Проценты.
Юридические расчеты
Сложные проценты. Примеры вычисление сложных процентов.
К этой теме имеются дополнительные материалы в Особом разделе Для тех, кто сильно "не очень Что такое проценты в математике? Как решать задачи на проценты? Эти вопросы всплывают, увы, внезапно… Когда выпускник читает задание ЕГЭ. И ставят его в тупик. Это очень простые понятия. Единственно, что нужно запомнить железно — что такое один процент. Это понятие - и есть главный ключ к решению задач на проценты, да и к работе с процентами вообще. Один процент — это одна сотая часть какого-то числа. Нет больше никаких мудростей. А вот того числа, о котором идёт речь в задании. Если там говорится о цене, один процент — это одна сотая часть цены. Если о скорости, один процент — это одна сотая часть скорости. А если нет самого числа, то и проценты смысла не имеют…. Другое дело, что в сложных задачах само число так запрячут, что и не найдёшь. Но мы на сложное пока не замахиваемся. Разбираемся с процентами в математике. Я не зря акцентирую слова один процент, одна сотая. Запомнив, что такое один процент , вы легко найдёте и два процента, и тридцать четыре, и семнадцать, и сто двадцать шесть! Сколько надо, столько и найдёте. Сначала найдём один процент. Один процент — это 4. А нам сколько процентов надо? Вот и умножаем 4 на три. Три процента от — это Эти числа — количество рублей, градусов, учеников и т. Я не написал, сколько чего, чтобы решать интересней было…. Да всё то же самое. Один процент от 50 — это сколько? А у нас этих процентов — х. Ну и умножим 0,5 на х! Надеюсь, что такое проценты в математике вы уяснили. И легко сможете найти любое количество процентов от любого числа. Ну что, добиваем оставшееся? В задачах на проценты частенько встречаются обратная ситуация. Нам дают величины какие угодно , а надо найти проценты. Освоим и этот нехитрый процесс. Ну, тогда, пусть это будет х процентов. А таких человек у нас три. Вспоминаем, что за икс мы брали количество процентов. Обойтись простой смекалкой, безо всяких уравнений. Соображаем , во сколько раз 3 человека меньше ? Делим на 3 и получаем Значит, 3 меньше в 40 раз. Есть ещё способ пропорций, но это, в сущности, то же самое в сокращенном варианте. Все эти способы — правильные. Как вам удобнее, привычнее, понятнее — так и считайте. Посчитайте, сколько процентов составляют: В процессе вычислений вы вполне можете столкнуться с дробями. В том числе и неудобными, типа 1,… А кто вам велел калькулятором пользоваться? В ЕГЭ задачи на проценты очень популярны. От самых простых до сложных. В этом разделе мы работаем с простыми задачами. В простых задачах, как правило, нужно перейти от процентов к тем величинам, о которых идёт речь в задаче. К рублям, килограммам, секундам, метрам, и так далее. Это мы уже умеем. После этого задача становится понятной и легко решается. Пусть у нас есть такая задачка. Сколько стоит проезд на автобусе в дни школьных каникул? Отнимем скидку от исходной цены — и все дела! Но мы уже умеем это узнавать! Сколько будет один процент от 14 рублей? А таких процентов у нас Вот и умножим 0,14 рубля на Величину скидки в рублях мы установили, остаётся узнать новую стоимость проезда:. Как только от процентов перешли к рублям, всё стало просто и понятно. Это общий подход к решению задач на проценты. Понятное дело, не все задачи одинаково элементарны. Мы и их сейчас порешаем. Сложность в том, что всё наоборот. Нам даны какие-то величины, а найти надо проценты. После изучения темы на одном полезном сайте, Вася стал решать правильно 16 задач из На сколько процентов поумнел Вася? За стопроцентный ум считаем 20 решённых задач. Раз вопрос про проценты а не рубли, килограммы, секунды и т. Узнаем, сколько процентов Вася решал до поумнения, сколько процентов после — и дело в шляпе! Две задачки из 20 — это сколько процентов? Да, немного решал Вася… На ЕГЭ делать нечего. Но вот он поумнел, и решает 16 задач из Считаем, сколько это будет процентов? Во сколько раз 16 меньше 20? Навскидку и не скажешь… Придётся делить. Но это ещё не ответ! Читаем задачу снова, чтобы не ошибиться на ровном месте. Да, нас спрашивают, на сколько процентов поумнел Вася? Как видите, в простых задачках достаточно перевести заданные величины в проценты, или заданные проценты — в величины, как всё и проясняется. Которые, часто, к процентам отношения и не имеют вовсе. Тут, главное, внимательно условие читать и по шагам, не спеша, разворачивать задачку. Об этом мы в следующей теме поговорим. Но есть в задачах на проценты одна серьёзная засада! Многие в неё попадают, да… Выглядит эта засада вполне невинно. Например, вот такая задачка. Всё равно не берут! Вот тут торговля пошла! Какова была окончательная цена тетрадки? На сколько рублей продавец взвинтил цену? То есть, подорожавшая тетрадка стала стоить 50 рублей. От 50, а не 40! Следовательно, после первого удешевления тетрадь стала стоить 45 рублей. Стало быть, окончательная цена тетрадки:. Как видите, засада заключается в том, что проценты считаются каждый раз от новой цены. Так бывает практически всегда. Если в задаче на последовательное повышение-понижение величины открытым текстом не сказано, от чего считать проценты, надо считать их от последнего значения. Продавец откуда знает, сколько раз эта тетрадка дорожала-дешевела до него и сколько она стоила в самом начале…. Кстати, теперь вы можете подумать, зачем в задачке про умного Васю написана последняя фраза? Вроде и так всё ясно… Э-э-э… Как сказать. То есть две решённые задачки. А 16 задач — в восемь раз больше. Это, кстати, и в жизни надо. Там, где проценты используются. В магазинах, банках, на акциях всяких. И не скидки, а удорожания… И всё честно, сам просчитался. В задачах на проценты — переходим от процентов к конкретным величинам. Или, если надо — от конкретных величин к процентам. Очень тщательно изучаем, от чего нужно считать проценты. Если об этом не сказано прямым текстом, то обязательно подразумевается. При последовательном изменении величины, проценты подразумеваются от последнего значения. Закончив решать задачу, читаем её ещё раз. Вполне возможно, вы нашли промежуточный ответ, а не окончательный. Решите несколько задач на проценты. Для закрепления, так сказать. В этих задачках я постарался собрать все главные трудности, которые поджидают решающих. Те грабли, на которые чаще всего наступают. Правильный выбор величины, от которой нужно считать проценты. Сколько народу споткнулось на этом! А ведь есть оч-ч-чень простое правило Сколько человек решило много задач? Если у вас получаются дробные ученики — это неправильно. Которые пекут в булочной, через одну остановку от дома. Стоят пончики по 15 рублей за штуку. Имея в наличии 43 рубля, Вася поехал в булочную на автобусе за 13 рублей. Коля устраивался на несложную работу, связанную с расчётом процентов. При собеседовании начальник с хитрой улыбкой предложил Коле два варианта оплаты труда. По первому варианту Коле сразу назначалась ставка руб в месяц. Коля посещал один полезный сайт в Интернете Поэтому, подумав шесть секунд, с лёгкой улыбкой выбрал первый вариант. Начальник улыбнулся в ответ и установил Коле постоянную зарплату в руб. Сколько денег в расчёте за год в тысячах рублей Коля выиграл на этом собеседовании? Если сравнивать с самым неудачным вариантом? Василий и Кирилл пошли в привокзальный магазинчик за мороженым для Лены и гамбургером для себя. Когда они купили всё необходимое, уборщица магазина сообщила, что их поезд уже поехал Василий и Кирилл быстро-быстро побежали и успели заскочить в вагон. Серёжа отгадал последние 5 слов. Сколько всего слов было в сканворде? Верно ли, что Лена отгадала больше всех слов? Ответы в традиционном беспорядке и без наименований единиц. Где пончики, где ученики, где рубли с процентами — это вы уж сами…. Если всё сошлось - поздравляю! Проценты - не ваша проблема. Можно смело идти работать в банк. Не умеете быстро считать проценты от числа? Не знаете очень простых и понятных правил? От чего считать проценты, например? Или, как перевести дроби в проценты? Тогда вам в Особый раздел Там, в теме "Задачи на проценты", детально разобраны решения всех этих задач. Приведены очень простые и понятные правила работы с процентами. Тем, кто знает эти правила, проценты уже не страшны. Числовые и алгебраические выражения. Вот здесь можно потренироваться в решении примеров и узнать свой уровень. Тестирование с мгновенной проверкой. Учимся - с интересом! А вот здесь можно познакомиться с функциями и производными. Hовое на сайте В разделе Решение задач на формулу n-го члена. Основа для решения заданий. Способы решения, приёмы упрощения, ловушки в заданиях. Что такое математическая модель? Как решать дробные уравнения? Содержание сайта Раздел 1. Копирование материалов разрешается только при указании работающей ссылки на этот сайт. Иное использование материалов допускается с разрешения автора. Нарушение авторских прав влечёт за собой административную и уголовную ответственность в соответствии с законодательством Российской Федерации.
Формула расчета процентов в Excel. 7 практических примеров
Игра на проценты. Математика 5 класс