Как вернуть мужчину близнеца.
Комбинаторика: основные правила и формулы.
Комбинаторных задач, а раздел математики, в котором рассматриваются подобные задачи, называют комбинаторикой. Слово «комбинаторика» происходит от латинского слова combinare
Пусть имеется различных объектов произвольной природы множество объектов. Выберем из них объектов. Полученное подмножество называется выборкой. Комбинаторика — это раздел математики, который изучает, сколькими способами можно осуществить такой выбор согласно заданным условиям. Если объект А можно выбрать различными способами, а объект В — различными способами, то пару объектов А и В именно в таком порядке можно выбрать различными способами правило умножения. Если объект А можно выбрать различными способами, а объект В — различными способами, то выбрать один объект А или В можно различными способами правило сложения. Размещением из n элементов по k называется любое подмножество, содержащее k элементов, взятых из данных n элементов с учетом порядка выбора. То есть подмножества различаются или элементами, входящими в них, или порядком, в котором расположены элементы. Сколькими способами можно выбрать старосту и профорга из группы в 10 человек? При выборе двух человек на должности старосты и профорга имеет значение порядок, в котором это делается. Значит, искомое число — это число размещений из 10 элементов по 2 элемента:. Перестановки — это размещения из n элементов по n элементов. Сколько существует способов расположения десяти различных книг на полке? Расположение книг на полке — это упорядочивание книг слева направо. Таким образом, расположение книг на полке — перестановка из ти элементов. Поэтому число различных расположений ти книг на полке совпадает с числом различных перестановок из ти элементов и находится по формуле: Пусть имеются k групп элементов, причем в первой группе неразличимых элементов, во второй группе неразличимых элементов, …, в k- ой группе — неразличимых элементов. Элементы из разных групп различимы. Таким образом, имеем всего элементов. В этом случае имеют место перестановки с повторениями. На шести карточках написаны буквы, из которых можно составить слово АНАНАС. Сколько существует различных шестибуквенных слов, которые можно составить при помощи этих 6-ти карточек? Первая группа образована карточками с буквой А. Число таких карточек равно 3. Они неразличимы по буквам, на всех одна и та же буква А. Вторая группа образована двумя карточками, содержащими букву Н. Элементы второй группы также неразличимы между собой. Третья группа образована одной карточкой с буквой С. Таким образом, мы имеем дело с перестановками с повторениями и число слов из 6-ти букв равно:. Число размещений с повторениями из элементов по элементов равно:. Сочетанием из n элементов по k называется любое подмножество, содержащее k элементов, взятых из данных n элементов без учета порядка выбора. То есть подмножества различаются только элементами, входящими в них, а порядок, в котором они расположены, не имеет значения. В урне находятся 10 белых, 15 черных, 20 красных шаров. Из урны наудачу берут 9 шаров. Считаем, что шары различимы, например, пронумерованы. Это подмножество определяется лишь элементами, попавшими в него, порядок не имеет значения. Следовательно, это сочетание из 45 элементов по Тогда число различных способов взятия 9-ти шаров нужного состава по правилу умножения равно:. Число сочетаний с повторениями из элементов по равно:. Как то на паре, один преподаватель сказал, когда лекция заканчивалась - это был конец пары: Основные элементы окна Excel II. ОСНОВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ ПРОВЕРКИ II. Элементы квантовых статистик и квантовой физики твердого тела III. А — мелких; б — цилиндрических мелких; в—д — призматических; е — крупных цилиндрических; 1 — основа; 2-подъем; 3-литые прутья; 4 — проволочные элементы А Фотоэлементы, устройство и применение. Административно- правовой статус гражданина и его элементы. Микроэлементы как загрязнители природной среды. Тяжелые металлы, миграция элементов на земной поверхности Блочные и строковые элементы. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Число всех возможных размещений по правилу умножения равно: Значит, искомое число — это число размещений из 10 элементов по 2 элемента: Таким образом, мы имеем дело с перестановками с повторениями и число слов из 6-ти букв равно:
Комбинаторика — раздел математики, который изучает задачи выбора и расположения элементов из некоторого основного множества в соответствии с заданными правилами. Дежурным можно назначить либо мальчика, либо девочку, то есть дежурным может быть любой из 16 мальчиков, либо любая из 10 девочек. Пусть требуется выполнить последовательно k действий. Первым дежурным можно назначить либо мальчика, либо девочку. После того, как мы выбрали первого дежурного, второго мы можем выбрать из оставшихся 25 человек, то есть ю способами. Классической задачей комбинаторики является задача о числе сочетаний без повторений, содержание которой можно выразить вопросом: Необходимо выбрать в подарок 4 из 10 имеющихся различных книг. Сколькими способами можно это сделать? Нам из 10 книг нужно выбрать 4, причем порядок выбора не имеет значения. Таким образом, нужно найти число сочетаний из 10 элементов по Рассмотрим задачу о числе сочетаний с повторениями: В кондитерском магазине продавались 4 сорта пирожных: Сколькими способами можно купить 7 пирожных? Классической задачей комбинаторики является задача о числе размещений без повторений, содержание которой можно выразить вопросом: В некоторой газете 12 страниц. Необходимо на страницах этой газеты поместить четыре фотографии. Сколькими способами можно это сделать, если ни одна страница газеты не должна содержать более одной фотографии? Также классической задачей комбинаторики является задача о числе размещений с повторениями, содержание которой можно выразить вопросом: У мальчика остались от набора для настольной игры штампы с цифрами 1, 3 и 7. Он решил с помощью этих штампов нанести на все книги пятизначные номера— составить каталог. Сколько различных пятизначных номеров может составить мальчик? Классической задачей комбинаторики является задача о числе перестановок без повторения, содержание которой можно выразить вопросом: Для случая, когда среди выбираемых n элементов есть одинаковые выборка с возвращением , задачу о числе перестановок с повторениями можно выразить вопросом: Следовательно, число перестановок с повторениями равно. Присылайте свои замечания и предложения на на электронную почту. Мы всегда рады ответить на все ваши вопросы. Главная Учебные материалы Английский язык Информатика Информационные технологии Русский язык Математика Литература История Немецкий язык Педагогика Экономика Физика Физкультура Кубановедение Учебные игры Задания Тест знаний Фасетный тест Поле знаний Матрица знаний Формула знаний Словарь знаний Пробелы в знаниях Кроссворд знаний В поисках знаний Школьные годы Контакты Вход. Правила сложения и умножения в комбинаторике Правило суммы. В классе учится 16 мальчиков и 10 девочек. Сколькими способами можно назначить одного дежурного? Решение Дежурным можно назначить либо мальчика, либо девочку, то есть дежурным может быть любой из 16 мальчиков, либо любая из 10 девочек. Сколькими способами можно назначить двух дежурных? Решение Первым дежурным можно назначить либо мальчика, либо девочку. Решение Нам из 10 книг нужно выбрать 4, причем порядок выбора не имеет значения. Таким образом, нужно найти число сочетаний из 10 элементов по 4: Таким образом, 4 фотографии на 12 страницах можно расположить способами. Элементы теории делимости Неравенства с параметром Дробно-рациональные неравенства Делимость чисел Квадратные неравенства. Пишите нам Присылайте свои замечания и предложения на на электронную почту. Последние материалы Основы логики Лингвистические мифы и основания реалистической лингвистики. Заключение Вопрос о языковой картине мира. Ссылки Учебные материалы Задания.
Стихи в которых говорится о музыке
Схема фар ауди 80
Город куйбышев на карте россии
Слюна методом пцр
Поздравление дочке с днем рождения от мамы