Метод наименьших квадратов это:
Аппроксимация опытных данных. Метод наименьших квадратов
Метод наименьших квадратов (мнк).
Метод наименьших квадратов
Метод наименьших квадратов (МНК).
Метод наименьших квадратов (МНК).
Метод основан на минимизации суммы квадратов остатков регрессии. Необходимо отметить, что собственно методом наименьших квадратов можно назвать метод решения задачи в любой области, если решение заключается или удовлетворяет некоторому критерию минимизации суммы квадратов некоторых функций от искомых переменных. Пусть задана некоторая параметрическая модель вероятностной регрессионной зависимости между объясняемой переменной y и множеством факторов объясняющих переменных x. Пусть также имеются выборочные наблюдения значений указанных переменных. Тогда при заданных значениях параметров b можно рассчитать теоретические модельные значения объясняемой переменной y:. Сущность МНК обычного, классического заключается в том, чтобы найти такие параметры b, при которых сумма квадратов остатков англ. Residual Sum of Squares [1] будет минимальной:. В общем случае решение этой задачи может осуществляться численными методами оптимизации минимизации. Во многих случаях можно получить аналитическое решение. Для решения задачи минимизации необходимо найти стационарные точки функции , продифференцировав её по неизвестным параметрам b, приравняв производные к нулю и решив полученную систему уравнений:. Если случайные ошибки модели имеют нормальное распределение , имеют одинаковую дисперсию и некоррелированы между собой, МНК-оценки параметров совпадают с оценками метода максимального правдоподобия ММП. Матричное представление линейной модели имеет вид:. Дифференцируя эту функцию по вектору параметров и приравняв производные к нулю, получим систему уравнений в матричной форме:. Для аналитических целей оказывается полезным последнее представление этой формулы. В частности, в крайнем случае, когда единственным регрессором является константа, получаем, что МНК-оценка единственного параметра собственно константы равна среднему значению объясняемой переменной. В случае парной линейной регрессии формулы расчета упрощаются можно обойтись без матричной алгебры:. В первую очередь, отметим, что для линейных моделей МНК-оценки являются линейными оценками, как это следует из вышеприведённой формулы. Для несмещенности МНК-оценок необходимо и достаточно выполнения важнейшего условия регрессионного анализа: Данное условие, в частности, выполнено, если. Первое условие можно считать выполненным всегда для моделей с константой, так как константа берёт на себя ненулевое математическое ожидание ошибок поэтому модели с константой в общем случае предпочтительнее. Если это свойство не выполнено, то можно считать, что практически любые оценки будут крайне неудовлетворительными: В классическом случае делается более сильное предположение о детерминированности факторов, в отличие от случайной ошибки, что автоматически означает выполнение условия экзогенности. В общем случае для состоятельности оценок достаточно выполнения условия экзогенности вместе со сходимостью матрицы к некоторой невырожденной матрице при увеличении объёма выборки до бесконечности. Для того, чтобы кроме состоятельности и несмещенности , оценки обычного МНК были ещё и эффективными наилучшими в классе линейных несмещенных оценок необходимо выполнение дополнительных свойств случайной ошибки:. Данные предположения можно сформулировать для ковариационной матрицы вектора случайных ошибок. Линейная модель, удовлетворяющая таким условиям, называется классической. Как нетрудно показать, ковариационная матрица вектора оценок коэффициентов будет равна:. Однако рассчитать ковариационную матрицу невозможно, поскольку дисперсия случайных ошибок неизвестна. Можно доказать, что несмещённой и состоятельной для классической линейной модели оценкой дисперсии случайных ошибок является величина:. Подставив данное значение в формулу для ковариационной матрицы и получим оценку ковариационной матрицы. Полученные оценки также являются несмещёнными и состоятельными. Важно также то, что оценка дисперсии ошибок а значит и дисперсий коэффициентов и оценки параметров модели являются независимыми случайными величинами, что позволяет получить тестовые статистики для проверки гипотез о коэффициентах модели. Необходимо отметить, что если классические предположения не выполнены, МНК-оценки параметров не являются наиболее эффективными оценками оставаясь несмещёнными и состоятельными. Это означает, что статистические выводы о качестве построенной модели в таком случае могут быть крайне недостоверными. Одним из вариантов решения последней проблемы является применение специальных оценок ковариационной матрицы, которые являются состоятельными при нарушениях классических предположений стандартные ошибки в форме Уайта и стандартные ошибки в форме Ньюи-Уеста. Другой подход заключается в применении так называемого обобщённого МНК. Метод наименьших квадратов допускает широкое обобщение. Обычный МНК является частным случаем данного подхода, когда весовая матрица пропорциональна единичной матрице. Как известно из теории симметрических матриц или операторов для таких матриц существует разложение. Доказано теорема Айткена , что для обобщенной линейной регрессионной модели в которой на ковариационную матрицу случайных ошибок не налагается никаких ограничений наиболее эффективными в классе линейных несмещенных оценок являются оценки т. Фактически сущность ОМНК заключается в определенном линейном преобразовании P исходных данных и применении обычного МНК к преобразованным данным. Фактически данные преобразуются взвешиванием наблюдений делением на величину, пропорциональную предполагаемому стандартному отклонению случайных ошибок , а к взвешенным данным применяется обычный МНК. Рассмотрим случай, когда в результате изучения зависимости некоторой скалярной величины от некоторой скалярной величины Это может быть, например, зависимость напряжения от силы тока: Данные измерений должны быть записаны в таблице. Согласно МНК это значение должно быть таким, чтобы сумма квадратов отклонений величин от величин. Найдём из этой формулы значение коэффициента. Для этого преобразуем её левую часть следующим образом:. Последняя формула позволяет нам найти значение коэффициента , что и требовалось в задаче. Гауссу принадлежит первое применение метода, а Лежандр независимо открыл и опубликовал его под современным названием фр. Лаплас связал метод с теорией вероятностей , а американский математик Эдрейн рассмотрел его теоретико-вероятностные приложения [3]. Метод распространён и усовершенствован дальнейшими изысканиями Энке , Бесселя , Ганзена и других. Идея метода наименьших квадратов может быть использована также в других случаях, не связанных напрямую с регрессионным анализом. Дело в том, что сумма квадратов является одной из наиболее распространенных мер близости для векторов евклидова метрика в конечномерных пространствах. Такая система уравнений, в общем случае не имеет решения если ранг на самом деле больше числа переменных. Для этого можно применить критерий минимизации суммы квадратов разностей левой и правой частей уравнений системы, то есть. Нетрудно показать, что решение этой задачи минимизации приводит к решению следующей системы уравнений. Строгое обоснование и установление границ содержательной применимости метода даны А. Метод наименьших квадратов — метод статистической оценки функциональной зависимости путем установления таких ее параметров, при которых сумма квадратов отклонений опытных данных от этой зависимости является минимальной. Метод наименьших квадратов — [least square technique] математический математико статистический прием, служащий для выравнивания динамических рядов, выявления формы корреляционной связи между случайными величинами и др. Метод Наименьших Квадратов — статистический метод определения параметров генеральной совокупности путем минимизации критериев суммы квадратов отклонений между фактическими и расчетными данными. Метод наименьших квадратов — метод определения коэффициентов полиномиальной аппроксимирующей функции, основанный на минимизации суммы квадратов отклонений значений аппроксимирующей функции от исходных данных Methode der kleinsten Quadrate. Methode der kleinsten Quadrate, f rus. Все языки Абхазский Адыгейский Азербайджанский Аймара Айнский язык Акан Албанский Алтайский Английский Арабский Арагонский Армянский Арумынский Астурийский Африкаанс Багобо Баскский Башкирский Белорусский Болгарский Бурятский Валлийский Варайский Венгерский Вепсский Верхнелужицкий Вьетнамский Гаитянский Греческий Грузинский Гуарани Гэльский Датский Долганский Древнерусский язык Иврит Идиш Ингушский Индонезийский Инупиак Ирландский Исландский Испанский Итальянский Йоруба Казахский Карачаевский Каталанский Квенья Кечуа Киргизский Китайский Клингонский Коми Корейский Кри Крымскотатарский Кумыкский Курдский Кхмерский Латинский Латышский Лингала Литовский Люксембургский Майя Македонский Малайский Маньчжурский Маори Марийский Микенский Мокшанский Монгольский Науатль Немецкий Нидерландский Ногайский Норвежский Орокский Осетинский Османский Пали Папьяменто Пенджабский Персидский Польский Португальский Румынский, Молдавский Русский Санскрит Северносаамский Сербский Сефардский Силезский Словацкий Словенский Суахили Тагальский Таджикский Тайский Татарский Тви Тибетский Тофаларский Тувинский Турецкий Туркменский Удмурдский Узбекский Уйгурский Украинский Урду Урумский Фарерский Финский Французский Хинди Хорватский Церковнославянский Старославянский Черкесский Чероки Чеченский Чешский Чувашский Шайенского Шведский Шорский Шумерский Эвенкийский Эльзасский Эрзянский Эсперанто Эстонский Юпийский Якутский Японский. Все языки Абхазский Аварский Адыгейский Азербайджанский Аймара Айнский язык Албанский Алтайский Английский Арабский Армянский Африкаанс Баскский Башкирский Белорусский Болгарский Венгерский Вепсский Водский Вьетнамский Гаитянский Галисийский Греческий Грузинский Датский Древнерусский язык Иврит Идиш Ижорский Ингушский Индонезийский Ирландский Исландский Испанский Итальянский Йоруба Казахский Карачаевский Каталанский Квенья Кечуа Китайский Клингонский Корейский Крымскотатарский Кумыкский Курдский Кхмерский Латинский Латышский Лингала Литовский Ложбан Майя Македонский Малайский Мальтийский Маори Марийский Мокшанский Монгольский Немецкий Нидерландский Норвежский Осетинский Пали Папьяменто Пенджабский Персидский Польский Португальский Пушту Румынский, Молдавский Русский Сербский Словацкий Словенский Суахили Тагальский Таджикский Тайский Тамильский Татарский Турецкий Туркменский Удмурдский Узбекский Уйгурский Украинский Урду Урумский Фарерский Финский Французский Хинди Хорватский Церковнославянский Старославянский Чаморро Чероки Чеченский Чешский Чувашский Шведский Шорский Эвенкийский Эльзасский Эрзянский Эсперанто Эстонский Якутский Японский. Метод наименьших квадратов это: Обобщенный метод наименьших квадратов. Translated from the French by Professor Henry A. Ruger and Professor Helen M. Walker, Teachers College, Columbia University, New York City. При написании этой статьи использовался материал из Энциклопедического словаря Брокгауза и Ефрона — Проставив сноски, внести более точные указания на источники. Переработать оформление в соответствии с правилами написания статей. Найти и оформить в виде сносок ссылки на авторитетные источники, подтверждающие написанное. Смотреть что такое "Метод наименьших квадратов" в других словарях: Книги Обобщённый метод наименьших квадратов , Джесси Рассел. Эта книга будет изготовлена в соответствии с Вашим заказом по технологии Print-on-Demand. High Quality Content by WIKIPEDIA articles! Обобщённый метод наименьших квадратов ОМНК, GLS — англ. Лекции по теории вероятностей и элементарной статистике , Д. Книга представляет собой лекции по теории вероятностей и элементарной статистике. Рассматриваются задачи проверки гипотез и метод наименьших квадратов. В дополнениях, написанных Дж. Распределение нескольких случайных величин. Некоторые важные распределения и теоремы. Экспорт словарей на сайты , сделанные на PHP,. Пометить текст и поделиться Искать в этом же словаре Искать синонимы Искать во всех словарях Искать в переводах Искать в Интернете Искать в этой же категории. Поделиться ссылкой на выделенное Прямая ссылка: Содержание 1 Сущность МНК 1. Для улучшения этой статьи желательно?
Русская архитектура презентация
Понятие и виды специального субъекта преступления шпаргалка
Понятие духовного состояния
Какие хорошие смартфоны до 6000
Свойства корня простой петрушки
Надувной матрас для сна отзывы какой лучше