2. Производная сложной функции.
Правила дифференцирования и таблица производных. Производная сложной функции
Производная сложной функции
Some of these cookies are essential to make our site work and others help us to improve by giving us some insight into how the site is being used. By using our site you accept the terms of our Privacy Policy. Рассмотрим сначала понятие сложной функции. Поэтому правило дифференцирования сложной функции часто называют "цепным правилом" chain rule. Уравнения N -го порядка. Используя формулу для производной квадратного корня и правило дифференцирования сложной функции, получаем: Дважды применяя формулу дифференцирования сложной функции, имеем: Производная данной функции равна: Дважды применяя правило дифференцирования сложной функции, имеем: Сначала дифференцируем как произведение функций: Применяя правила дифференцирования сложной функции и частного, получаем: Применяя формулы для производной разности функций, степенной и сложной функции, получаем следующее выражение для производной: Применим формулы производной сложной функции и производной частного: Дифференцируя сначала по формуле производной произведения двух функций и затем применяя правило дифференцирования сложной функции, имеем: Дифференцируем дважды как сложную функцию: Применяя правила дифференцирования произведения функций и сложной функции, получаем: Производная арккотангенса является табличной производной: Применяя дважды правило дифференцирования сложной функции, имеем: Область определения заданной функции определяется следующим условием: Запишем сначала как производную произведения: Дифференцируя аргумент логарифма как сложную функцию, имеем: Здесь мы опять имеем дело с "трехслойной" функцией. Поэтому дважды применяем формулу производной сложной функции. В итоге получаем следующее выражение для производной: Дифференцируя дважды как сложную функцию, получаем: Применяя формулы производных произведения и разности функций и правило дифференцирования сложной функции, имеем: Здесь мы встречаемся с "четырехслойной" сложной функцией. Используя правила дифференцирования разности функций , суммы функций и сложной функции, находим: Данную функцию можно рассматривать как "трехслойную" сложную функцию. Ее производная имеет следующий вид:
Мы уже рассмотрели понятие сложной функции. Следующий этап — нахождение производной. Легче всего понять, как находится производная сложной функции, рассматривая конкретные примеры. На первых порах нам поможет разобраться, как находится производная сложной функции для каждой конкретной функции, следующая таблица:. Кроме того, полезно помнить следующие формулы: Итак, найти производную сложной функции. Здесь внешняя функция синус: Внешняя функция — косинус: Полезно запомнить, что, как только появляется степень, то внешняя функция — степенная, а внутренняя — это то, что в степень возводится. Итак, производная данной сложной функции есть. Найти производную сложной функции. Огромное спасибо за такое понятное и доступное объяснение! Только хотелось бы больше сложных примеров! Ваш e-mail не будет опубликован. На первых порах нам поможет разобраться, как находится производная сложной функции для каждой конкретной функции, следующая таблица: Добавить комментарий Отменить ответ Ваш e-mail не будет опубликован. Свежие записи Комплексная плоскость Деление комплексных чисел Умножение комплексных чисел Комплексно-сопряженные числа Вычитание комплексных чисел. Это интересно Как научиться мыслить логически Как научиться проходить тесты IQ Как не учить, но запомнить Математические фокусы. Навигация по сайту Карта. Рубрики Алгебраическая форма комплексного числа Дифференциальное уравнение второго порядка Дифференциальные уравнения Комплексные числа Неопределенный интеграл Предел функции Производная Разное.
Как отмыть загар в домашних условиях
Выход судьи текст
Serious sam 3 как играть по сети
Мощный стабилизатор на полевых транзисторах схема
Легница польша карта