темы аналитической геометрии. Сначала немного о данном разделе высшей математики…. Наверняка вам сейчас вспомнился курс школьной геометрии с многочисленными теоремами, их доказательствами, чертежами и т. Что скрывать, нелюбимый и часто малопонятный предмет для значительной доли учеников. Аналитическая геометрия, как ни странно, может показаться более интересной и доступной. На ум сразу приходят два штампованных математических оборота: Графический метод , понятно, связан с построением графиков, чертежей. Аналитический же метод предполагает решение задач преимущественно посредством алгебраических действий. Нет, конечно, совсем без чертежей тут не обойдется, к тому же для лучшего понимания материала я постараюсь приводить их сверх необходимости. Открываемый курс уроков по геометрии не претендует на теоретическую полноту, он ориентирован на решение практических задач. Я включу в свои лекции только то, что с моей точки зрения, является важным в практическом плане. Если вам необходима более полная справка по какому-либо подразделу, рекомендую следующую вполне доступную литературу:. Школьный учебник по геометрии , авторы — Л. Сия вешалка школьной раздевалки уже выдержала ть! Это литература для высшей школы, вам потребуется первый том. Из моего поля зрения могут выпадать редко встречающиеся задачи, и учебное пособие окажет неоценимую помощь. Обе книги можно бесплатно закачать в Интернете. Кроме того, можете использовать мой архив с готовыми решениями, который можно найти на странице Скачать примеры по высшей математике. Из инструментальных средств предлагаю опять же собственную разработку — программный комплекс по аналитической геометрии, который значительно упростит жизнь и сэкономит массу времени. Предполагается, что читатель знаком с базовыми геометрическими понятиями и фигурами: Желательно помнить некоторые теоремы, хотя бы теорему Пифагора, привет второгодникам. А сейчас мы последовательно рассмотрим: Далее рекомендую прочитать важнейшую статью Скалярное произведение векторов , а также Линейная не зависимость векторов. Базис векторов и Векторное и смешанное произведение векторов. Не лишней будет и локальная задача — Деление отрезка в данном отношении. На основе вышеуказанной информации можно освоить уравнение прямой на плоскости с простейшими примерами решений , что позволит научиться решать задачи по геометрии. Также полезны следующие статьи: Уравнение плоскости в пространстве , Уравнения прямой в пространстве , Основные задачи на прямую и плоскость , другие разделы аналитической геометрии. Естественно, попутно будут рассматривать типовые задания. Сначала повторим школьное определение вектора. Вектором называется направленный отрезок, для которого указано его начало и конец: В данном случае началом отрезка является точка , концом отрезка — точка. Сам вектор обозначен через. Направление имеет существенное значение, если переставить стрелку в другой конец отрезка, то получится вектор , и это уже совершенно другой вектор. Понятие вектора удобно отождествлять с движением физического тела: Отдельные точки плоскости, пространства удобно считать так называемым нулевым вектором. У такого вектора конец и начало совпадают. Здесь и далее можете считать, что векторы лежат в одной плоскости или можете считать, что они расположены в пространстве — суть излагаемого материала справедлива и для плоскости и для пространства. Верно, можно записать со стрелкой: Видимо, такая привычка сложилась из практических соображений, слишком разнокалиберными и мохнатыми получались мои стрелки в школе и ВУЗе. В учебной литературе иногда вообще не заморачиваются клинописью, а выделяют буквы жирным шрифтом: При этом первая буква обязательно обозначает точку-начало вектора, а вторая буква — точку-конец вектора. Длина вектора обозначается знаком модуля: То были элементарные сведения о векторе, знакомые всем школьникам. В аналитической же геометрии рассматривается так называемый свободный вектор. Если совсем просто — вектор можно отложить от любой точки: Такие векторы мы привыкли называть равными определение равных векторов будет дано ниже , но чисто с математической точки зрения это ОДИН И ТОТ ЖЕ ВЕКТОР или свободный вектор. Это очень крутое свойство! Есть такая студенческая присказка: Ведь не просто остроумная рифма, всё математически корректно — вектор можно пристроить и туда. Школьное определение вектора, данное в начале параграфа: Следует отметить, что с точки зрения физики понятие свободного вектора в общем случае некорректно, и точка приложения вектора имеет значение. Действительно, прямой удар одинаковой силы по носу или по лбу хватит развивать мой дурацкий пример влёчет разные последствия. Впрочем, несвободные векторы встречаются и в курсе вышмата не ходите туда: В школьном курсе геометрии рассматривается ряд действий и правил с векторами: Для затравки повторим два правила, которые особенно актуальны для решения задач аналитической геометрии. Требуется найти сумму данных векторов. Для лучшего понимания правила в него целесообразно вложить физический смысл: Аналогичное правило формулируется для суммы любого количества векторов. Как говорится, тело может пройти свой путь сильно поддатым по зигзагу, а может и на автопилоте — по результирующему вектору суммы. Сначала о коллинеарности векторов. Два вектора называются коллинеарными , если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых. Грубо говоря, речь идёт о параллельных векторах. Представьте два коллинеарных вектора. Если стрелки данных векторов направлены в одинаковом направлении, то такие векторы называются сонаправленными. Если стрелки смотрят в разные стороны, то векторы будут противоположно направлены. Правило умножения вектора на число легче понять с помощью рисунка: Любой вектор первой группы противоположно направлен по отношению к любому вектору второй группы. Два вектора равны, если они сонаправлены и имеют одинаковую длину. Заметьте, что сонаправленность подразумевает коллинеарность векторов. Определение будет неточным избыточным , если сказать: С точки зрения понятия свободного вектора, равные векторы — это один и тот же вектор, о чём уже шла речь в предыдущем параграфе. Первым пунктом рассмотрим векторы на плоскости. Рекомендую потихоньку привыкать к терминам: Рассматриваемые векторы называют координатными векторами или ортами. Данные векторы образуют базис на плоскости. Что такое базис, думаю, интуитивно многим понятно, более подробную информацию можно найти в статье Линейная не зависимость векторов. Простыми словами, базис и начало координат задают всю систему — это своеобразный фундамент, на котором кипит полная и насыщенная геометрическая жизнь. Иногда построенный базис называют ортонормированным базисом плоскости: Координатные векторы нельзя переставлять местами. Начнем с первой буквы алфавита: По чертежу хорошо видно, что при разложении вектора по базису используются только что рассмотренные: Это свойство, разумеется, справедливо для любого вектора. У данных векторов одна из координат равна нулю, дотошно можно записать так: А базисные векторы, к слову, так: Кстати, что такое вычитание векторов, и почему я не рассказал о правиле вычитания? Где-то в линейной алгебре, уже не помню где, я отмечал, что вычитание — это частный случай сложения. Переставьте слагаемые местами и проследите по чертежу, как чётко в этих ситуациях работает старое доброе сложение векторов по правилу треугольника. Но это не единственный способ записи вектора, распространён следующий вариант:. Или со знаком равенства: Сами базисные векторы записываются так: То есть, в круглых скобках указываются координаты вектора. В практических задачах используются все три варианта записи. Сомневался, говорить ли, но всё-таки скажу: Строго на первом месте записываем координату, которая соответствует единичному вектору , строго на втором месте записываем координату, которая соответствует единичному вектору. С координатами на плоскости разобрались. Теперь рассмотрим векторы в трехмерном пространстве, здесь практически всё так же! Только добавится ещё одна координата. Трехмерные чертежи выполнять тяжко, поэтому ограничусь одним вектором, который для простоты отложу от начала координат: О том, как правильно выполнять плоские и трехмерные чертежи на клетчатой бумаге, читайте в самом начале методички Графики и свойства функций. Давайте посмотрим, как здесь работают правила действий с векторами. Во-первых, умножение вектора на число: Во-вторых, перед вами пример сложения нескольких, в данном случае трёх, векторов: Если в разложении отсутствует один или два координатных вектора, то вместо них ставятся нули. Базисные векторы записываются следующим образом: Вот, пожалуй, и все минимальные теоретические знания, необходимые для решения задач аналитической геометрии. Возможно многовато терминов и определений, поэтому чайникам рекомендую перечитать и осмыслить данную информацию ещё раз. Да и любому читателю будет полезно время от времени обращаться к базовому уроку для лучшего усвоения материала. Коллинеарность, ортогональность, ортонормированный базис, разложение вектора — эти и другие понятия будут часто использоваться в дальнейшем. Отмечу, что материалов сайта недостаточно для сдачи теоретического зачета, коллоквиума по геометрии, так как все теоремы к тому же без доказательств я аккуратно шифрую — в ущерб научному стилю изложения, но плюсом к вашему пониманию предмета. Для получения обстоятельной теоретической справки прошу следовать на поклон к профессору Атанасяну. Не нужно застёгивать верхние пуговицы на рубашке, многие вещи знакомы вам со школы. Изложение материала пойдет параллельным курсом — и для плоскости, и для пространства. По той причине, что все формулы… сами увидите. То есть, из координат конца вектора нужно вычесть соответствующие координаты начала вектора. Для тех же точек запишите формулы нахождения координат вектора. Формулы в конце урока. Как вариант, можно было использовать следующую запись: Эстеты решат и так: По условию не требовалось строить чертежа что характерно для задач аналитической геометрии , но в целях пояснения некоторых моментов чайникам, не поленюсь: Обязательно нужно понимать различие между координатами точек и координатами векторов:. Координаты точек — это обычные координаты в прямоугольной системе координат. Откладывать точки на координатной плоскости, думаю, все умеют ещё с класса. Каждая точка обладает строгим местом на плоскости, и перемещать их куда-либо нельзя. Координаты же вектора — это его разложение по базису , в данном случае. Любой вектор является свободным, поэтому при необходимости мы легко можем отложить его от какой-нибудь другой точки плоскости. Интересно, что для векторов можно вообще не строить оси, прямоугольную систему координат, нужен лишь базис, в данном случае ортонормированный базис плоскости. Записи координат точек и координат векторов вроде бы схожи: Данное отличие, разумеется, справедливо и для пространства. Это примеры для самостоятельного решения, постарайтесь ими не пренебрегать, окупится ;-. Чертежи делать не нужно. Решения и ответы в конце урока. Что важно при решении задач аналитической геометрии? Формулы останутся корректными, если переставить местами соответствующие координаты: Для наглядности выполню чертёж. Кроме того, если вы выполните чертеж в масштабе: Во-первых, в ответе ставим размерность: В условии не сказано, ЧТО это, миллиметры, сантиметры, метры или километры. Поэтому математически грамотным решением будет общая формулировка: Обратите внимание на важный технический приём — вынесение множителя из-под корня. Подробнее процесс выглядит так: Вот другие распространенные случаи: Нередко под корнем получается достаточно большое число, например. Как быть в таких случаях? На калькуляторе проверяем, делится ли число на 4: Да, разделилось нацело, таким образом: Пробуем поделить на девять: Давайте заодно повторим возведение корней в квадрат и другие степени: Правила действий со степенями в общем виде можно найти в школьном учебнике по алгебре, но, думаю, из приведённых примеров всё или почти всё уже ясно. Если дан вектор плоскости , то его длина вычисляется по формуле. Если дан вектор пространства , то его длина вычисляется по формуле. Данные формулы как и формулы длины отрезка легко выводятся с помощью небезызвестной теоремы Пифагора. Всегда ли, кстати, нужно рассчитывать приближенное значение в данном примере 8,94 , если этого не требуется в условии? С моей точки зрения, лишним не будет, отсутствие приближенного значения тянет на придирку. Округление целесообразно проводить до знаков после запятой. Выполним чертеж к задаче: В чём принципиальное отличие от Примера 3? Отличие состоит в том, что здесь речь идёт о векторе, а не об отрезке. Вектор можно переместить в любую точку плоскости. А в чём сходство Примера 3 и Примера 5? Задачу 3 можно было решить и вторым способом, повторю условие: Вместо применения формулы , поступаем так: В первой части урока мы рассматривали правила сложения векторов и умножения вектора на число. Но рассматривали их с принципиально-графической точки зрения. Посмотрим, как данные правила работают аналитически — когда заданы координаты векторов:. Для того, чтобы сложить векторы, необходимо сложить их соответствующие координаты: На всякий случай запишу частный случай — формулу разности векторов: Если речь идёт о векторах в пространстве, то всё точно так же, только добавится дополнительная координата. Если даны векторы , то их суммой является вектор. Более подробно о базисах читайте в статье Линейная не зависимость векторов. Чертеж в подобных задачах строить не надо, тем не менее, геометрическая демонстрация будет весьма полезной. Если считать, что векторы заданы в ортонормированном базисе , то графическое решение задачи будет таким: Коль скоро речь идет только о векторах в ортонормированном базисе, то оси рисовать не обязательно. Достаточно начертить базисные векторы, причём, где угодно. Ну, и координатную сетку для удобства. Строго говоря, ранее я допустил небольшой огрех — в некоторых чертежах урока тоже можно было не чертить декартову прямоугольную систему координат. Векторам она не нужна, им нужен базис. Как видите, графический способ решения привёл к тем же результатам, что и аналитический способ решения. Ещё раз заметьте свободу векторов: Для векторов в пространстве можно провести аналогичные выкладки. Но там чертежи строить значительно сложнее, поэтому ограничусь аналитическим решением на практике, собственно, бОльшего и не надо:. Для действий с векторами справедлив обычный алгебраический приоритет: Многие задачи аналитической геометрии прозрачны и просты, главное, не допустить вычислительных ошибок. Следующие рекомендуемые к изучению уроки:. Скалярное произведение векторов Линейная не зависимость векторов. Базис векторов Векторное и смешанное произведение векторов. Перед выполнением действий можно предварительно раскрыть скобки: Как можно отблагодарить автора? Качественные работы без плагиата — Zaochnik. Копирование материалов сайта запрещено. Уравнение плоскости Прямая в пространстве Задачи с прямой в пространстве Основные задачи на прямую и плоскость Треугольная пирамида Элементы высшей алгебры: Однородные системы линейных уравнений Метод Гаусса-Жордана Решение системы уравнений в различных базисах Линейные преобразования Собственные значения и собственные векторы Пределы: Приближенные вычисления с помощью дифференциала Метод касательных Функции и графики: Непрерывность, точки разрыва Область определения функции Асимптоты графика функции Интервалы знакопостоянства Возрастание, убывание и экстремумы функции Выпуклость, вогнутость и точки перегиба графика Полное исследование функции и построение графика Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке Экстремальные задачи ФНП: Частные производные неявно заданной функции Производная по направлению и градиент функции Касательная плоскость и нормаль к поверхности в точке Экстремумы функций двух и трёх переменных Условные экстремумы Наибольшее и наименьшее значения функции в области Метод наименьших квадратов Интегралы: Дифференциальные уравнения первого порядка Однородные ДУ 1-го порядка ДУ, сводящиеся к однородным Линейные неоднородные дифференциальные уравнения первого порядка Дифференциальные уравнения в полных дифференциалах Уравнение Бернулли Дифференциальные уравнения с понижением порядка Однородные ДУ 2-го порядка Неоднородные ДУ 2-го порядка Линейные дифференциальные уравнения высших порядков Метод вариации произвольных постоянных Как решить систему дифференциальных уравнений Задачи с диффурами Методы Эйлера и Рунге-Кутты Числовые ряды: Признак Лейбница Ряды повышенной сложности Функциональные ряды: Примеры решений Кратные интегралы: Работа силы Поверхностные интегралы Элементы векторного анализа: Основы теории поля Поток векторного поля Дивергенция векторного поля Формула Гаусса-Остроградского Циркуляция векторного поля и формула Стокса Комплексный анализ: ВСЕМ настоятельно рекомендую прочитать ВСЁ! Но это не единственный способ записи вектора, распространён следующий вариант: Подготовка к ЕГЭ По высшей математике и физике Помогут разобраться в теме, подготовиться к экзамену.
Как удалить старый аваст с компьютера
Карта уссурийска с улицами и номерами
Время детских новостей
Координаты вектора в базисе
Проблема неопознанная сеть
1.1 понятиеи классификация материалов
Гарантийное письмо на практику студенту образец
5.2. Исследовать на линейную зависимость систему векторов.
Как проверить конденсатор на пробой
Как завязывать парео с завязками
5.2. Исследовать на линейную зависимость систему векторов.
История режима дня
Секреторная мастопатия причины
Мероприятия военного положения
Решебник.Ру / Кузнецов Л.А. Линейная алгебра. Задача 4
Технические характеристики лодки малютка