Статистические характеристики выборки - Числовые характеристики статистического распределения выборки
Основные характеристики выборки
Статистические характеристики выборки и генеральной совокупности статистических данных. Их соотношения
Числовые характеристики выборки
Предварительная статистическая обработка. Вычисление основных числовых характеристик выборки
Предварительная статистическая обработка. Вычисление основных числовых характеристик выборки
Статистическое распределение содержит полную информацию об изменчивости вариации признака. Однако на практике часто нет необходимости непосредственно использовать статистическое распределение, достаточно знать некоторые сводные характеристики, которые довольно успешно и полно описывают основные свойства распределения. Для описания основных свойств статистических распределений чаще всего используют выборочные характеристики следующих видов: Существуют различные виды средних: Это так называемые аналитические средние. Основным видом аналитических средних является средняя арифметическая, или выборочная средняя. Выборочная средняя характеризует типичное для выборки значение признака Х. Она также приближенно характеризует оценивает типичное для генеральной совокупности значение признака Х. Если данные наблюдения не сгруппированы, то выборочная средняя рассчитывается как простая средняя арифметическая:. Если же данные сгруппированы, то выборочная средняя рассчитывается как взвешенная средняя по одной из следующих формул:. Здесь частоты m i и частости w i являются весами. Следует отметить, что данные формулы непосредственно применимы только к статистическому распределению дискретного признака дискретному ряду. Кроме рассмотренной средней арифметической, для статистических распределений используют еще структурные , или порядковые , средние. Из них наиболее часто применяют медиану и моду. Медиана х ме - это серединное значение признака Х , то есть значение признака, которое делит ранжированный вариационный ряд на две равные по численности группы. Медиана х ме определяется следующим образом:. Мода - наиболее часто встречающееся значение признака X , то есть такое значение признака X в выборке, которому соответствует наибольшая частота. При нарушении симметрии равенство нарушается хотя бы одно. Рассмотренные средние тем более характерны для данного распределения, чем теснее группируются отдельные варианты вокруг средней, то есть чем менее они рассеяны. Поэтому средние характеристики должны быть дополнены измерением вариации признака относительно средней, то есть характеристиками рассеяния. Но он не дает представления о расположении вариант вокруг средней. Для оценки колеблемости значений признака относительно средней чаще всего используют дисперсию. Выборочная дисперсия есть выборочная средняя арифметическая квадратов отклонений значений признака X от выборочной средней , то есть. Если данные наблюдения не сгруппированы, то выборочная дисперсия определяется следующей формулой:. Для сгруппированных данных находят выборочную взвешенную дисперсию: Эти формулы непосредственно применимы только к статистическому распределению дискретного признака дискретному ряду. Средний квадрат есть выборочная средняя арифметическая квадратов значений признака X данные наблюдения не сгруппированы и сгруппированы, соответственно:. Однако дисперсия вследствие суммирования квадратов отклонений дает искаженное представление о самой величине отклонений, измеряя их в квадратных единицах. Поэтому, используя дисперсию, вводят еще характеристики: Выборочное среднее квадратическое отклонение есть арифметическое значение корня квадратного из выборочной дисперсии, то есть. Оно показывает, на сколько в среднем отклоняются значения x j признака X от выборочной средней. Измеряется в тех же единицах, что и сам признак. Величина является наиболее удобной и чаще всего применяемой характеристикой рассеяния. Коэффициент вариации равен процентному отношению среднего квадратического отклонения к средней, то есть. Он показывает, сколько процентов от выборочной средней составляет среднее квадратическое отклонение. Коэффициент вариации характеризует однородность совокупности значений признака. На практике считают, что если , то совокупность считается однородной, в противном случае - неоднородной. Этот коэффициент применяют еще для сравнения вариации признаков, имеющих разные единицы измерения разные наименования. Приведенные выше формулы вычисления выборочных характеристик, применимые только к дискретному ряду, могут быть использованы для приближенного вычисления выборочных характеристик непрерывного признака, представленного интервальным рядом. Найти числовые характеристики распределения предприятий по числу работающих. Признак Х - число работающих чел. Для расчета характеристик данного распределения удобнее использовать таблицу:. Тогда то есть численность работающих на каждом предприятии отклоняется от средней численности в среднем на чел. Так как , то можно считать совокупность однородной. Найти числовые характеристики распределения затрат времени на обработку одной детали. Признак Х - затраты времени мин на обработку одной детали - непрерывный. Распределение задано интервальным рядом. Характеристики такого ряда находят по тем же формулам, что и для дискретного ряда, предварительно заменив интервальный ряд дискретным. Для этого каждый интервал x i -1 -x i заменяется его серединой. Расчеты представим в таблице:. FAQ Обратная связь Вопросы и предложения. Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Выборочные характеристики статистических распределений Статистическое распределение содержит полную информацию об изменчивости вариации признака. Если данные наблюдения не сгруппированы, то выборочная средняя рассчитывается как простая средняя арифметическая: Если же данные сгруппированы, то выборочная средняя рассчитывается как взвешенная средняя по одной из следующих формул: Медиана х ме определяется следующим образом: Из определения накопленной относительной частоты следует, что. Если данные наблюдения не сгруппированы, то выборочная дисперсия определяется следующей формулой: Выборочную дисперсию еще можно определить по формуле , то есть выборочная дисперсия равна среднему квадрату без квадрата средней. Средний квадрат есть выборочная средняя арифметическая квадратов значений признака X данные наблюдения не сгруппированы и сгруппированы, соответственно: Для расчета характеристик данного распределения удобнее использовать таблицу: Число работающих на предприятии, х i ,чел. Число предприятий, m i х i m i Н х i х i - 2 m i х i 2 m i 1 3 7 30 19 15 5 0 1 4 11 41 60 75 Итого 80 - чел. Дисперсию вычислим двумя способами: Расчеты представим в таблице: Затраты времени на обработку 1 детали, Х , мин: Дисперсию найдем двумя способами: Соседние файлы в папке Задания по статистике Число рабочих, m i.
Не дали зарплату стихи
Налоговый вычет на детей за прошлые годы
Календарный план работы с детьми старшей группы
Строим дом фото
К чему снятся зеленые помидоры