Ссылка на файл: >>>>>> http://file-portal.ru/Формула полной вероятности имеет вид/
Тема 3. Формула полной вероятности
Формула полной вероятности. Примеры решений задач
Формула полной вероятности
Высшая математика — просто и доступно! Если сайт упал, используйте ЗЕРКАЛО: Наш форум и библиотека: Не нашлось нужной задачи? Задайте вопрос на форуме! Высшая математика для чайников, или с чего начать? Векторы для чайников Скалярное произведение векторов Линейная не зависимость векторов. Базис векторов Переход к новому базису Векторное и смешанное произведение векторов Формулы деления отрезка в данном отношении Прямая на плоскости Простейшие задачи с прямой на плоскости Линейные неравенства Как научиться решать задачи по аналитической геометрии? Эллипс Гипербола и парабола Задачи с линиями 2-го порядка Как привести уравнение л. Полярные координаты Как построить линию в полярной системе координат? Уравнение плоскости Прямая в пространстве Задачи с прямой в пространстве Основные задачи на прямую и плоскость Треугольная пирамида. Множества и действия над ними Основы математической логики Формулы и законы логики Уравнения высшей математики Комплексные числа Выражения, уравнения и с-мы с комплексными числами Действия с матрицами Как вычислить определитель? Свойства определителя и понижение его порядка Как найти обратную матрицу? Матричные выражения Матричные уравнения Как решить систему линейных уравнений? Матричный метод решения системы Метод Гаусса для чайников Несовместные системы и системы с общим решением Как найти ранг матрицы? Однородные системы линейных уравнений Метод Гаусса-Жордана Решение системы уравнений в различных базисах Линейные преобразования Собственные значения и собственные векторы. Примеры решений Замечательные пределы Методы решения пределов Бесконечно малые функции. Эквивалентности Правила Лопиталя Сложные пределы Пределы последовательностей Пределы по Коши. Примеры решений Логарифмическая производная Производные неявной, параметрической функций Простейшие задачи с производной Производные высших порядков Что такое производная? Производная по определению Как найти уравнение нормали? Приближенные вычисления с помощью дифференциала Метод касательных. Графики и свойства элементарных функций Как построить график функции с помощью преобразований? Непрерывность, точки разрыва Область определения функции Асимптоты графика функции Интервалы знакопостоянства Возрастание, убывание и экстремумы функции Выпуклость, вогнутость и точки перегиба графика Полное исследование функции и построение графика Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке Экстремальные задачи. Область определения функции двух переменных. Линии уровня Основные поверхности Предел функции 2 переменных Повторные пределы Непрерывность функции 2п Частные производные Частные производные функции трёх переменных Производные сложных функций нескольких переменных Как проверить, удовлетворяет ли функция уравнению? Частные производные неявно заданной функции Производная по направлению и градиент функции Касательная плоскость и нормаль к поверхности в точке Экстремумы функций двух и трёх переменных Условные экстремумы Наибольшее и наименьшее значения функции в области Метод наименьших квадратов. Примеры решений Метод замены переменной в неопределенном интеграле Интегрирование по частям Интегралы от тригонометрических функций Интегрирование дробей Интегралы от дробно-рациональных функций Интегрирование иррациональных функций Сложные интегралы Определенный интеграл Как вычислить площадь с помощью определенного интеграла? Теория для чайников Объем тела вращения Несобственные интегралы Эффективные методы решения определенных и несобственных интегралов S в полярных координатах S и V, если линия задана в параметрическом виде Длина дуги кривой S поверхности вращения Приближенные вычисления определенных интегралов Метод прямоугольников. Дифференциальные уравнения первого порядка Однородные ДУ 1-го порядка ДУ, сводящиеся к однородным Линейные неоднородные дифференциальные уравнения первого порядка Дифференциальные уравнения в полных дифференциалах Уравнение Бернулли Дифференциальные уравнения с понижением порядка Однородные ДУ 2-го порядка Неоднородные ДУ 2-го порядка Линейные дифференциальные уравнения высших порядков Метод вариации произвольных постоянных Как решить систему дифференциальных уравнений Задачи с диффурами Методы Эйлера и Рунге-Кутты. Ряды для чайников Как найти сумму ряда? Признаки Коши Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница Ряды повышенной сложности. Степенные ряды Разложение функций в степенные ряды Сумма степенного ряда Равномерная сходимость Другие функциональные ряды Приближенные вычисления с помощью рядов Вычисление интеграла разложением функции в ряд Как найти частное решение ДУ приближённо с помощью ряда? Вычисление пределов Ряды Фурье. Двойные интегралы Как вычислить двойной интеграл? Примеры решений Двойные интегралы в полярных координатах Как найти центр тяжести плоской фигуры? Тройные интегралы Как вычислить произвольный тройной интеграл? Криволинейные интегралы Интеграл по замкнутому контуру Формула Грина. Работа силы Поверхностные интегралы. Основы теории поля Поток векторного поля Дивергенция векторного поля Формула Гаусса-Остроградского Циркуляция векторного поля и формула Стокса. Примеры решений типовых задач комплексного анализа Как найти функцию комплексной переменной? Решение ДУ методом операционного исчисления Как решить систему ДУ операционным методом? Основы теории вероятностей Задачи по комбинаторике Задачи на классическое определение вероятности Геометрическая вероятность Задачи на теоремы сложения и умножения вероятностей Зависимые события Формула полной вероятности и формулы Байеса Независимые испытания и формула Бернулли Локальная и интегральная теоремы Лапласа Статистическая вероятность Случайные величины. Математическое ожидание Дисперсия дискретной случайной величины Функция распределения Геометрическое распределение Биномиальное распределение Распределение Пуассона Гипергеометрическое распределение вероятностей Непрерывная случайная величина, функции F x и f x Как вычислить математическое ожидание и дисперсию НСВ? Равномерное распределение Показательное распределение Нормальное распределение. Если Вы заметили опечатку, пожалуйста, сообщите мне об этом. Заказать контрольную Часто задаваемые вопросы Гостевая книга. Авторские работы на заказ. По высшей математике и физике. На данном уроке мы рассмотрим важное следствие теорем сложения и умножения вероятностей и научимся решать типовые задачи по теме. Читателям, которые ознакомились со статьёй о зависимых событиях , будет проще, поскольку в ней мы уже по факту начали использовать формулу полной вероятности. Рассмотрим зависимое событие , которое может произойти лишь в результате осуществления одной из несовместных гипотез , которые образуют полную группу. Эта формула получила название формулы полной вероятности. В учебниках она формулируется теоремой, доказательство которой элементарно: Имеются три одинаковые урны. В первой урне находятся 4 белых и 7 черных шаров, во второй — только белые и в третьей — только черные шары. Наудачу выбирается одна урна и из неё наугад извлекается шар. Какова вероятность того, что этот шар чёрный? Данное событие может произойти в результате осуществления одной из следующих гипотез: Так как урна выбирается наугад, то выбор любой из трёх урн равновозможен , следовательно: Обратите внимание, что перечисленные гипотезы образуют полную группу событий , то есть по условию чёрный шар может появиться только из этих урн, а например, не прилететь с бильярдного стола. Проведём простую промежуточную проверку: Во второй урне только белые шары, поэтому в случае её выбора появления чёрного шара становится невозможным: По формуле полной вероятности: Разобранный пример снова наводит на мысль о том, как важно ВНИКАТЬ В УСЛОВИЕ. Возьмём те же задачи с урнами и шарами — при их внешней схожести способы решения могут быть совершенно разными: При этом не существует чёткого формального критерия для выбора пути решения — над ним почти всегда нужно думать. Как повысить свою квалификацию? Решаем, решаем и ещё раз решаем! В тире имеются 5 различных по точности боя винтовок. В пирамиде 5 винтовок, три из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна 0,95; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна 0,7. Найти вероятность того, что мишень будет поражена, если стрелок производит один выстрел из наудачу взятой винтовки. По классическому определению вероятности: На практике вполне допустим укороченный способ оформления задачи, который вам тоже хорошо знаком:. Двигатель работает в трёх режимах: В режиме холостого хода вероятность его выхода из строя равна 0,05, при нормальном режиме работы — 0,1, а при форсированном — 0,7. Какова вероятность выхода из строя двигателя во время работы? На всякий случай напомню — чтобы получить значения вероятностей проценты нужно разделить на По моим наблюдениям, условия задач на формулу полной вероятности частенько пытаются подзапутать; и я специально подобрал такой пример. Материал тесно связан с содержанием предыдущего параграфа. Как определить вероятность того, что имела место та или иная гипотеза? На первый взгляд кажется полной нелепицей — зачем пересчитывать вероятности гипотез, если они и так известны? Но на самом деле разница есть:. На склад поступило 2 партии изделий: Наудачу взятое со склада изделие оказалось стандартным. Найти вероятность того, что оно: Первая часть решения состоит в использовании формулы полной вероятности. Пусть наудачу взятое со склада изделие оказалось стандартным. После переоценки гипотезы , разумеется, по-прежнему образуют полную группу: Понять смысл переоценки гипотез нам поможет Иван Васильевич, которой снова сменил профессию и стал директором завода. Он знает, что сегодня 1-й цех отгрузил на склад , а 2-й цех — изделий, и приходит удостовериться в этом. Предположим, вся продукция однотипна и находится в одном контейнере. Но после того как выбранное изделие оказывается стандартным, он восклицает: Таким образом, вероятность второй гипотезы переоценивается в лучшую сторону , а вероятность первой гипотезы занижается: И эта переоценка небезосновательна — ведь 2-й цех произвёл не только больше изделий, но и работает в 2 раза лучше! Вы скажете, чистый субъективизм? Отчасти — да, более того, сам Байес интерпретировал апостериорные вероятности как уровень доверия. Однако не всё так просто — в байесовском подходе есть и объективное зерно. Ведь вероятности того, что изделие будет стандартным 0,8 и 0,9 для 1-го и 2-го цехов соответственно это предварительные априорные и средние оценки. Но, выражаясь философски — всё течёт, всё меняется, и вероятности в том числе. Предлагаю убедиться в этом самостоятельно:. Наудачу взятое со склада изделие оказалось не стандартным. Условие отличатся двумя буквами, которые я выделил жирным шрифтом. Байесовская схема переоценки вероятностей встречается повсеместно, причём её активно эксплуатируют и различного рода мошенники. Рассмотрим ставшее нарицательным АО на три буквы, которое привлекает вклады населения, якобы куда-то их инвестирует, исправно выплачивает дивиденды и т. Примечательно, что заработанная репутация даёт организаторам время успешно скрыться от Ивана Васильевича, который остался не только без партии болтов, но и без штанов. К не менее любопытным примерам мы вернёмся чуть позже, а пока на очереди, пожалуй, самый распространенный случай с тремя гипотезами:. Электролампы изготавливаются на трех заводах. В магазин поступает продукция всех трех заводов. Купленная лампа оказалась с браком. Какова вероятность того, что она произведена 2-м заводом? Заметьте, что в задачах на формулы Байеса в условии обязательно фигурирует некое произошедшее событие, в данном случае — покупка лампы. Алгоритм точно такой же: Пользуясь исходными данными, переводим проценты в вероятности: Ведь второй завод производит средние по качеству лампы первый — лучше, третий — хуже. Так почему же возросла апостериорная вероятность, что бракованная лампа именно со 2-го завода? Интересно заметить, что вероятности 1-й и 3-й гипотез, переоценились в ожидаемых направлениях и сравнялись: В студенческой группе 3 человека имеют высокий уровень подготовки, 19 человек — средний и 3 — низкий. Вероятности успешной сдачи экзамена для данных студентов соответственно равны: Известно, что некоторый студент сдал экзамен. Какова вероятность того, что:. Задача приближена к реальности и особенно правдоподобна для группы студентов-заочников, где преподаватель практически не знает способностей того или иного студента. При этом результат может послужить причиной довольно-таки неожиданных последствий особенно это касается экзаменов в 1-м семестре. Если же студент 7 дней и 7 ночей учил, зубрил, повторял, но ему просто не повезло, то дальнейшие события могут развиваться в самом скверном ключе — с многочисленными пересдачами и балансировкой на грани вылета. Что и говорить, репутация — это важнейший капитал, не случайно многие корпорации носят имена-фамилии своих отцов-основателей, которые руководили делом лет назад и прославились своей безупречной репутацией. Закрепим материал заключительным индустриальным примером, в котором я расскажу о до сих пор не встречавшихся технических тонкостях решения:. Три цеха завода производят однотипные детали, которые поступают на сборку в общий контейнер. Известно, что первый цех производит в 2 раза больше деталей, чем второй цех, и в 4 раза больше третьего цеха. Для контроля из контейнера берется одна деталь. Какова вероятность того, что она окажется бракованной? Какова вероятность того, что извлечённую бракованную деталь выпустил 3-й цех? По условию, первый цех производит в 4 раза больше третьего цеха, поэтому доля 1-го цеха составляет. Кроме того, первый цех производит изделий в 2 раза больше, чем второй цех, а значит, доля последнего: Составим и решим уравнение: Но, так или иначе, самый трудный участок пройден, и решение входит в накатанную колею:. Данный вопрос предполагает, что деталь уже извлечена, и она оказалось бракованной. Переоцениваем гипотезу по формуле Байеса: Совершенно ожидаемо — ведь третий цех производит не только самую малую долю деталей, но и лидирует по качеству! В данном случае пришлось упрощать четырёхэтажную дробь , что в задачах на формулы Байеса приходится делать довольно часто. Но для данного урока я как-то так случайно подобрал примеры, в которых многие вычисления можно провести без обыкновенных дробей. Как видите, задачи на формулу полной вероятности и формулы Байеса достаточно простЫ, и, наверное, по этой причине в них так часто пытаются затруднить условие, о чём я уже упоминал в начале статьи. Дополнительные примеры есть в файле с готовыми решениями на Ф. А тема действительно очень интересная — чего только стОит один парадокс Байеса , который обосновывает тот житейский совет, что если у человека диагностирована редкая болезнь, то ему имеет смысл провести повторное и даже два повторных независимых обследования. Казалось бы, это делают исключительно от отчаяния… — а вот и нет! Но не будем о грустном. Выбор любой винтовки равновозможен, следовательно: Пусть студент сдал экзамен. Как можно отблагодарить автора? Качественные работы без плагиата — Zaochnik. Копирование материалов сайта запрещено. Уравнение плоскости Прямая в пространстве Задачи с прямой в пространстве Основные задачи на прямую и плоскость Треугольная пирамида Элементы высшей алгебры: Однородные системы линейных уравнений Метод Гаусса-Жордана Решение системы уравнений в различных базисах Линейные преобразования Собственные значения и собственные векторы Пределы: Приближенные вычисления с помощью дифференциала Метод касательных Функции и графики: Непрерывность, точки разрыва Область определения функции Асимптоты графика функции Интервалы знакопостоянства Возрастание, убывание и экстремумы функции Выпуклость, вогнутость и точки перегиба графика Полное исследование функции и построение графика Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке Экстремальные задачи ФНП: Частные производные неявно заданной функции Производная по направлению и градиент функции Касательная плоскость и нормаль к поверхности в точке Экстремумы функций двух и трёх переменных Условные экстремумы Наибольшее и наименьшее значения функции в области Метод наименьших квадратов Интегралы: Дифференциальные уравнения первого порядка Однородные ДУ 1-го порядка ДУ, сводящиеся к однородным Линейные неоднородные дифференциальные уравнения первого порядка Дифференциальные уравнения в полных дифференциалах Уравнение Бернулли Дифференциальные уравнения с понижением порядка Однородные ДУ 2-го порядка Неоднородные ДУ 2-го порядка Линейные дифференциальные уравнения высших порядков Метод вариации произвольных постоянных Как решить систему дифференциальных уравнений Задачи с диффурами Методы Эйлера и Рунге-Кутты Числовые ряды: Признак Лейбница Ряды повышенной сложности Функциональные ряды: Примеры решений Кратные интегралы: Работа силы Поверхностные интегралы Элементы векторного анализа: Основы теории поля Поток векторного поля Дивергенция векторного поля Формула Гаусса-Остроградского Циркуляция векторного поля и формула Стокса Комплексный анализ: Подготовка к ЕГЭ По высшей математике и физике Помогут разобраться в теме, подготовиться к экзамену.
Спутниковая карта брянской области в реальном времени
Где можно стримить фильмы
Как заработать на бирже новичку дома отзывы
1.6. Формула полной вероятности и формула Байеса
Закон сохранения момента инерции
Икеа каталог полки настенные
Как правильно сделать ревизию в продуктовом магазине
Формула полной вероятности и формула Байеса
Лечение мужских болезней
Hank penny rock of gibraltar перевод
Формула полной вероятности
Воронеж ялта расписание автобусов
Акварин 5 удобрение инструкция
Сигнал своими руками
1.6. Формула полной вероятности и формула Байеса
Сколько грамм белкав сыром яйце