Высшая математика — просто и доступно! Если сайт упал, используйте ЗЕРКАЛО: Наш форум и библиотека: Не нашлось нужной задачи? Задайте вопрос на форуме! Высшая математика для чайников, или с чего начать? Векторы для чайников Скалярное произведение векторов Линейная не зависимость векторов. Базис векторов Переход к новому базису Векторное и смешанное произведение векторов Формулы деления отрезка в данном отношении Прямая на плоскости Простейшие задачи с прямой на плоскости Линейные неравенства Как научиться решать задачи по аналитической геометрии? Эллипс Гипербола и парабола Задачи с линиями 2-го порядка Как привести уравнение л. Полярные координаты Как построить линию в полярной системе координат? Уравнение плоскости Прямая в пространстве Задачи с прямой в пространстве Основные задачи на прямую и плоскость Треугольная пирамида. Множества и действия над ними Основы математической логики Формулы и законы логики Уравнения высшей математики Комплексные числа Выражения, уравнения и с-мы с комплексными числами Действия с матрицами Как вычислить определитель? Свойства определителя и понижение его порядка Как найти обратную матрицу? Матричные выражения Матричные уравнения Как решить систему линейных уравнений? Матричный метод решения системы Метод Гаусса для чайников Несовместные системы и системы с общим решением Как найти ранг матрицы? Однородные системы линейных уравнений Метод Гаусса-Жордана Решение системы уравнений в различных базисах Линейные преобразования Собственные значения и собственные векторы. Примеры решений Замечательные пределы Методы решения пределов Бесконечно малые функции. Эквивалентности Правила Лопиталя Сложные пределы Пределы последовательностей Пределы по Коши. Примеры решений Логарифмическая производная Производные неявной, параметрической функций Простейшие задачи с производной Производные высших порядков Что такое производная? Производная по определению Как найти уравнение нормали? Приближенные вычисления с помощью дифференциала Метод касательных. Графики и свойства элементарных функций Как построить график функции с помощью преобразований? Непрерывность, точки разрыва Область определения функции Асимптоты графика функции Интервалы знакопостоянства Возрастание, убывание и экстремумы функции Выпуклость, вогнутость и точки перегиба графика Полное исследование функции и построение графика Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке Экстремальные задачи. Область определения функции двух переменных. Линии уровня Основные поверхности Предел функции 2 переменных Повторные пределы Непрерывность функции 2п Частные производные Частные производные функции трёх переменных Производные сложных функций нескольких переменных Как проверить, удовлетворяет ли функция уравнению? Частные производные неявно заданной функции Производная по направлению и градиент функции Касательная плоскость и нормаль к поверхности в точке Экстремумы функций двух и трёх переменных Условные экстремумы Наибольшее и наименьшее значения функции в области Метод наименьших квадратов. Примеры решений Метод замены переменной в неопределенном интеграле Интегрирование по частям Интегралы от тригонометрических функций Интегрирование дробей Интегралы от дробно-рациональных функций Интегрирование иррациональных функций Сложные интегралы Определенный интеграл Как вычислить площадь с помощью определенного интеграла? Теория для чайников Объем тела вращения Несобственные интегралы Эффективные методы решения определенных и несобственных интегралов S в полярных координатах S и V, если линия задана в параметрическом виде Длина дуги кривой S поверхности вращения Приближенные вычисления определенных интегралов Метод прямоугольников. Дифференциальные уравнения первого порядка Однородные ДУ 1-го порядка ДУ, сводящиеся к однородным Линейные неоднородные дифференциальные уравнения первого порядка Дифференциальные уравнения в полных дифференциалах Уравнение Бернулли Дифференциальные уравнения с понижением порядка Однородные ДУ 2-го порядка Неоднородные ДУ 2-го порядка Линейные дифференциальные уравнения высших порядков Метод вариации произвольных постоянных Как решить систему дифференциальных уравнений Задачи с диффурами Методы Эйлера и Рунге-Кутты. Ряды для чайников Как найти сумму ряда? Признаки Коши Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница Ряды повышенной сложности. Степенные ряды Разложение функций в степенные ряды Сумма степенного ряда Равномерная сходимость Другие функциональные ряды Приближенные вычисления с помощью рядов Вычисление интеграла разложением функции в ряд Как найти частное решение ДУ приближённо с помощью ряда? Вычисление пределов Ряды Фурье. Двойные интегралы Как вычислить двойной интеграл? Примеры решений Двойные интегралы в полярных координатах Как найти центр тяжести плоской фигуры? Тройные интегралы Как вычислить произвольный тройной интеграл? Криволинейные интегралы Интеграл по замкнутому контуру Формула Грина. Работа силы Поверхностные интегралы. Основы теории поля Поток векторного поля Дивергенция векторного поля Формула Гаусса-Остроградского Циркуляция векторного поля и формула Стокса. Примеры решений типовых задач комплексного анализа Как найти функцию комплексной переменной? Решение ДУ методом операционного исчисления Как решить систему ДУ операционным методом? Основы теории вероятностей Задачи по комбинаторике Задачи на классическое определение вероятности Геометрическая вероятность Задачи на теоремы сложения и умножения вероятностей Зависимые события Формула полной вероятности и формулы Байеса Независимые испытания и формула Бернулли Локальная и интегральная теоремы Лапласа Статистическая вероятность Случайные величины. Математическое ожидание Дисперсия дискретной случайной величины Функция распределения Геометрическое распределение Биномиальное распределение Распределение Пуассона Гипергеометрическое распределение вероятностей Непрерывная случайная величина, функции F x и f x Как вычислить математическое ожидание и дисперсию НСВ? Равномерное распределение Показательное распределение Нормальное распределение. Если Вы заметили опечатку, пожалуйста, сообщите мне об этом. Заказать контрольную Часто задаваемые вопросы Гостевая книга. Авторские работы на заказ. По высшей математике и физике. После изучения предела функции двух переменных настало время рассмотреть тесно связанное с ним понятие, а именно — непрерывность. Уже из первой статьи о функциях нескольких переменных становится интуитивно понятно, что такое непрерывность функции двух переменных. И сегодня мы загоним эти обывательские представления в жёсткие рамки высшей математики. Но, прежде чем вплотную заняться данными вопросами, рекомендую освежить в памяти непрерывность функции одной переменной , поскольку многие термины, да и сам подход к исследованию функции на непрерывность будут очень и очень похожи. Первое, что бросается в глаза при изучении темы — это величайшее многообразие поверхностей и их разрывов, причём некоторые из них напоминают целое произведение искусства, да такое, что иной художник и рядом не курил. И это ещё довольно таки простая функция. Однако уроки рисования проходят в соседней аудитории, и поэтому мы не будем углубляться в художественные тонкости. Если нет, то сразу делаем вывод о том, что функция терпит разрыв в данной точке. То же самое, на нет — и непрерывности нет. Но перед тем как опробовать эту простую схему, немного поговорим о видах разрыва поверхностей. Да их много, да их не особо принято классифицировать, но, ИМХО, это чрезвычайно полезно для качественного усвоения темы. В первых же примерах статьи Предел функции двух переменных мы столкнулись с простейшим разрывом поверхности — разрывом в отдельно взятой точке. Вспоминаем функции , имеющие маленькую проблемку в начале координат, из-за которой мы делаем вывод о наличии разрывов в первом же пункте алгоритма. И уже здесь имеет место принципиальная разница в характере разрыва: Это делается стандартно — кусочным образом: Проверим, что полученная функция непрерывна в точке:. Пример 2 урока Предел функции двух переменных ;. Кстати, в этом примере обнаружение разрыва произойдёт только в 3-м пункте алгоритма. Помимо точечных недоразумений, поверхности часто разрываются вдоль целых линий. Рассмотрим ещё одну простую функцию: Так как , то данная функция терпит разрыв во всех точках прямой. Для лучшего понимания ситуации повторим пройдённый материал: Нужно начертить пунктиром прямую. Иногда такую плоскость называют асимптотической плоскостью — по аналогии с асимптотами графика функции одной переменной. Но, кроме такового, встречаются разрывы, где функцию всё же можно доопределить до непрерывности в некоторых, многих или даже во всех точках. И в завершение нашего увлекательного обзора коротко о композиции: Да, общий предел существует, и на очереди завершающий пункт:. Непрерывность функции также иногда называют непрерывностью по совокупному аргументу. Давайте разберёмся, что это такое и с чем это едят:. НЕ удовлетворяют условию , поэтому: Функция определена в рассматриваемой точке, что включает зелёный свет к дальнейшему исследованию:. В нашем случае , таким образом: Вычисленный предел не надо путать с повторным пределом. И в самом деле: Какова взаимосвязь частной и общей непрерывности? Геометрически ситуация очень проста: При этом соответствующие значения функции даже не приближаются, а непосредственно равны нулю так как график проходит через оси: На протяжении всего урока речь преимущественно шла о непрерывности функции в отдельно взятой точке, и возникает вопрос, а как сформулировать это понятие для целой области множества точек плоскости? Данный подход уже неоднократно встречался в курсе высшей математики, он прост и гениален: Понятие непрерывности распространяется и на функции бОльшего количества переменных, и если вам нужна соответствующая информация, пожалуйста, обратитесь к учебной литературе — теоретические и практические выкладки будут родственны, но геометрический смысл, естественно, пропадёт. На этом основные моменты темы раскрыты, и прямо по курсу дифференциальное исчисление функций нескольких переменных. Таким образом, функция непрерывна и по совокупному аргументу в данной точке. Как можно отблагодарить автора? Качественные работы без плагиата — Zaochnik. Копирование материалов сайта запрещено. Уравнение плоскости Прямая в пространстве Задачи с прямой в пространстве Основные задачи на прямую и плоскость Треугольная пирамида Элементы высшей алгебры: Однородные системы линейных уравнений Метод Гаусса-Жордана Решение системы уравнений в различных базисах Линейные преобразования Собственные значения и собственные векторы Пределы: Приближенные вычисления с помощью дифференциала Метод касательных Функции и графики: Непрерывность, точки разрыва Область определения функции Асимптоты графика функции Интервалы знакопостоянства Возрастание, убывание и экстремумы функции Выпуклость, вогнутость и точки перегиба графика Полное исследование функции и построение графика Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке Экстремальные задачи ФНП: Частные производные неявно заданной функции Производная по направлению и градиент функции Касательная плоскость и нормаль к поверхности в точке Экстремумы функций двух и трёх переменных Условные экстремумы Наибольшее и наименьшее значения функции в области Метод наименьших квадратов Интегралы: Дифференциальные уравнения первого порядка Однородные ДУ 1-го порядка ДУ, сводящиеся к однородным Линейные неоднородные дифференциальные уравнения первого порядка Дифференциальные уравнения в полных дифференциалах Уравнение Бернулли Дифференциальные уравнения с понижением порядка Однородные ДУ 2-го порядка Неоднородные ДУ 2-го порядка Линейные дифференциальные уравнения высших порядков Метод вариации произвольных постоянных Как решить систему дифференциальных уравнений Задачи с диффурами Методы Эйлера и Рунге-Кутты Числовые ряды: Признак Лейбница Ряды повышенной сложности Функциональные ряды: Примеры решений Кратные интегралы: Работа силы Поверхностные интегралы Элементы векторного анализа: Основы теории поля Поток векторного поля Дивергенция векторного поля Формула Гаусса-Остроградского Циркуляция векторного поля и формула Стокса Комплексный анализ: Подготовка к ЕГЭ По высшей математике и физике Помогут разобраться в теме, подготовиться к экзамену.
Функция называется непрерывной в точке , если выполнены следующие три условия:. Если в точке одно из указанных трех условий не выполняется, то она является точкой разрыва функции. Для функции двух независимых переменных точки разрыва могут быть изолированными или образовывать линию разрыва. Для функции трех независимых переменных точки разрыва могут быть изолированными, образовывать линию или поверхность разрыва. Функция называется непрерывной на множестве D, если она непрерывна в каждой точке этого множества. Найти точки разрыва функции. Данная функция определена на R 2 всюду, кроме точки , которая и является точкой разрыва функции. Данная функция определена для любых , таких, что. Следовательно, прямая является линией разрыва функции. Функция определена для любых , таких, что. Увлечёшься девушкой-вырастут хвосты, займёшься учебой-вырастут рога - - или читать все Непрерывность вещественных чисел VI. Переход от схемы паттерновых переменных к схеме AGIL Абсолютные минимальные представления булевых функций Алгебра передаточных функций Алгоритм самоорганизации для уточнения параметров радиальных функций Асимптоты функций Бизнес цели разработки проекта и приоритеты функций ИС Бюджетная система РФ. По сути дела это тот же самый DIB, но дополненный возможностями рисовать на нем с помощью GDI-функций В зависимости от характера выполняемых функций и операций банки делятся на три основных вида: Соотносительность функций государственного управления с функциями государства Валютный курс. Любая национальная денежная единица является валютойи приобретает ряд дополнительных функций и характеристик как только она начинает рассматриваться с позиций. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Понятие непрерывности функции нескольких переменных можно определить с помощью предела. Функция называется непрерывной в точке , если выполнены следующие три условия:
https://gist.github.com/6615aced2227406b4afc25f6c2fb3a0b
https://gist.github.com/da82c9498a5b210ee9d9673869498f5d
https://gist.github.com/377c243ffbc7bb139f5510f0749acf21