Решить определенный интеграл онлайн
Решение определённых интегралов
Определенный интеграл онлайн
Вычисление площади криволинейной трапеции. На каждом из отрезков [ x i -1 , x i ] выберем произвольную точку , найдём , вычислим произведение это произведение равно площади прямоугольника P i с основанием [ x i -1 , x i ] и высотой и просуммируем эти произведения по всем прямоугольникам. Полученную сумму обозначим S ступ: S ступ не равна искомой площади S , она только даёт некоторое приближение к S. При разница между S ступ и S будет тоже стремиться к нулю, то есть. Разобьём отрезок [ a , b ] произвольным образом на n частей точками [ x 0 , x 1 ], [ x 1 , x 2 ], …, [ x i -1 , x i ], …, [ x n -1 , x n ]; длину i -го отрезка обозначим: На каждом из отрезков [ x i -1 , x i ] выберем произвольную точку и составим сумму. Сумма называется интегральной суммой. Если существует конечный предел последовательности интегральных сумм при , не зависящий ни от способа разбиения отрезка [ a , b ] на части [ x i -1 , x i ] , ни от выбора точек , то функция f x называется интегрируемой по отрезку [ a , b ] , а этот предел называется определённым интегралом от функции f x по отрезку [ a , b ] и обозначается. Функция f x , как и в случае неопределённого интеграла, называется подынтегральной, числа a и b - соответственно, нижним и верхним пределами интегрирования. Кратко определение иногда записывают так: Для других случаев примем, тоже по определению: Теорема существования определённого интеграла. Если функция f x непрерывна на отрезке [ a , b ] , то она интегрируема по этому отрезку. Примем это утверждение без доказательства, поясним только его смысл. Интегрируемость функции означает существование конечного предела последовательности интегральных сумм, то есть такого числа , что для любого найдётся такое число , что как только разбиение отрезка удовлетворяет неравенству , то, независимо от выбора точек выполняется неравенство. Требование непрерывности f x достаточно для интегрируемости, но не является необходимым. Интегрируемы функции, имеющие конечное или даже счётное число точек разрыва на [ a , b ] при условии их ограниченности то есть все точки разрыва должны быть точками разрыва первого рода. Неограниченная функция не может быть интегрируемой идея доказательства этого утверждения: Геометрический смысл определённого интеграла. Как следует из пункта Отметим первое важное следствие этой теоремы. По существу, мы доказали, что любая непрерывная функция f x имеет первообразную, и эта первообразная определяется формулой. Другим важным следствием этой теоремы является формула Ньютона-Лейбница, или основная формула интегрального исчисления. Если f x непрерывна на отрезке [ a , b ] , и F x - некоторая первообразная функции , то. Мы установили, что функция - первообразная непрерывной f x. Так как , то. В равенстве переобозначим переменные: Разность в правой части формулы Ньютона-Лейбница обозначается специальным символом: Пример применения формулы Ньютона-Лейбница: Формула интегрирования по частям для определённого интеграла. Если u x , v x - непрерывно дифференцируемые функции, то. Интегрируем равенство в пределах от a до b: Функция в левом интеграле имеет первообразную uv , по формуле Ньютона-Лейбница , следовательно, , откуда и следует доказываемое равенство. Замена переменной в определённом интеграле. Пусть F x - первообразная для функции f x , то есть , тогда - первообразная для функции. При решении задач нельзя забывать о том, что при переходе к новой переменной надо обязательно вычислить новые пределы интеграла.
Тест драйв тойота рав 4 2010 видео
Серия где хюррем выходит замуж
Рассказ пес кончилв киску
Как подключить микрофон к регистратору видеонаблюдения
8 вид детей по состоянию здоровья
Режутся зубы 1 5 года