= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
Файл: >>>>>> Скачать ТУТ!
= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
Геометрические фигуры и тела Презентацию
ПланиметрияСтереометрия Изучает свойства геометрических фигур на плоскости Изучает свойства фигур в пространстве В переводе с греческого слово «геометрия» - презентация
Фигуры на плоскости
Создайте Ваш сайт учителя Видеоуроки Олимпиады Подготовка к ЕГЭ. Обобщить и систематизировать знания обучающихся по теме: Точка С принадлежит отрезку АВ, длинна которого 23 см. Найти длину отрезка АС и ВС, если АС длиннее ВС на 7 см. Луч AD проходит между сторонами угла САЕ. Если вы хотите увидеть все свои работы, то вам необходимо войти или зарегистрироваться. Меню Главная Дошкольное образование Начальные классы Астрономия Биология География Информатика Математика Химия Физика Русский язык Английский язык История Обществознание Литература Музыка Технология мальчики Технология девочки Физкультура ИЗО МХК ОБЖ Внеурочная работа Немецкий язык ОРК Директору Завучу Классному руководителю Психологу Логопедия Коррекционная школа Всем учителям Прочее. Последние дни регистрации на олимпиады "Декабрь ". Готовые комплекты видеоуроков и тестов для работы учителя! Проверка домашнего задания Обратить внимание на опрятность и правильность математических записей Математический диктант 1. Какая б не была прямая, существуют точки которые Через какие-нибудь две разные точки можно Из трех точек прямой одна и только одна Биссектриса угла - это Актуализация опорных знаний Повторить з учащимися основные свойства геометрических фигур. Основные свойства размещения точек. Основные свойства измерения отрезков. Какая фигура называется углом? Какие углы вам известны? В каких единицах измеряются углы? Закрепление полученных знаний, умений и навыков 1. Точка M принадлежит отрезку АВ, длинна которого 21 см. Найти длину отрезка АМ, если он в 6 раз длиннее отрезка ВМ. M и N внутренние точки отрезка АВ. Чему равна длинна отрезка MN? Работа в парах 1. Сколько прямых можно провести через эти точки? Вдоль прямолинейного пути, который соединяет пункты М и N последовательно разместили пункты А, В, С, В. Найти расстояние от М до N. Найти длину остальных отрезков. Итог урока Какую тему мы изучали? Какие основные геометрические фигуры вы знаете? Что вам понравилось в данной теме? Сидоренко Татьяна Васильевна Дата: Похожие файлы Презентация к уроку математики, наглядной геометрии в 6 классе по теме "Четырехугольники". ФЭМП с применением песочной терапии. Конспект урока по черчению в 8 классе "Проекции геометрических тел", презентация. Доклад на тему " Информационно-коммуникационные технологий обучения на уроках математики". Пожалуйста, введите ваш Email. Личный сайт учителя и сертификат бесплатно!!! Удобный поиск материалов для учителей.
Геометрическую фигуру определяют как любое множество точек. Отрезок, прямая, круг, шар — геометрические фигуры. Если все точки геометрической фигуры принадлежат одной плоскости, она называется плоской. Например, отрезок, прямоугольник — это плоские фигуры. Существуют фигуры, не являющиеся плоскими. Это, например, куб, шар, пирамида. Так как понятие геометрической фигуры определено через понятие множества, то можно говорить о том, что одна фигура включена в другую или содержится в другой , можно рассматривать объединение, пересечение и разность фигур. Например, объединением двух лучей АВ и МК является прямая КВ, а их пересечение есть отрезок АМ. Различают выпуклые и невыпуклые фигуры. Фигура называется выпуклой, если она вместе с любыми двумя своими точками содержит также соединяющий их отрезок. Для многоугольников известно другое определение: Так как равносильность этого определения и данного выше для многоугольника доказана, то можно пользоваться и тем, и другим. Рассмотрим некоторые понятия, изучаемые в школьном курсе геометрии, их определения и свойства, принимая их без доказательства. Угол — это геометрическая фигура, которая состоит из точки и двух лучей, исходящих из этой точки. Лучи называются сторонами угла, а их общее начало — его вершиной. Угол, составляющий половину развернутого угла, называется прямым. Угол, меньший прямого, называется острым. Угол, больший прямого, но меньший развернутого, называется тупым. Плоский угол — это часть плоскости, ограниченная двумя различными лучами, исходящими из одной точки. Существуют два плоских угла, образованных двумя лучами с общим началом. Два угла называются смежными , если у них одна сторона общая, а другие стороны этих углов являются дополнительными полупрямыми. Справедливость этого свойства вытекает их определения смежных углов. Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются дополнительными полупрямыми сторон другого. Две прямые на плоскости называются параллельными , если они не пересекаются. Рассмотрим некоторые свойства параллельных прямых, и прежде всего признаки параллельности. Признаками называют теоремы, в которых устанавливается наличие какого-либо свойства объекта, находящегося в определенной ситуации. В частности, необходимость рассмотрения признаков параллельности прямых вызвана тем, что нередко в практике требуется решить вопрос о взаимном расположении двух прямых, но в то же время нельзя непосредственно воспользоваться определением. Справедливо утверждение, обратное второму признаку параллельности прямых: Важное свойство параллельных прямых раскрываются в теореме, носящей имя древнегреческого математика Фалеса: Две прямые называются перпендикулярными , если они пересекаются под прямым углом. Через каждую точку прямой можно провести перпендикулярную к ней прямую, и только одну. Из любой точки, не лежащей на данной прямой, можно опустить на эту прямую перпендикуляр, и только один. Перпендикуляром к данной прямой называется отрезок прямой, перпендикулярной данной, имеющей концом их точку пересечения. Конец этого отрезка называется основанием перпендикуляра. Длина перпендикуляра, опущенного из данной точки на прямую, называется расстоянием от точки до прямой. Расстоянием между параллельными прямыми называется расстояние от какой-нибудь точки одной прямой до другой. Формулы площадей треугольника, прямоугольника, параллелограмма, трапеции. Треугольник — одна из простейших геометрических фигур. Но его изучение породило целую науку — тригонометрию, которая возникла из практических потребностей при измерении земельных участков, составлении карт местности, конструировании различных механизмов. Треугольником называется геометрическая фигура, которая состоит из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех попарно соединяющих их отрезков. Любой треугольник разделяет плоскость на две части: Фигуру, состоящую из треугольника и его внутренней области, также называют треугольником или плоским треугольником. В любом треугольнике выделяют следующие элементы: Углом треугольника АВС при вершине А называется угол, образованный полупрямыми АВ и АС. Высотой треугольника, опущенной из данной вершины, называется перпендикуляр, проведенный из этой вершины к прямой, содержащей противоположную сторону. Биссектрисой треугольника называется отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющей вершину с точкой на противоположной стороне. Медианой треугольника, проведенной из данной вершины, называется отрезок, соединяющий эту вершину с серединой противолежащей стороны. Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон. Треугольники называются равными, если у них соответствующие стороны и соответствующие углы равны. При этом соответствующие углы должны лежать против соответствующих сторон. На практике и в теоретических построениях часто пользуются признаками равенства треугольников, обеспечивающих более быстрое решение вопроса об отношениях ме5жду ними. Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. Если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника равны соответственно стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны. Если три стороны одного треугольника равны соответственно трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны. Треугольник называется равнобедренным , если у него две стороны равны. Эти равные стороны называются боковыми, а третья сторона называется основанием треугольника. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой. Средняя линия треугольника, соединяющая середины двух сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине. Для прямоугольного треугольника верна теорема Пифагора: Четырехугольником называется фигура, которая состоит из четырех точек и четырех последовательно соединяющих их отрезков, причем никакие три из данных точек не должны лежать на одной прямой, а соединяющие их отрезки не должны пересекаться. Данные точки называются вершинами четырехугольника, а соединяющие их отрезки — его сторонами. Любой четырехугольник разделяет плоскость на две части: Фигуру, состоящую из четырехугольника и его внутренней области, также называется четырехугольником или плоским четырехугольником. Вершины четырехугольника называют соседними, если они являются концами одной из его сторон. Вершины, не являющиеся соседними, называются противолежащими. Отрезки, соединяющие противолежащие вершины четырехугольника, называются диагоналями. Стороны четырехугольника, исходящие из одной вершины, называются соседними. Стороны, не имеющие общего конца, называются противолежащими. У четырехугольника АВСDвершины А и В — противолежащие, стороны АВ и ВС — соседние, ВС и АD— противолежащие; отрезки АС и ВD— диагонали данного четырехугольника. Четырехугольники бывают выпуклые и невыпуклые. Так, четырехугольник АВСD— выпуклый, а четырехугольник КРМТ — невыпуклый. Среди выпуклых четырехугольников выделяют параллелограммы и трапеции. Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противолежащие стороны параллельны. Из вершины В на прямую АDопустим перпендикуляр ВЕ. Тогда отрезок ВЕ называется высотой параллелограмма, соответствующей сторонам ВС и АD. Чтобы упростить распознавание параллелограммов, рассматривают следующий признак: Ряд свойств параллелограмма, которые не содержатся в его определении, формулируют в виде теорем и доказывают. Трапецией называется четырехугольник, у которого только две противолежащие стороны параллельны. Эти параллельные стороны называются основаниями трапеции. Две другие стороны называются боковыми. Отрезок, соединяющий середины боковых сторон, называется средней линией трапеции. Средняя линия трапеции обладает свойством: Исходя из этого определения, можно доказать, что диагонали прямоугольника равны. Пользуясь этим определением, можно доказать, что диагонали ромба пересекаются под прямым углом и являются биссектрисами его углов. Так как стороны квадрата равны, то он является также ромбом. Следовательно, квадрат обладает свойствами прямоугольника и ромба. Обобщением понятия треугольника и четырехугольника является понятие многоугольника. Определяется оно через понятие ломаной. Если ломаная не имеет самопересечений, то она называется простой. Если ее концы совпадают, то она называется замкнутой. О ломаных, изображенных на рисунке можно сказать: Многоугольником называется простая замкнутая ломаная, если ее соседние звенья не лежат на одной прямой. Вершины ломаной называют вершинами многоугольника, а ее звенья — его сторонами. Отрезки, соединяющие несоседние вершины, называются диагоналями. Любой многоугольник разделяет плоскость на две части, одна из которых называется внутренней, а другая — внешней областью многоугольника или плоским многоугольником. Выпуклый многоугольник называется правильным, если у него все стороны и все углы равны. Правильным является равносторонний треугольник, правильным четырехугольником — квадрат. Углом выпуклого многоугольника при данной вершине называется угол, образуемый его сторонами, сходящимися в этой вершине. В геометрии, кроме выпуклых и невыпуклых многоугольников, рассматривают еще многоугольные фигуры. Многоугольной фигурой называется объединение конечного множества многоугольников. Многоугольники, из которых состоит многоугольная фигура, могут не иметь общих внутренних точек, могут иметь общие внутренние точки. Говорят, что многоугольная фигура Fсостоит из многоугольных фигур, если она является их объединением, а сами фигуры не имеют общих внутренних точек. Например, о многоугольных фигурах, изображенных на рисунке а и в , можно сказать, что они состоят из двух многоугольных фигур или что они разбиты на две многоугольные фигуры. Окружностью называется фигура, которая состоит из всех точек плоскости, равноудаленных от данной точки, называемой центром. Любой отрезок, соединяющий точку окружности с ее центром, называется радиусом окружности. Радиусом называется также расстояние от любой точки окружности до ее центра. Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется хордой. Хорда, проходящая через центр, называется диаметром. Кругом называется фигура, которая состоит из всех точек плоскости, находящихся на расстоянии, не большем данного, от данной точки. Эта точка называется центром круга, а данное расстояние — радиусом круга. Говорят, что прямая и окружность касаются, если они имеют единственную общую точку. Такую прямую называют касательной, а общую точку прямой и окружности — точкой касания. Доказано, что если прямая касается окружности, то она перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Справедливо и обратное утверждение рис. Центральным углом в окружности называется плоский угол с вершиной в ее центре. Часть окружности, расположенная внутри плоского угла, называется дугой окружности, соответствующей этому центральному углу рис. Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают ее, называется вписанным в эту окружность рис. Угол, вписанный в окружность, обладает следующим свойством: В частности, углы, опирающиеся на диаметр — прямые. Окружность называется описанной около треугольника, если она проходит через все его вершины. Чтобы описать окружность около треугольника, надо найти ее центр. Правило его нахождения обосновывается следующей теоремой:. Центр окружности, описанной около треугольника, является точкой пересечения перпендикуляров к его сторонам, проведенных через середины этих сторон рис. Окружность называется вписанной в треугольник, если она касается всех его сторон. Центр окружности, вписанной в треугольник, является точкой пересечения его биссектрис рис. Таким образом, серединные перпендикуляры и биссектрисы пересекаются в одной точке соответственно. В геометрии доказано, что медианы треугольника пересекаются в одной точке. Эту точку называют центром тяжести треугольника, а точку пересечения высот — ортоцентром. Таким образом, во всяком треугольнике существует четыре замечательные точки: Около всякого правильного многоугольника можно описать окружность и во всякий правильный многоугольник можно вписать окружность, причем центры описанной и вписанной окружностей совпадают. FAQ Обратная связь Вопросы и предложения. Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Граф и график соответствия. Способы установления равномощности множеств. Счетные и несчетные множества. Основные понятия и аксиомы. Теоретико-множественный подход в построении множества целых неотрицательных чисел. Смысл натурального числа, полученного в результате измерения величины. Система геометрических понятий, изучаемых в школе. Основные свойства принадлежности точек и прямых, взаимного расположения точек на плоскости и прямой. Методы решения задач на построение: Величина угла и ее измерение Каждый угол имеет величину. Свойства геометрических фигур на плоскости Лекция Свойства геометрических фигур на плоскости План: Геометрические фигуры на плоскости и их свойства 2. Углы, параллельные и перпендикулярные прямые 3. Параллельные и перпендикулярные прямые Геометрическую фигуру определяют как любое множество точек. К А М В Различают выпуклые и невыпуклые фигуры. Углы Угол — это геометрическая фигура, которая состоит из точки и двух лучей, исходящих из этой точки. Угол называется развернутым , если его стороны лежат на одной прямой. А О В Углы, которые рассматриваются в планиметрии, не превосходят развернутого. Рассмотрим следующие признаки параллельности прямых: Две прямые, параллельные третьей, параллельны друг другу. Основные свойства перпендикулярных прямых нашли отражение в двух теоремах: Треугольники Треугольник — одна из простейших геометрических фигур. Равнобедренные треугольники обладают рядом свойств, например: Отметим несколько свойств треугольников. Из этого свойства следует, что в любом треугольнике хотя бы два угла острые. В любом треугольнике каждая сторона меньше суммы двух других сторон. Четырехугольники Четырехугольником называется фигура, которая состоит из четырех точек и четырех последовательно соединяющих их отрезков, причем никакие три из данных точек не должны лежать на одной прямой, а соединяющие их отрезки не должны пересекаться. В С Р М Т А DК Четырехугольники бывают выпуклые и невыпуклые. Отрезок М А Е D СМ — высота параллелограмм, соответствующая сторонам СDи АВ. Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. У параллелограмма противолежащие стороны и противолежащие углы равны. Рассмотрим теперь определение трапеции и ее основное свойство. Из множества параллелограммов выделяют прямоугольники и ромбы. Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые. Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны. Из множества прямоугольников выделяют квадраты. Квадратом называют прямоугольник, у которого все стороны равны. Многоугольники Обобщением понятия треугольника и четырехугольника является понятие многоугольника. Известно, что длина ломаной не меньше длины отрезка, соединяющего ее концы. Различают выпуклые и невыпуклые многоугольники. Окружность и круг Окружностью называется фигура, которая состоит из всех точек плоскости, равноудаленных от данной точки, называемой центром. Границей круга является окружность с теми же центром и радиусом. Напомним некоторые свойства окружности и круга. Правило его нахождения обосновывается следующей теоремой: Правило нахождения центра такой окружности обосновывается теоремой:
Препарат мукалтин описание применение
Причины стресса и снижение его уровня
Расписание поездов харьков львов 2017
Теория социальной структуры маркса и вебера
Как удалить данные в контакте