Числовая последовательность
Свойства сходящихся последовательностей
02.1.2. Основные свойства сходящихся последовательностей
Числовые последовательности являются одним из основных объектов рассмотрения в математическом анализе. Такие операции обычно определяют естественным образом, то есть поэлементно. Конечно, арифметические операции могут быть определены не только на множестве числовых последовательностей, но и на любых множествах последовательностей элементов множеств, на которых определены арифметические операции, будь то поля или даже кольца. Иными словами, подпоследовательность получается из последовательности удалением конечного или счётного числа элементов. Для сходящихся числовых последовательностей предельная точка совпадает с пределом. Так в произвольном топологическом пространстве пределом последовательности называется элемент, в любой окрестности которого лежат все члены последовательности, начиная с некоторого. У сходящихся числовых последовательностей он всегда совпадает с обычным пределом. Числовая последовательность является ограниченной тогда и только тогда, когда существует такое число, что модули всех членов последовательности не превышают его. Бесконечно малые последовательности отличаются целым рядом замечательных свойств, которые активно используются в математическом анализе , а также в смежных с ним и более общих дисциплинах. При этом предполагается, что на множестве, из которого берутся элементы последовательности, введено отношение порядка. Для числовых последовательностей понятия фундаментальной и сходящейся последовательностей эквивалентны, однако в общем случае это не так. Материал из Википедии — свободной энциклопедии. Ряды и последовательности Элементарная математика. Навигация Персональные инструменты Вы не представились системе Обсуждение Вклад Создать учётную запись Войти. Пространства имён Статья Обсуждение. Просмотры Читать Править Править вики-текст История. Эта страница последний раз была отредактирована 3 мая в Текст доступен по лицензии Creative Commons Attribution-ShareAlike ; в отдельных случаях могут действовать дополнительные условия. Свяжитесь с нами Политика конфиденциальности Описание Википедии Отказ от ответственности Разработчики Соглашение о cookie Мобильная версия.
Последовательность, ограниченную как сверху, так и снизу, называют ограниченной. Геометрически ограниченность последовательности означает, что все ее значения лежат на некотором отрезке. Можно показать, что если последовательность имеет предел, то она ограничена. Заметим, что не всякая ограниченная последовательность является сходящейся. Теорема о трех последовательностях. Любая неубывающая ограниченная сверху последовательность сходится. Любая невозрастающая ограниченная снизу последовательность сходится. Справедлива следующая теорема основная теорема теории пределов: Определим понятие бесконечного предела. Скачать бесплатно игры на компьютер Компьютерные игры. Возможность скачать свежие версии Dr gotogames. Математика , Аннглийский язык , Химия , Биология , Физика , География , Астрономия.
Строительство домов из лафета
Сонник блины с начинкой
Пункт 8 статьи 78 кодекса
Как вставить картинку в таблицу html
Английский методом ассоциаций