Транспортная задача
Постановка транспортной задачи общего вида
42. Классическая транспортная задача.
Одна из самых распространенных и востребованных оптимизационных задач в логистике — транспортная задача. В классическом виде она предполагает нахождение оптимального то есть сопряженного с минимальными затратами плана грузоперевозок. Например, у нас есть сеть розничных магазинов, которым требует определенное количество товаров. Также имеется ряд складов поставщиков, где требуемые товары хранятся. При этом на каждом складе различный объем запасов этих товаров. Кроме этого нам известны тарифы — затраты на перевозку 1 товара от каждого склада к каждому магазину. Возникает необходимость разработать такой план перевозок, чтобы магазины получили требуемое количество товаров с наименьшими затратами на транспортировку. Вот именно в таких случаях и во множестве других приходится решать транспортную задачу. Транспортная задача задача Монжа - Канторовича - математическая задача линейного программирования специального вида о поиске оптимального распределения однородных объектов из аккумулятора к приемникам с минимизацией затрат на перемещение. Для простоты понимания рассматривается как задача об оптимальном плане перевозок грузов из пунктов отправления например, складов в пункты потребления например, магазины , с минимальными общими затратами на перевозки. Математическая модель транспортной задачи имеет следующий вид:. Решить транспортную задачу можно различными методами, начиная от симплекс-метода и простого перебора, и заканчивая методом графов. Один из наиболее применяемых и подходящих для большинства случаев методов — итерационное улучшение плана перевозок. Суть его в следующем: Если план оптимален — решение найдено. Если нет — улучшает план столько раз, сколько потребуется, пока не будет найден оптимальный план. Ниже приведен алгоритм решения транспортной задачи в самом общем виде:. Строим таблицу, где указываем запасы материалов, имеющиеся на складах поставщиков Ai , и потребности заводов Bj в этих материалах. В нижний правый угол ячеек таблицы заносим значение тарифов на перевозку груза Cij. Обозначим суммарный запас груза у всех поставщиков символом A , а суммарную потребность в грузе у всех потребителей — символом B. Составляет предварительный опорный план перевозок. Он не обязательно должен быть оптимальный. Есть разные методы нахождения опорного плана. Суть метода проста - ячейки транспортной таблицы последовательно заполняются максимально возможными объемами перевозок, в направлении сверху вниз и слева направо. То есть сперва заполняется самая верхняя левая ячейка "северо-западная" ячейка , потом следующая справа и т. Затем переходят на новую строку и вновь заполняют ее слева направо. И так пока таблица не будет заполнена полностью. Подробное описание метода и пример можно посмотреть здесь. Метод заключается в том, что для заполнения ячеек транспортной таблицы выбирается клетка с минимальным значением тарифа. Затем выбирается следующая клетка с наименьшим тарифом и так продолжается до тех пор, пока таблица не будет заполнена все запасы и потребности при этом обнулятся. Основа метода в нахождении разности по модулю между парой минимальных тарифов в каждой строке и столбце. Затем в строке или столбце с наибольшей разностью заполняется клетка с наименьшим тарифом. Затем все эти действия повторяются заново, только при этом уже не учитываются заполненные клетки. Подробное описание аппроксимации Фогеля и пример можно посмотреть онлайн. Проверка опорного плана на вырожденность. Клетки таблицы, в которые записаны отличные от нуля перевозки, называются базисными , а остальные пустые - свободными. Если во время решения задачи получился вырожденный план, то его необходимо пополнить, проставив в недостающем числе клеток нулевую перевозку и превратив, тем самым, эти клетки в базисные общий баланс и суммарная стоимость перевозок плана при этом не изменятся. Однако проводить пополнение плана, выбирая клетки произвольно, нельзя. План должен быть ациклическим! План называется ациклическим, если его базисные клетки не содержат циклов. Циклом в транспортной таблице называется несколько клеток, соединенных замкнутой ломаной линией так, чтобы две соседние вершины ломаной были расположены либо в одной строке, либо в одном столбце. Ниже приведен пример цикла:. Вычисление потенциалов для плана перевозки. Для анализа полученных планов и их последующего улучшения удобно ввести дополнительные характеристики пунктов отправления и назначения, называемые потенциалами. Этот метод улучшения плана перевозок называется методом потенциалов. Есть другие методы итерационного улучшения плана перевозок, но здесь мы их рассматривать не будем. Итак, сопоставим каждому поставщику Ai и каждому потребителю Bj величины Ui и Vj соответственно так, чтобы для всех базисных клеток плана было выполнено соотношение:. Добавим к транспортной таблице дополнительную строку и столбец для Ui и Vj. Проверка плана на оптимальность методом потенциалов. Такой цикл всегда существует и единственен. Затем последовательно обходим все ячейки цикла, поочередно вычитая и прибавляя к ним минимальное значение в соответствии со знаками, которыми эти ячейки помечены: Если оптимальное решение найдено, переходим к п. У нас оптимальное решение найдено, поэтому переходим к пункту 9. Вычисление общих затрат на перевозку груза. Вычислим общие затраты на перевозку груза Z , соответствующие найденному нами оптимальному плану, по формуле:. Общие затраты на доставку всей продукции, для оптимального решения, составляют ден. Найдя оптимальный план перевозок, построим граф. В вершинах укажем соответствующие объемы запасов и потребностей. Дугам, соединяющим вершины графа, будут соответствовать ненулевые перевозки. Каждую такую дугу подпишем, указав объем перевозимого груза. Все, транспортная задача решена. Практическое применение транспортной задачи Транспортная задача применяется во многих случаях. Это оптимизация поставок сырья и материалов на производственные предприятия. Это оптимизация доставок товаров со складов в розничные магазины. Это оптимизация пассажирских перевозок, и много-многое другое. Помогите сделать статью лучше! Библиографическая запись для цитирования статьи по ГОСТ Р 7. В гостевом режиме все комментарии проходят модерацию. Если при авторизации произошел сбой, обновите страницу и попробуйте еще раз. Пожалуй, трудно привести пример более известного, наглядного и простого инструмента портфельного анализа, чем матрица БКГ. Диаграмма, разделенная на четыре сектора, Рыночная экономика — сложная и динамичная система, с множеством связей между продавцами, покупателями и другими участниками деловых отношений. Поэтому рынки по опред Одна из самых распространенных и востребованных оптимизационных задач в логистике - транспортная задача. В классическом виде она предполагает нахождение оптимального Большинство мотивационных теорий можно разделить на две большие группы: В этой статье рассказывается про содержательные теори Еще одна крупная группа теорий изучающих факторы влияющие на достижение человеком его собственных целей и целей других людей организаций называется процессуальные Теоретический материал по транспортной задаче Транспортная задача задача Монжа - Канторовича - математическая задача линейного программирования специального вида о поиске оптимального распределения однородных объектов из аккумулятора к приемникам с минимизацией затрат на перемещение. Математическая модель транспортной задачи имеет следующий вид: Z - затраты на перевозку грузов; X - объем груза; C - стоимость тариф перевозки единицы груза; A - запас поставщика; B - запрос потребителя; m - число поставщиков; n - число потребителей. Общий план решения транспортной задачи методом потенциалов Решить транспортную задачу можно различными методами, начиная от симплекс-метода и простого перебора, и заканчивая методом графов. Ниже приведен алгоритм решения транспортной задачи в самом общем виде: Проверка задачи на закрытость. Проверка опорного плана на оптимальность. Подробная инструкция по решению транспортной задачи 1. Проверка задачи на закрытость Обозначим суммарный запас груза у всех поставщиков символом A , а суммарную потребность в грузе у всех потребителей — символом B. В случае закрытой задачи от поставщиков будут вывезены все запасы груза, и все заявки потребителей будут удовлетворены. В случае открытой задачи для ее решения придется вводить фиктивных поставщиков или потребителей. Проверим задачу на закрытость: Суть метода в том, что отмечаются клетки с наименьшим тарифом по строкам, а затем по столбцам. Затем ячейки заполняются в следующей очередности: Транспортная задача - решение методом потенциалов Одна из самых распространенных и востребованных оптимизационных задач в логистике - транспортная задача. Сайт ИжГТУ Электронно-библиотечная система IPRbooks Московская Биржа Консультант Плюс WolframAlpha.
Транспортная задача классическая — задача об оптимальном плане перевозок товара со складов в пункты потребления на транспортных средствах. Для классической транспортной задачи выделяют два типа задач: Классическая транспортная задача является одной из важнейших задач линейного программирования, и заключается она в нахождении оптимальных грузопотоков, то есть в оптимальном закреплении поставщиков однородного груза за потребителями несколько складов и большое количество потребителей. Исходными данными для рассматриваемой задачи являются:. Классическая транспортная задача предполагает, что количество груза у отправителя точно соответствует количеству груза, необходимому получателям. Однако в практике планирования грузовых автомобильных перевозок встречаются особые виды транспортной задачи, решение которых также может быть сведено к классической задаче: Модели с несбалансированным спросом и предложением, получившие название — открытые. В таких задачах спрос может или превышать или быть меньше предложения. Если у отправителя груза больше, чем это требуется потребителю, то вводится фиктивный груэополучатель, если же спрос превышает предложение, то вводится фиктивный грузоотправитель. Модель с запрещенными корреспонденциями используется, если какие-либо грузополучатели не могут получать груз от некоторых грузоотправителей. В этом случае при решении задачи между ними искусственно вводится очень большое расстояние, существенно превышающее реальное. Модель с обязательными корреспонденциями используется, если какие-либо потребители должны получать груз от конкретных поставщиков. В этом случае данная корреспонденция вводится в обязательные условия. Специальные методы решения Для решения транспортной задачи разработаны специальные методы, позволяющие из множества возможных решений найти оптимальное. Одним из таких методов является распределительный метод , который имеет несколько разновидностей, отличающихся в основном способом выявления оптимального решения. При этом предполагают, что:. С учетом этого рассматриваемая задача может быть представлена в следующем виде:. С дугой i , j , соединяющей пункт отправления i с пунктом назначения j , соотносятся два вида данных: FAQ Обратная связь Вопросы и предложения. Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Санкт-Петербургский государственный экономический университет ФИНЭК. Классификация транспортных средств промышленных предприятий нгхк. Содержание работы подразделений транспортного хозяйства предприятия функции и задачи. Назначение внутризаводского промышленного железнодорожного транспорта, его состав. Расчет потребного количества объектового железнодорожного парка: Основные достоинства и недостатки трубопроводного транспорта. Возможности использования воздушного транспорта для транспортировки нефтепродуктов. Организация и механизация погрузочно-разгрузочных работ при перевозке различных видов грузов, в том числе наливных. Экологическая безопасность эксплуатации транспортных средств при перевозке нефти, нефтепродуктов и газа. Схемы организации перевозочного процесса. Проектирование технологии организации перевозочного процесса грузов нгхк. Основные объекты и сооружения магистрального нефтепровода. Специальные технологии перекачки нефти. Развитие нефтепродуктопроводного транспорта в России. Свойства нефтепродуктов, влияющие на технологию их транспорта. Особенности трубопроводного транспорта нефтепродуктов. Разделение смеси нефтепродуктов в конце трубопровода. Свойства газов, влияющие на технологию их транспорта. Подготовка газа к дальнему транспорту по газопроводу. Основные объекты и сооружения магистрального газопровода: Производственная программа организаций транспорта и хранения газа. Структура себестоимости транспорта газа. Исходными данными для рассматриваемой задачи являются: Особые виды транспортной задачи Однако в практике планирования грузовых автомобильных перевозок встречаются особые виды транспортной задачи, решение которых также может быть сведено к классической задаче: При этом предполагают, что: С учетом этого рассматриваемая задача может быть представлена в следующем виде:
Журнальный столик из дсп своими руками фото
Сшитый полиэтилен труба технические характеристики
Как нарисовать лицо аниматроника
Как украсить раздевалку в детском саду
Как удалить старый ворд и установить новый