Ссылка на файл: >>>>>> http://file-portal.ru/Решение нестандартных задач 7 класс/
Планирование элективного курса "Решение нестандартных задач по физике" 7 класс.
Рабочая программа 7 класс Решение нестандартных задач по математике
Факультативный курс 'Решение нестандартных задач по алгебре' (7 класс)
Факультативные занятия для учащихся седьмых классов рассчитаны на 1 ч в неделю, в общей сложности — на 34 ч в учебный год. Преподавание факультатива строится как углублённое изучение вопросов, предусмотренных программой основного курса. Углубление реализуется на базе обучения методам и приемам решения математических задач, требующих применения высокой логической и операционной культуры, развивающих научно-теоретическое и алгоритмическое мышление учащихся. Факультативные занятия дают возможность шире и глубже изучать программный материал, задачи повышенной трудности, больше рассматривать теоретический материал и работать над ликвидацией пробелов знаний учащихся, и внедрять принцип опережения. Регулярно проводимые занятия по расписанию дают возможность разрешить основную задачу: Решение линейных уравнений, содержащих неизвестное под знаком модуля. Графики функций, содержащих переменную под знаком модуля. Периодичность остатков при возведении в степень. Системы линейных уравнений, содержащих неизвестное под знаком модуля. Перевести обыкновенную дробь в десятичную легко — надо всего лишь делить уголком. При этом получается либо конечная десятичная дробь когда знаменатель несократимой обыкновенной дроби не делится ни на какие простые числа, кроме 2 и 5 , либо периодическая дробь чисто периодическая — когда знаменатель не делится ни на 2, ни на 5; смешанная периодическая — в остальных случаях. Периодическая дробь - это бесконечная десятичная дробь, в которой с некоторого места, периодически повторяется определенная группа цифр. Обычно такую дробь записывают короче: Если в периодической дроби повторяющаяся группа цифр период расположена непосредственно после запятой, то такую дробь называют чисто периодической; в противном случае говорят, что десятичная дробь имеет предпериод, и называют дробь смешанной периодической. Общее правило обращения периодических десятичных дробей в обыкновенные: Чисто периодическая правильная десятичная дробь, равна обыкновенной дроби, в числителе которой записан период, а знаменатель состоит из стольких девяток, сколько цифр в периоде. Смешанная правильная периодическая десятичная дробь равна обыкновенной дроби, в числителе которой стоит разность между. Найти такую дробь, которая не изменится от прибавления к числителю 30, а к знаменателю Процентом от любой величины называется одна сотая часть. Любое число процентов можно выразить десятичной дробью или натуральным числом. Простейшие задачи на проценты: Чтобы найти процент от числа, надо это число умножить на соответствующую дробь. Чтобы найти число по его проценту, надо часть, соответствующую этому проценту, разделить на соответствующую дробь. Чтобы узнать, сколько процентов одно число составляет от второго, надо первое число разделить на второе и результат умножить на Какова стала масса грибов поле подсушивания? Следовательно, масса подсушенных грибов равна. Сколько получится металла из 24 т руды. Каков процент примесей в руде? Каков процент примесей в сырье первого сорта? Сколько получится сухих грибов из 88 кг свежих? На сколько процентов всего снизили первоначальную цену товара? В двух бидонах находится 70 литров молока. Сколько литров молока в каждом бидоне? На сколько процентов снижена цена товара каждый раз, если его первоначальная стоимость р. На сколько процентов уменьшается масса яблок при сушке? Сколько апельсинов можно теперь купить на те же деньги, на которые раньше. Основные допущения, которые принимаются в задачах подобного рода, состоят в следующем: На самом деле при смешивании двух растворов не объем, а масса равняется сумме составляющих её компонент. Рассмотрим смесь трёх компонент А, В, С. Отношения объёма чистой компоненты в растворе ко всему объёму смеси: Концентрация — это безразмерная величина. Сумма концентраций всех компонент, составляющих смесь, равна единице: Если известно процентное содержание вещества А, то его концентрация находится по формуле. Таким же способом определяется массовая концентрация и процентное содержание, а именно как отношение массы чистого вещества А в сплаве к массе всего сплава. О какой концентрации, объёмной или массовой, идёт речь в конкретной задаче, всегда видно из условия. Сколько чистого олова надо прибавить к этому сплаву, чтобы получившейся новый сплав содержал. Значит, в новом сплаве имеется кг меди. Так как масса меди и в имевшемся, и в сплаве одна и та же, то можно записать следующее уравнение: Сплавили г серебра й пробы со слитком серебра неизвестной пробы и получили г серебра й пробы. Определите пробу второго слитка. Бронза — сплав меди и олова. Определите, сколько килограммов меди было добавлено. Сколько граммов воды добавил провизор? Латунь — сплав меди и цинка. Кусок латуни содержит меди на 60 кг больше, чем цинка. Определите процент содержания меди в первоначальном куске латуни. Имеются два слитка сплава серебра и олова. Первый слиток содержит г серебра и 40 г олова, а второй слиток — г серебра и г олова. Определите массу в граммах куска, взятого от второго слитка. Определите концентрацию полученного раствора. Имеются два сплава меди и цинка. В первом из них количество этих металлов находится в отношении 3: Сколько килограммов от каждого сплава нужно взять, чтобы получить 11 кг нового сплава, в котором медь и цинк вошли бы. В двух сплавах медь и цинк относятся как 4: После совместной переплавки 10 кг первого сплава, 16 кг второго сплава и нескольких кг чистой меди получили сплав, в котором медь и цинк относятся как 3: Определите вес нового сплава. Любое действительное число можно изобразить точкой числовой прямой. Расстояние этой точки от начала отсчета на этой прямой равно положительному числу или нулю, если точка совпадает с началом числовой прямой. Расстояние точки, изображающей данное число на числовой прямой, от начала этой прямой называется модулем этого числа. Модуль числа а обозначается. Геометрический смысл модуля удобно использовать при решении некоторых уравнений. Если число 6 изобразить тачкой А , то по определению модуля следует, что точка Х отстоит от точки А на расстоянии 9 единиц. Но на числовой прямой таких точек две. Следовательно, уравнение имеет два решения: Вне этого отрезка существует только две искомые точки: При решении уравнений, содержащих несколько выражений со знаком модуля, удобнее пользоваться алгебраическим определением модуля числа: Решение данного уравнения рассматривается в каждом промежутке отдельно. В данном промежутке оба выражения, стоящие под знаком модуля, отрицательны. В данном промежутке первое выражение, стоящие под знаком модуля, отрицательно, а второе положительное,. Решить уравнение с параметрами — значит для всех значений параметров найти множество всех корней заданного уравнения. Уравнения, в которых неизвестные величины выражаются целыми числами, называются диофантовыми по имени математика Диофанта. Значит, данное уравнение не имеет решений в целых числах. Значит, уравнение имеет решений в целых числах. Линейные диофантовы уравнения применяются при решении задач. У покупателя и продавца имеются монеты только по. Если покупатель даст х монет по 2 р. Это означает, что покупатель может дать 3 монеты по 2 р. Способов оплаты товара стоимостью 1 р. Если, например, у окажется отрицательным, то это означает, что покупатель должен получить сдачу монетами по 5 р. Объясните, почему не имеет в целых числах решений уравнение: У покупателя и продавца есть купюры по 5 р. Двенадцать человек несут 12 буханок хлеба; каждый мужчина несёт по 2 буханки, женщина — по половине буханки, ребёнок — по четверти. Сколько было мужчин, женщин и детей? Каким количеством способов можно разменять 25 копеек монетами по 2 и 3 копейки? Как составить сумму в 99 копеек из 22 монет по 2, 3 и 5 копеек? Цены на фрукты таковы: Разделите на два слагаемых так, чтобы при делении одного на 6, а другого на 11 получилось соответственно. Найдите наименьшее натуральное число, которое при делении на 28 даёт в остатке 21, а при делении на 19 даёт. Для построения графиков функций, содержащих выражения под знаком модуля сначала находят корни выражений, стоящих под знаком модуля. Эти корни разбивают числовую прямую на промежутки. График строят в каждом промежутке отдельно. Это вытекает из определения модуля числа. По определению модуля числа имеем: Используя график функции , постройте график функции: Найдём ординаты этих точек: Значит, вершинами ломаной являются точки: Используя ещё две дополнительные точки 0;-4 и 4;0 , строим график функции. Построим в одной системе координат графики. Некоторые задачи с параметрами, особенно задачи, связанные с разрешимостью и числом решений уравнений, наиболее удобно решать графическим методом. Перепишем уравнение в виде. Так, например, число 27 в двоичной системе записывается следующим образом: Полезно помнить чему равны степени 2 хотя бы до. Последняя единичка — это просто 2 0. Здесь использовали только девятую, вторую и нулевую степени двойки, значит коэффициенты при остальных степенях — нули. Есть и другой способ перевода чисел из десятичной системы в двоичную, он удобен для вычислений на компьютере. Покажем его на примере этого же числа. Умножение столбиком — это просто сложение нескольких одинаковых чисел, отличающихся только сдвигом: Какое число записывается как в двоичной системе счисления? Проверьте ответы, переводя слагаемые и сумму в десятичную систему счисления. Выполните вычитание чисел в двоичной системе в столбик. Проверьте результаты, переводя все числа десятичную систему. Перемножьте в столбик записанные в двоичной системе числа и Проверьте результат, переводя все числа в десятичную систему. Разделите на двоичная запись уголком. Проверьте результат, перейдя в десятичную систему. Сначала выполните действия в десятичной системе, затем переводите числа в двоичную систему, выполните в ней те же действия, ответ переводите в десятичную систему: Докажите, что число 3 а кратно Число а кратно 3. Докажите, что сумма двухзначного числа, записанного теми же цифрами в обратном порядке, делится на Докажите, что разность двухзначного числа и числа, записанного теми же цифрами в обратном порядке, делится на 9. Докажите, что разность квадрата целого числа и самого числа есть четное число. Число а при делении на 8 даёт остаток 6. Напишите общий вид чисел кратных 4 и дающих при делении на 3 остаток 2. Найдите все числа, которые при делении на 3 дают остаток 2, а при делении на 4 дают остаток 3. Найдите все числа, которые при делении на 5 дают остаток 1, а при делении на 4 дают остаток 2. Существует ли такое целое число, которое при делении на 10 даёт в остатке 3, а при делении на 15 даёт в остатке 7? Существует ли такое целое число, которое при делении на 24 даёт в остатке 10, а при делении на 16 даёт в остатке 3? Если p 1, p 2,. Сколько различных делителей имеет число: Натуральное число делится на 12 и имеет 14 различных делителей. Найдите все натуральные числа, делящиеся на 30 и имеющие ровно 30 различных натуральных делителей. Найдите число, которое делится на 2 и 9 и имеет всего 14 делителей включая 1 и само это число. Общим делителем чисел а и b называется число, на которое делятся оба числа а и b. Для нахождения НОД а ;b можно использовать алгоритм. Задачи для самостоятельного решения. Найдите с помощью алгоритма Евклида наибольший общий делитель чисел: Найти цифры х и у пятизначного числа 42 х 4 у , если известно, что это число делится на Сравнения — это другая запись свойств делимости. С помощью этой записи можно проще и короче объяснить некоторые из них. То же самое можно было объяснить и так: Теперь посмотрим, как повторяются остатки степеней пятёрки при делении на 7. Какой цифрой оканчивается число? Докажите, что при любом натуральном значении n: Это число можно представить в виде многочлена: Первая цифра трёхзначного числа 8. Если эту цифру переставить на последнее место, то число увеличится на Тогда по условию задачи имеем: Представьте в виде многочлена и упростите получившуюся сумму или разность: К числу х приписали справа цифру 4. Представьте полученное число в виде суммы, если: Представьте полученное число в виде суммы, если у: В двузначном числе зачеркнули одну цифру. Получилось число в 31 раз меньше первоначального. Какую цифру и в каком числе зачеркнули? Найдите двузначное число, которое в четыре раза больше суммы его цифр. Если двузначное число разделить на сумму его цифр, то в частном получится 3, а в остатке 7. Сумма цифр двузначного числа равна наибольшему из однозначных чисел, а число десятков на 2 меньше этой суммы. Сумма цифр двузначного числа равна наименьшему из двузначных чисел, а цифра десятков в четыре раза меньше цифры единиц. Чтобы разделить многочлен F х на многочлен f х , надо: Это следует продолжить до тех пор, пока не будет получен остаток, равный нулю, или остаток, степень которого ниже степени делителя. Можно ли рассадить 5 кроликов в 4 клетки так, чтобы в каждой клетке было не более одного кролика? Предположим, что нам это удалось. Тогда, если в каждой клетке не более одного кролика, то в 4 клетках не более четырёх кроликов, а у нас их 5. Значить, это сделать невозможно. Более общий вывод из этой задачи можно сформулировать в следующем виде: Если у нас имеется сколько-то клеток, а кроликов на одного больше, то после рассаживания кроликов по клеткам найдётся клетка, где сидит по крайней мере два кролика. Это и есть принцип Дирихле. Можно ли рассадить 9 кроликов в 4 клетки так, чтобы в каждой клетке было не более двух кроликов? Отметим, что их может быть и больше трёх если, например, посадить в 3 клетки по одному кролику, а в четвёртую всех остальных. Можно ли рассадить в 20 клеток кролика так,. В некоторой клетке будет не меньше шести кроликов. В классе учится 29 человек. Серёжа допустил в диктанте 13 ошибок, и никто другой не сделал большего числа ошибок. Доказать, что по крайней мере трое учеников сделали одинаковое количество ошибок. В магазин привезли 25 ящиков с яблоками трёх сортов, причём в каждом ящике лежали яблоки какого-то одного сорта. Можно ли найти 9 ящиков с яблоками одного сорта? Так как сортов имеется 3, а ящиков 25, то хотя бы одного сорта не меньше 9 ящиков. В ящике лежат цветные карандаши: В темноте берём из ящика карандаши. В классе 40 учеников. Найдётся ли такой месяц в году, в котором отмечают свой день рождения не меньше чем 4 ученика этого класса? В школе 30 классов и учащихся. Доказать, что есть класс, в котором не менее 34 учеников. В ящике 35 яблок трех сортов: В темноте мальчики выбирают яблоки. Какое наименьшее число яблок надо взять, чтобы среди них наверняка оказалось не меньше 4 яблок донного сорта? Разные буквы — это разные цифры, а между буквами стоит знак умножения. Поскольку в этом ребусе 10 различных букв, то встречаются все цифры, включая нуль. На нуль делить нельзя, поэтому множитель 0 — в числителе. Алёша в среду, четверг, пятницу съел всего 7 конфет. Докажите, что хотя бы в один день он съел более 2 конфет. В районе 15 школ. Докажите, что как бы ни распределяли между ними 90 компьютеров, обязательно найдутся две школы, получившие одинаковое число компьютеров возможно, ни. Докажите, что среди них найдутся хотя бы две одинаковые. Доказать, что среди шести любых целых чисел найдутся два, разность которых делится на 5. Доказать, что из любых трех целых чисел можно найти два, сумма которых делится на 2. Среди трёх целых чисел обязательно найдутся два числа одинаковой чётности так как чисел 3, а классов — чётных. Докажите, что среди любых 11 целых чисел можно найти два, разность которых делится на Верно ли, что среди любых семи натуральных чисел найдутся три, сумма которых делится на 3? При делении на 3 есть три остатка: Среди них есть два с одинаковыми остатками при делении на Их разность — искомое число. Тем самым, исследование системы сведётся к исследованию линейного уравнения. Каждое из уравнений системы двух уравнений с двумя неизвестными представляют собой прямые. На плоскости возможны три случая взаимного расположения двух прямых. Определить, при каких значения m система. Данная система имеет единственное решение, если. При каких значениях параметра k система уравнений имеет решения? Найти все значения параметра а , при которых система уравнений имеет единственное решение, укажите это решение: Найти все значения параметра k , при которых прямые. Внеклассная работа по математике. Методические разработки для экспериментального курса математического отделения. Учебное пособие для учащихся ОЛ ВЗМШ при МГУ им. Сборник задач по алгебре для 8 — 9 классов. Сборник олимпиадных задач по математике. Алгебра и теория чисел, ч. Учебное пособие для студентов физ. Уравнения и неравенства с параметрами: Дополнительные главы по курсу математики 7 — 8 классов для факультативных занятий. Тысяча и одна задача по математике: Сборник конкурсных задач по математике для поступающих во втузы. Можно использовать при работе кружка по математике в классах Программа расчитана на 34 часа, состоит из 6 блоков Цель данного курса углубить и систематизировать знания учащихся 9 классов по физике и способствовать их профессиональному самоопределению Решение нестандартных текстовых задачЯ считаю, что в числе задач, стоящих перед школьным образованием, находится задача развития мыслительной деятельности у учащихся. Какой бы путь не избрал шко Социальная сеть работников образования ns portal. Детский сад Начальная школа Школа НПО и СПО ВУЗ. Главная Группы Мой мини-сайт Ответы на часто задаваемые вопросы Поиск по сайту Сайты классов, групп, кружков Сайты образовательных учреждений Сайты пользователей Форумы. Поиск по библиотеке Алгебра Астрономия Биология География Геометрия Дополнительное образование Естествознание Изобразительное искусство Иностранные языки Информатика и ИКТ История Коррекционная педагогика Краеведение Литература Материалы для родителей МХК Музыка ОБЖ Обществознание Право Природоведение Психология Родной язык и литература Русский язык Технология Физика Физкультура и спорт Химия Экология Экономика Администрирование школы Внеклассная работа Классное руководство Материалы МО Материалы для родителей Материалы к аттестации Междисциплинарное обобщение Общепедагогические технологии Работа с родителями Социальная педагогика Сценарии праздников Аудиозаписи Видеозаписи Разное. Решение линейных уравнений, содержащих неизвестное под знаком модуля 3 6 Линейные уравнения с параметрами 2 7 Линейные диофантовы уравнения 2 8 Графики функций, содержащих переменную под знаком модуля 2 9 Графическое решение уравнений 2 10 Двоичная система счисления 1 11 Делимость целых чисел 3 12 Сравнения. Периодические дроби 1 Задачи на концентрацию и процентное содержание 2 Решение линейных уравнений, содержащих неизвестное под знаком модуля 3 Линейные уравнения с параметрами 2 Линейные диофантовы уравнения 2 Графики функций, содержащих переменную под знаком модуля 2 Графическое решение уравнений 2 Двоичная система счисления 1 Делимость целых чисел 3 Периодичность остатков при возведении в степень 2 Формулы сокращенного умножения 2 Двузначные и трехзначные числа 1 Деление многочлена на многочлен 2 Принцип Дирихле 1 Системы линейных уравнений, содержащих неизвестное под знаком модуля 2 Системы линейных уравнений с параметрами Например, 2, … Обычно такую дробь записывают короче: Смешанная правильная периодическая десятичная дробь равна обыкновенной дроби, в числителе которой стоит разность между числом, образованным цифрами, стоящими после запятой до начала второго периода, и числом, образованным цифрами, стоящими после запятой до начала первого периода; знаменатель состоит из стольких девяток, сколько цифр в периоде, и стольких нулей, сколько цифр стоит до начала первого периода. Обратите в обыкновенную дробь: Представьте в виде разности дробей: Докажите, что при любом натуральном n: Нахождение процента от числа. Нахождение числа по его проценту. Нахождение процентного отношения двух чисел. Задачи для самостоятельного решения 1. Следовательно, масса подсушенных грибов равна Ответ: Цена товара была дважды снижена на одно и то же число процентов. Сколько апельсинов можно теперь купить на те же деньги, на которые раньше покупали 2,8 кг? Сплавили два слитка серебра: Сколько килограммов от каждого сплава нужно взять, чтобы получить 11 кг нового сплава, в котором медь и цинк вошли бы в отношении 2: Оба выражения, стоящие под знаком модуля, положительны. Задачи для самостоятельного решения Решите уравнение: У покупателя и продавца имеются монеты только по 2 р. Сможет ли покупатель заплатить за покупку стоимостью 1 р.? Сможет ли покупатель заплатить за покупку стоимостью: Размен по 2 и 3 копейки. Сколько фруктов каждого рода было куплено? Разделите на два слагаемых так, чтобы при делении одного на 6, а другого на 11 получилось соответственно остатки 5 и 4. Найдите наименьшее натуральное число, которое при делении на 28 даёт в остатке 21, а при делении на 19 даёт в остатке Задачи для самостоятельного решения Решите графически уравнение: Перевод чисел из десятичной системы в двоичную Как же переводить числа из десятичной системы в двоичную? Покажем это на примере числа Переведите число из десятичной системы в двоичную. Сложите столбиком числа, записанные в двоичной системе: Делимость целых чисел Определение и свойства делимости. Для нахождения НОД а ;b можно использовать алгоритм Евклида, выполняя последовательно деление с остатком. Найти D ; Найдите наименьшее общее кратное чисел: Признаки делимости Задачи для самостоятельного решения 1. Теперь, умножая обе части полученного сравнения на 2, получим: Вычитаем затем 1 из обеих частей последнего сравнения: Преобразуйте выражение в многочлен: Представьте в виде многочлена число: Найдите все трёхзначные числа, которые в 25 раз больше суммы своих цифр, 9. Выделим целую часть из дроби. Задачи для самостоятельного решения Выполните деление с остатком: Принцип Дирихле Пример 1. Попробуем обобщить принцип Дирихле, Пример 2. Можно ли рассадить в 20 клеток кролика так, чтобы в каждой клетке было не более 5 кроликов? У мальчика 25 медных монет это монеты достоинством в 1 коп, 2 коп, 3 коп, 5 коп. Докажите, что у него найдётся 7 монет одинаково достоинства. В ящиках лежат яблоки, в каждом не более штук. Докажите, что найдутся три ящика, в которых яблок поровну. Докажите, что хотя бы в один день он съел более 2 конфет Докажите, что как бы ни распределяли между ними 90 компьютеров, обязательно найдутся две школы, получившие одинаковое число компьютеров возможно, ни одного. Принцип Дирихле и делимость целых чисел 1. При делении на 5 возможных 5 разных остатков: Среди трёх целых чисел обязательно найдутся два числа одинаковой чётности так как чисел 3, а классов — чётных и нечётных чисел — лишь два. Сумма их делится на 2. Системы линейных уравнений, содержащих неизвестное под знаком модуля Пример 1. Тогда из первого уравнения системы 1 находим: Задачи для самостоятельного решения Решите систему уравнений: Данная система имеет единственное решение, если Ответ: Математика алгебра и элементарные функции. Решение нестандартных уравнений класс Этот элективный курс можно использовать для подготовки к ЕГЭ Элективный курс 9 класс Решение нестандартных задач Цель данного курса углубить и систематизировать знания учащихся 9 классов по физике и способствовать их профессиональному самоопределению Статья "Решение нестандартных текстовых задач в классах" Решение нестандартных текстовых задачЯ считаю, что в числе задач, стоящих перед школьным образованием, находится задача развития мыслительной деятельности у учащихся. Задачи на концентрацию и процентное содержание. Линейные уравнения с параметрами. Двузначные и трехзначные числа. Деление многочлена на многочлен. Системы линейных уравнений с параметрами.
Дефекты стрелочных переводов
Магазин днс в сызрани каталог товаров
Как удалить расширения в яндекс браузере
Нестандартные задачи по математике с решениями. 7-9 класс. Часть 1.
Как сделать отварное сало в луковой шелухе
Трц волгодонск расписание фильмов на завтра
Усть кишерть пермский край карта
Рабочая программа 7 класс Решение нестандартных задач по математике
Основной нормативный акт муниципального образования
Игры стрелялки где можно ходить
Нестандартные задачи по математике с решениями. 7-9 класс. Часть 1.
Как сделать тсж пошаговая инструкция
Fifa 14 обновление составов 16 17
Как определить кислотность желудка при гастрите
Факультативный курс 'Решение нестандартных задач по алгебре' (7 класс)
Ивгма официальный сайт списки абитуриентов с баллами