/ Лекция8
Численные методы решения. Правило Рунге
Метод Рунге-Кутта
Мы предполагаем, что вам понравилась эта презентация. Чтобы скачать ее, порекомендуйте, пожалуйста, эту презентацию своим друзьям в любой соц. Кнопочки находятся чуть ниже. Презентация была опубликована год назад пользователем Иннокентий Боровитинов. А Студентка 3 курса специальности Руководитель: Первые годы своей жизни провёл в Гаване, где его отец Юлиус Рунге был датским консулом. Позже семья перебралась в Бремен, где его отец умер в году. В году по инициативе Феликса Клейна приглашён в Университет Георга Августа в Гёттингене и возглавил вновь открытую кафедру прикладной математики. Считается исторически первым немецким математиком по этой дисциплине. Кайзером исследовал спектры, интенсивность спектральных линий, различие между искровыми и дуговыми спектрами, установил серии линий для многих элементов, в частности для щелочных и щелочноземельных, открыл ряд закономерностей в их спектрах. В Гёттингене, совместно с М. Куттой разработал методы численного интегрирования систем обыкновенных дифференциальных уравнений методы Рунге Куты. Исследовал поведение полиномиальной интерполяции при повышении степени полиномов Феномен Рунге. Известна его работа в области векторного анализа Вектор Лапласа Рунге Ленца. Его именем назван Кратер Рунге на Луне. Martin Wilhelm Kutta, 3 ноября декабря немецкий математик. Является соавтором известного семейства методов приближённого интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений методов Рунге Куты. Также известен благодаря аэродинамической поверхности Жуковского Куты и аэродинамическому условию Куты, теорема Жуковского в зарубежной литературе называется теоремой Куты Жуковского. Учился в Бреславском университете с по годы и продолжил обучение в Мюнхене до года, где стал ассистентом В. С проводит год в университете Кембриджа. Кута стал профессором в Штутгарте в году, где продолжал работать до выхода на пенсию в году. В году разработал известное семейство методов приближённого решения обыкновенных дифференциальных уравнений и их систем. Умер в Фюрстенфельдбруке, Германия. Данные итеративные методы явного и неявного приближённого вычисления были разработаны около года немецкими математиками К. Существуют стандартные схемы третьего порядка, не получившие широкого распространения. Наиболее часто используется и реализована в различных математических пакетах стандартная схема четвёртого порядка. Иногда при выполнении расчётов с повышенной точностью применяются схемы пятого и шестого порядков. Построение схем более высокого порядка сопряжено с большими вычислительными трудностями. Методы седьмого порядка должны иметь по меньшей мере девять стадий, в схему восьмого порядка входит 11 стадий. Хотя схемы девятого порядка не имеют большой практической значимости, неизвестно, сколько стадий необходимо для достижения этого порядка точности. Аналогичная задача существует для схем десятого и более высоких порядков. Рассмотрим задачу Коши Тогда приближенное значение в последующих точках вычисляется по итерационной формуле: Оно задаётся формулами где h величина шага сетки по и вычисление нового значения проходит в этапов: К сожалению, явные методы Рунге-Куты, как правило, непригодны для решения жестких уравнений, из-за малой области абсолютной устойчивости. Этот вопрос особенно важен при решении дифференциальных уравнений в частных производных. Нестабильность явных методов Рунге-Куты мотивирует развитие неявных методов. Неявный метод Рунге-Куты имеет вид где Правила русской грамматики предписывают склонять все мужские и женские фамилии, оканчивающиеся на -а, -я, которым предшествует согласный. Численные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений. Учебный курс Основы вычислительной математики Лекция 1 доктор физико-математических наук, профессор Лобанов Алексей Иванович. При движении тела в жидкости или, что равносильно, при обтекании тела жидкостью, частицы жидкости прилипают к поверхности. Решение граничных задач для обыкновенных дифференциальных уравнений Тема: Решение граничных задач для обыкновенных дифференциальных. Большая часть классического численного анализа основывается на приближении многочленами, так как с ними легко работать. Однако для многих целей используются. Багирова Севиндж Музаффар кызы Открытый урок на тему: Уравнения с разделяющимися переменными. Метод прямых в одной задачиреакция-диффузия Студентка: Фролова Ксения Владимировна Группа Руководитель: Еще похожие презентации в нашем архиве:. Мои презентации Профиль Сообщения Выход. Войти с помощью социльных сетей Забыли пароль? А Студентка 3 курса специальности В Федеральное государственное бюджетное образовательное. Скачать бесплатно презентацию на тему "Рунге- Кутта Выполнила: ЛЕКЦИЯ Приближенное решение обыкновенных дифференциальных уравнений: Лобанов Алексей Иванович Основы вычислительной математики Лекция 1 8 сентября года. Численные методы линейной алгебры. Методы решений нелинейных уравнений и систем. Компьютерная реализация математических моделей динамических систем. Применение численных методов при моделировании химико-технологических процессов. Уравнение в полных дифференциалах. Дифференциальные уравнения Срайчук Иван 11 класс КОШ Еще похожие презентации в нашем архиве: Загружай и скачивай презентации бесплатно! Обратная связь Правообладателям Политика конфеденциальности Условия использования.
Предполагается, что решение системы имеет непрерывные производные до 5 порядка включительно. Решение системы вычисляется по формулам: X, Y m real:: Интегрирование системы дифференциальных уравнений! Предполагается, что решение системы имеет непрерывные производные до 6 порядка включительно. Величина нового шага h new расчитывается по формуле: Допустимо задать абсолютное значение, даже если шаг должен быть отрицательным. M - массив, который на входе должен содержать начальные значения функций в точке X , на выходе будет содержать решение системы в точке Xout. Переменная X получает значение аргумента, при котором произошло прекращение вычислений. Решение в точке X должно быть вычислено правильно. A, B, H, Eps, Y m , E m integer:: Для нахождения этих разностей применяется алгоритм разгона, который основан на итерационном применении явных формул Адамса с последовательно увеличивающимся порядком аппроксимации. Более подробную информацию об алгоритме разгона можно найти в книге [Б6]. Предполагается, что решение системы имеет непрерывные производные на один порядок больше применяемого порядка аппроксимации. В каждом узле интегрирования решение отыскивается по схеме прогноз-коррекция, которая заключается в следующем. M - массив, который на входе должен содержать начальные значения функций в точке A , на выходе будет содержать решение системы в точке B. В процессе вычислений программа DE20 вызывает программу DE Решение системы дифференциальных уравнений! Предполагается, что решение системы имеет непрерывные производные до пятого порядка включительно. В каждом узле интегрирования решение отыскивается по схеме прогноз-коррекция, которая изложена ранее в описании к программе DE В каждом узле интегрирования программа вычисляет погрешность полученного решения. Вычисления продолжаются, пока не будет достигнута конечная точка промежутка. M - массив, который на входе должен содержать начальные значения функций в точке A , на выходе будет содержать решение системы в точке Xout. В процессе вычислений программа DE21 вызывает программу DE Более подробную информацию об этой процедуре можно найти в книге [Б6]. Предполагается, что решение системы имеет непрерывные производные на два порядка больше применяемого порядка аппроксимации. Полученное приближение можно уточнить, выполнив вычисления по неявной формуле Штермера коррекция: С целью уменьшения вычислительной погрешности при интегрировании системы вводится новая переменная z n и формулы Штермера пиобретают вид: Значения первой производной, также как и в программе DE20 , вычисляются по схеме прогноз-коррекция по явной и неявной формулам Адамса: Окончательно вычислительный процесс выглядит следующим образом. Скорректированные значения вычисляются по формулам: M - массивы, которые на входе должны содержать начальные значения функций и их первые производные в точке A , на выходе будет содержать решение системы и значения производных в точке B. В процессе вычислений программа DE35 вызывает программу DE Владимир Потемкин fortran yandex.
Пахнет крысами 3.3 5 где ловить
Статья 120 гк рф действующая редакция
Планшет samsung galaxy s2 характеристики
Гдз география 9 контурные карты
Кукан своими руками для подводной