Оценка погрешностей измерений. Расчет выборочного стандартного отклонения
Обработка результатов измерений и погрешности вычислений
Оценка погрешности прямых измерений
Пусть измеряемая имеет известное значение величина X. Естественно, отдельные, найденные в процессе измерения значения этой величины x 1 , x 2 ,… xn заведомо не вполне точны, то есть не совпадают с X. Тогда величина будет являться абсолютной погрешностью i -го измерения. Но поскольку истинное значение результата X , как правило, не известно, то реальную оценку абсолютной погрешности используя вместо X среднее арифметическое , которое рассчитывают по формуле:. Однако при малых объемах выборки вместо предпочтительнее пользоваться медианой. Для вычисления Ме результаты располагают в порядке возрастания, то есть образуют так называемый вариационный ряд. Для нечетного количества измерений n мeдиана равна значению среднего члена ряда. Далее рассчитывают среднеквадратичную погрешность стандартное отклонение выборки , являющуюся мерой разброса и характеризующую случайную погрешность определения:. Для расчета s пользуются неокругленными результатами анализа с неточным последним десятичным знаком. При малых n распределение может отличаться от нормального. В математической статистике эта дополнительная ненадежность устраняется модифицированным симметричным t -распределением. Существует некоторый коэффициент t , называемый коэффициентом Стьюдента, который в зависимости от числа степеней свободы f и доверительной вероятности Р позволяет перейти от выборки к генеральной совокупности. Стандартное отклонение среднего результата определяется по формуле:. Величина является доверительным интервалом среднего значения. По формуле 1 подсчитывают среднее значение анализа. Далее по формуле 2 находят стандартное отклонение единичного результата. Если же имеются результаты анализа образцов с различным содержанием, то из частных средних s путем усреднения можно вычислить общее среднее значение s. Имея m проб и для каждой пробы проводя nj параллельных определений, результаты представляют в виде таблицы:. Вычислить среднюю ошибку определения марганца в пяти пробах стали с различным содержанием его. По формуле 1 находят средние значения в каждой пробе, затем для каждой пробы рассчитывают квадраты разностей, по формуле 5 - погрешность. Расчет производят по таблице с учетом формулы Расчет выборочного стандартного отклонения Пусть измеряемая имеет известное значение величина X. Но поскольку истинное значение результата X , как правило, не известно, то реальную оценку абсолютной погрешности используя вместо X среднее арифметическое , которое рассчитывают по формуле: Номер образца Номер анализа 1 2 i…nj 1 x11 x12 x1i… 2 x21 x22 x2i… 3 x31 x32 x3i… … … … … j… … … … m … … …. Физическая химия Органическая химия Неорганическая химия История химии Аналитическая химия на примерах Качественный анализ Количественный анализ Физическая химия на примерах: Cтроение атома и химическая связь Газы, жидкости и твердые вещества, стехиометрия, энергетика Фазовые равновесия, химическое равновесие, ионы, химическая кинетика Электрохимия Разное Теория вакуумных систем Теория космического вакуума ч. Методы практической химии Методы практической химии Основные операции в хим. Интересные свойства ртути и ее применение Это интересно Видео опыты по органической химии Видео опыты по неорганической химии РЕЙТИНГ эффектных химических опытов Интересные опыты по физике Опыты по гидравлике Опыты по механике. Как готовить растворы Получение дистиллированной воды Химическая посуда Определение температуры плавления Секрет булатной стали Компьютерное моделирование и мат. Натуральная химия на кухне Статьи посетителей сайта Архив новостей Карта сайта. Metrika ; yaCounter
Принято числа, выражающие результаты измерений, округлять так, чтобы они содержали только одну сомнительную цифру. Величина А называется границей абсолютной погрешности или абсолютной погрешностью. Вероятность того, что результаты последующих измерений будут находиться в данном интервале, называется доверительной вероятностью надежностью. При записи доверительного интервала принято округлять значение абсолютной погрешности до одной значащей цифры, а результат измерения - до разряда цифры погрешности. Значащими цифрами числами называют все его цифры, кроме нулей стоящих слева и нулей, стоящих в конце числа, если они получены в результате округления. Погрешности табличных значений величин принимаются равными половине единицы разряда последней цифры. В этом случае абсолютная погрешность складывается из погрешности отсчета и инструментальной погрешности. Погрешность отсчета принимается равной половине цены деления, инструментальная тоже, или указывается отдельно, например, в виде класса точности. Если определяемая величина вычисляется сложением или вычитанием, то абсолютные погрешности складываются. Если определяемая величина вычисляется умножением или делением, то складываются относительные погрешности. При повторных измерениях одной и той же величины результаты могут оказаться различными. Причиной этого могут служить непостоянство измеряемой величины, например, диаметра трубы, колебания напряжения в сети, трение в осях и т. Такие погрешности называются случайными. Они вызывают отклонение результатов измерений от истинного значения как в большую, так и в меньшую сторону и чаще всего не могут быть устранены. Кроме случайных существуют систематические погрешности, вызванные неправильной настройкой приборов или другими причинами. Они вызывают отклонение только в одну сторону. Систематические погрешности можно устранить или учесть. Для расчета границы абсолютной погрешности вычисляют сначала среднюю квадратичную ошибку среднего арифметического дисперсию:. Он зависит от числа измерений и заданной надежности и определяется по специальным таблицам. Главная О нас Обратная связь. Автоматизация Автостроение Антропология Археология Архитектура Астрономия Предпринимательство Биология Биотехнология Ботаника Бухгалтерский учет Генетика География Геология Государство Демография Деревообработка Журналистика и СМИ Зоология Изобретательство Иностранные языки Информатика Информационные системы Искусство История Кинематография Кораблестроение Кулинария Культура Лексикология Литература Логика Маркетинг Математика Математический анализ Материаловедение Машиностроение Медицина Менеджмент Металлургия Метрология Механика ОБЖ Охрана Труда Педагогика Политология Правоотношение Программирование Производство Промышленность Психология Радио Разное Социология Спорт Статистика Строительство Теология Технологии Туризм Усадьба Физика Физиология Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электротехника. Запись результатов измерений Различают точные числа и приближенные. Результат измерения физической величины является, обычно, приближенным числом. Принято также указывать, в каких пределах это число может изменяться. Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы.
Гной из влагалища что делать
Новые маршруты автобусов
Муж очень сильно храпит
Карта состав крыма
Характеристика на ученика от классного руководителя образец