Натуральный логарифм
Натуральные логарифмы. Функция y=ln x, ее свойства, график, дифференцирование
Натуральный логарифм, функция ln x
Исходя из определения , основанием натурального логарифма является число е: Натуральный логарифм определен при положительных значениях переменной x. Он монотонно возрастает на своей области определения. При больших x логарифм возрастает довольно медленно. Любая степенная функция x a с положительным показателем степени a растет быстрее логарифма. Натуральный логарифм является монотонно возрастающей функцией, поэтому экстремумов не имеет. Основные свойства натурального логарифма представлены в таблице. Формулы, вытекающие из определения обратной функции: Любой логарифм можно выразить через натуральные логарифмы с помощью формулы замены основания: Доказательства этих формул представлены в разделе "Логарифм". Обратной для натурального логарифма является экспонента. Производная натурального логарифма от модуля x: Интеграл вычисляется интегрированием по частям: Рассмотрим функцию комплексной переменной z: Используя свойства логарифма, имеем: Если положить , где n — целое, то будет одним и тем же числом при различных n. Поэтому натуральный логарифм, как функция от комплексного переменного, является не однозначной функцией. При имеет место разложение: Обыкновенные дифференциальные уравнения Справочник по элементарным функциям Методы вычисления неопределенных интегралов. Натуральный логарифм, функция ln x Приведены основные свойства натурального логарифма, график, область определения, множество значений, основные формулы, производная, интеграл, разложение в степенной ряд и представление функции ln x посредством комплексных чисел. Логарифм - свойства, формулы, график Экспонента, е в степени х. Степенная функция, свойства и графики. Свойства натурального логарифма Область определения, множество значений, экстремумы, возрастание, убывание Натуральный логарифм является монотонно возрастающей функцией, поэтому экстремумов не имеет.
На этом занятии мы изучим следующую тему: Натуральным мы будем называть логарифм с основанием. В чем его особенность? К графику касательная в точке наклонена под градусом к оси. Касательная к графику функции. Так вот, если касательная наклонена под градусом к оси , то основание этой функции есть число. И то есть скорость роста функции в точке равна значению функции в этой же точке. Мы вспомнили, что такое число — основание натурального логарифма. Натуральным логарифмом обозначается ln называется логарифм по основанию. Теперь изучим логарифмическую функцию с натуральным основанием, то есть. Во-первых, допускаются только положительные значения. Для начала, чтобы построить график, используем таблицу. Функция определена, когда ;. Логарифмическую функцию с натуральным основанием можно дифференцировать. Давайте научимся это делать. Для этого докажем формулу. Мы знаем, что ;. Значит, производная от сложной функции ;. Также знаем основное логарифмическое тождество: Теперь дифференцировать логарифмические функции с натуральным основанием мы можем. Значит, мы умеем решать любые типовые задачи на производную логарифмической функции с основанием. Так как , то. Находим производную в любой точке. Находим производную в конкретной точке: Как построить график функции? Надо стандартную кривую сдвинуть влево на единицу по оси рис. Получили и саму кривую и касательную. То есть, иллюстрация дана. На следующем уроке мы рассмотрим дифференцирование показательной и логарифмической функций. Алгебра и начала математического анализа. Главная Публикации Контакты Навигатор. Вузы Нравственность Патриотизм Праздники Преподаватели Детский сад Воспитание. Решение уравнений, неравенств и их систем. Практика Метод введения новой переменной Урок 5. Тематические разработки уроков и бесплатные поурочные планы для учителя.
Ad flash событие 2013 vol 1
Как установить торрент на mac os
Как восстановить рингтоны на iphone
Фон для ютуба без текста
Образец порядка ведения заседании