Ссылка на файл: >>>>>> http://file-portal.ru/Расчет зонной структуры/
Зонная теория
Зонная теория
Зонная теория
Приближение сильной связи применимо к тем случаям, когда перекрытие атомных волновых функций достаточно велико, чтобы приводить к необходимости введения поправок в представление об изолированных атомах, но в то же время не столь существенно, чтобы сделать атомное описание совершенно неправомочным. Этот метод имеет еще другое название - метод линейной комбинации атомных орбиталей - ЛКАО или в английской терминологии - linear combination of atomic orbitals LKAO method. Это приближение наиболее полезно для описания энергетических зон, возникающих из частично заполненных d-оболочек атомов переходных металлов, а также для описания электронной структуры диэлектриков. Таким образом, каждое состояние 2х сближающихся атомов будет расщепляться на два состояния, каждый энергетический уровень - на два уровня. Соответственно, при сближении N-атомов каждая атомная орбиталь расщепляется на N орбиталей, образуя полосы в кристалле. Ширина полосы пропорциональна силе взаимодействия интегралу перекрытия между соседними атомами. С учетом этого, если n r удовлетворяет уравнению 3. Представим волновую функцию, удовлетворяющую уравнению 3. Легко видеть, что при таком представлении удовлетворяется условие Блоха 2. Однако, энергетические зоны, полученные с помощью волновых функций 3. Следовательно, необходимо сделать следующий шаг: Мы ищем собственные функции уравнения 3. Любая блоховская функция может быть представлена в виде разложения 3. При этом функцию Ф r называют функцией Ванье. Поэтому, будем искать, функцию Ванье Ф r в виде разложения по относительно малому числу локальных атомных волновых функций отсюда название метода ЛКАО:. Шредингера для кристалла 3. В приближении сильной связи интегралы перекрытия малы. Слагаемое С также мало, так как интегрирование производится к волновым функциям относящимся к разным узлам. Слагаемое В также мало ввиду малости произведения U r n r. Поэтому правая, и соответственно, левая части уравнения 3. Это возможно, если разность E-E m всюду мала , где не мала величина , и наоборот. Поэтому метод не применим к тем состояниям, которые хорошо описываются приближением почти свободных электронов. В качестве ячейки берется элементарная ячейка Вигнера - Зейца. В 1-м приближении периодический потенциал U r заменяется сферически симметричным потенциалом V r. Тогда полный набор решений уравнения Шредингера имеет вид. Решение в общем виде:. Для устранения особенностей на границе ячейки вводят МТ-потенциал, в котором чисто атомный потенциал действует в сфере с центром в узле решетки и с радиусом r 0 , а вне этой сферы потенциал постоянен рис. МТ-потенциал используется во многих теоретических методах. Метод присоединенных плоских волн ППВ. Поскольку всякая ППВ имеет разрыв производной на границе между атомной и междоузельной областями, лучше использовать не уравнение Шредингера, а эквивалентный ему вариационный принцип. Для любой заданной дифференцируемой но не обязательно дважды дифференцируемой функции y r определим функционал энергии. Значение есть энергия Е k уровня, отвечающего волновой функции k. Вариационный принцип используют, чтобы с помощью разложения по ППВ 3. Коэффициенты этой системы зависят от искомой энергии Е k как из-за зависимости от Е k , содержащейся в ППВ, так и из-за того, что значение E[ k ] в стационарной точке есть Е k. Приравнивая к нулю детерминант, составленный из коэффициентов C G , получаем уравнение, корни которого определяют Е k. Примеры зонных структур Fe, Cu, Zn, Ti, рассчитанных с использованием метода ППВ, приведены, например, а АМ АМ, рис. Метод гриновских функций Корринги, Кона, Ростокера ККР [Korringa J. В применении к уравнению Шредингера функция Грина см. Д-4 , G E k r , определяет решение в виде:. Аналогично тому, как это делается в теории запаздывающих потенциалов см. Левич, Курс теоретической физики, т. Метод ортогонализованных плоских волн ОПВ [Herring C. Для проведения расчетов по методу ОПВ не нужно применять МТ-потенциал, поэтому метод особенно ценен, когда желательно использовать немодифицированный потенциал. Волновые функции остова предполагаются известными. Обычно их можно считать комбинациями атомных волновых функций, полученных в методе сильной связи. Постоянные коэффициенты b c определяются из требования ортогональности функций k к каждому из состояний остова:. Поэтому можно, как и в методе ППВ, искать разложение реальных электронных собственных состояний для уравнения Шредингера в виде суперпозиции ОПВ. Кристаллический потенциал U r входит в получающуюся задачу на собственные значения только через его матричные элементы по ОПВ:. Метод псевдопотециала ПП возник как обобщение метода ОПВ. Предположим, что точная волн. Пусть k v есть часть этого разложения, в которое входят только плоские волны описывающие валентные электроны:. Это важнейшее свойство этого метода. Псевдопотенциал определяется как сумма реального периодического потенциала U r и V R:. Действие V R на волновую функцию, а следовательно, и V psevdo не сводится к умножению ее на какую-либо функцию от r. Более полное обсуждение свойств псевдопотенциала можно найти в АМ, Гл. Соответствующий матричный элемент потенциала V R r , согласно 3. Поэтому суммирование V R и U приводит к их, хотя бы частичной, компенсации. Расщепление атомных уровней при сближении атомов. Метод Вигнера-Зейца и МТ-потенциал.
Знак движение руки от губ
Фритюрница moulinex as 5 supremia timer инструкция
Структура орготдела администрации
Зонная теория
Стать депутатом государственной думы рф можно
Планав данное времяв
Вычислим сколько процентов составляет
Зонная теория
Скачать новые фильмы на телефон
Расписание 8 автобуса ярославльпо времени
Зонная теория
Оголилась десна у зуба как лечить
Дорохов асд фракция 2
Характеристика современного периода
Зонная теория
Ники для девочек на английском с переводом