15 практических работ по математике для студентов СПО 2-го курса
Рабочая программа ЕН.01 Математика 2 курс СПО
Рабочая программа по математике для СПО 2 курс
Рабочие программы по математике для 2 курса групп СПО
пособие по математике для СПО
Для отправки комментария вам необходимо авторизоваться. Практические занятия проводятся в учебных кабинетах. Продолжительность каждого занятия 2 часа. В результате изучения дисциплины студент должен: Знать основные понятия и методы математическо-логического синтеза и анализа логических устройств; решать прикладные электротехнические задачи методом комплексных чисел. Уметь применять математические методы дифференциального и интегрального исчисления для решения профессиональных задач; применять основные положения теории вероятностей и математической статистики в профессиональной деятельности; использовать приемы и методы математического синтеза и анализа в различных профессиональных ситуациях; Студенты предварительно должны подготовиться к занятию: Методические указания содержат приложение, в котором представлен пример оформления практической работы. Задания на практическую работу Все задания на практические работы составлены в 30 вариантах. Вариант практической работы соответствует номеру студента по списку в журнале. Вычисление производных сложных функций. Корректировать знания, умения и навыки по теме: Пользуясь формулами и правилами дифференцирования, найдите производные элементарных функций: Вычислить производную сложной функции: Вычислите производную сложной функций: Вычислите производную сложной функции: Найдите угол, который образует с положительным лучом оси абсцисс касательная к графику функции: Правило вычисления сложной функции. Содержание отчета Титульный лист в соответствии с СТП1. Цель работы Задание Выполненная практическая работа в соответствии с заданием Ответы на контрольные вопросы Вывод Контрольные вопросы: Дайте определение производной функции. Дайте определение сложной функции. Напишите основные формулы дифференцирования. Запишите правило нахождения производной сложной функции. В чем заключается геометрический и механический смысл производной. Вычисление простейших определенных интегралов. Вычислить определенный интеграл 1. Вычислить определенный интеграл методом непосредственного интегрирования: Вычислить интеграл способом подстановки замены переменной: Вычислить интеграл методом интегрирования по частям: Интегрирование произведения функции на постоянную: Формула интегрирования по частям неопределенные интегралы: Формула интегрирования по частям определенные интегралы: Формула Ньютона-Лейбница определенные интегралы: Где F a ,F b -значения первообразных в точках b и a соответственно. Дайте определение первообразной функции. Дайте определение определенного интеграла. Запишите геометрический смысл определенного интеграла. Запишите основные формулы интегрирования. Расчет сопряжений с применением производной в инженерной графике. Решить задачу на физический смысл производной: Решить задачу на геометрический смысл производной: Найдите абсциссу точки касания. Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции: Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке: Если точка движется вдоль оси х и ее координата изменяется по закону x t , то мгновенная скорость точки: Алгоритм нахождения наибольшего наименьшего значения функции: Находим точки максимума и минимума функции. Запишите алгоритм исследования графика функции. Дайте определение касательной к графику функции. Сформулируйте алгоритм составления уравнения касательной к графику функции. Запишите алгоритм исследования непрерывной функции на монотонность и экстремумы. Запишите алгоритм отыскания наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на отрезке [a; в]. Определение максимума мощности в цепи постоянного тока с применением производной. Выполните задание по чертежу: Найдите сумму точек экстремума функции f x. Найдите промежутки убывания функции f x. В ответе укажите длину наибольшего из них. Найдите промежутки возрастания функции f x. В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки. На рисунке изображён график производной функции и восемь точек на оси абсцисс: В ответе укажите точки, в которых функция убывает. В ответе укажите точки, в которых функция возрастает. Найти точки экстремума и определить их характер: Исследуйте на экстремум функцию: Алгоритм нахождения экстремумов функции и интервалов ее монотонности с помощью первой производной 1. Найти область определения функции и интервалы, на которых функция непрерывна. Относительно каждой критической точки определить, является ли она точкой максимума, минимума или не является точкой экстремума. Если же в соседних промежутках, разделенных критической точкой x0, знак производной не меняется, то в точке x0 функция экстремума не имеет. Вычислить значения функции в точках экстремума. Записать результат исследования функции: Общая схема исследования функции Найти область определения функции. Выделить особые точки точки разрыва. Установить, является ли функция чётной или нечётной. Найти точки пересечения с осями координат. Определить, является ли функция периодической или нет только для тригонометрических функций, остальные непериодические, пункт пропускается. Найти точки экстремума и интервалы монотонности возрастания и убывания функции. Найти точки перегиба и интервалы выпуклости-вогнутости. Дайте определение критической точкой функции. Сформулируйте признак возрастания убывания функции. Сформулируйте признак максимума минимума функции. Дайте определение точки перегиба функции. Запишите определение точек экстремума функции. Вычисление площадей и объемов при проектировании объектов транспорта с применением определенного интеграла. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: Найти путь пройденный поездом за первые 4с от начала движения. Найти длину пути, пройденного телом за 3-ю секунду его движения. Вычисление площадей плоских фигур Площадь криволинейной трапеции рис. Если , то есть криволинейная трапеция расположена ниже оси ох рис. Если для всех выполняется условие , то есть , то площадь фигуры, ограниченной графиками непрерывных функций , и прямыми , , рис. Площадь криволинейной трапеции с основанием на оси оу рис. Если , то есть криволинейная трапеция расположена левее оси оу рис. Если для всех выполняется условие , то есть , то площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиками непрерывных функций , и прямыми , , рис. Вычисление объёмов тел вращения Объём тела, образованного вращением вокруг оси ох криволинейной трапеции, ограниченной непрерывной линией , отрезком оси абсцисс и прямыми , вычисляется по формуле. Объём тела, образованного вращением вокруг оси оу криволинейной трапеции, ограниченной непрерывной линией , отрезком оси ординат и прямыми , вычисляется по формуле. Дайте определение неопределенного интеграла. Запишите основные правила интегрирования. Запишите основные свойства определенного интеграла. Решение дифференциальных уравнений первого порядка с разделяющимися переменными. Проверить подстановкой, что данная функция является общим решением интегралом данного дифференциального уравнения: Найти общие решения дифференциальных уравнений методом разделения переменных: Найти частные решения уравнений первого порядка, удовлетворяющие указанным начальным условиям: Решить линейные уравнения первого порядка: Найти частные решения однородных дифференциальных уравнений: Разделим в уравнении переменные. Выполним почленное интегрирование, найдём функцию v. Так как функция v - решение уравнения, то её подстановка в уравнение даёт Найдём функцию u как общее решение этого уравнения. Найдем решение исходного линейного дифференциального уравнения первого порядка. Дайте определение дифференциального уравнения. Дайте определение общего решения дифференциального уравнения. Дайте определение дифференциального уравнения с разделяющими переменными. Дайте определение дифференциального уравнения первого порядка. Запишите формулу уравнение Бернулли. Разложение функций в ряд Фурье. Закрепить и систематизировать знания по теме: Найдите первые четыре члена ряда по заданному члену: Найти формулу общего члена ряда по его данным первым членам: Исследовать ряд на сходимость, применяя признак Даламбера: Разложите в ряд Фурье функцию: Частичная сумма ряда Пусть — числовой ряд. Число называется n-ой частичной суммой ряда. Сумма числового ряда — это предел частичных сумм , если он существует и конечен. Таким образом, если существует число то в этом случае пишут. Такой ряд называется сходящимся. Если предел частичных сумм не существует или бесконечен, то ряд называется расходящимся. Дайте определение числового ряда. Запишите общий вид тригонометрического ряда Фурье. Расчет электрических цепей несинусоидальных электрических токов с применением рядов Фурье. Это связано с тем, что реальные генераторы не обеспечивают, строго говоря, синусоидальной формы кривых напряжения, а с другой стороны, наличие нелинейных элементов в цепи обусловливает искажение формы токов даже при синусоидальных ЭДС источников. На практике к несинусоидальности напряжений и токов следует подходить двояко: В общем случае характер изменения величин может быть периодическим, почти периодическим и непериодическим. В данном разделе будут рассматриваться цепи только с периодическими переменными. Периодическими несинусоидальными величинами называются переменные, изменяющиеся во времени по периодическому несинусоидальному закону. Причины возникновения несинусоидальных напряжений и токов могут быть обусловлены или несинусоидальностью источника питания или и наличием в цепи хотя бы одного нелинейного элемента. Кроме того, в основе появления несинусоидальных токов могут лежать элементы с периодически изменяющимися параметрами. В качестве примера на рис. Характеристики несинусоидальных величин Для характеристики несинусоидальных периодических переменных служат следующие величины и коэффициенты приведены на примере периодического тока: Среднее по модулю значение -. Среднее за период значение постоянная составляющая -. Коэффициент амплитуды отношение максимального значения к действующему -. Коэффициент формы отношение действующего значения к среднему по модулю -. Коэффициент искажений отношение действующего значения первой гармоники к действующему значению переменной -. Коэффициент гармоник отношение действующего значения высших гармонических к действующему значению первой гармоники -. Разложение периодических несинусоидальных кривых в ряд Фурье Из математики известно, что всякая периодическая функция , где Т — период, удовлетворяющая условиям Дирихле, может быть разложена в тригонометрический ряд. Можно отметить, что функции, рассматриваемые в электротехнике, этим условиям удовлетворяют, в связи с чем проверку на их выполнение проводить не нужно. При разложении в ряд Фурье функция представляется следующим образом: Свойства периодических кривых, обладающих симметрией Коэффициенты ряда Фурье для стандартных функций могут быть взяты из справочной литературы или в общем случае рассчитаны по приведенным выше формулам. Однако в случае кривых, обладающих симметрией, задача существенно упрощается, поскольку из их разложения выпадают целые спектры гармоник. Знание свойств таких кривых позволяет существенно сэкономить время и ресурсы при вычислениях. В их разложении отсутствуют постоянная составляющая и четные гармоники, то есть. В их разложении отсутствуют синусные составляющие, то есть. При разложении таких кривых отсутствуют постоянная и косинусные составляющие, то есть. Действующее значение периодической несинусоидальной переменной Как было показано выше, действующим называется среднеквадратичное за период значение величины: При наличии аналитического выражения функции i t и возможности взятия интеграла от ее квадрата действующее значение i t определяется точно. Тогда Очевидно, что каждый из интегралов от тригонометрических функций в последнем выражении равен нулю. Аналогичные выражения имеют место для ЭДС, напряжения и т. Тогда для активной мощности можно записать. Как было показано при выводе соотношения для действующего значения несинусоидальной переменной, среднее за период значение произведения синусоидальных функций различной частоты равно нулю. Таким образом, активная мощность несинусоидального тока равна сумме активных мощностей отдельных гармонических: Аналогично для реактивной мощности можно записать. Полная мощность , где Т — мощность искажений, определяемая произведениями действующих значений разнопорядковых гармонических тока и напряжения. Методика расчета линейных цепей при периодических несинусоидальных токах left0Возможность разложения периодических несинусоидальных функций в ряд Фурье позволяет свести расчет линейной цепи при воздействии на нее несинусоидальных ЭДС или токов источников к расчету цепей с постоянными и синусоидальными токами в отдельности для каждой гармоники. Мгновенные значения искомых токов и напряжений определяются на основе принципа наложения путем суммирования найденных при расчете гармонических составляющих напряжений и токов. В соответствии с вышесказанным цепь на рис. Тогда, например, для тока в ветви с источником ЭДС, имеем , где каждая к-я гармоника тока рассчитывается символическим методом по своей к-й расчетной схеме. Необходимо помнить, что ввиду различия частот суммировать комплексы различных гармоник недопустимо. Таким образом, методика расчета линейных цепей при несинусоидальных токах сводится к следующему: ЭДС и токи источников раскладываются в ряды Фурье. Осуществляется расчет цепи в отдельности для каждой гармонической. Искомые величины определяются как алгебраические суммы соответствующих гармонических. Уточните в справочной литературе непонятные слова. При записи не забудьте вынести справочные данные на поля конспекта; Выделите главное, составьте план; Кратко сформулируйте основные положения текста, отметьте аргументацию автора; Законспектируйте материал, четко следуя пунктам плана. При конспектировании старайтесь выразить мысль своими словами. Записи следует вести четко, ясно. Цитируя, учитывайте лаконичность, значимость мысли. Назовите причину появления несинусоидальных токов и напряжений в электрических цепях. Запишите величины и коэффициенты характеризуют периодические несинусоидальные переменные. Какие гармонические отсутствуют в спектрах кривых, симметричных относительно: Достаточно ли для определения величины полной мощности в цепи несинусоидального тока наличие информации об активной и реактивной мощностях? Для каких цепей справедлива методика расчета цепей несинусоидального тока, основанная на разложении ЭДС и токов источников в ряды Фурье? Оценка результатов тестового эксперимента эффективности работы механизмов и оборудования на железнодорожном транспорте посредством определения сходимости числового ряда по признаку Даламбера. Исследовать на сходимость числовой ряд с помощью теорем сравнения: Исследовать на сходимость числовой ряд с помощью признака Даламбера: Исследовать на сходимость числовой ряд с помощью признака Коши: Исследовать на сходимость числовой ряд с произвольными членами в случае сходимости указать тип: Запишите необходимое условие сходимости ряда. Запишите теорему сравнения рядов. Запишите интегральный признак Коши. Запишите ряды Тейлора и Маклорена. Построение графа по условиям ситуационных задач: Выполните задание по теме: Граф и его элементы. А Запишите количество ребер и вершин графа; В Определить кратчайший путь из вершины 1 в вершину 8 для графа, представленного на рисунке; С Запишите номера вершин, имеющих одинаковую степень: А Составьте маршруты длины 5 из вершиныV2 в вершину V5. Составьте простую цепь, соединяющую эти вершины. В Постройте простой цикл, содержащий вершину V4. С Определите вид заданного графа 7. Понятие дерева в теории графов: Сколько различных способов обедов можно выбрать в вагоне-ресторане, если бы на каждый обед выбирать одно холодное блюдо, одно первое, одно второе, одно третье? В меню на этот раз были выставлены студень, красная икра, свежепосоленная рыба; на первое — уха из стерляди, щи с грибами; на второе — осетрина жаренная, теленок жареный на вертеле; на третье — арбузы, груши. Перечислите все возможные сочетания деловой одежды, если у вас в гардеробе брючный костюм черного цвета, белая и голубая блузки, синяя юбка и серый джемпер. Изобразите дерево возможных исходов при троекратном бросании монеты. Какое наибольшее число верёвочек можно перерезать так, чтобы сетка не распалась на куски? Нарисуйте граф с семью вершинами, в котором для любых двух вершин существует только один связывающий их путь. Графы и логические задачи: В бутылке, стакане, кувшине и банке находятся молоко, лимонад, квас и вода. Вода и молоко не в бутылке. Сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом. В банке не лимонад и не вода. Стакан стоит между банкой и сосудом с молоком. В каком сосуде находится, какая из жидкостей? Какое наименьшее число переливаний необходимо для того, чтобы с помощью 7-и литровых сосудов и крана с водой отмерить 2 литра? На улице, встав в кружок, беседуют Аня, Валя, Галя и Надя. Девочка в зеленом платье — не Аня и не Валя — стоит между девочкой в голубом платье и Надей. Девочка в белом платье стоит между девочкой в розовом и Валей. Какого цвета платье у каждой из девочек? В семье четверо детей. Им 5, 8, 13 и 15 лет. Зовут их Аня, Боря, Вера и Галя. Сколько лет каждому ребенку, если одна девочка ходит в детский сад, Аня старше Бори, а сумма лет Ани и Веры делится на три? В Артеке за круглым столом оказалось пятеро ребят из Москвы, Санкт-Петербурга, Новгорода, Перми и Томска: Юра, Толя, Алеша, Коля и Витя. Москвич сидел между Томичем и Витей, санкт-петербуржец — между Юрой и Толей, а напротив него сидел пермяк и Алеша. Коля никогда не был в Санкт-Петербурге, Юра не бывал в Москве и Томске, а Томич с Толей регулярно переписываются. Определите, кто в каком городе живет. Беседуют трое друзей — Белокуров, Рыжов и Чернов. Какой цвет волос у каждого из друзей? В таблице приведена стоимость перевозок между соседними железнодорожными станциями. Числа, стоящие на пересечениях строк и столбцов означают стоимость проезда между соответствующими соседними станциями. Если пересечение строки и столбца пусто, то станции не являются соседними. Укажите схему, соответствующую таблице. Граф- это множество точек или вершин и множество линий или ребер, соединяющих между собой все или часть этих точек. Вершины, прилегающие к одному и тому же ребру, называются смежными. Если ребра ориентированны, что обычно показывают стрелками, то они называются дугами, и граф с такими ребрами называется ориентированным графом. Если ребра не имеют ориентации, граф называется неориентированным. Петля- это дуга, начальная и конечная вершина которой совпадают. Простой граф- граф без кратных ребер и петель. Степень вершины- это удвоенное количество петель, находящихся у этой вершины плюс количество остальных прилегающих к ней ребер. Пустым называется граф без ребер. Полным называется граф, в котором каждые две вершины смежные. Путь в ориентированном графе — это последовательность дуг, в которой конечная вершина всякой дуги, отличной от последней, является начальной вершиной следующей. Маршрут в графе путь, ориентацией дуг которого можно пренебречь. Цепь- маршрут, в котором все ребра попарно различны. Цикл- замкнутый маршрут, являющийся цепью. Граф называется связным, если любая пара его вершин связана. Дерево — это связный граф без циклов. Сформулируйте понятие смежных ребер. Дайте определение правильного графа. Запишите формулу суммы степеней графа. Дайте определение изолированной вершины графа. Применение теории графов в различных сферах научной деятельности. Эйлеровы и гамильтоновы графы. Особенности применения теории графов при проектировании образовательной траектории. Применение графов в программировании. Применение теории графов в экономике. Анализ структуры мирового рынка методами теории графов. Сетевое планирование и управление комплексом работ. Деревья и графы Применение теории графов в кодировании и декодировании. Методические рекомендации по оформлению рефератов Титульный лист. Список литературы должен включать все использованные источники: Наименование места издания надо приводить полностью в именительном падеже: Приведенные библиографические источники должны быть отсортированы в алфавитном порядке по возрастанию. Список должен состоять не менее чем из трех источников. Каждая новая часть работы, новая глава, новый параграф начинается с последующей страницы. Приложение оформляются на отдельных листах, каждое приложение имеет порядковый номер и тематический заголовок. Заголовок приложения оформляется как заголовок параграфа. Объем работы не менее 10 листов напечатанных на компьютере машинке страниц; оглавление, список литературы и приложения не включаются в указанное количество страниц. Красная строка - 1,5 см. Межабзацный интервал — 1,8. После цитаты в тексте работы используются знаки: Обращение к тексту приложения оформляется следующим образом: Оформление схем алгоритмов, таблиц и формул. Иллюстрации графики, схемы, диаграммы могут быть в основном тексте реферата и в разделе приложений. Все иллюстрации именуются рисунками. Все рисунки, таблицы и формулы нумеруются арабскими цифрами и имеют сквозную нумерацию в пределах приложения. Каждый рисунок должен иметь подпись. Нумеровать страницы работы по книжному варианту: Работа нумеруется сквозно, до последней страницы. В оглавлении указываются начальные страницы всех частей и параграфов работы название главы отдельной страницы не имеет , кроме списка литературы и приложений в тексте нумеруются. Названия глав и параграфов пишутся с красной строки. Объем введения и заключения работы - 1, страницы печатного текста. Работа должна быть прошита. В работе используются три вида шрифта: Дайте определение маршрута графа. Дайте определение цикла графа Сформулируйте понятие связности графа. Дайте определение Эйлерова графа. Дайте понятие дерева и перечислите его свойства. Решение простейших комбинаторных задач и задач на определение вероятности с использованием теоремы сложения вероятности. Решить задачу на использование классического определения вероятности: Какова вероятность того, что выбранная буква будет: В урне 6 белых и 4 черных шаров. Из урны вынимают один шар и откладывают в сторону. Этот шар оказался белым. После этого из урны вынимают еще один шар. Найти вероятность того, что этот шар тоже будет белым. Из урны, содержащей 10 белых шаров и 8 черных, вынимают подряд все находящиеся в ней шары. Найти вероятность того, что вторым по порядку будет вынут белый шар. В первом ящике находятся шары с номерами от 1 до 5, а во втором от 6 до Из каждого ящика вынули по одному шару. Найти вероятность следующих событий: А- сумма номеров вынутых шаров не меньше 7; В-сумма номеров вынутых шаров равна 11; С-сумма номеров вынутых шаров не больше Все натуральные числа от 1 до 30 написаны на одинаковых карточках и положены в урну. После тщательного перемешивания карточек из урны извлекается одна карточка. Какова вероятность того, что число на взятой карточке окажется кратным 5? Игральная кость бросается один раз. А- появление не менее 4 очков; В- появление не более 4 очков. Брошены две игральные кости. Какова вероятность того, что абсолютная величина выпавших очков равна 2? Игральная кость бросается два раза. Найти вероятность того, что оба раза появиться одинаковое число очков. В лотерее билетов. Из них два билета выпадает выигрыш рублей, на 4 билета рублей, на десять — по 20 рублей, на тридцать — по 10 рублей, на пятьдесят - по 5 рублей, на двести — по 1 рублю, остальные билеты без выигрыша. Какова вероятность выигрыша по билету не менее 5 рублей? Бросаются одновременно две игральные кости. Найти вероятности следующих событий: А- сумма выпавших очков равна 6. В- произведение выпавших очков равно 6. Произвольным образом выбирается двузначное число. Какова вероятность того, что это число окажется: А-кратным 3; В- кратным 6; С- кратным Решить задачу по теоремам сложения и умножения вероятностей: Какова вероятность того, что взятая наугад пуговица окажется синего или зеленого цвета. Какова вероятность того, что купленный телевизор изготовлен на первом и третьем предприятии. Вероятность того, что стрелок, произведя выстрел выбивает 10 очков, равна 0,4; 9 очков -0,3 и, наконец 8 или меньше очков — 0,3. Найти вероятность того, что стрелок при одном выстреле выбьет не менее 9 очков. Вероятность попадания в мишень для первого спортсмена 0,85, а для второго -0,8. Спортсмены независимо друг от друга сделали по одному выстрелу. Найти вероятность того, что в мишень попадет хотя бы один спортсмен. Определить вероятность, что фамилия участника начинается с гласной. Из колоды в 36 карт наудачу вынимается одна. Какова вероятность того, что будет вынута пика или туз? Найти вероятность того, что выпадет четное или кратное трем число очков. Консультационный пункт университета получает пакеты с контрольными работами из городов А, В, С. Вероятность получения пакета из города А равна 0,6, а из города В-0,1. Найти вероятность того, что очередной пакет будет получен из города С. Найти вероятность того, что взятое наудачу двузначное число окажется кратным либо 2, либо 5, либо тому и другому одновременно. Из первого предприятия поступило пробирок, из которых стандартных, а со второго — , из которых стандартных. Найти вероятность того, что взятая наугад пробирка будет стандартной. В ящике имеются 30 шаров белого цвета и 5 черного. Из ящика наудачу берут один за другим 2 шара. Найти вероятность того, что оба шара окажутся черными. В мастерской два мастера работают независимо друг от друга. Вероятность того, что в течении часа первый мотор не потребует внимание мастера, равна 0,9, для второго мотора эта вероятность того, что в течении часа ни один из моторов не потребует внимания мастера. Студент пришел на зачет, зная из 30 вопросов только Какова вероятность сдать зачет, если после отказа отвечать на вопрос преподаватель задает еще один вопрос? Три стрелка независимо друг от друга стреляют по цели. Вероятность попадания в цель для первого стрелка равна 0,75, для второго -0,8, для третьего — 0,9. Определить вероятность того, что все три стрелка попадут в цель. Вероятность того, что в течение одного рабочего дня возникает неполадка в определенном медицинском приборе равна 0, Какова вероятность того, что не произойдет ни одной неполадки за 3 рабочих дня? В урне 5 белых и 10 черных шаров. Из урны вынимается один шар, отмечается его цвет и шар возвращается в урну. После этого из урны берется еще один шар. Найти вероятность того, что оба вынутые шара будут белыми. Вероятность того, что в летнюю сессию студент сдаст первый экзамен, равна 0,8; второй -0,9; третий — 0,8. Найти вероятность того, что он сдаст только первый экзамен. В урне 3 белых и 6 черных шаров. Из урны вынимаются сразу два шара. Найти вероятность того, что эти шары будут разных цветов. Запишите теорему сложения вероятностей. Запишите теорему вероятности произведения двух зависимых событий. Решение задач на нахождение вероятности события при изучении и планировании рынка услуг на транспорте. Заполните пропуск выбор единственного ответа: Если случайные события А и В не могут появиться вместе, то они называются… Независимыми Несовместными Противоположными Невозможными 4. Если появление события В не изменяет вероятность события А, то события А и В называются… Несовместными Независимыми Невозможными Достоверными 2. Случайная величина, которая принимает конечное или бесконечное счетное множество значений, называется… Непрерывной Счетной Дискретной Бесконечной 5. Функция называется Вероятностью Случайной функцией Функцией распределения Плотностью распределения 3. Кривая, изображающая закон распределения для случайной переменной непрерывного типа, является графиком… Вероятности Плотности распределения Функции распределения Распределения 6. Решить задачу выбор одного верного ответа: Какова вероятность, что выпадет четное число очков Ответы: В группе 8 девушек и 6 юношей. Их разделили на две равные подгруппы. Сколько исходов благоприятствуют событию: Монету подбросили 3 раза. Запишите формулу выбор одного верного ответа: Вычислить выбор одного верного ответа: Найти Р АВ , если Ответы: События А и В несовместимы. Методические рекомендации по решению тестов Начать советуем с того задания, которое вызывает у Вас меньше затруднений, затем переходите к другим заданиям. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если у Вас останется время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям. Для заданий с выбором ответа из четырёх предложенных вариантов выберите один верный. Решения заданий и ответы к ним запишите на листе. Текст задания надо переписывать на лист. При выполнении работы Вы можете воспользоваться справочными материалами. Запишите определение достоверного и невозможного события. Назовите основные понятия комбинаторики. Дайте определение размещения, перестановки, сочетания. Дайте определение символа n!. Построение рядов распределения случайной величины по заданному условию. Случайная величина Х задана законом распределения. Найти математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение. Найти дисперсию случайной величины Х, зная закон ее распределения. Задана функция распределения случайной величины Х. Найти ее плотность распределения: Случайная величина Х задана плотностью распределения. Случайная величина задана законом распределения. Найти математическое ожидание и дисперсию этой величины: Основные понятия и формулы Форма задания закона распределения Ряд распределения Многоугольник распределения Функция распределения интегральная функция распределения Основные числовые характеристики и их свойства Математическое ожидание: Дайте определение дискретной случайной величины. Дайте определение закона распределения случайной величины. Запишите числовые характеристики случайных величин. Дайте определение равномерного распределения непрерывных случайных величин. Дайте определение нормального закона распределения вероятностей. Нахождение математического ожидания, дисперсии и среднего квадратичного отклонения дискретной случайной величины заданной законом распределения. Общие рекомендации к тестовым заданиямСодержание тестового задания должно быть ориентировано на получение от тестируемого однозначного заключения. Основные термины тестового задания должны быть явно и ясно определены. Тестовые задания должны быть прагматически корректными и рассчитаны на оценку уровня учебных достижений обучающихся по конкретной области знаний. Тестовые задания должны формулироваться в виде свернутых кратких суждений. В содержании тестового задания определяющий признак должен быть необходимым и достаточным. Следует избегать тестовых заданий, которые требуют от тестируемого развернутых заключений на требования тестовых заданий. При конструировании тестовых ситуаций можно применять различные формы их представления, а также графические и мультимедийные компоненты с целью рационального предъявления содержания учебного материала. Количество слов в тестовом задании не должно превышать , если при этом не искажается понятийная структура тестовой ситуации. Главным считается ясное и явное отражение содержания фрагмента предметной области. Среднее время заключения обучающегося на тестовое задание не должно превышать 1,5 минуты. Тест должен содержать не менее заданий и по ответа к каждому заданию верный только один. Сформулируйте понятие функции распределения. Запишите свойства функции распределения. Дайте определение равномерного распределения. Дайте определение экспоненциального распределения. Запишите виды законов распределения. Решение задач на нахождение математического ожидания и дисперсии при оценке эффективности заказов и обслуживания потребителей услуг и при оценке систем надежности, безопасности и качества услуг на железнодорожном транспорте. Выполнить решение задачи по обработке статистической информации: Январь 26,3 28,5 34,3 Февраль 26,9 27,9 36,7 Март 27,3 31,4 34,3 Апрель 25,8 33,3 34,1 Май 27,5 34,1 35,2 Июнь 29,1 32,5 35,4 Июль 30,5 33,7 35,9 Август 28,2 33,4 37,5 Сентябрь 28,7 34,6 39,9 Октябрь 29,1 33,1 41,8 Ноябрь 29,0 35,1 43,1 Декабрь 30,1 37,3 41,0 2. I 12,4 13,5 18,9 21,3 II 15,1 18,5 21,3 25,3 III 18,5 21,3 25,8 27,1 IV 14,8 17,2 16,9 21,8 3. Январь 21,9 24,3 25,6 Февраль 23,7 25,3 27,9 Март 25,1 24,1 29,4 Апрель 27,1 27,2 29,6 Май 26,0 28,4 30,2 Июнь 25,1 27,3 30,4 Июль 24,2 26,3 30,1 Август 23,1 25,1 27,5 Сентябрь 24,5 25,8 26,1 Октябрь 24,1 24,7 26,8 Ноябрь 23,4 24,1 26,5 Декабрь 23,1 24,9 26,1 5. Январь 31,9 39,3 43,2 Февраль 33,7 37,2 43,1 Март 35,1 40,2 44,8 Апрель 38,4 37,2 47,3 Май 41,2 35,8 46,2 Июнь 38,6 34,9 45,2 Июль 34,2 38,2 47,2 Август 38,2 36,1 49,4 Сентябрь 34,5 42,8 52,8 Октябрь 34,1 35,7 53,2 Ноябрь 39,5 34,1 50,1 Декабрь 35,8 35,9 53,1 Пояснения к работе: Проведена проверка в компаниях. Даны значения количества работающих в компании чел. Занести данные в EXCEL, каждое число в отдельную ячейку. Для расчета числовых характеристик используем опцию Вставка — Функция. И в появившемся окне в строке категория выберем - статистические, в списке: МОДА В поле Число 1 ставим курсор и мышкой выделяем нашу таблицу: Используя тот же путь вычисляем медиану. Вставка — Функция — Статистические — Медиана. В поле Число 1 ставим курсор и мышкой выделяем нашу таблицу: Размах ряда чисел — разница между наименьшим и наибольшим возможным значением случайной величины. Для вычисления размаха ряда нужно найти наибольшее и наименьшее значения нашей выборки и вычислить их разность. Вставка — Функция — Статистические — МАКС. Вставка — Функция — Статистические — МИН. Для построения диаграммы и полигона частот необходимо задать закон распределения, то есть составить таблицу значений случайной величины и соответствующих им частот. Составим таблицу, в которой значения xi случайной величины меняются от 22 до 36 включительно шагом 1. Аналогичным образом заполняем всю таблицу. Должно получиться количество всех фирм. Чтобы построить полигон частот выделяем таблицу — Вставка — Диаграмма — Стандартные — Точечная точечная диаграмма на которой значения соединены отрезками Нажимаем клавишу Далее, в Мастере диаграмм указываем название диаграммы Полигон частот , удаляем легенду, редактируем шкалу и характеристики диаграммы для наибольшей наглядности. Для построения столбчатой и круговой диаграмм используем тот же путь выбирая нужный нам тип диаграммы. Диаграмма — Стандартные — Круговая. Диаграмма — Стандартные — Гистограмма. Запишите определение математического ожидания дискретной случайной величины Дайте определение дисперсии. Дайте понятие генеральной и выборочной совокупности. Дайте понятие статистического ряда. Дайте понятие полигона частот. Вычисление интегралов по формулам прямоугольников, трапеций и формуле Симпсона. Создать презентацию по теме: Методические рекомендации по составлению презентаций Требования к презентации На первом слайде размещается: ФИО, группа, название учебного учреждения соавторы указываются в алфавитном порядке ; год. На втором слайде указывается содержание работы, которое лучше оформить в виде гиперссылок для интерактивности презентации. На последнем слайде указывается список используемой литературы в соответствии с требованиями, интернет-ресурсы указываются в последнюю очередь. Оформление слайдов Стиль необходимо соблюдать единый стиль оформления; нужно избегать стилей, которые будут отвлекать от самой презентации; вспомогательная информация управляющие кнопки не должны преобладать над основной информацией текст, рисунки Фон для фона выбираются более холодные тона синий или зеленый Использование цвета на одном слайде рекомендуется использовать не более трех цветов: Шрифты для заголовков не менее 24; для остальной информации не менее 18; шрифты без засечек легче читать с большого расстояния; нельзя смешивать разные типы шрифтов в одной презентации; для выделения информации следует использовать жирный шрифт, курсив или подчеркивание того же типа; нельзя злоупотреблять прописными буквами они читаются хуже, чем строчные. Способы выделения информации Следует использовать: Виды слайдов Для обеспечения разнообразия следует использовать разные виды слайдов: Запишите основную задачу численного интегрирования. Составить таблицу конечных разностей функций, заданных аналитически, от начального значения х0 до конечного х7, приняв шаг равным h: По табличным данным найти аналитическое выражение первой производной: Вычислить значения первой и второй производной функции в точке x0, методом численного дифференцирования. Вычисления вести с четырьмя знаками после запятой: Задача численного дифференцирования состоит в приближенном вычислении производных функции f x по заданным в конечном числе точек значениям этой функции. Один из универсальных способов построения формул численного дифференцирования состоит в том, что по значениям функции f x в некоторых узлах x0 , x1 , Формулы с отброшенными остаточными членами называются просто формулами численного дифференцирования. Остаточные члены этих формул находятся с помощью формулы Тейлора. При этом предполагается, что на отрезке [x0 , xN] у функции f x непрерывна производная, через которую выражается остаточный член. При четном N в среднем узле для четной производной порядок точности формулы на единицу больше, чем в остальных узлах. Поэтому рекомендуется по возможности использовать формулы численного дифференцирования с узлами, расположенными симметрично относительно той точки, в которой ищется производная. Запишите основные задачи численного дифференцирования. Запишите формулы вычисления погрешности вычислений. Запишите 1-ый интерполяционный многочлен Ньютона. Запишите 2-ой интерполяционный многочлен Ньютона. Запишите первую и вторую формулы Ньютона в узлах для вычисления производных на краях таблицы. Исследование свойств функции для определения для определения эффективности планирования технического цикла эксплуатации электроснабжения на железнодорожном транспорте. Выполнить действие со строгим учетом погрешностей: Абсолютная и относительная погрешности. Пусть x - истинное значение величины, - её приближенное значение, принимаемое в расчетах. Величина называется абсолютной погрешностью числа. Точная верхняя грань множества значений , которое определяется найденным , и имеющейся информацией относительно x, называется предельной абсолютной погрешностью величины. Относительные погрешности чисел принято выражать в процентах, поэтому: При записи приближённых чисел желательно указывать их точность, сообщая те границы, в которых это число может находиться: Тогда многочлен Лагранжа, передающий свойства функции f x , можно записать так: Запишите интерполяционный многочлен Ньютона Назовите метод решения системы линейных уравнений, в которых решение системы получают после повторения однотипных математических операций, где на каждом шаге используются результаты предыдущих шагов. Назовите метод решения дифференциальных уравнений, дающий приближенное решение в виде аналитического выражения. Назовите метод решения дифференциальных уравнений, дающий приближенное решение в виде таблицы. Назовите способ нахождения по известному приближению решения следующее, более точное приближение. Определение количества электроэнергии, затраченной на тягу поездов в зависимости от плана и профиля пути с использованием метода Эйлера, решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Методические рекомендации по составлению кроссвордов В процессе работы необходимо: Общие требования при составлении кроссвордов: Не допускается наличие "плашек" незаполненных клеток в сетке кроссворда; Не допускаются случайные буквосочетания и пересечения; Загаданные слова должны быть именами существительными в именительном падеже единственного числа; Двухбуквенные слова должны иметь два пересечения; Трехбуквенные слова должны иметь не менее двух пересечений; Не допускаются аббревиатуры ЗиЛ и т. На каждом листе должна быть фамилия автора, а также название данного кроссворда; Рисунок кроссворда должен быть четким; Сетки всех кроссвордов должны быть выполнены в двух экземплярах: Ответы предназначены для проверки правильности решения кроссворда и дают возможность ознакомиться с правильными ответами на нерешенные позиции условий, что способствует решению одной из основных задач разгадывания кроссвордов — повышению эрудиции и увеличению словарного запаса. Критерии оценивания составленных кроссвордов: Четкость изложения материала, полнота исследования темы; Оригинальность составления кроссворда; Практическая значимость работы; Уровень стилевого изложения материала, отсутствие стилистических ошибок; Уровень оформления работы, наличие или отсутствие грамматических и пунктуационных ошибок; Количество вопросов в кроссворде, правильное их изложения. В чем заключается графическая интерпретация метода Эйлера. Основная идея метода Эйлера-Коши. Дайте определение комплексного числа Комплексным числом z называется пара x, y действительных чисел x и y. В результате выполнения практической работы я научился выполнять основные действия над комплексными числами, записанными в алгебраической форме. Закрепил основные понятия и определения по данной теме Литература: Учебник для СПО — М: Издательство Юрайт, Богомолов Н. Задачи по математике с решениями.: Издательство Юрайт, Дополнительные источники: Приложенные файлы 2 kurs spo Размер файла: Добавить комментарий Отменить ответ Для отправки комментария вам необходимо авторизоваться. Организатор - Ассоциация творческих педагогов России. Правоустанавливающая информация о порядке организации и проведения Фестиваля, условиях участия и сроках проведения публикуется в Регламенте Все права на опубликованные материалы принадлежат их авторам. Уведомление об авторских правах Форма периодического распространения: Возрастные ограничения информационной продукции: ТРЕТИЙ ЭТАП Подведены итоги фестиваля.
7 пятниц тонкая грань понятий скачать
До скольки выплачивается декретный отпуск
Открытые бюджеты инструкция
Карта новороссийского района
Сонник подруга выходит замуж